Pembahasan Soal SIMAK UI 2017 Matematika Dasar
SIMAK UI 2017. Postingan ini sudah pastilah ngebahas soal dan pembahasan SIMAK UI. Dan postingan ini untuk melengkapi Catatan Matematika b4ngrp, tentu di dibarengi harapan kiranya juga bermanfaat buat adik-adik sekalian yang kepengen kali masuk UI. kembali dan tidak bosan-bosannya saya mengingatkan bahwa belajar itu HARUS, sebab belajar adalah salah satu usaha nyata menuju keberhasilan. Tetap semangat dan konsisten. Zaman now sudah enak dan mudah, bahan belajar sudah tersedia banyak, salah satunya ya ini blog Catatan Matematika. Oh iya, demi perkembangan blog ini mohon bantu share ke teman-temannya, agar manfaat dan kebergunaan blog ini semakin nyata. Atas keikhlasannya saya ucapkan banyak terima kasih. Semoga adik-adik di mudahkan oleh Allah dalam belajarnya. Amin.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 E. 16
Pembahasan:
$\begin{align} {{7}^{f}} &=8 \\ {{({{6}^{e}})}^{f}} &=8 \\ {{({{5}^{d}})}^{ef}} &=8 \\ {{({{4}^{c}})}^{def}} &=8 \\ {{({{3}^{b}})}^{cdef}} &=8 \\ {{({{2}^{a}})}^{bcdef}} &=8 \\ {{2}^{abcdef}} &={{2}^{3}} \\ abcdef &=3 \end{align}$
Jawaban: B
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
Pembahasan:
${{\left( \frac{2{{x}^{2}}-5}{3} \right)}^{{{x}^{2}}-2x}}=1$
${{\left( \frac{2{{x}^{2}}-5}{3} \right)}^{{{x}^{2}}-2x}}={{\left( \frac{2{{x}^{2}}-5}{3} \right)}^{0}}$
1) ${{x}^{2}}-2x=0$
$x(x-2)=0\Leftrightarrow {{x}_{1}}=0\vee {{x}_{2}}=2$
2) $\frac{2{{x}^{2}}-5}{3}=1$
$2{{x}^{2}}-5=3$
$2{{x}^{2}}=8$
${{x}^{2}}=4\Leftrightarrow {{x}_{3}}=-2$
Nilai x yang memenuhi {-2, 0, 2} ada sebanyak 3.
Jawaban: C
A. (1,3) dan (1,-3)
B. (1,-3) dan (2,0)
C. (2,0) dan (1,-3)
D. (1,3) dan (4,0)
E. (2,0) dan (4,0)
Pembahasan:
${{y}_{1}}={{x}^{2}}-6x+8$ dan ${{y}_{2}}=-{{(x-3)}^{2}}+1$
$\begin{align} {{y}_{1}} &={{y}_{2}} \\ {{x}^{2}}-6x+8 &=-{{(x-3)}^{2}}+1 \\ {{x}^{2}}-6x+8 &=-({{x}^{2}}-6x+9)+1 \\ {{x}^{2}}-6x+8 &=-{{x}^{2}}+6x-9+1 \\ 2{{x}^{2}}-12x+16 &=0 \\ {{x}^{2}}-6x+8 &=0 \\ (x-2)(x-4) &=0 \end{align}$
$x=2$ atau $x=4$
Substitusi ke: $y=-{{(x-3)}^{2}}+1$
$x=2\to y=-{{(2-3)}^{2}}+1=0\to (2,0)$
$x=4\to y=-{{(4-3)}^{2}}+1=0\to (4,0)$
Jawaban: E
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 6
Pembahasan:
$\begin{matrix} \left. \frac{3}{a}+\frac{5}{b}=-20 \right|\times 1 \\ \left. \frac{2}{a}-\frac{1}{b}=-\frac{1}{3} \right|\times 5 \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} \frac{3}{a}+\frac{5}{b}=-20 \\ \frac{10}{a}-\frac{5}{b}=-\frac{5}{3} \\ \end{matrix}$
--------------- (+)
$\frac{13}{a}=\frac{-65}{3}\Leftrightarrow a=-\frac{3}{5}$
$\frac{2}{a}-\frac{1}{b}=-\frac{1}{3}$
$\frac{2}{-\frac{3}{5}}-\frac{1}{b}=-\frac{1}{3}$
$-\frac{10}{3}-\frac{1}{b}=-\frac{1}{3}$
$\frac{1}{b}=-\frac{10}{3}+\frac{1}{3}$
$\frac{1}{b}=-3\Leftrightarrow b=-\frac{1}{3}$
Misal, $x$ adalah bilangan bulat nonnegatif yang lebih kecil atau sama dengan $\frac{1}{-a+b}$ maka:
$0\le x\le \frac{1}{\frac{3}{5}-\frac{1}{3}}$
$0\le x\le \frac{15}{4}$
$0\le x\le 3,75;\,x\in B.Bulat$
x = {0, 1, 2, 3}
banyak bilangan x ada 4.
Jawaban: D
A. $-3 < y < -1$
B. $y < -3$ atau $y > -1$
C. $y < 12$ atau $y > 16$
D. $12 < y < 16$
E. $y < -3$ atau $y > 16$
Pembahasan:
$\begin{align} \frac{2x-5}{x+3} & \ge \frac{x-4}{x+1} \\ \frac{2x-5}{x+3}-\frac{x-4}{x+1} &\ge 0 \\ \frac{(2x-5)(x+1)-(x+3)(x-4)}{(x+3)(x+1)} &\ge 0 \\ \frac{2{{x}^{2}}-3x-5-{{x}^{2}}+x+12}{(x+3)(x+1)} &\ge 0 \\ \frac{{{x}^{2}}-2x+7}{(x+3)(x+1)} &\ge 0 \end{align}$
${{x}^{2}}-2x+7>0$ (definit positf), sebab D < 0 dan a > 0 sehingga:
$(x+3)(x+1) > 0$
$x < -3$ atau $x > -1$
Substitusi ke: $y=-2x+10$
$x < -3 \Rightarrow y > -2(-3)+10 \Leftrightarrow y > 16$
atau
$x > -1 \Rightarrow y < -2(-1)+10 \Leftrightarrow y < 12$
$y < 12$ atau $y > 16$
Jawaban: C
Daerah penyelesaian III pada gambar merupakan solusi dari sistem pertidaksamaan linier …
A. $\begin{align} x+2y & \le 8 \\ 3x-2y & \le 0 \end{align}$
B. $\begin{align} x+2y & \le 8 \\ 2x-3y & \ge 0 \end{align}$
C. $\begin{align} x+2y & \ge 8 \\ 3x-2y & \le 0 \end{align}$
D. $\begin{align} x+2y & \ge 8 \\ 2x-3y & \le 0 \end{align}$
E. $\begin{align} x+2y & \ge 8 \\ 3x-2y & \ge 0 \end{align}$
Pembahasan:
Jawaban: A
A. 382 B. 392 C. 402 D. 412 E. 422
Pembahasan:
Barisan ini adalah barisan bilangan bertingkat dua, maka:
$\begin{align} {{U}_{n}} &= a+(n-1)b+\frac{(n-1)(n-2)c}{2} \\ {{U}_{20}} &= 4+19.4+\frac{19.18.2}{2} \\ &= 4+76+342 \\ {{U}_{20}} &= 422 \end{align}$
Jawaban: E
A. $(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$
B. $(a-b)(b-c)(c-a)(a+b-c)$
C. $(a-b)(b-c)(c-a)(a-b+c)$
D. $(a-b)(b-c)(c+a)(a-b-c)$
E. $(a-b)(b-c)(c+a)(a-b+c)$
Pembahasan:
$|A|=\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ {{a}^{3}} & {{b}^{3}} & {{c}^{3}} \\ \end{matrix} \right|\left. \begin{matrix} {} \\ {} \\ {} \\ \end{matrix}\begin{matrix} 1 & 1 \\ a & b \\ {{a}^{3}} & {{b}^{3}} \\ \end{matrix} \right|$
$|A|=b{{c}^{3}}+c{{a}^{3}}+a{{b}^{3}}-b{{a}^{3}}-c{{b}^{3}}-a{{c}^{3}}$
$|A|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$
Jawaban: A
A. $\frac{1}{8}$ B. $\frac{3}{8}$ C. $\frac{5}{8}$ D. $\frac{6}{8}$ E. $\frac{7}{8}$
Pembahasan:
Setiap keluarga memiliki 3 anak, maka kemungkinan-kemungkinannya adalah:
S = {LLL, LLP, LPL, PLL, LPP, PLP, PPL, PPP}
n(S) = 8
A = minimal memiliki 1 anak perempuan
A = {LLP, LPL, PLL, LPP, PLP, PPL, PPP}
n(A) = 7
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{7}{8}$
Jawaban: E
A. 45 B. 190 C. 225 D. 235 E. 250
Pembahasan:
Pembahasan:
Pembahasan:
a = 1 maka b = {2, 3, 4, 5, 6}, ada sebanyak 5 pasang (a,b).
a = 2 maka b = {3, 4, 5, 6, 7}, ada sebanyak 5 pasang (a,b).
a = 3 maka b = {4, 5, 6, 7, 8}, ada sebanyak 5 pasang (a,b).
….
a = 45 maka b = {46, 47, 48, 49, 50}, ada sebanyak 5 pasang (a,b)
a = 46 maka b = {47, 48, 49, 50} ada sebanyak 4 pasang (a,b)
a = 47 maka b = {48, 49, 50} ada sebanyak 3 pasang (a,b)
a = 48 maka b = {49, 50} ada sebanyak 2 pasang (a,b).
a = 49 maka b = 50, ada sebanyak 1 pasang (a,b)
Jadi banyaknya = 45 x 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 235
Jawaban: D
A. $2:3$
B. $3:4$
C. $1:\sqrt{3}$
D. $2:\sqrt{3}$
E. $1:2\sqrt{3}$
Pembahasan:
Untuk mempermudah perhitungan! Kita misalkan panjang sisi persegi adalah 1 satuan.
Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut!
Segitiga BEF adalah segitiga sama sisi, maka:
$\begin{align} EF &= BE \\ E{{F}^{2}} &= B{{E}^{2}} \\ 2{{(1-x)}^{2}} &= {{x}^{2}}+1 \\ 2(1-2x+{{x}^{2}}) &= {{x}^{2}}+1 \\ 2{{x}^{2}}-4x+2 &= {{x}^{2}}+1 \\ {{x}^{2}}-4x+1 &= 0 \end{align}$
$\begin{align} x &= \frac{4-\sqrt{16-4.1.1}}{2.1} \\ &= \frac{4-2\sqrt{3}}{2} \\ x &= 2-\sqrt{3} \\ AE &= 2-\sqrt{3} \end{align}$
$\begin{align} BE^2 &= {{x}^{2}}+1 \\ & ={{(2-\sqrt{3})}^{2}}+1 \\ & =4-4\sqrt{3}+3+1 \\ & =8-4\sqrt{3} \\ BE^2 &= 4(2-\sqrt{3}) \end{align}$
$\begin{align} \frac{L\Delta ABE}{L\Delta BEF} &= \frac{\frac{1}{2}AB.AE}{\frac{1}{2}B{{E}^{2}}.\sin {{60}^{o}}} \\ & =\frac{\frac{1}{2}.1.(2-\sqrt{3})}{\frac{1}{2}.4(2-\sqrt{3}).\frac{1}{2}\sqrt{3}} \\ & =\frac{1}{2\sqrt{3}} \\ & =1:2\sqrt{3} \end{align}$
Jawaban: E
A. 0 B. 10 C. 900 D. 1900 E. 8000
Pembahasan:
$\log ({{x}^{3}})-\log ({{y}^{2}})=4$
$3.\log x-2.\log y=4$ … pers (1)
$\log ({{x}^{4}})+\log ({{y}^{3}})=11$
$4.\log x+3.\log y=11$ … pers (2)
Pers (1) kali 3 dan pers (2) kali 2 maka:
$9.\log x-6.\log y=12$
$8.\log x+6.\log y=22$
-------------------------- (+)
$\begin{align} 17.\log x &= 34 \\ \log x &= 2 \\ x &= 100 \end{align}$
$\log x=2$ Substitusi ke:
$\begin{align} 4.\log x+3.\log y &=11 \\ 4.2+3.\log y &=11 \\ 3.\log y &=3 \\ \log y &=1 \\ y &=10 \end{align}$
${{y}^{2}}-x={{10}^{2}}-100=0$
Jawaban: A
Gunakan petunjuk C dalam menjawab soal nomor 13 sampai nomor 15
(1) rata-rata = 10
(2) median = 10
(3) standar deviasi = $\frac{1}{2}\sqrt{62}$
(4) variansi = $\frac{62}{4}$
Pembahasan:
5, 9, 10, 10, 16
(1) rata-rata:
$\bar{x}=\frac{5+9+10+10+16}{5}=10$. Pernyataan (1) benar.
(2) median = nilai tengah = 10. Pernyataan (2) benar.
(3) Standar deviasi (sampel):
$\begin{align} Sd &=\sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\left( {{x}_{i}}-\bar{x} \right)}^{2}}}}{n-1}} \\ &= \sqrt{\frac{{{(5-10)}^{2}}+{{(9-10)}^{2}}+{{(10-10)}^{2}}+{{(10-10)}^{2}}+{{(16-10)}^{2}}}{5-1}} \\ &= \sqrt{\frac{25+1+0+0+36}{4}} \\ Sd &= \frac{1}{2}\sqrt{62} \end{align}$
Pernyataan (3) benar.
(4) Varians $=S{{d}^{2}}=\frac{62}{4}$. Pernyataan (4) benar.
Jawaban: E (semua benar)
(1) $f(0)=0$
(2) $f(1)=1$
(3) $f(-x)=-f(x)$
(4) $f(-x)=f(x)$
Pembahasan:
$f\left( \frac{x+y}{x-y} \right)=\frac{f(x)+y}{f(x)-y}$
Misalkan:
$p=\frac{x+y}{x-y}$ maka $-p=-\left( \frac{x+y}{x-y} \right)$
$f\left( -p \right)=-\left( \frac{f(x)+y}{f(x)-y} \right)=\frac{y+f(x)}{y-f(x)}$
$\begin{align} f\left( -p \right) &= -\left( \frac{f(x)+y}{f(x)-y} \right) \\ &= \frac{y+f(x)}{y-f(x)} \\ &= -f\left( \frac{x+y}{x-y} \right) \\ f(-p) &= -f(p) \end{align}$
ganti $x=p$, maka:
$f(-p)=-f(p)\Leftrightarrow f(-x)=-f(x)$. Pernyataan (3) BENAR.
Untuk $y=0$ maka:
$\begin{align} f\left( \frac{x+y}{x-y} \right) &= \frac{f(x)+y}{f(x)-y} \\ f\left( \frac{x+0}{x-0} \right) &= \frac{f(x)+0}{f(x)-0} \\ f(1) &= \frac{f(x)}{f(x)} \\ f(1) &=1 \end{align}$
Pernyataan (2) BENAR.
Untuk $y=-x$ maka:
$\begin{align} f\left( \frac{x+y}{x-y} \right) &= \frac{f(x)+y}{f(x)-y} \\ f\left( \frac{x-x}{x+x} \right) &= \frac{f(x)-x}{f(x)+x} \\ f(0) &= \frac{f(x)-x}{f(x)+x} \end{align}$
Andaikan $f(0)=0$ maka:
$f(0) = \frac{f(x)-x}{f(x)+x}=0$
$f(x)-x = 0$
$f(x) = x$
$f(0) = 0$. Pernyataan (1) BENAR
Jawaban: A (1, 2, dan 3 BENAR)
(1) Jika $f''(c)=0$ atau tidak terdefinisi di $c$ dan $c$ ada di daerah asal $f$, maka $f$ memiliki titik belok di $x=c$.
(2) Jika $f(x)$ adalah fungsi linear dengan kemiringan positif dan $[a,b]$ adalah interval tutup, maka $f(x)$ akan mempunyai maksimum pada interval tersebut di $f(b)$.
(3) Jika $f'(0)=0$, maka $f(x)$ merupakan fungsi konstan.
(4) Jika $f'(c)=0$ atau tidak terdefinisi di $c$ dan $c$ ada di daerah asal $f$, maka $f$ memiliki titik kritis di $x=c$.
Pembahasan:
(1) jika $f''(c)=0$ dan $f'''(c)\ne 0$, maka $(c,f(c))$ adalah titik belok. Pernyataan (1) salah.
(2) benar
(3) jika $f'(0)=0$ maka $f(x)$ belum tentu linear (contoh: $f(x)={{x}^{2}}$, $f(x)=\sqrt{x}$, dll). Pernyataan (3) salah.
(4) benar
Jawaban: C (Pernyataan 2 dan 4 benar).
Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 1
Jika ${{2}^{a}}=3$, ${{3}^{b}}=4$, ${{4}^{c}}=5$, ${{5}^{d}}=6$, ${{6}^{e}}=7$, ${{7}^{f}}=8$, maka $abcdef$ = …A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 E. 16
Pembahasan:
$\begin{align} {{7}^{f}} &=8 \\ {{({{6}^{e}})}^{f}} &=8 \\ {{({{5}^{d}})}^{ef}} &=8 \\ {{({{4}^{c}})}^{def}} &=8 \\ {{({{3}^{b}})}^{cdef}} &=8 \\ {{({{2}^{a}})}^{bcdef}} &=8 \\ {{2}^{abcdef}} &={{2}^{3}} \\ abcdef &=3 \end{align}$
Jawaban: B
Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 2
Jika ${{\left( \frac{2{{x}^{2}}-5}{3} \right)}^{{{x}^{2}}-2x}}=1$, maka banyaknya nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah …A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
Pembahasan:
${{\left( \frac{2{{x}^{2}}-5}{3} \right)}^{{{x}^{2}}-2x}}=1$
${{\left( \frac{2{{x}^{2}}-5}{3} \right)}^{{{x}^{2}}-2x}}={{\left( \frac{2{{x}^{2}}-5}{3} \right)}^{0}}$
1) ${{x}^{2}}-2x=0$
$x(x-2)=0\Leftrightarrow {{x}_{1}}=0\vee {{x}_{2}}=2$
2) $\frac{2{{x}^{2}}-5}{3}=1$
$2{{x}^{2}}-5=3$
$2{{x}^{2}}=8$
${{x}^{2}}=4\Leftrightarrow {{x}_{3}}=-2$
Nilai x yang memenuhi {-2, 0, 2} ada sebanyak 3.
Jawaban: C
Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 3
Titik potong kurva-kurva $y={{x}^{2}}-6x+8$ dan $y=-{{(x-3)}^{2}}+1$ adalah …A. (1,3) dan (1,-3)
B. (1,-3) dan (2,0)
C. (2,0) dan (1,-3)
D. (1,3) dan (4,0)
E. (2,0) dan (4,0)
Pembahasan:
${{y}_{1}}={{x}^{2}}-6x+8$ dan ${{y}_{2}}=-{{(x-3)}^{2}}+1$
$\begin{align} {{y}_{1}} &={{y}_{2}} \\ {{x}^{2}}-6x+8 &=-{{(x-3)}^{2}}+1 \\ {{x}^{2}}-6x+8 &=-({{x}^{2}}-6x+9)+1 \\ {{x}^{2}}-6x+8 &=-{{x}^{2}}+6x-9+1 \\ 2{{x}^{2}}-12x+16 &=0 \\ {{x}^{2}}-6x+8 &=0 \\ (x-2)(x-4) &=0 \end{align}$
$x=2$ atau $x=4$
Substitusi ke: $y=-{{(x-3)}^{2}}+1$
$x=2\to y=-{{(2-3)}^{2}}+1=0\to (2,0)$
$x=4\to y=-{{(4-3)}^{2}}+1=0\to (4,0)$
Jawaban: E
Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 4
Jika $\frac{3}{a}+\frac{5}{b}=-20$ dan $\frac{2}{a}-\frac{1}{b}=-\frac{1}{3}$, maka banyaknya bilangan bulat nonnegatif yang lebih kecil atau sama dengan $\frac{1}{-a+b}$ adalah …A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 6
Pembahasan:
$\begin{matrix} \left. \frac{3}{a}+\frac{5}{b}=-20 \right|\times 1 \\ \left. \frac{2}{a}-\frac{1}{b}=-\frac{1}{3} \right|\times 5 \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} \frac{3}{a}+\frac{5}{b}=-20 \\ \frac{10}{a}-\frac{5}{b}=-\frac{5}{3} \\ \end{matrix}$
--------------- (+)
$\frac{13}{a}=\frac{-65}{3}\Leftrightarrow a=-\frac{3}{5}$
$\frac{2}{a}-\frac{1}{b}=-\frac{1}{3}$
$\frac{2}{-\frac{3}{5}}-\frac{1}{b}=-\frac{1}{3}$
$-\frac{10}{3}-\frac{1}{b}=-\frac{1}{3}$
$\frac{1}{b}=-\frac{10}{3}+\frac{1}{3}$
$\frac{1}{b}=-3\Leftrightarrow b=-\frac{1}{3}$
Misal, $x$ adalah bilangan bulat nonnegatif yang lebih kecil atau sama dengan $\frac{1}{-a+b}$ maka:
$0\le x\le \frac{1}{\frac{3}{5}-\frac{1}{3}}$
$0\le x\le \frac{15}{4}$
$0\le x\le 3,75;\,x\in B.Bulat$
x = {0, 1, 2, 3}
banyak bilangan x ada 4.
Jawaban: D
Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 5
Jika $x$ memenuhi $\frac{2x-5}{x+3} \ge \frac{x-4}{x+1}$, maka nilai $y=-2x+10$ terletak pada ….A. $-3 < y < -1$
B. $y < -3$ atau $y > -1$
C. $y < 12$ atau $y > 16$
D. $12 < y < 16$
E. $y < -3$ atau $y > 16$
Pembahasan:
$\begin{align} \frac{2x-5}{x+3} & \ge \frac{x-4}{x+1} \\ \frac{2x-5}{x+3}-\frac{x-4}{x+1} &\ge 0 \\ \frac{(2x-5)(x+1)-(x+3)(x-4)}{(x+3)(x+1)} &\ge 0 \\ \frac{2{{x}^{2}}-3x-5-{{x}^{2}}+x+12}{(x+3)(x+1)} &\ge 0 \\ \frac{{{x}^{2}}-2x+7}{(x+3)(x+1)} &\ge 0 \end{align}$
${{x}^{2}}-2x+7>0$ (definit positf), sebab D < 0 dan a > 0 sehingga:
$(x+3)(x+1) > 0$
$x < -3$ atau $x > -1$
Substitusi ke: $y=-2x+10$
$x < -3 \Rightarrow y > -2(-3)+10 \Leftrightarrow y > 16$
atau
$x > -1 \Rightarrow y < -2(-1)+10 \Leftrightarrow y < 12$
$y < 12$ atau $y > 16$
Jawaban: C
Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 6
Daerah penyelesaian III pada gambar merupakan solusi dari sistem pertidaksamaan linier …
A. $\begin{align} x+2y & \le 8 \\ 3x-2y & \le 0 \end{align}$
B. $\begin{align} x+2y & \le 8 \\ 2x-3y & \ge 0 \end{align}$
C. $\begin{align} x+2y & \ge 8 \\ 3x-2y & \le 0 \end{align}$
D. $\begin{align} x+2y & \ge 8 \\ 2x-3y & \le 0 \end{align}$
E. $\begin{align} x+2y & \ge 8 \\ 3x-2y & \ge 0 \end{align}$
Pembahasan:
Jawaban: A
Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 7
Jika diberikan barisan 4, 8, 14, 22, 32, …, maka suku ke-20 dari barisan tersebut adalah …A. 382 B. 392 C. 402 D. 412 E. 422
Pembahasan:
Barisan ini adalah barisan bilangan bertingkat dua, maka:
$\begin{align} {{U}_{n}} &= a+(n-1)b+\frac{(n-1)(n-2)c}{2} \\ {{U}_{20}} &= 4+19.4+\frac{19.18.2}{2} \\ &= 4+76+342 \\ {{U}_{20}} &= 422 \end{align}$
Jawaban: E
Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 8
Jika $A=\left[ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ {{a}^{3}} & {{b}^{3}} & {{c}^{3}} \\ \end{matrix} \right]$ maka det(A) = …A. $(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$
B. $(a-b)(b-c)(c-a)(a+b-c)$
C. $(a-b)(b-c)(c-a)(a-b+c)$
D. $(a-b)(b-c)(c+a)(a-b-c)$
E. $(a-b)(b-c)(c+a)(a-b+c)$
Pembahasan:
$|A|=\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ {{a}^{3}} & {{b}^{3}} & {{c}^{3}} \\ \end{matrix} \right|\left. \begin{matrix} {} \\ {} \\ {} \\ \end{matrix}\begin{matrix} 1 & 1 \\ a & b \\ {{a}^{3}} & {{b}^{3}} \\ \end{matrix} \right|$
$|A|=b{{c}^{3}}+c{{a}^{3}}+a{{b}^{3}}-b{{a}^{3}}-c{{b}^{3}}-a{{c}^{3}}$
$|A|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$
Jawaban: A
Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 9
Jika setiap keluarga memiliki 3 orang anak, maka probabilitas keluarga tersebut memiliki minimal 1 anak perempuan adalah …A. $\frac{1}{8}$ B. $\frac{3}{8}$ C. $\frac{5}{8}$ D. $\frac{6}{8}$ E. $\frac{7}{8}$
Pembahasan:
Setiap keluarga memiliki 3 anak, maka kemungkinan-kemungkinannya adalah:
S = {LLL, LLP, LPL, PLL, LPP, PLP, PPL, PPP}
n(S) = 8
A = minimal memiliki 1 anak perempuan
A = {LLP, LPL, PLL, LPP, PLP, PPL, PPP}
n(A) = 7
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{7}{8}$
Jawaban: E
Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 10
Banyaknya pasangan $(a,b)$ dengan $a$ dan $b$ dua bilangan berbeda dari himpunan $\{1,2,...,50\}$, $|a-b| \le 5$, dan $a < b$ adalah …A. 45 B. 190 C. 225 D. 235 E. 250
Pembahasan:
Pembahasan:
Pembahasan:
a = 1 maka b = {2, 3, 4, 5, 6}, ada sebanyak 5 pasang (a,b).
a = 2 maka b = {3, 4, 5, 6, 7}, ada sebanyak 5 pasang (a,b).
a = 3 maka b = {4, 5, 6, 7, 8}, ada sebanyak 5 pasang (a,b).
….
a = 45 maka b = {46, 47, 48, 49, 50}, ada sebanyak 5 pasang (a,b)
a = 46 maka b = {47, 48, 49, 50} ada sebanyak 4 pasang (a,b)
a = 47 maka b = {48, 49, 50} ada sebanyak 3 pasang (a,b)
a = 48 maka b = {49, 50} ada sebanyak 2 pasang (a,b).
a = 49 maka b = 50, ada sebanyak 1 pasang (a,b)
Jadi banyaknya = 45 x 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 235
Jawaban: D
Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 11
Pada persegi ABCD, titik E terletak pada sisi AD dan titik F terletak pada sisi CD sehingga segitiga BEF sama sisi. Perbandingan luas segitiga ABE dan segitiga BEF adalah …A. $2:3$
B. $3:4$
C. $1:\sqrt{3}$
D. $2:\sqrt{3}$
E. $1:2\sqrt{3}$
Pembahasan:
Untuk mempermudah perhitungan! Kita misalkan panjang sisi persegi adalah 1 satuan.
Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut!
Segitiga BEF adalah segitiga sama sisi, maka:
$\begin{align} EF &= BE \\ E{{F}^{2}} &= B{{E}^{2}} \\ 2{{(1-x)}^{2}} &= {{x}^{2}}+1 \\ 2(1-2x+{{x}^{2}}) &= {{x}^{2}}+1 \\ 2{{x}^{2}}-4x+2 &= {{x}^{2}}+1 \\ {{x}^{2}}-4x+1 &= 0 \end{align}$
$\begin{align} x &= \frac{4-\sqrt{16-4.1.1}}{2.1} \\ &= \frac{4-2\sqrt{3}}{2} \\ x &= 2-\sqrt{3} \\ AE &= 2-\sqrt{3} \end{align}$
$\begin{align} BE^2 &= {{x}^{2}}+1 \\ & ={{(2-\sqrt{3})}^{2}}+1 \\ & =4-4\sqrt{3}+3+1 \\ & =8-4\sqrt{3} \\ BE^2 &= 4(2-\sqrt{3}) \end{align}$
$\begin{align} \frac{L\Delta ABE}{L\Delta BEF} &= \frac{\frac{1}{2}AB.AE}{\frac{1}{2}B{{E}^{2}}.\sin {{60}^{o}}} \\ & =\frac{\frac{1}{2}.1.(2-\sqrt{3})}{\frac{1}{2}.4(2-\sqrt{3}).\frac{1}{2}\sqrt{3}} \\ & =\frac{1}{2\sqrt{3}} \\ & =1:2\sqrt{3} \end{align}$
Jawaban: E
Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 12
Jika $x$ dan $y$ memenuhi $\log ({{x}^{3}})-\log ({{y}^{2}})=4$ dan $\log ({{x}^{4}})+\log ({{y}^{3}})=11$, maka ${{y}^{2}}-x$ = …A. 0 B. 10 C. 900 D. 1900 E. 8000
Pembahasan:
$\log ({{x}^{3}})-\log ({{y}^{2}})=4$
$3.\log x-2.\log y=4$ … pers (1)
$\log ({{x}^{4}})+\log ({{y}^{3}})=11$
$4.\log x+3.\log y=11$ … pers (2)
Pers (1) kali 3 dan pers (2) kali 2 maka:
$9.\log x-6.\log y=12$
$8.\log x+6.\log y=22$
-------------------------- (+)
$\begin{align} 17.\log x &= 34 \\ \log x &= 2 \\ x &= 100 \end{align}$
$\log x=2$ Substitusi ke:
$\begin{align} 4.\log x+3.\log y &=11 \\ 4.2+3.\log y &=11 \\ 3.\log y &=3 \\ \log y &=1 \\ y &=10 \end{align}$
${{y}^{2}}-x={{10}^{2}}-100=0$
Jawaban: A
Gunakan petunjuk C dalam menjawab soal nomor 13 sampai nomor 15
Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 13
Jika dalam sebuah kantor diambil sampel sebanyak 5 orang dan setiap hari masing-masing menggunakan komputer selama 5, 9, 10, 10, 16 jam, maka …(1) rata-rata = 10
(2) median = 10
(3) standar deviasi = $\frac{1}{2}\sqrt{62}$
(4) variansi = $\frac{62}{4}$
Pembahasan:
5, 9, 10, 10, 16
(1) rata-rata:
$\bar{x}=\frac{5+9+10+10+16}{5}=10$. Pernyataan (1) benar.
(2) median = nilai tengah = 10. Pernyataan (2) benar.
(3) Standar deviasi (sampel):
$\begin{align} Sd &=\sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\left( {{x}_{i}}-\bar{x} \right)}^{2}}}}{n-1}} \\ &= \sqrt{\frac{{{(5-10)}^{2}}+{{(9-10)}^{2}}+{{(10-10)}^{2}}+{{(10-10)}^{2}}+{{(16-10)}^{2}}}{5-1}} \\ &= \sqrt{\frac{25+1+0+0+36}{4}} \\ Sd &= \frac{1}{2}\sqrt{62} \end{align}$
Pernyataan (3) benar.
(4) Varians $=S{{d}^{2}}=\frac{62}{4}$. Pernyataan (4) benar.
Jawaban: E (semua benar)
Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 14
Diketahui bahwa $f\left( \frac{x+y}{x-y} \right)=\frac{f(x)+y}{f(x)-y}$ untuk $x\ne y$ dengan $x$ dan $y$ bilangan bulat. Pernyataan yang BENAR berikut ini adalah …(1) $f(0)=0$
(2) $f(1)=1$
(3) $f(-x)=-f(x)$
(4) $f(-x)=f(x)$
Pembahasan:
$f\left( \frac{x+y}{x-y} \right)=\frac{f(x)+y}{f(x)-y}$
Misalkan:
$p=\frac{x+y}{x-y}$ maka $-p=-\left( \frac{x+y}{x-y} \right)$
$f\left( -p \right)=-\left( \frac{f(x)+y}{f(x)-y} \right)=\frac{y+f(x)}{y-f(x)}$
$\begin{align} f\left( -p \right) &= -\left( \frac{f(x)+y}{f(x)-y} \right) \\ &= \frac{y+f(x)}{y-f(x)} \\ &= -f\left( \frac{x+y}{x-y} \right) \\ f(-p) &= -f(p) \end{align}$
ganti $x=p$, maka:
$f(-p)=-f(p)\Leftrightarrow f(-x)=-f(x)$. Pernyataan (3) BENAR.
Untuk $y=0$ maka:
$\begin{align} f\left( \frac{x+y}{x-y} \right) &= \frac{f(x)+y}{f(x)-y} \\ f\left( \frac{x+0}{x-0} \right) &= \frac{f(x)+0}{f(x)-0} \\ f(1) &= \frac{f(x)}{f(x)} \\ f(1) &=1 \end{align}$
Pernyataan (2) BENAR.
Untuk $y=-x$ maka:
$\begin{align} f\left( \frac{x+y}{x-y} \right) &= \frac{f(x)+y}{f(x)-y} \\ f\left( \frac{x-x}{x+x} \right) &= \frac{f(x)-x}{f(x)+x} \\ f(0) &= \frac{f(x)-x}{f(x)+x} \end{align}$
Andaikan $f(0)=0$ maka:
$f(0) = \frac{f(x)-x}{f(x)+x}=0$
$f(x)-x = 0$
$f(x) = x$
$f(0) = 0$. Pernyataan (1) BENAR
Jawaban: A (1, 2, dan 3 BENAR)
Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 15
Pernyataan yang BENAR mengenai turunan fungsi adalah …(1) Jika $f''(c)=0$ atau tidak terdefinisi di $c$ dan $c$ ada di daerah asal $f$, maka $f$ memiliki titik belok di $x=c$.
(2) Jika $f(x)$ adalah fungsi linear dengan kemiringan positif dan $[a,b]$ adalah interval tutup, maka $f(x)$ akan mempunyai maksimum pada interval tersebut di $f(b)$.
(3) Jika $f'(0)=0$, maka $f(x)$ merupakan fungsi konstan.
(4) Jika $f'(c)=0$ atau tidak terdefinisi di $c$ dan $c$ ada di daerah asal $f$, maka $f$ memiliki titik kritis di $x=c$.
Pembahasan:
(1) jika $f''(c)=0$ dan $f'''(c)\ne 0$, maka $(c,f(c))$ adalah titik belok. Pernyataan (1) salah.
(2) benar
(3) jika $f'(0)=0$ maka $f(x)$ belum tentu linear (contoh: $f(x)={{x}^{2}}$, $f(x)=\sqrt{x}$, dll). Pernyataan (3) salah.
(4) benar
Jawaban: C (Pernyataan 2 dan 4 benar).
Baca juga:
|
Semoga postingan: Pembahasan Soal SIMAK UI 2017 Matematika Dasar ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.
maaf, mau meralat. untuk nomor dua penyelesaian dari 2x^2=8 >>> x^2=4 >>> x=2. jadi HP (0,2) ada 2
ReplyDelete$x^2 = 4$ maka $x = -2$ atau $x = 2$
DeleteMaaf no. 13 bukannya opsi 3&4 benar? Karena kan rumus std.deviasi/varians sampel itu dibagi n-1
ReplyDeleteKamu benar, saya kutil = kurang teliti baca soal (ternyata yang diketahui adalah sampel). Terima kasih banyak ya atas koreksinya. Postingan sudah di edit jadi opsi no.13 adalah E (semua benar).
Deleteno 4 soal sama jawabannya beda yang 1 per -a-b
ReplyDeleteTerima kasih atas koreksinya. Sudah saya cek soal aslinya yang benar -a + b dan sudah saya perbaiki postingannya.
Delete