Pembahasan SBMPTN 2011 Matematika IPA

Postingan kali ini adalah Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2011 Kode 591. Di dalam postingan ini juga saya memberikan file soal dalam bentuk pdf yang dapat kalian unduh.


Matematika IPA SBMPTN 2011 No. 1
Diketahui vektor u=(a,2,1) dan v=(a,a,1). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah …
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
Pembahasan:
Jika uv maka:
u.v=0
(a21).(aa1)=0
a22a+1=0
(a1)(a1)=0
a=1
Jawaban: C

Matematika IPA SBMPTN 2011 No. 2
Pernyataan berikut yang benar adalah …
A. Jika sin x = sin y, maka x = y
B. Untuk setiap vektor u, v, dan w berlaku u.(v.w)=(u.v).w
C. Jika abf(x)dx=0 maka f(x)=0
D. Ada fungsi f sehingga limx0f(x)f(c) untuk suatu c.
E. 1cos2x=2cos2x
Pembahasan:
A salah, contoh: sin30o=sin150o, 30o150o
B salah, u.(v.w)(u.v).w
C salah, abf(x)dx=F(b)F(a), jadi f(x) tidak selalu nol.
D benar, karena walaupun f(x) jika dimasukkan c hasilnya menjadi , apabila kita kerjakan dengan limit bisa jadi hasilnya bilangan real.
E salah,
1cos2x=1(2cos2x1)
1cos2x=22cos2x
Jawaban: D

Matematika IPA SBMPTN 2011 No. 3
Luas daerah di bawah y=x2+8x, di atas y=6x24, dan terletak di kuadran I adalah …
A. 04(x2+8x)dx+46(x22x24)dx
B. 04(x2+8x)dx+46(x2+2x+24)dx
C. 06(x2+8x)dx+68(x2+2x+24)dx
D. 46(6x24)dx+68(x2+8x)dx
E. 04(6x24)dx+46(x2+8x)dx
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut ini!
Pembahasan Matematika IPA SNMPTN/SBMPTN 2011
Luas yang diarsir:
= 04(x2+8x)dx + 46((x2+8x)(6x24))dx
= 04(x2+8x)dx+46(x2+2x+24)dx
Jawaban: B

Matematika IPA SBMPTN 2011 No. 4
Jika sinx+cosx=15 dan 3π4x<π, maka nilai sin2x adalah …
A. 2425
B. 725
C. 725
D. 825
E. 2425
Pembahasan:
sinx+cosx=15
Kuadratkan kedua ruas
(sinx+cosx)2=(15)2
sin2x+2sinx.cosx+cos2x=125
sin2x+cos2x+2sinx.cosx=125
1+sin2x=125
sin2x=1251=2425
Jawaban: A

Matematika IPA SBMPTN 2011 No. 5
Kedua akar suku banyak S(x)=x263x+c merupakan bilangan prima. Banyak nilai c yang mungkin adalah ….
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. lebih dari 3
Pembahasan:
S(x)=x263x+c, akar-akarnya x1 dan x2 maka:
x1+x2=63 karena x1 dan x2 bilangan prima, maka yang memungkinkan adalah x1=2 dan x2=61.
x1.x2=cc=2.61=122.
Banyak nilai c yang memungkinkan adalah 1.
Jawaban: B


Matematika IPA SBMPTN 2011 No. 6
Diketahui segilima ABCDE, dengan A(0,2), B(4,0), C(2π+1,0), D(2π+1,4), dan E(0,4). Titik P dipilih secara acak dari titik di dalam segilima tersebut. Peluang sudut APB berukuran tumpul adalah …
A. 38
B. 14
C. 12
D. 516
E. 58
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut ini!
Pembahasan Matematika IPA SNMPTN/SBMPTN 2011
AB=42+22=25
L1 = Luas setengah lingkaran dengan diameter AB
L1=12.14πd2
=18π(25)2
L1=52π
L2 = Luas daerah ABCDE
= Luas OCDE – Luas OAB
=4(2π+1)12.4.2
L2 =8π
Peluang sudut APB tumbul adalah:
=L1L2=52π8π=516
Jawaban: D

Matematika IPA SBMPTN 2011 No. 7
Diketahui limas T.ABC dengan TA tegak lurus bidang ABC. Panjang rusuk AB, AC, BC dan TA berturut-turut adalah 3 cm, 4 cm, 5 cm, dan95 cm. Jika φ sudut antara bidang BCT dengan bidang ABC, maka nilai cosφ adalah …
A. 45
B. 35
C. 625
D. 925
E. 1225
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!
Pembahasan Matematika IPA SNMPTN/SBMPTN 2011
Luas segitiga ABC:
12.AD.BC=12.AB.AC
AD=AB.ACBC
AD=3.45=125
Perhatikan segitiga TAD siku-siku di A, maka:
TD=AD2+AT2
TD=(125)2+(95)2=155
cosα=AETE=125155=1215=45
Jawaban: A

Matematika IPA SBMPTN 2011 No. 8
Pembahasan Matematika IPA SNMPTN/SBMPTN 2011
Kolam renang berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran seperti gambar di atas. Keliling kolam renang sama dengan a satuan panjang. Agar luas kolam renang maksimum, maka x = … satuan panjang.
A. 2aπ
B. aπ
C. a4+π
D. a4+2π
E. 2a4+π
Pembahasan:
Keliling = a
x+2y+12πx=a
(1+12π)x+2y=a
2y=a(1+12π)x
y=12a(12+14π)x
Luas = Luas persegi panjang + Luas setengah lingkaran
L=x.y+12.14πx2
L=x(12a(12+14π)x)+18πx2
L=12ax(12+14π)x2+18πx2
L=12ax+(1214π+18π)x2
L=12ax+(1218π)x2
Agar luas maksimum, maka L’ = 0
12a+(114π)x=0
12a=(4+π4)x
2a=(4+π)x
x=2a4+π
Jawaban: E

Matematika IPA SBMPTN 2011 No. 9
Diberikan f(x)=a+bx dan F(x) adalah anti turunan f(x). Jika F(1)F(0)=3 maka 2a+b adalah …
A. 10
B. 6
C. 5
D. 4
E. 3
Pembahasan:
f(x)=a+bx
01f(x)dx=F(1)F(0)
01(a+bx)dx=3
(ax+12bx2)|01=3
(a.1+12b.12)(a.0+12b.02)=3
a+12b=3 } kedua ruas dikali 2
2a+b=6
Jawaban: B

Matematika IPA SBMPTN 2011 No. 10
Jika limx0g(x)x=12, maka nilai limx0g(x)1x1 adalah …
A. -4
B. -2
C. -1
D. 2
E. 4
Pembahasan:
limx0g(x)1x1
=limx0g(x)1x1×1x+11x+1
=limx0g(x)(1x+1)(1x)1
=limx0g(x)x×(1x+1)
=limx0g(x)x×(1x+1)
=12×(10+1)
=1
Jawaban: C


Matematika IPA SBMPTN 2011 No. 11
cos35o.cos20osin35o.sin20o = …
A. sin35o
B. sin55o
C. cos35o
D. cos15o
E. sin15o
Pembahasan:
cos35o.cos20osin35o.sin20o
=cos(35o+20o)
=cos55o
=cos(90o35o)
=sin35o
Jawaban: A

Matematika IPA SBMPTN 2011 No. 12
Banyak siswa laki-laki 10 orang dan siswa perempuan 5 orang. Banyaknya cara untuk membentuk panitia yang beranggotakan 10 orang dan terdiri atas paling sedikit 2 orang perempuan dan paling banyak 4 orang perempuan adalah …
A. 4800
B. 3150
C. 2700
D. 2300
E. 2250
Pembahasan:
Kemungkinan-kemungkinannya adalah:
2 perempuan dan 8 laki-laki
=C25×C810=5!2!.3!×10!8!.2!=450
3 perempuan dan 7 laki-laki
=C35×C710=5!3!.2!×10!7!.3!=1200
4 perempuan dan 6 laki-laki
=C45×C610=5!4!.1!×10!6!.4!=1050
Seluruhnya = 450 + 1200 + 1050 = 2700
Jawaban: C

Matematika IPA SBMPTN 2011 No. 13
Diketahui u=p2i+3jk dan v=pi+pj5k dengan 2<p<2. Nilai maksimum u.v adalah …
A. 8
B. 7
C. 5
D. 4
E. 3
Pembahasan:
u=p2i+3jk dan v=pi+pj5k
u.v=(p231).(pp5)
u.v=p3+3p+5
Agar maksimum maka (u.v)=0, maka:
3p2+3=0
p21=0
(p+1)(p1)=0
p=1p=1
Substitusi ke: u.v=p3+3p+5
p=1u.v=(1)3+3(1)+5=3
p=1u.v=13+3.1+5=7
Jadi, nilai maksimum u.v adalah 7.
Jawaban: B

Matematika IPA SBMPTN 2011 No. 14
Persamaan lingkaran dengan pusat (2,3) dan menyinggung garis y=2x adalah …
A. 5x2+5y220x30y+12=0
B. 5x2+5y220x30y+49=0
C. 5x2+5y220x30y+54=0
D. 5x2+5y220x30y+60=0
E. 5x2+5y220x30y+64=0
Pembahasan:
y=2x2xy=0
r = Jarak titik pusat (2,3) ke garis 2xy=0
r=|2x1y122+(1)2|
r=|2.234+1|
r=15
Persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat (2,3) dan jari-jari r=15 adalah:
(x2)2+(y3)2=(15)2
x24x+4+y26y+9=15
5x220x+20+5y230y+45=1
5x2+5y220x30y+64=0
Jawaban: E

Matematika IPA SBMPTN 2011 No. 15
Parabola y=ax2+bx+c puncaknya (p,q), dicerminkan terhadap garis y=q menghasilkan parabola y=kx2+lx+m. Nilai a+b+c+k+l+m adalah …
A. q
B. 2p
C. p
D. 2q
E. p + q
Pembahasan:
(x,y) dicerminkan terhadap garis y=q bayangannya (x,2qy)=(x,y), maka substitusikan x=x dan y=2qy ke y=ax2+bx+c, diperoleh:
2qy=a(x)2+b.x+c
y=ax2bx+2qc
kx2+lx+max2bx+2qc
k=a, l=b, m=2qc
Jadi, nilai
a+b+c+k+l+m
=a+b+cab+2qc=2q
=2q
Jawaban: D

Artikel Terkait:

Post a Comment for "Pembahasan SBMPTN 2011 Matematika IPA"