Pembahasan Soal UTUL UGM 2017 Matematika Dasar

To the point aja ya...! Berbagi itu Indah, dan kali ini CM (Catatan Matematika) berbagi Pembahasan Soal Matematika Dasar UM-UGM 2017. Mari kita belajar bersama.

---

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 1

Tujuh bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika jumlah tiga bilangan pertama sama dengan 33 dan jumlah tiga bilangan terakhir sama dengan 69 maka jumlah suku ke-4 dan ke-5 adalah …
A. 31
B. 33
C. 37
D. 41
E. 46
Pembahasan:
Barisan aritmetika:
$U_1$, $U_2$, $U_3$, $U_4$, $U_5$, $U_6$, $U_7$
$U_n=a+(n-1)b$
$U_1+U_2+U_3=33$
$a+(a+b)+(a+2b)=33$
$3a+3b=33$
$a+b=11$ …. (1)
$U_5+U_6+U_7=69$
$(a+4b)+(a+5b)+(a+6b)=69$
$3a+15b=69$
$a+5b=23$ … (2)
$a+b=11$
------------------------ (-)
$4b=12\Leftrightarrow b=3$
$a+b=11\Leftrightarrow a+3=11\Leftrightarrow a=8$
$U_4+U_5=(a+3b)+(a+4b)$
$=2a+7b$
$=2.8+7.3$
$=37$
Kunci: C

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 2

Suku pertama suatu deret geometri adalah 2 dan jumlah kuadrat tiga suku pertamanya adalah 40 lebih besar dari 9 kali kuadrat suku ke-2. Selisih suku ke-7 dan suku ke-5 adalah …
A. 1079
B. 1166
C. 1296
D. 1386
E. 1469
Pembahasan:
Barisan Geometri: $U_n=ar^{n-1}$
$a=2$
$U_{1}^{2}+U_{2}^{2}+U_{3}^{2}=9U_{2}^{2}+40$
${{a}^{2}}+{{a}^{2}}{{r}^{2}}+{{a}^{2}}{{r}^{4}}=9{{a}^{2}}{{r}^{2}}+40$
$4+4{{r}^{2}}+4{{r}^{4}}=9.4{{r}^{2}}+40$
$1+{{r}^{2}}+{{r}^{4}}=9{{r}^{2}}+10$
${{r}^{4}}-8{{r}^{2}}-9=0$
$({{r}^{2}}-9)({{r}^{2}}+1)=0$
${{r}^{2}}-9=0$
$(r-3)(r+3)=0$
$r=3$ atau $r=-3$
Kita ambil $r=3$, $a=2$
${U_{7}}-{U_{5}}=a{{r}^{6}}-a{{r}^{4}}$
$=a{{r}^{4}}({{r}^{2}}-1)$
$={{2.3}^{4}}({{3}^{2}}-1)$
$=1296$
Kunci: C

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 3

Jika $A=\left[ \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right]$, $B=\left[ \begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right]$, dan I adalah matriks identitas maka determinan matriks X yang memenuhi AX + 2B = I adalah …
A. -3
B. -2
C. -1
D. 0
E. 4
Pembahasan:
$AX+2B=I$
$\left[ \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right]X+2\left[ \begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right]$
$\left[ \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right]X=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right]-\left[ \begin{matrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \\ \end{matrix} \right]$
$\left[ \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right]X=\left[ \begin{matrix} -1 & -2 \\ -2 & -1 \\ \end{matrix} \right]$
$\left| \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right|\left| X \right|=\left| \begin{matrix} -1 & -2 \\ -2 & -1 \\ \end{matrix} \right|$
$(2-1)\left| X \right|=(1-4)$
$\left| X \right|=-3$
Kunci: A

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 4

Jika himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\frac{5}{1+x} < 2$ dan $\frac{5}{1-x} > 2$ adalah {x : x bilangan real, p < x < q} maka $2p-q$ = …
A. -4
B. -2
C. -1/2
D. 2
E. 4
Pembahasan:
$\frac{5}{1+x} < 2$
$\frac{5}{1+x}-2 < 0$
$\frac{5}{1+x}-\frac{2(1+x)}{1+x} < 0$
$\frac{3-2x}{1+x} < 0$
$(3-2x)(1+x) < 0$
$(2x-3)(x+1) > 0$
$x < -1$ atau $x > \frac{3}{2}$ …. (1)
$\frac{5}{1-x} > 2$
$\frac{5}{1-x}-2 > 0$
$\frac{5}{1-x}-\frac{2(1-x)}{1-x} > 0$
$\frac{3+2x}{1-x} > 0$
$(3+2x)(1-x) > 0$
$(2x+3)(x-1) < 0$
$-\frac{3}{2} < x < 1$ …. (2)
Garis bilangan (1) dan (2)

HP = $-\frac{3}{2} < x < -1$ maka $p=-\frac{3}{2}$ dan $q=-1$
$2p-q=2(-\frac{3}{2})-(-1)=-2$
Kunci: B

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 5

Nilai maksimum dari 2x + 6y yang memenuhi kendala $-x+4y\ge 1$, $-2x+y\ge -12$, $x+y\ge 4$, $1\le y\le 3$, $x\ge 0$ adalah …
A. 26
B. 28
C. 30
D. 33
E. 36
Pembahasan:
Perhatikan gambar daerah himpunan penyelesaian dari kendala yang diberikan!

Garis berwarna merah adalah garis selidik fungsi objektif 2x + 6y = k, dan yang diminta nilai k maksimum dan dengan memperhatikan gambar kita peroleh nilai maksimum diperoleh di C.
Titik C adalah titik potong garis
$-2x+y=-12$ dan $y=3$
$-2x+3=-12$
$-2x=-15\Leftrightarrow x=\frac{15}{2}$
Titik $C\left( \frac{15}{2},3 \right)$ maka nilai maksimum:
$2x+6y=2.\frac{15}{2}+6.3=33$
Kunci: D

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 6

Pada suatu deret geometri diketahui suku ke-6 adalah 162 dan jumlah logaritma dari suku ke-2, ke-3, dan ke-4 sama dengan 3 log 2 + 3 log 3. Suku ke-3 deret tersebut adalah …
A. 3
B. 6
C. 9
D. 18
E. 54
Pembahasan:
Barisan Geometri: ${U_{n}}=a{{r}^{n-1}}$
${U_{2}}=ar=162$
$\log {U_{2}}+\log {U_{3}}+\log {U_{4}}=3\log 2+3\log 3$
$\log ar+\log a{{r}^{2}}+\log a{{r}^{3}}=3(\log 2+\log 3)$
$\log ar.a{{r}^{2}}.a{{r}^{3}}=3(\log 2.3)$
$\log {{a}^{3}}{{r}^{6}}=3.\log 6$
$\log {{(a{{r}^{2}})}^{3}}=\log {{6}^{3}}$
$a{{r}^{2}}=6={U_{3}}$
Kunci: B

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 7

Sistem persamaan linear:
$2x\sin a+y\cos a=-2$
$2x\cos a-y\sin a=2$
Mempunyai solusi $\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)$ = …
A. $\left[ \begin{matrix} \sin a+\cos a \\ -2\cos a-2\sin a \\ \end{matrix} \right]$
B. $\left[ \begin{matrix} -\sin a+\cos a \\ 2\cos a-2\sin a \\ \end{matrix} \right]$
C. $\left[ \begin{matrix} \sin a-\cos a \\ -2\cos a-2\sin a \\ \end{matrix} \right]$
D. $\left[ \begin{matrix} -\sin a+\cos a \\ -2\cos a-2\sin a \\ \end{matrix} \right]$
E. $\left[ \begin{matrix} -\sin a+\cos a \\ -2\cos a+2\sin a \\ \end{matrix} \right]$
Pembahasan:
$2x\sin a+y\cos a=-2$
$2x\cos a-y\sin a=2$
Bentuk matriks:
$\left[ \begin{matrix} 2\sin a & \cos a \\ 2\cos a & -\sin a \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} -2 \\ 2 \\ \end{matrix} \right]$
$\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right]={{\left[ \begin{matrix} 2\sin a & \cos a \\ 2\cos a & -\sin a \\ \end{matrix} \right]}^{-1}}\left[ \begin{matrix} -2 \\ 2 \\ \end{matrix} \right]$
$\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right]=\frac{1}{-2{{\sin }^{2}}a-2{{\cos }^{2}}a}\left[ \begin{matrix} -\sin a & -\cos a \\ -2\cos a & 2\sin a \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} -2 \\ 2 \\ \end{matrix} \right]$
$\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right]=\frac{1}{-2({{\sin }^{2}}a+{{\cos }^{2}}a)}\left[ \begin{matrix} -\sin a & -\cos a \\ -2\cos a & 2\sin a \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} -2 \\ 2 \\ \end{matrix} \right]$
$\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right]=\frac{1}{-2.1}\left[ \begin{matrix} -\sin a & -\cos a \\ -2\cos a & 2\sin a \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} -2 \\ 2 \\ \end{matrix} \right]$
$\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} -\sin a & -\cos a \\ -2\cos a & 2\sin a \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 1 \\ -1 \\ \end{matrix} \right]$
$\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} \sin a+\cos a \\ -2\cos a-2\sin a \\ \end{matrix} \right]$
Kunci: A

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 8

Untuk bilangan $a > 1$, jika $p=\frac{x}{{{a}^{3}}}$ maka nilai semua $x$ yang memenuhi $\frac{{}^{p}\log a}{{}^{a}\log x-4} < 0$ adalah …
A. ${{a}^{-3}} < x < {{a}^{4}}$
B. ${{a}^{3}} < x < {{a}^{4}}$
C. ${{a}^{-4}} < x < {{a}^{3}}$
D. ${{a}^{-2}} < x < {{a}^{2}}$
E. $a < x < {{a}^{4}}$
Pembahasan:
$p=\frac{x}{{{a}^{3}}}=x.{{a}^{-3}}$
$\frac{{}^{p}\log a}{{}^{a}\log x-4} < 0$
$\frac{1}{{}^{a}\log p({}^{a}\log x-4)} < 0$
$\frac{1}{{}^{a}\log x{{a}^{-3}}({}^{a}\log x-4)} < 0$
$\frac{1}{({}^{a}\log x+{}^{a}\log {{a}^{-3}})({}^{a}\log x-4)} < 0$
$({}^{a}\log x-3)({}^{a}\log x-4) < 0$
$3 < {}^{a}\log x < 4$
${{a}^{3}} < x < {{a}^{4}}$
Kunci: B

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 9

Jika $f(x)=\frac{8{{x}^{2}}}{{{(4-x)}^{2}}}$ maka nilai $\frac{f'(2)}{f(2)}$ = …
A. 3
B. 2
C. 3/2
D. 1/2
E. 0
Pembahasan:
$f(x)=\frac{8{{x}^{2}}}{{{(4-x)}^{2}}}=\frac{u}{v}$
$f(2)=\frac{{{8.2}^{2}}}{{{(4-2)}^{2}}}=8$
$f'(x)=\frac{u'.v-v'.u}{{{v}^{2}}}$
$f'(x)=\frac{16x{{(4-x)}^{2}}-(-2x-8).8{{x}^{2}}}{{{(4-x)}^{4}}}$
$f'(2)=\frac{16.2{{(4-2)}^{2}}-(-2.2-8){{.8.2}^{2}}}{{{(4-2)}^{4}}}$
$f'(2)=\frac{128+384}{16}=32$
$\frac{f'(2)}{f(2)}=\frac{32}{8}=4$
Kunci: E

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 10

Garis singgung kurva $y=15\frac{x-1}{x+k}$ di titik $({{x}_{0}},{{y}_{0}})$ dengan ${{x}_{0}}=k+1$ memotong sumbu X di $\left( \frac{1}{2},0 \right)$. Nilai ${{y}_{0}}$ = …
A. 0
B. 1
C. 5
D. 45/2
E. 45
Pembahasan:
$y=15\frac{x-1}{x+k}$
${{x}_{0}}=k+1$ maka ${{y}_{0}}=\frac{15k}{2k+1}$
$\frac{dy}{dx}=\frac{15(x+k)-15(x-1)}{{{(x+k)}^{2}}}=\frac{15(k+1)}{{{(x+k)}^{2}}}$
$m={{\left. \frac{dy}{dx} \right|}_{x=k+1}}$
$m=\frac{15(k+1)}{{{(2k+1)}^{2}}}$
Persamaan garis singgung:
$y-\frac{15k}{2k+1}=\frac{15(k+1)}{{{(2k+1)}^{2}}}\{x-(k+1)\}$
Memotong sumbu X di $\left( \frac{1}{2},0 \right)$.
$0-\frac{15k}{2k+1}=\frac{15(k+1)}{{{(2k+1)}^{2}}}\left\{ \frac{1}{2}-(k+1) \right\}$
$-\frac{15k}{2k+1}=\frac{15(k+1)}{{{(2k+1)}^{2}}}.\frac{-(2k+1)}{2}$
$\frac{k}{1}=\frac{(k+1)}{1}.\frac{1}{2}$
$2k=k+1\Leftrightarrow k=1$
${{y}_{0}}=\frac{15k}{2k+1}$
${{y}_{0}}=\frac{15.1}{2.1+1}=5$
Kunci: C

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 11

Titik R merupakan titik puncak parabola yang melalui titik P(0,-6), Q(1,0), dan S(x,y). Jika |QO| : |OS| = 1 : 3 maka ordinat R adalah …

A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
E. 1
Pembahasan:
Q(1,0), S(x,y) dan |QO| : |OS| = 1 : 3 maka titik S(3,0)
Fungsi kuadrat (parabola) yang memotong sumbu X di titik Q(1,0) dan S(3,0) adalah:
$y=a(x-{{x}_{1}})(x-{{x}_{2}})$
$y=a(x-1)(x-3)$
Melalui titik P(0,-6) maka:
$-6=a(0-1)(0-3)$
$-6=3a\Leftrightarrow a=-2$
$y=a(x-1)(x-3)$
$y=-2(x-1)(x-3)$
Puncak: $x=\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2}=\frac{1+3}{2}=2$
Ordinat puncak:
$y=-2(x-1)(x-3)$
$y=-2(2-1)(2-3)=2$
Kunci: D

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 12

Diketahui $p$ dan $q$ akar-akar persamaan ${{x}^{2}}+3x+k=0$ dengan $p < q$. Jika $\frac{q+1}{p+1}-\frac{p-1}{q-1}=-\frac{3}{2}$ maka jumlah semua nilai $k$ yang mungkin adalah …
A. -4
B. -2
C. 1
D. 2
E. 4
Pembahasan:
${{x}^{2}}+3x+k=0$ akar-akar p dan q, maka:
$p+q=-3$
$pq=k$
$p < q$
$q-p > 0$
$q-p=\frac{\sqrt{{{b}^{2}}-4ac}}{a}$
$q-p=\frac{\sqrt{{{3}^{2}}-4.1.k}}{1}$
$q-p=\sqrt{9-4k}$
$\frac{q+1}{p+1}-\frac{p-1}{q-1}=-\frac{3}{2}$
$\frac{(q-1)(q+1)-(p+1)(p-1)}{(p+1)(q-1)}=-\frac{3}{2}$
$\frac{({{q}^{2}}-1)-({{p}^{2}}-1)}{pq-p+q-1}=-\frac{3}{2}$
$\frac{{{q}^{2}}-{{p}^{2}}}{pq+q-p-1}=-\frac{3}{2}$
$\frac{(q+p)(q-p)}{pq+q-p-1}=-\frac{3}{2}$
$\frac{-3\sqrt{9-4k}}{k+\sqrt{9-4k}-1}=-\frac{3}{2}$
$2\sqrt{9-4k}=k+\sqrt{9-4k}-1$
$\sqrt{9-4k}=k-1$
$9-4k={{(k-1)}^{2}}$
$9-4k={{k}^{2}}-2k+1$
${{k}^{2}}+2k-8=0$
Jumlah semua nilai k yang mungkin:
${{k}_{1}}+{{k}_{2}}=\frac{-2}{1}=-2$
Kunci: B

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 13

Jika $x$ dan $y$ memenuhi $\frac{y-2x-1}{2x-y+3}=1$ dan $\frac{{{y}^{2}}-2x-2}{2{{x}^{2}}+y+1}=2$ maka nilai $x+y$ adalah …
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10
Pembahasan:
$\frac{y-2x-1}{2x-y+3}=1$
$y-2x-1=2x-y+3$
$-4x+2y=4$
$-2x+y=2\Leftrightarrow y=2x+2$
$\frac{{{y}^{2}}-2x-2}{2{{x}^{2}}+y+1}=2$
${{y}^{2}}-2x-2=4{{x}^{2}}+2y+2$
${{y}^{2}}-2y-4{{x}^{2}}-2x-4=0$
${{(2x+2)}^{2}}-2(2x+2)-4{{x}^{2}}-2x-4=0$
$4{{x}^{2}}+8x+4-4x-4-4{{x}^{2}}-2x-4=0$
$2x-4=0\Leftrightarrow x=2$
$y=2x+2=2.2+2=6$
Kunci: C

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 14

Jika $\frac{3-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{6}}=b$ maka ${}^{b}\log 9$ = …
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Pembahasan:
$b=\frac{3-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{6}}\times \frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{6}}$
$b=\frac{3\sqrt{3}+3\sqrt{6}-3\sqrt{6}-3\sqrt{12}}{3-6}$
$b=\frac{3\sqrt{3}-3.2\sqrt{3}}{-3}$
$b=\frac{-3\sqrt{3}}{-3}$
$b=\sqrt{3}$
${}^{b}\log 9={}^{\sqrt{3}}\log 9$
$={}^{{{3}^{\frac{1}{2}}}}\log {{3}^{2}}=\frac{2}{1/2}=4$
Kunci: D

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 15

Jika $u={{2}^{x}}$ dan ${}^{u}\log ({{2}^{2x}}-{{2}^{x-2}})=3$ maka ${{3}^{x}}$ = …
A. 3
B. 1
C. 1/3
D. 1/9
E. 1/27
Pembahasan:
${}^{u}\log ({{2}^{2x}}-{{2}^{x-2}})=3$
${}^{{{2}^{x}}}\log ({{2}^{2x}}-{{2}^{x-2}})=3$
${{2}^{2x}}-{{2}^{x-2}}={{({{2}^{x}})}^{3}}$
${{({{2}^{x}})}^{2}}-\frac{{{2}^{x}}}{{{2}^{2}}}={{({{2}^{x}})}^{3}}$
$4.{{({{2}^{x}})}^{2}}-{{2}^{x}}=4.{{({{2}^{x}})}^{3}}$
$4.{{({{2}^{x}})}^{3}}-4.{{({{2}^{x}})}^{2}}+{{2}^{x}}=0$
${{2}^{x}}[4.{{({{2}^{x}})}^{2}}-{{4.2}^{x}}+1]=0$
$4.{{({{2}^{x}})}^{2}}-{{4.2}^{x}}+1=0$
$({{2.2}^{x}}-1)({{2.2}^{x}}-1)=0$
${{2.2}^{x}}-1=0$
${{2}^{x}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow {{2}^{x}}={{2}^{-1}}\Leftrightarrow x=-1$
${{3}^{x}}={{3}^{-1}}=\frac{1}{3}$
Kunci: C

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 16

Sekumpulan bilangan mempunyai rata-rata 15 dengan jangkauan 6. Jika setiap bilangan tersebut dikurangi $a$ kemudian hasilnya dibagi $b$ akan menghasilkan bilangan baru dengan rata-rata 7 dan jangkauannya 3. Nilai $a$ dan $b$ berturut-turut adalah …
A. 3 dan 2
B. 2 dan 3
C. 1 dan 2
D. 2 dan 1
E. 3 dan 1
Pembahasan:
${{\bar{x}}_{akhir}}=\frac{\left( {{{\bar{x}}}_{awal}}-a \right)}{b}$
$7=\frac{\left( 15-a \right)}{b}$
$7b=15-a\Leftrightarrow a=15-7b$
${{J}_{akhir}}=\frac{{{J}_{awal}}}{b}$
$3=\frac{6}{b}\Leftrightarrow b=2$
$a=15-7b=15-7.2=1$
Jadi, nilai $a$ dan $b$ berturut-turut adalah 1 dan 2.
Kunci: C

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 17

$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x+1}{x-2\sqrt{x}+1}$ = …
A. 20
B. 16
C. 8
D. 4
E. 2
Pembahasan:
Dengan Dalil L’Hopital
$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x+1}{x-2\sqrt{x}+1}$
$=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{(x-1)(x-1)(x+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1)}$
$=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1).(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)(x+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1)}$
$=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+1)(x+1)$
$=(\sqrt{1}+1)(\sqrt{1}+1)(1+1)=8$
Kunci: C

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 18

Jika $f(x+1)=6{{x}^{2}}+7x-7$, $g(x)=ax+2$, dan $(g\circ f)(1)=-5$ maka nilai $f(a-1)$ = …
A. -8
B. -7
C. -6
D. -5
E. 6
Pembahasan:
Jika $x=0$, maka:
$f(x+1)=6{{x}^{2}}+7x-7$
$f(0+1)={{6.0}^{2}}+7.0-7$
$f(1)=-7$
$(g\circ f)(1)=-5$
$g(f(1))=-5$
$g(-7)=-5$
$-7a+2=-5$
$-7a=-7\Leftrightarrow a=1$
$f(a-1)=f(1-1)=f(0)$ = …?
Jika x = -1 maka:
$f(x+1)=6{{x}^{2}}+7x-7$
$f(-1+1)=6.{{(-1)}^{2}}+7.(-1)-7$
$f(0)=6-7-7=-8$
Kunci: A

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 19

Perhatikan gambar di bawah ini!

$\angle RPQ=\angle PSQ={{90}^{o}}$ , $\angle PQS={{60}^{o}}$ dan $\angle PTQ={{45}^{o}}$. Jika |RS| = 2 maka |TQ| = …
A. $\frac{4}{3\sqrt{2}}$
B. $\frac{4}{2\sqrt{2}}$
C. $\frac{3}{2\sqrt{2}}$
D. $\frac{2}{3\sqrt{2}}$
E. $\frac{2}{2\sqrt{3}}$
Pembahasan:

Perhatikan segitiga RPQ siku-siku di P
$\angle RPQ+\angle PQR+\angle PRQ={{180}^{o}}$
${{90}^{o}}+{{60}^{o}}+\angle PRQ={{180}^{o}}$
$\angle PRQ={{180}^{o}}-{{150}^{o}}={{30}^{o}}$
Perhatikan segitiga RSP siku-siku di S
$\angle RSP=\angle PRQ={{30}^{o}}$
$\tan \angle RSP=\frac{PS}{RS}$
$\tan {{30}^{o}}=\frac{PS}{2}$
$\frac{1}{3}\sqrt{3}=\frac{PS}{2}\Leftrightarrow PS=\frac{2}{3}\sqrt{3}$
Perhatikan segitiga PSQ siku-siku di S
$\tan \angle PQS=\frac{PS}{QS}$
$\tan {{60}^{o}}=\frac{\frac{2}{3}\sqrt{3}}{QS}$
$\sqrt{3}=\frac{\frac{2}{3}\sqrt{3}}{QS}\Leftrightarrow QS=\frac{2}{3}$
Perhatikan segitiga QST
$\angle QST+\angle STQ+\angle TQS={{180}^{o}}$
${{90}^{o}}+{{45}^{o}}+\angle TQS={{180}^{o}}$
$\angle TQS={{45}^{o}}$
Maka ST = QS = $\frac{2}{3}$
TQ = $\sqrt{{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2}}}=\frac{2}{3}\sqrt{2}$
$=\frac{2}{3}\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{4}{3\sqrt{2}}$
Kunci: A

Soal UM-UGM 2017 Matematika Dasar No. 20

Diketahui tiga kantong masing-masing berisi 6 bola yang terdiri dari dua bola putih, dua bola biru, dan dua bola merah. Dari masing-masing kantong diambil satu bola. Peluang terambilnya paling sedikit dua bola berwarna putih adalah …
A. 4/27
B. 5/27
C. 6/27
D. 7/27
E. 9/27
Pembahasan:
Pengambilan 1 bola dari kantong I ada 6 cara.
Pengambilan 1 bola dari kantong II ada 6 cara.
Pengambilan 1 bola dari kantong III ada 6 cara.
Seluruh kemungkin pengambilan bola = 6 x 6 x 6 = 216 cara
n(S) = 216
Misal:
P = terambilnya bola berwarna putih
B = terambilnya bola berwarna biru
M = teambilnya bola berwarna merah.
Kemungkinan-kemungkinan terambilnya paling sedikit dua bola berwarna putih adalah:
(P, P, B) ada sebanyak = $C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}=8$
(P, B, P) ada sebanyak = $C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}=8$
(B, P, P) ada sebanyak = $C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}=8$
(P, P, M) ada sebanyak = $C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}=8$
(P, M, P) ada sebanyak = $C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}=8$
(M, P, P) ada sebanyak = $C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}=8$
(P, P, P) ada sebanyak = $C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}\times C_{1}^{2}=8$
n(A) = 8 x 7 = 56
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{56}{216}=\frac{7}{27}$
Kunci: D

Semoga postingan: Pembahasan Soal UTUL UGM 2017 Matematika Dasar ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Share :