Pembahasan Soal SIMAK UI 2013 Matematika IPA

Pembahasan SIMAK UI 2013 Matematika IPASIMAK UI 2013. Berikut ini adalah Soal dan Pembahasan Matematika IPA (Saintek) SIMAK UI tahun 2013. Jika adik-adik sekalian ingin membahas soalnya secara mandiri silahkan download (file dalam bentuk pdf), selanjutnya untuk memastikan jawaban kalian sudah benar atau tidak silahkan lihat pembahasan disini.


Matematika IPA SIMAK UI 2013 No. 1
Misalkan α dan β merupakan akar-akar persamaan x2bx+6=0. Jika 1α dan 1β adalah akar-akar dari persamaan x24x+c=0, maka akar-akar dari persamaan x2(bc)x+bc=0 merupakan …
A. akar kembar dan positif
B. akar kembar dan negatif
C. dua akar berbeda dan berlainan tanda.
D. dua akar berbeda dan positif.
E. dua akar berbeda dan negatif.
Pembahasan:
x2bx+6=0 akar-akarnya α dan β
α+β=b dan α.β=6
x24x+c=0 akar-akarnya 1α dan 1β
1α+1β=4
α+βαβ=4
b6=4b=24
1α.1β=c1αβ=c=16
x2(bc)x+bc=0
x2(24.16)x+24.16=0
x24x+4=0
(x2)(x2)=0
x1=x2=2
Jadi, akar-akarnya kembar dan positif.
Jawaban: A

Matematika IPA SIMAK UI 2013 No. 2
Jika P(x) menyatakan turunan dari suku banyak P(x) terhadap x, sisa pembagian P(x) oleh (xa)2 adalah …
A. P(a)(xa)+P(a)
B. 2P(a)(xa)+P(a)
C. P(a)P(a)(xa)+P(a)
D. P(a)(xa)2
E. P(a)(xa)2+P(a)
Pembahasan:
Misal hasil pembagian = H(x) dan sisa pembagian (mx+n)
Yang dibagi = pembagi x hasil + sisa
P(x)=(xa)2.H(x)+(mx+n)
P(a)=(aa)2.H(a)+(m.a+n)
P(a)=m.a+n ….. pers (1)
P(x)=2(xa).H(x)+(xa)2.H(x)+m
P(a)=2(aa).H(a)+(aa)2.H(a)+m
P(a)=m substitusi ke pers (1):
P(a)=m.a+n
P(a)=P(a).a+nn=P(a)aP(a)
Jadi, sisa pembagian:
= (mx+n)
= P(a)x+P(a)aP(a)
= P(a)(xa)+P(a)
Jawaban: A

Matematika IPA SIMAK UI 2013 No. 3
Jika x4+4x3+(2p+2)x2+(2p+5q+2)x+(3q+2r) habis dibagi oleh x3+2x2+8x+6, nilai (pq)r adalah …
A. -21
B. -9
C. 9
D. 10
E. 21
Pembahasan:
Pembagian bersusun panjang:
x4+4x3+(2p+2)x2+(2p+5q+2)x+(3q+2r)
= (x3+2x2+8x+6)(x+2)
= x4+4x3+12x2+22x+12
Perhatikan koefisiennya:
Koefisien x2 adalah:
2p+2=122p=10p=5
Koefisien x adalah:
2p+5q+2=222.5+5q+2=225q+12=225q=10q=2
Konstanta:
3q+2r=123.2+2r=122r=6r=3
(pq)r=(52).3=9
Jawaban: C

Matematika IPA SIMAK UI 2013 No. 4
Diketahui dua sistem persamaan linier berikut mempunyai solusi yang sama:
{ax+2y=b+1x+y=3 dan {2x+y=a2+2x+3y=3
Maka nilai ab adalah …
A. -9
B. -5
C. 0
D. 5
E. 9
Pembahasan:
ax+2y=b+1 …. (1)
x+y=3 … (2)
2x+y=a2+2 …. (3)
x+3y=3 …. (4)
Pers (4) dikurang pers (2):
x+3y=3
x+y=3
----------- (-)
2y=0y=0danx=3
Substitusi ke (3):
2x+y=a2+2
2.3+0=a2+2a=±2
Pers (1):
ax+2y=b+1
3a+2.0=b+1b=3a1
a=2b=3.21=5ab=3
a=2b=3(2)1=7ab=5
Jawaban: D

Matematika IPA SIMAK UI 2013 No. 5
Diketahui a2b2+c2d2=2010 dan a+b+c+d=2010. Jika a, b, c, d adalah empat suku pertama dari suatu barisan aritmetika, maka a = …
A. 1008
B. 898
C. 788
D. 604
E. 504
Pembahasan:
Barisan Aritmetika: a, b, c, d maka:
ab=cd
a2b2+c2d2=2010
(ab)(a+b)+(cd)(c+d)=2010
(ab)(a+b)+(ab)(c+d)=2010
(ab)(a+b+c+d)=2010
(ab).2010=2010
ab=1ba=1
Barisan Aritmetika:
beda=ba=1
a+b+c+d=2010
a+(a1)+(a2)+(a3)=2010
4a=2016a=504
Jawaban: E


Matematika IPA SIMAK UI 2013 No. 6
Fungsi f(x) dan g(x) dengan f(0)g(0)=0 memenuhi persamaan matriks berikut:
(f(x)g(x)11)(g(x)0f(x)0)=(4x38x040)
Nilai dari f(4) adalah …
A. 24
B. 20
C. 16
D. 12
E. 8
Pembahasan:
(f(x)g(x)11)(g(x)0f(x)0)=(4x38x040)
(f(x).g(x)+g(x).f(x)0g(x)f(x)0)=(4x38x040)
1) f(x).g(x)+g(x).f(x)=4x38x
(f(x).g(x)+g(x).f(x))dx=(4x38x)dx
f(x).g(x)=x44x2+c
f(0).g(0)=044.02+c=0c=0
2) g(x)f(x)=4
(g(x)f(x))dx=4dx
g(x)f(x)=4x+c
g(x)f(x)=4x
f(x).g(x)=x44x2
f(x).g(x)=(x22x)(x2+2x)
f(x)=x22x
f(4)=422.4=8
Jawaban: E

Matematika IPA SIMAK UI 2013 No. 7
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan log(52x+25)>x(1log2)+log2+log13 adalah …
A. {xR|x<0ataux>2}
B. {xR|0<x<2}
C. {xR|x0ataux2}
D. {xR|0x<2}
E. {xR|x>2}
Pembahasan:
log(52x+25)>x(1log2)+log2+log13
log(52x+25)>x(log10log2)+log(2.13)
log(52x+25)>x.log5+log26
log(52x+25)>log(5x.26)
52x+25>26.5x
(5x)226.5x+25>0
(5x1)(5x25)>0
5x<1 atau 5x>25
5x<50 atau 5x>52
x<0 atau x>2
Jawaban: A

Matematika IPA SIMAK UI 2013 No. 8
Nilai dari csc10o3sec10o adalah …
A. -4
B. -2
C. 0
D. 2
E. 4
Pembahasan:
csc10o3sec10o
= 1sin10o3cos10o
= 2(12sin10o123cos10o)
= 2(cos60osin10osin60ocos10o)
= 2(cos60o.cos10osin60o.sin10osin10o.cos10o)
= 2.cos70o12.sin20o
= 4.cos70osin(90o70o)
= 4.cos70ocos70o=4
Jawaban: E

Matematika IPA SIMAK UI 2013 No. 9
Diketahui bahwa limx5f(x)g(x)3g(x)+f(x)3(f(x)3)(x5) terdefinisi. Nilai dari g(5) = …
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
E. -1
Pembahasan:
limx5f(x)g(x)3g(x)+f(x)3(f(x)3)(x5)
= limx5(f(x)3)g(x)+f(x)3(f(x)3)(x5)
= limx5(f(x)3).(g(x)+1)(f(x)3)(x5)
= limx5g(x)+1(x5)=00
g(5)+1=0g(5)=1
Jawaban: E

Matematika IPA SIMAK UI 2013 No. 10
Nilai dari π4π4(sinx+sin3x+sin5x+...)dx adalah …
A. 22
B. 2
C. 0
D. 122
E. 22
Pembahasan:
sinx+sin3x+sin5x+...=S
a=sinx dan r=sin2x
S=a1r
S=sinx1sin2x=sinxcos2x=tanx.secx
π4π4(sinx+sin3x+sin5x+...)dx
= π4π4tanx.secxdx
= secx|π4π4
= sec(π4)sec(π4)
= 22=0
Jawaban: C

Matematika IPA SIMAK UI 2013 No. 11
Pada kubus ABCD.EFGH, titik P terletak pada segmen BG sehingga PG=2×BP. Titik Q adalah titik potong garis HP dan bidang ABCD. Jika panjang sisi kubus 6 cm, luas segitiga APQ adalah … cm2.
A. 182
B. 92
C. 32
D. 4
E. 2
Pembahasan:
PG=2×BP
Perhatikan gambar berikut!
SIMAK UI 2013 Dimensi Tiga
ΔHGP sebangun dengan ΔQBP maka:
PGBP=HGBQ
2×BPBP=6BQ
2×BQ=6BQ=3
AQ=AB+BQ=6+3=9
PG=2×BP tambahkan BP
PG+BP=2×BP+BP
62=3×BPBP=22
LAPQ=12.AQ.BP=12.9.22=92
Jawaban: B

Matematika IPA SIMAK UI 2013 No. 12
Untuk 3π2<x<2π, banyaknya nilai x yang memenuhi persamaan (sin2x+3cos2x)25 = cos(π62x) adalah …
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
E. 0
Pembahasan:
Teori:
Acos2x+Bsinx=A2+B2.cos(xa)
tanα=BA
sin2x+3cos2x=3cos2x+sin2x=? A=3, B=1
tanα=13α=π6
(sin2x+3cos2x)25 = cos(π62x)
(3cos2x+sin2x)25 = cos(2xπ6)
((3)2+12.cos(2xπ6))25 = cos(2xπ6)
4cos2(2xπ6)cos(2xπ6)5=0
(4cos(2xπ6)5)(cos(2xπ6)+1)=0
cos(2xπ6)=54 (Tidak memenuhi)
cos(2xπ6)=1
cos(2xπ6)=cosπ 1) 2xπ6=π+2kπ
k=0x=712π dan k=1x=1912π 2) 2xπ6=π+2kπ
k=0x=512π dan k=1x=1712π
Jadi, banyaknya nilai x yang memenuhi ada 4.
Jawaban: A

Baca juga:

Post a Comment for "Pembahasan Soal SIMAK UI 2013 Matematika IPA"