Pembahasan Soal UTUL UGM 2016 Matematika Dasar Kode 371

Pembahasan Soal UTUL UGM 2016 Matematika Dasar
Banyak siswa-siswi saya yang bertanya: "Bapak, Soal dan Pembahasan matematika dasar UTUL UGM ada tidak? Saya kan jurusan IPS..". Betul, untuk yang jurusan IPS sangat perlu pembahasan matematika dasarnya. Untuk itu saya pilihlah judul postingan ini: Pembahasan Matematika Dasar UTUL UGM 2016 Kode 371.


Matematika Dasar UTUL UGM 2016 No. 1
Jika 12+3+5 dapat dinyatakan sebagai a2+b3+c3012, maka a+b+c = …
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Pembahasan:
12+3+5
=1(2+3)+5×(2+3)5(2+3)5
=(2+3)5(2+3)2(5)2
=2+352+26+35
=2+3526×66
=12+18302.6
=23+323012
=32+233012
=a2+b3+c3012
Jadi, a=3, b=2, c=1 maka: a+b+c = 3 + 2 + (-1) = 4.
Kunci: E

Matematika Dasar UTUL UGM 2016 No. 2
Jika ax=by=cz dan b2=ac , maka x = …
A. 2yzy+z
B. 2yz2zy
C. 2yz2yz
D. yz2yz
E. yz2zy
Pembahasan:
Misalkan: ax=by=cz=p, maka a=p1x, b=p1y, dan a=p1z sehingga diperoleh:
b2=ac
p2y=p1x.p1z
p2y=p1x+1z
2y=1x+1z
2y1z=1x
2zyyz=1x
yz2zy=x
Kunci: E

Matematika DASAR UTUL UGM 2016 No. 3
Diketahui persamaan kuadrat:
x22x3=0 … (1)
x2ax+b=0 … (2)
Jika jumlah kedua akar persamaan (2) sama dengan tiga kali jumlah kedua akar persamaan (1) dan kuadrat selisih kedua akar persamaan (1) sama dengan kuadrat selisih kedua akar persamaan (2), maka b = …
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
Pembahasan:
Misal:
x22x3=0 akar-akarnya x1 dan x2
x2ax+b=0 akar-akarnya x3 dan x4
Jumlah kedua akar persamaan (2) sama dengan tiga kali jumlah kedua akar persamaan (1), maka:
x3+x4=3(x1+x2)
(a)1=3.(2)1a=6
Kuadrat selisih kedua akar persamaan (1) sama dengan kuadrat selisih kedua akar persamaan (2), maka:
(x1x2)2=(x3x4)2
x12+x222x1.x2=x32+x422x3.x4
(x1+x2)24x1.x2=(x3+x4)24x3.x4
224.(3)=a24.b
16=624.b
20=4.b5=b
Kunci: B

Matematika DASAR UTUL UGM 2016 No. 4
Diketahui parabola y=x24x+6 dipotong oleh garis l di dua titik berbeda. Jika garis l melalui titik (3,2) dan mempunyai gradien m, maka …
A. 4<m<0
B. 0<m<4
C. m<0 atau m>4
D. m<1 atau m>1
E. m<4 atau m>1
Pembahasan:
Persamaan garis l melalui titik (3,2)dan bergradien m adalah:
yy1=m(xx1)
y2=m(x3)
y=mx3n+2
Memotong parabola y=x24x+6, maka:
y=y
x24x+6=mx3m+2
x2(4+m)x+3m+4=0
Syarat memotong D > 0, maka:
D=b24ac>0
[(4+m)]24.1.(3m+4)>0
16+8m+m212m16>0
m24m>0
m(m4)>0
m=0 atau m=4
Dengan garis bilangan diperoleh:
m<0 atau m>4
Kunci: C

Matematika DASAR UTUL UGM 2016 No. 5
Jika (x,y) adalah salah satu solusi sistem persamaan x2+y216x+39=0, x2y29=0 maka x+y = ….
A. 9
B. 6
C. 5
D. -1
E. -3
Pembahasan:
x2+y216x+39=0
x2y29=0
--------------------------- (+)
2x216x+30=0
x28x+15=0
(x3)(x5)=0
x=3 atau x=5
x2y29=0
Jika x=3 maka:
32y29=0y=0
Jika x=5 maka:
52y29=0
16=y2y=±4
Solusi dari persamaan tersebut adalah:
(3,0)x+y=3
(5,4)x+y=9
(5,4)x+y=1
Kunci: A

Matematika DASAR UTUL UGM 2016 No. 6
Semua nilai x yang memenuhi 1+4x2x2x>0 adalah …
A. 2x<0 atau 1<x2
B. 2<x<0 atau 1<x<2
C. 2x<1 atau 0<x2
D. x<0 atau x>1
E. 0<x<1
Pembahasan:
Syarat agar 4x2 terdefinisi adalah:
4x20
x240
(x+2)(x2)0
x=2 atau x=2 (pembuat nol), maka:
2x2 … (1)
1+4x2x2x>0, karena 1+4x2>0, maka:
x2x>0
x(x1)>0
x=0 atau x=1 (pembuat nol), maka:
x<0 atau x>1 … (2)
HP adalah irisan (1) dan (2)
2x<0 atau 1<x2
Kunci: A

Matematika DASAR UTUL UGM 2016 No. 7
Pada gambar di bawah ini, daerah yang diarsir memenuhi sistem pertidaksamaan …
Pembahasan UTUL UGM 2016 Matematika Dasar
A. y0, 2yx1, x+y4
B. y0, 2yx2, x+y4
C. y0, 2yx2, x+y4
D. y0, 2y+x2, x+y4
E. y0, 2y+x2, x+y4
Pembahasan:
Daerah penyelesaian terletak di atas sumbu X, maka y0.
Daerah penyelesaian terletak di sebelah kanan garis yang melalui titik (0,1) dan (-2,0) maka:
x2y1.(2)
x2y2 atau 2yx2.
Daerah penyelesaian terletak di sebelah kiri garis yang melalui titik (0,4) dan (4,0) maka: 4x+4y4.4 atau x+y4.
Kunci: B

Matematika DASAR UTUL UGM 2016 No. 8
Jika jumlah suku ke-1 dan ke-3 deret geometri adalah -5 dan suku ke-2 dikurangi suku ke-3 sama dengan 6, maka jumlah suku ke-3 dan suku ke-4 deret tersebut adalah …
A. -18 atau -12
B. -9 atau -4
C. 18 atau 12
D. 9 atau 4
E. 18 atau 4
Pembahasan:
Deret Geometri: Un=arn1
U3+U1U2U3=56
ar2+aarar2=56
r2+1rr2=56
6r2+6=5r+5r2
r2+5r+6=0
(r+2)(r+3)=0
r=2 atau r=3
U3+U1=5ar2+a=5
a(r2+1)=5
a=5r2+1
Untuk r=2 maka a=5(2)2+1=1, maka:
U3+U4=ar2+ar3
=(1).(2)2+(1).(2)3=4
Untuk r=3 maka a=5(3)2+1=12, maka:
U3+U4=ar2+ar3
=12.(3)2+12.(3)3=9
Kunci: D

Matematika DASAR UTUL UGM 2016 No. 9
Diketahui barisan geometri dengan jumlah suku ke-1 dan ke-3 adalah 100 dan jumlah suku ke-2 dan ke-4 adalah 75, maka suku pertama barisan tersebut adalah …
A. 24
B. 27
C. 36
D. 48
E. 64
Pembahasan:
Barisan geometri: Un=arn1
U2+U4U1+U3=75100
ar+ar3a+ar2=34
r(a+ar2)(a+ar2)=34r=34
U1+U3=100
a+ar2=100
a+a(34)2=100
a+9a16=100
25a16=100
a=64
Kunci: E

Matematika DASAR UTUL UGM 2016 No. 10
Jika A memenuhi [2111]A+[1201]=[1011], maka det(A) = …
A. 0
B. 12
C. 1
D. 2
E. 3
Pembahasan:
[2111]A+[1201]=[1011]
[2111]A=[1011][1201]
[2111]A=[0212]
|2111||A|=|0212|
1.|A|=2
|A|=2
Kunci: D

Matematika DASAR UTUL UGM 2016 No. 11
Mimi mendapatkan nilai rata-rata 6 untuk 3 kali ulangan matematika, nilai rata-rata 7 untuk 3 kali ulangan Biologi dan nilai rata-rata 8 untuk 4 kali ulangan Bahasa Inggris, dan masih ada 5 ulangan lagi dari ketiga pelajaran tersebut yang akan diikuti oleh Mimi. Agar Mimi mendapatkan nilai rata-rata untuk tiga mata pelajaran minimal 7,2, maka Mimi harus mendapatkan nilai rata-rata 5 ulangan minimal …
A. 7,2
B. 7,3
C. 7,4
D. 7,5
E. 7,6
Pembahasan:
Misalkan: p = nilai rata-rata 5 ulangan terakhir, maka:
n1.x¯1+n2.x¯2+n3.x¯3+n4.x¯4(n1+n2+n3+n4).x¯Total
6.3+7.3+8.4+5.p(3+3+4+5).7,2
18+21+32+5p15×7,2
71+5p108
5p10871
5p37
p7,4
Kunci: C

Matematika DASAR UTUL UGM 2016 No. 12
Jika cos2x=3sinx maka sinx = …
A. 1232
B. 132
C. 232
D. 7+32
E. 732
Pembahasan:
cos2x=3sinx, terlihat sinx harus positif, maka:
1sin2x=3sinx
sin2x+3sinx1=0
Dengan rumus abc:
sinx=b+b24ac2a
sinx=3+(3)24.1.(1)2.1
sinx=3+72=732
Kunci: E

Matematika DASAR UTUL UGM 2016 No. 13
Panitia jalan sehat akan membuat kupon bernomor yang terdiri dari empat angka berbeda yang disusun dari 0, 1, 3, 5, 7. Jika angka pertama atau terakhir tidak boleh nol, maka banyak kupon yang dapat dibuat adalah …
A. 48
B. 72
C. 96
D. 108
E. 120
Pembahasan:
Jika digit terakhir dipilih angka 1, maka:
ABC1, untuk memilih angka pada A ada 3 kemungkinan yaitu (3, 5, 7) dan untuk BC angka 0 digunakan. Diperoleh: 3 x 3 x 2 = 18 kupon.
Jika digit terakhir dipilih angka 2, maka:
ABC3, dengan cara yang sama sebelumnya diperoleh: 3 x 3 x 2 = 18 kupon.
Jika digit terakhir dipilih angka 5, maka:
ABC5, diperoleh: 3 x 3 2 = 18 kupon.
Jika digit terakhir dipilih angka 7, maka:
ABC7, diperoleh: 3 x 3 x 2 = 18 kupon.
Seluruhnya = 18 + 18 + 18 + 18 = 72 kupon.
Kunci: B

Matematika DASAR UTUL UGM 2016 No. 14
Diberikan fungsi f dan g dengan f(x2)=3x216x+26 dan g(x)=ax1. Jika (fg)(3)=61, maka nilai a yang memenuhi adalah …
A. -2
B. 89
C. 98
D. 2
E. 4
Pembahasan:
f(x2)=3x216x+26,
f(x)=3(x+2)216(x+2)+26
f(x)=3x24x+6
(fg)(3)=61
f(g(3))=61
f(3a1)=61
3(3a1)24(3a1)+6=61
3(9a26a+1)12a+4+661=0
27a218a+312a51=0
27a230a48=0
9a210a16=0
(9a+8)(a2)=0
a=89 atau a=2
Kunci: D

Matematika DASAR UTUL UGM 2016 No. 15
Jika limx1x2+ax+bx2+3x+2=4, maka nilai a+b adalah …
A. -1
B. -2
C. -3
D. -4
E. -5
Pembahasan:
limx1x2+ax+bx2+3x+2=4
x=1x2+ax+b=0
(1)2+a(1)+b=0
b=a1
limx1x2+ax+bx2+3x+2=4 dengan aturan L’Hopital.
limx12x+a2x+3=4
2(1)+a2(1)+3=4
a2=4
a=2
b=a1=21b=3
a+b=2+(3)=5
Kunci: E

Matematika Dasar UTUL UGM 2016 No. 16
Garis lurus yang menyinggung kurva y=6x3 di titik x=2 akan memotong sumbu X di titik …
A. (18,0)
B. (19,0)
C. (20,0)
D. (21,0)
E. (22,0)
Pembahasan:
x=2, maka:
y=6x3y=6(2)3=2
Titik singgung (-2,2)
y=6x3
y=(6x)13
dydx=13(6x)131.(1)
dydx=13(6x)23
dydx=13(6x)23
m=dydx|x=2
=13(6(2))23
=13(83)2
m=112
Persamaan garis singgung melalui titik (-2,2) dan m=112 adalah:
yy1=m(xx1)
y2=112(x+2)
Memotong sumbu X, maka y = 0,
02=112(x+2)
24=x+222=x
Jadi, garis memotong sumbu X di titik (22,0).
Kunci: E

Matematika Dasar UTUL UGM 2016 No. 17
Luas minimum segitiga yang dapat dibentuk oleh garis lurus yang melalui titik (4,3) dengan sumbu-sumbu ordinat adalah …
A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
E. 26
Pembahasan:
Asumsikan garis memotong sumbu Y ditik (0,a) dan memotong sumbu X di titik (b,0), diperoleh persamaan garis: ax + by = ab melalui titik (4,3) maka:
4a+3b=ab
4a=b(a3)
4aa3=b
Luas segitiga adalah:
L=12a.4aa3
L=2a2a3
L=0
4a(a3)1.2a2(a3)2=0
2a212a(a3)2=0
2a212a=0
2a(a6)=0
a=0 (TM) atau a=6 (Memenuhi)
L=2a2a3=2.6263=24
Kunci: D

Matematika Dasar UTUL UGM 2016 No. 18
Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan:
(2log(x+6))((x23)log8)+(x23)log8>3
Berada pada …
A. 3<x<2 atau 2<x<5
B. 5<x<2 atau 2<x<3
C. 3<x<35 atau 3<x<5D.x < -2ataux > 2E.2 < x < 5$
Pembahasan:
Syarat:
(i) x+6>0x>6
(ii) 0<x23<1
3<x2<4
2<x<3 atau 3<x<2
Atau x23>1
x24>0
(x+2)(x2)>0
x<2 atau x>2
Dari pertidaksamaan:
(2log(x+6))((x23)log8)+(x23)log8>3
(x23)log8.(2log(x+6)+1)>3
(x23)log23.(2log(x+6)+2log2)>3
3.(x23)log2.2log(2x+12)>3
(x23)log(2x+12)>1
Jika x23>1, maka:
(x23)log(2x+12)>1
2x+12>x23
0>x23122x
x22x15<0
(x+3)(x5)<0
3<x<5
Irisan dari x<2 atau x>2 dan 3<x<5 adalah 3<x<2 atau 2<x<5
Kunci: A

Matematika Dasar UTUL UGM 2016 No. 19
Titik P1(x1,y1), P2(x2,y2), …, P10(x10,y10) dilalui oleh garis g yang mempunyai persamaan y+2x3=0. Bilangan-bilangan x1, x2, …, x10 membentuk barisan aritmetika. Jika x10 = 2 dan y5 = 7, maka y7 = …
A. 195
B. 175
C. 155
D. 135
E. 115
Pembahasan:
Garis y+2x3=0y=32x melalui titik P1(x1,y1), P2(x2,y2), …, P10(x10,y10), maka berlaku:
yi=32xi dengan i = 1, 2, 3, .., 10.
Barisan aritmetika: x1, x2, …, x10, maka:
x10=x5+5b
2=x5+5b25b=x5
yi=32xi
y5=32x5
7=32(25b)
7=34+10b
8=10b810=b=45
x10=x7+3b
2=x7+3.452125=x7=25
yi=32xi
y7=32x7
y7=32.25=195
Kunci: A

Matematika Dasar UTUL UGM 2016 No. 20
Jika x dan y memenuhi 2logx2+3log1y3=4 dan 2logx+3logy4=13, maka 4logxylog9 = …
A. -2
B. -1
C. 1/2
D. 1
E. 3/2
Pembahasan:
2logx2+3log1y3=4
2logx2+3logy3=4
2.2logx3.3logy=4 … (1)
2logx+3logy4=13
2logx+4.3logy=13 … (2) kali 2
2.2logx+8.3logy=26
2.2logx3.3logy=4
------------------------------- (-)
11.3logy=22
3logy=2y=32
2logx+4.3logy=13
2logx+4.3log32=13
2logx+8=13
2logx=5x=25
Extra close brace or missing open brace
=521=32
Kunci: E

Baca Juga:

1 comment for "Pembahasan Soal UTUL UGM 2016 Matematika Dasar Kode 371"

  1. wihh nice info, saya pengunjung setia web anda
    kunjung balik, di web kami banyak penawaran dan tips tentang kesehatan
    Ada artikel menarik tentang obat tradisional yang mampu menyembuhkan penyakit berat, cek yuk
    http://goldengamatemasmitoha.com/pengobatan-leukoplakia/

    ReplyDelete

Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.