Pembahasan Soal UTUL UGM 2018 Matematika Dasar

Ujian Tulis Universitasi Gadjah Mada Tahun 2018 telah selesai dilaksanakan beberapa hari yang lalu yaitu (08 Juli 2018). UTUL UGM 2018 adalah sebagai salah satu seleksi Ujian Mandiri UGM yang bertujuan untuk menyeleksi mahasiswa/mahasiswi baru untuk tahun akademik 2018/2019. Dan postingan kali ini adalah Soal danPembahasan Matematika Dasar UM-UGM 2018 Kode 585. Silahkan dipelajari dan jika ada yang memanfaatkan (publikasi) pembahasan ini mohon menyertakan link aslinya. Terima kasih.

Soal UM UGM 2018 Matematika Dasar No. 1

Jika $\sqrt{{{3}^{-\frac{1}{2}}}+1}=\frac{\sqrt{a+1}}{{{3}^{-\frac{1}{4}}}}$ maka $a$ = …
A. $-\frac{2}{3}+{{3}^{-\frac{1}{2}}}$
B. $-\frac{1}{3}+{{3}^{-\frac{1}{2}}}$
C. $\frac{1}{3}-{{3}^{-\frac{1}{2}}}$
D. $\frac{1}{3}+{{3}^{-\frac{1}{2}}}$
E. $\frac{2}{3}+{{3}^{-\frac{1}{2}}}$
Pembahasan:
$\sqrt{{{3}^{-\frac{1}{2}}}+1}=\frac{\sqrt{a+1}}{{{3}^{-\frac{1}{4}}}}$
$\sqrt{\frac{1}{\sqrt{3}}+1}={{3}^{\frac{1}{4}}}.\sqrt{a+1}$
$\frac{1}{\sqrt{3}}+1={{3}^{\frac{1}{2}}}(a+1)$
$1+\sqrt{3}=3(a+1)$
$a+1=\frac{1+\sqrt{3}}{3}$
$a=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}-1$
$a=-\frac{2}{3}+{{3}^{-\frac{1}{2}}}$
Kunci: A

Soal UM UGM 2018 Matematika Dasar No. 2

Diberikan $y > x > 0$. Jika ${}^{9}\log ({{y}^{2}}-{{x}^{2}})=a$ dan ${}^{x+y}\log 3=b$, maka ${}^{27}\log (y-x)$ = …
A. $\frac{3ab+1}{2a}$
B. $\frac{3ab-1}{2a}$
C. $\frac{2ab-1}{3b}$
D. $\frac{2ab+1}{3a}$
E. $\frac{2ab-1}{3a}$
Pembahasan:
${}^{x+y}\log 3=b$
$\frac{1}{{}^{3}\log (x+y)}=b$
${}^{3}\log (x+y)=\frac{1}{b}$
${}^{9}\log ({{y}^{2}}-{{x}^{2}})=a$
${}^{{{3}^{2}}}\log ({{y}^{2}}-{{x}^{2}})=a$
$\frac{1}{2}.{}^{3}\log ({{y}^{2}}-{{x}^{2}})=a$
${}^{3}\log ({{y}^{2}}-{{x}^{2}})=2a$
${}^{3}\log (y+x)(y-x)=2a$
${}^{3}\log (y+x)+{}^{3}\log (y-x)=2a$
${}^{3}\log (y+x)+{}^{3}\log (y-x)=2a$
$\frac{1}{b}+{}^{3}\log (y-x)=2a$
${}^{3}\log (y-x)=2a-\frac{1}{b}$
${}^{3}\log (y-x)=\frac{2ab-1}{b}$
${}^{27}\log (y-x)={}^{{{3}^{3}}}\log (y-x)$
$=\frac{1}{3}.{}^{3}\log (y-x)$
$=\frac{1}{3}.\frac{2ab-1}{b}$
$=\frac{2ab-1}{3b}$
Kunci: C

Soal UM UGM 2018 Matematika Dasar No. 3

Diketahui garis $y=c-x$ memotong kurva $y=a{{x}^{2}}+bx-c$ dengan $a\ne 0$ di titik $(-2,5)$. Jika kurva tersebut simetris terhadap garis $x=1$, maka nilai $a+b+c$ adalah …
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Pembahasan:
$y=c-x$ melalui titik $(-2,5)$ maka:
$5=c-(-2)\Leftrightarrow 3=c$
$y=a{{x}^{2}}+bx-c$ melalui titik $(-2,5)$, maka:
$5=a{{(-2)}^{2}}+b(-2)-3$
$4a-2b=8\Leftrightarrow 2a-b=4$
Sumbu simetri:
$x=\frac{-b}{2a}=1\Leftrightarrow b=-2a$
Substitusi ke:
$2a-b=4$
$2a-(-2a)=4$
$4a=4\Leftrightarrow a=1$
$b=-2a\Leftrightarrow b=-2$
$a+b+c=1+(-2)+3=2$
Kunci: B

Soal UM UGM 2018 Matematika Dasar No. 4

Persamaan kuadrat $3{{x}^{2}}+8x-c=0$ mempunyai akar-akar ${{x}_{1}}$ dan ${{x}_{2}}$ dengan ${{x}_{1}}=-\frac{1}{{{x}_{2}}}$. Jika ${{x}_{1}} > {{x}_{2}}$, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\frac{1}{{{x}_{1}}+1}$ dan $\frac{1}{{{x}_{2}}-2}$ adalah …
A. $10{{x}^{2}}-11x-3=0$
B. $10{{x}^{2}}+11x+3=0$
C. $20{{x}^{2}}-11x-3=0$
D. $20{{x}^{2}}+11x+3=0$
E. $20{{x}^{2}}-11x+3=0$
Pembahasan:
$3{{x}^{2}}+8x-c=0$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{8}{3}$
${{x}_{1}}=-\frac{1}{{{x}_{2}}}$
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-1$
$\frac{-c}{3}=-1\Leftrightarrow c=3$
$3{{x}^{2}}+8x-c=0$
$3{{x}^{2}}+8x-3=0$
$(3x-1)(x+3)=0$, ${{x}_{1}} > {{x}_{2}}$
${{x}_{1}}=\frac{1}{3}$ atau ${{x}_{2}}=-3$
Persamaan kuadrat baru akar-akarnya:
$\alpha =\frac{1}{{{x}_{1}}+1}=\frac{1}{\frac{1}{3}+1}=\frac{3}{4}$ dan
$\beta =\frac{1}{{{x}_{2}}-2}=\frac{1}{-3-2}=-\frac{1}{5}$
$(x-\alpha )(x-\beta )=0$
$(x-\frac{3}{4})(x+\frac{1}{5})=0$ kali 20
$(4x-3)(5x+1)=0$
$20{{x}^{2}}-11x-3=0$
Kunci: C

Soal UM UGM 2018 Matematika Dasar No. 5

Jumlah semua nilai $x$ yang memenuhi $y-\frac{15}{x}=-(x+2)$ dan $x-y-3=0$ adalah …
A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{5}{2}$
E. $\frac{7}{2}$
Pembahasan:
$x-y-3=0$
$x-3=y$
Substitusi ke:
$y-\frac{15}{x}=-(x+2)$
$x-3-\frac{15}{x}=-x-2$
$2x-1-\frac{15}{x}=0$ kali $x$
$2{{x}^{2}}-x-15=0$
Jumlah semua nilai $x$ adalah:
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a}=\frac{-(-1)}{2}=\frac{1}{2}$
Kunci: A

Soal UM UGM 2018 Matematika Dasar No. 6

Himpunan semua nilai $x$ yang memenuhi $\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{2x-1}}\ge 1$ adalah $\{x|x\in R,a < x < b\}$. Nilai $ab$ = …
A. -2
B. $-\frac{1}{2}$
C. 1
D. $\frac{5}{2}$
E. 2
Pembahasan:
Syarat:
* $x+1\ge 0\Leftrightarrow x\ge -1$ … (1)
* $2x-1 > 0\Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$ … (2)
* $\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{2x-1}}\ge 1$
$\frac{x+1}{2x-1}\ge 1$
$\frac{x+1}{2x-1}-1\ge 0$
$\frac{x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x-1}\ge 0$
$\frac{-x+2}{2x-1}\ge 0$
$(-x+2)(2x-1)\ge 0$
$(x-2)(2x-1)\le 0$
$\frac{1}{2}\le x\le 2$ … (3)
Dari irisan (1), (2), dan (3) diperoleh HP adalah $\frac{1}{2} < x \le 2$, $a=\frac{1}{2}$, $b=2$ maka $ab=\frac{1}{2}.2=1$
Kunci: C

Soal UM UGM 2018 Matematika Dasar No. 7

Nilai minimum dari $3x+2y-1$ untuk $x$ dan $y$ yang memenuhi $2x+y\ge 4$, $y-x\le 1$, $2y-x\ge -4$, $x\le 6$ dan $y\ge 0$ adalah …
A. 5
B. 6
C. 8
D. 9
E. 11
Pembahasan:
Gambarkan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diberikan, seperti berikut ini:

Tentukan titik-titik sudut dari daerah himpunan penyelesaian.
Uji titik pojok:

Kunci: A

Soal UM UGM 2018 Matematika Dasar No. 8

Jika bilangan 2001 ditulis dalam bentuk
1 – 2 + 3 – 4 + … + $(n-2)$ – $(n-1)$ + $n$ maka jumlahan digit-digit dari bilangan $n$ sama dengan …
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Pembahasan:
1 + (-2 + 3) + (-4 + 5) + …+ [-$(n-1)$ + $n$] = 2001
(-2 + 3) + (-4 + 5) + …+ [-$(n-1)$ + $n$] = 2000
1 + 1 + …+ [-$(n-1)$ + $n$] = 2000
$-(n-1)+n={{U}_{2000}}$
${{U}_{1}}=[-2.1+(2.1+1)]=(-2+3)$
${{U}_{2}}=[-2.2+(2.2+1)]=(-4+5)$
${{U}_{3}}=[-2.3+(2.3+1)]=(-6+7)$
….
${{U}_{2000}}=[-2.2000+(2.2000+1)]$
${{U}_{2000}}=-4000+4001$
${{U}_{2000}}=-(n-2)+n$
Maka $n=4001$
Jumlah digit-digit $n$ adalah 4 + 0 + 0 + 1 = 5
Kunci: A

Soal UM UGM 2018 Matematika Dasar No. 9

Diberikan tiga persegi. Panjang sisi persegi I, II, dan III membentuk barisan geometri. Keliling persegi I, II, dan III membentuk barisan aritmetika. Diketahui juga jumlah keliling ketiga persegi 14 meter. Panjang sisi persegi yang terkecil adalah …
A. 7/6
B. 1
C. 3/2
D. 1/2
E. 1/4
Pembahasan:
Barisan Geometri: $U_{n}^{{}}$ = panjang sisi persegi ke-n
${{U}_{1}}=a$, ${{U}_{2}}=ar$, ${{U}_{3}}=a{{r}^{2}}$
Barisan aritmetika: K = 4 x sisi
$4a$, $4ar$, $4a{{r}^{2}}$ berlaku:
$2.4ar=4a+4a{{r}^{2}}$
$2r=1+{{r}^{2}}$
${{r}^{2}}-2r+1=0$
${{(r-1)}^{2}}=0$
$r=1$
Jumlah keliling = 14
$4a+4ar+4a{{r}^{2}}=14$
$2a(1+r+{{r}^{2}})=7$
$2a(1+1+{{1}^{2}})=7$
$6a=7\Leftrightarrow a=\frac{7}{6}$
Kunci: A

Soal UM UGM 2018 Matematika Dasar No. 10

Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} 5 & -3 \\ -2 & 1 \\ \end{matrix} \right)$. Jika ${{A}^{-1}}$ adalah invers matriks A dan ${{A}^{T}}$ adalah transpose matriks A, maka determinan matriks B yang memenuhi $AB={{A}^{-1}}+{{A}^{T}}$ adalah …
A. -41
B. -9
C. 9
D. 31
E. 41
Pembahasan:
$A=\left( \begin{matrix} 5 & -3 \\ -2 & 1 \\ \end{matrix} \right)\Leftrightarrow {{A}^{T}}=\left( \begin{matrix} 5 & -2 \\ -3 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
${{A}^{-1}}=\frac{1}{5-6}\left( \begin{matrix} 1 & 3 \\ 2 & 5 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} -1 & -3 \\ -2 & -5 \\ \end{matrix} \right)$
$AB={{A}^{-1}}+{{A}^{T}}$
$\left( \begin{matrix} 5 & -3 \\ -2 & 1 \\ \end{matrix} \right)B=\left( \begin{matrix} -1 & -3 \\ -2 & -5 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 5 & -2 \\ -3 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 5 & -3 \\ -2 & 1 \\ \end{matrix} \right)B=\left( \begin{matrix} 4 & -5 \\ -5 & -4 \\ \end{matrix} \right)$
$\left| \begin{matrix} 5 & -3 \\ -2 & 1 \\ \end{matrix} \right|\left| B \right|=\left| \begin{matrix} 4 & -5 \\ -5 & -4 \\ \end{matrix} \right|$
$(5-6).\left| B \right|=(-16-25)$
$\left| B \right|=41$
Kunci: E

Soal UM UGM 2018 Matematika Dasar No. 11

Diketahui P, Q, dan R adalah sudut-sudut suatu segitiga. Jika Q lancip dan $\sqrt{2}{{\tan }^{2}}Q-\tan Q=0$, maka $\sin (P+R)$ = …
A. $-\frac{1}{3}\sqrt{3}$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}\sqrt{3}$
D. $\frac{1}{2}$
E. $\frac{1}{2}\sqrt{3}$
Pembahasan:
$\sqrt{2}{{\tan }^{2}}Q-\tan Q=0$
$\tan Q(\sqrt{2}\tan Q-1)=0$
$\tan Q=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{de}{sa}$
$mi=\sqrt{d{{e}^{2}}+s{{a}^{2}}}$
$mi=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\sqrt{2}}^{2}}}=\sqrt{3}$
Pada segitiga PQR berlaku:
$\angle P+\angle Q+\angle R={{180}^{o}}$
$\angle P+\angle R={{180}^{o}}-\angle Q$
$\sin (P+R)=\sin ({{180}^{o}}-Q)$
$\sin (P+R)=\sin Q=\frac{de}{mi}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
$\sin (P+R)=\frac{1}{3}\sqrt{3}$
Kunci: C

Soal UM UGM 2018 Matematika Dasar No. 12

Suatu kotak berisi 4 koin (mata uang) seimbang dan 6 koin tidak seimbang. Ketika koin dilempar, peluang mendapat gambar adalah 0,5. Sedangkan untuk mata uang yang tidak seimbang peluang mendapat gambar adalah 0,8. Satu koin diambil secara acak dari kotak tersebut kemudian dilempar. Peluang mendapat gambar adalah …
A. 0,6
B. 0,64
C. 0,68
D. 0,72
E. 0,76
Pembahasan:
Peluang melempar koin seimbang adalah 4/10 = 2/5
Peluang melempar koin tidak seimbang adalah 6/10 = 3/5
Peluang melempar koin seimbang dan mendapat gambar adalah = 2/5 x 0,5 = 0,2
Peluang melempar koin tidak seimbang dan mendapat gambar adalah = 3/5 x 0,8 = 0,48
Peluang seluruhnya adalah 0,2 + 0,48 = 0,68
Kunci: C

Soal UM UGM 2018 Matematika Dasar No. 13

Dalam suatu grup yang terdiri dari 5 orang, jumlah umur setiap 4 orang diantaranya adalah 124, 128, 130, 136, 142. Orang termuda dari 5 orang tersebut adalah berumur …
A. 18
B. 21
C. 23
D. 25
E. 34
Pembahasan:
Misal umur keempat orang itu adalah: a, b, c, d, e dimana a < b < c < d < e
a + b + c + d = 124
a + b + c + e = 128
a + b + d + e = 130
a + c + d + e = 136
b + c + d + e = 142
----------------------- (+)
4a + 4b + 4c + 4d + 4e = 660
a + (b + c + d + e) = 165
a + 142 = 165
a = 165 – 142
a = 23,
Kunci: C

Soal UM UGM 2018 Matematika Dasar No. 14

Domain fungsi $f(x)=\frac{2x+1+a}{x+a}$ adalah $\{x\in R,x\ne -a\}$. Jika domain ${{f}^{-1}}$ sama dengan $f$, maka $a$ = …
A. 3
B. 2
C. 1
D. -1
E. -2
Pembahasan:
$f(x)=\frac{2x+1+a}{x+a}$
${{f}^{-1}}(x)=\frac{-ax+1+a}{x-2}$
$D{{f}^{-1}}=\{x\in R,x\ne 2\}$
$x\ne -a=x\ne 2\Leftrightarrow a=-2$
Kunci: E

Soal UM UGM 2018 Matematika Dasar No. 15

Jika $\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{{{x}^{n}}-{{3}^{n}}}{{{x}^{\frac{n}{3}}}-{{3}^{\frac{n}{3}}}} \right)=3\sqrt[3]{81}$, maka $n$ = ….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Pembahasan:
$\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{{{x}^{n}}-{{3}^{n}}}{{{x}^{\frac{n}{3}}}-{{3}^{\frac{n}{3}}}} \right)=3\sqrt[3]{81}$
$\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{n{{x}^{n-1}}}{\frac{n}{3}{{x}^{\frac{n}{3}-1}}} \right)=3\sqrt[3]{81}$
$\frac{n{{.3}^{n-1}}}{\frac{n}{3}{{.3}^{\frac{n}{3}-1}}}=3\sqrt[3]{81}$
$\frac{{{3}^{n-1}}}{{{3}^{\frac{n}{3}-1-1}}}={{3.3}^{\frac{4}{3}}}$
${{3}^{n-1-\frac{n}{3}+1+1}}={{3}^{1+\frac{4}{3}}}$
${{3}^{\frac{2n}{3}+1}}={{3}^{1+\frac{4}{3}}}$
$\frac{2n}{3}+1=1+\frac{4}{3}$
$\frac{2n}{3}=\frac{4}{3}$
$2n=4\Leftrightarrow n=2$
Kunci: B

Soal UM UGM 2018 Matematika Dasar No. 16

Jika kurva $y={{x}^{2}}+ax+b$ dan $y={{x}^{3}}+(c+1)x+a$ mempunyai garis singgung yang sama di titik (1,6), maka a + b + c = ….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Pembahasan:
${{y}_{1}}={{x}^{2}}+ax+b$ dan ${{y}_{2}}={{x}^{3}}+(c+1)x+a$ melalui titik singgung (1,6)
${{y}_{1}}={{1}^{2}}+a.1+b=6$
$a+b=5$…. (1)
${{x}^{2}}+ax+b={{x}^{3}}+(c+1)x+a$
${{1}^{2}}+a.1+b={{1}^{3}}+(c+1).1+a$
$b=c+1$ …. (2)
Mempunyai garis singgung yang sama maka:
$y_{1}^{'}=y_{2}^{'}$
$2x+a=3{{x}^{2}}+(c+1)$ di titik (1,6) maka:
$2.1+a={{3.1}^{2}}+(c+1)$
$a=c+2$ .…(3)
Jumlahkan (2) + (3) diperoleh:
$a+b=2c+3$
$5=2c+3\Leftrightarrow c=1$
$a+b+c=5+1=6$
Kunci: E

Soal UM UGM 2018 Matematika Dasar No. 17

Fungsi $f(x)=\frac{{{x}^{2}}+2x+5}{x+1}$ dengan $x\ne -1$ mencapai …
A. maksimum di x = 3
B. maksimum di x = 1
C. maksimum di x = -3
D. minimum di x = 0
E. minimum di x = -2
Pembahasan:
$f(x)=\frac{{{x}^{2}}+2x+5}{x+1}=\frac{u}{v}$
$f'(x)=\frac{u'.v-v'.u}{{{v}^{2}}}$
$f'(x)=\frac{(2x+2)(x+1)-1({{x}^{2}}+2x+5)}{{{(x+1)}^{2}}}$
$f'(x)=\frac{2{{x}^{2}}+4x+2-{{x}^{2}}-2x-5}{{{(x+1)}^{2}}}$
$f'(x)=\frac{{{x}^{2}}+2x-3}{{{(x+1)}^{2}}}$
$f'(x)=0$
$\frac{{{x}^{2}}+2x-3}{{{(x+1)}^{2}}}=0$
$\frac{(x+3)(x-1)}{{{(x+1)}^{2}}}=0$
Nilai x pembuat nol adalah x = -3 dan x = 1

Diperoleh: maksimum di x = -3
Kunci: C

Soal UM UGM 2018 Matematika Dasar No. 18

Diketahui $P=\left( \begin{matrix} \cos x & 2\cos x \\ \sin x & \tan x \\ \end{matrix} \right)$ dan $0\le x\le \pi $. Jika |P| menyatakan determinan P, maka banyaknya x yang memenuhi |P| = 0 adalah …
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
E. 0
Pembahasan:
$P=\left( \begin{matrix} \cos x & 2\cos x \\ \sin x & \tan x \\ \end{matrix} \right)$
$|P|=0$
$\cos x.\tan x-2\sin x\cos x=0$
$\cos x.\frac{\sin x}{\cos x}-2\sin x\cos x=0$
$\sin x-2\sin x\cos x=0$
$\sin x(1-2\cos x)=0$
$\sin x=0$ atau $\cos x=\frac{1}{2}$
Untuk $\sin x=0$ maka $x={{0}^{o}},{{180}^{o}}$
Untuk $\cos x=\frac{1}{2}$ maka $x={{60}^{o}}$
Jadi nilai $x$ yang memenuhi ada 3.
Kunci: B

Soal UM UGM 2018 Matematika Dasar No. 19

Jika ${}^{2}\log ab=-1$ dan $\frac{{}^{2}\log a}{{}^{b}\log 2}=-6$ maka persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar $\frac{8}{3}(a+b)-9$ dan $\frac{a+b}{3{{a}^{3}}{{b}^{3}}}$ adalah ….
A. ${{x}^{2}}+13x-22=0$
B. ${{x}^{2}}-13x+22=0$
C. ${{x}^{2}}-13x-22=0$
D. ${{x}^{2}}+11x-22=0$
E. ${{x}^{2}}-11x+22=0$
Pembahasan:
${}^{2}\log ab=-1\Leftrightarrow ab={{2}^{-1}}\Leftrightarrow b={{(2a)}^{-1}}$
$\frac{{}^{2}\log a}{{}^{b}\log 2}=-6$
${}^{2}\log a.{}^{2}\log b=-6$
${}^{2}\log a.{}^{2}\log {{(2a)}^{-1}}=-6$
${}^{2}\log a.\{-{}^{2}\log (2a)\}=-6$
${}^{2}\log a.(-{}^{2}\log 2-{}^{2}loga)=-6$
${}^{2}\log a.(-1-{}^{2}loga)=-6$
$-{{({}^{2}\log a)}^{2}}-{}^{2}\log a+6=0$
${{({}^{2}\log a)}^{2}}+{}^{2}\log a-6=0$
$({}^{2}\log a+3)({}^{2}\log a-2)=0$
${}^{2}\log a=-3\Leftrightarrow a={{2}^{-3}}=\frac{1}{8}$
${}^{2}\log a=2\Leftrightarrow a={{2}^{2}}=4$
Diperoleh: $a=4$, $b=\frac{1}{8}$
$\frac{8}{3}(a+b)-9=\frac{8}{3}(4+\frac{1}{8})-9=2$
$\frac{a+b}{3{{a}^{3}}{{b}^{3}}}=\frac{4+\frac{1}{8}}{{{3.4}^{3}}{{\left( \frac{1}{8} \right)}^{3}}}=11$
Persamaan kuadrat:
$(x-2)(x-11)=0$
${{x}^{2}}-13x+22=0$
Kunci: B

Soal UM UGM 2018 Matematika Dasar No. 20

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat ${{x}^{2}}-{{b}^{2}}x+c=0$ adalah $q$ dan $3q$. Jika 1, $b$, $c-4$ membentuk tiga suku berurutan dari barisan geometri, maka $\frac{-{{b}^{2}}+c}{q}$ = …
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
Pembahasan:
$x^2-b^2x+c=0$ akar-akarnya $q$ dan $3q$
$q + 3q = b^2 \Rightarrow 4q = b^2$
$q \times 3q = c \Rightarrow 3q^2 = c$
Barisan Geometri:
1, $b$, $c-4$
$U_2^2 = U_1.U_3$
$b^2 = c-4 \Rightarrow -b^2 + c = 4$
$4q=3q^2-4$
$3q^2-4q-4=0$
$(3q+2)(q-2)=0$
$q=-\frac{2}{3}$ atau $q=2$
$q=-\frac{2}{3} \Rightarrow \frac{-b^2+c}{q} = \frac{4}{-\frac{2}{3}} = -6$
$q=2 \Rightarrow \frac{-b^2+c}{q} = \frac{4}{2} = 2$
Kunci: E

Semoga postingan: Pembahasan Soal UTUL UGM 2018 Matematika Dasar ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Share :