Bank Soal Relasi dan Fungsi dan Pembahasan

Berikut ini adalah Soal dan Pembahasan Relasi dan Fungsi. Silahkan dimanfaatkan untuk meningkatkan pemahaman siswa-siswi terhadap materi Relasi dan Fungsi. Silahkan dicoba secara mandiri terlebih dahulu, setelah itu kalian boleh lirik pembahasannya dengan cara klik "Lihat/Tutup Pembahasan". Selamat belajar ya...!

Soal No. 1

Relasi pada diagram di bawah ini yang bukan fungsi adalah ….

(A) i, ii, dan iii
(B) i dan iii
(C) ii dan iv
(D) iv saja
(E) i, ii, iii dan iv

Pembahasan:
i), ii), dan iii) merupakan fungsi, yaitu memasangkan semua anggota domain dengan tepat satu anggota pada kodomain.
iv) bukan fungsi, sebab ada anggota domain (1 dan 3) yang tidak dipasangkan pada kodomain, atau ada domain yang dipasangkan lebih dari satu kali pada anggota kodomain {(2,a), (2,b), (2,c)}.
Jawaban: D

Soal No. 2

Relasi pada diagram di bawah ini yang merupakan fungsi adalah ….

(A) i, ii, dan iii
(B) i dan iii
(C) ii dan iv
(D) iv saja
(E) i, ii, iii dan iv

Pembahasan:
i) bukan fungsi, karena ada domain yang dipasangkan lebih dari satu kali, yaitu {(1,a), (1,b), (1,c)}.
ii) dan iv) merupakan fungsi, sebab semua anggota domain dipasangkan dengan tepat satu anggota pada kodomain.
iii) bukan fungsi, sebab ada anggota domain yang dipasangkan lebih dari satu kali yaitu {(1,a), (1,b)}.
Jawaban: C

Soal No. 3

Misal $x$ menyatakan anggota A dan $y$ menyatakan anggota B dan $(x,y)$ merupakan pasangan yang menyatakan relasi dari A ke B. Jika A = {a, b, c} dan B = {p, q} maka pasangan terurut berikut yang merupakan fungsi adalah ….
(A) {(a, p), (a, q)}
(B) {(a, p), (b, p), (c, p)}
(C) {(a,p), (a,q), (b,p), (b,q), (c,p), (c,q)}
(D) {(a,p), (a,q), (b,q), (c,q)}
(E) {(a, b, c), (p,q)}

Pembahasan:
TIPS: Pada soal ini yang merupakan domain adalah himpunan A = {a, b, c}. Perhatikan setiap opsi, a, b, c hanya boleh muncul satu kali itulah fungsi dan yang memenuhi adalah opsi B.
Jawaban: B

Soal No. 4

Relasi dari A ke B disebut fungsi apabila ….
(A) setiap anggota B dipasangkan dengan tepat satu anggota A.
(B) setiap anggota B mempunyai pasangan di A.
(C) setiap anggota A mempunyai pasangan di B.
(D) setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.
(E) setiap anggota A tidak mempunyai pasangan di B.

Pembahasan:
Jawaban: D (sangat jelas)

Soal No. 5

Jika $f(x)=3x+4$ maka $f(5)$ = ….
(A) 7
(B) 10
(C) 13
(D) 16
(E) 19

Pembahasan:
$\begin{align} f(x) &= 3x+4 \\ f(5) &= 3.5+4 \\ & =15+4 \\ f(5) &= 19 \end{align}$
Jawaban: E

Soal No. 6

Jika $g(x)=-2x+7$ maka $g(6)$ = ….
(A) $-7$
(B) $-5$
(C) $-3$
(D) $-1$
(E) 1

Pembahasan:
$\begin{align} g(x) &= -2x+7 \\ g(6) &= -2.6+7 \\ & =-12+7 \\  g(6) &= -5 \end{align}$
Jawaban: B

Soal No. 7

Jika $f(x)=5{{x}^{2}}-4$ maka $f(3)$ = ….
(A) 40
(B) 41
(C) 39
(D) 38
(E) 37

Pembahasan:
$\begin{align} f(x) &=5{{x}^{2}}-4 \\ f(3) &= {{5.3}^{2}}-4 \\ & =5.9-4 \\ & =45-4 \\ f(3) &= 41 \end{align}$
Jawaban: B

Soal No. 8

Jika $g(x)=2{{x}^{2}}-x$ dan $g(x+1)$ = ….
(A) $2{{x}^{2}}+3x+3$
(B) $2{{x}^{2}}-4x+2$
(C) $2{{x}^{2}}-5x+2$
(D) $2{{x}^{2}}-5x+1$
(E) $2{{x}^{2}}+3x+1$

Pembahasan:
$\begin{align} g(x) &=2{{x}^{2}}-x \\ g(x+1) &= 2{{(x+1)}^{2}}-(x+1) \\ & =2({{x}^{2}}+2x+1)-x-1 \\ & =2{{x}^{2}}+4x+2-x-1 \\  g(x+1) &= 2{{x}^{2}}+3x+1 \end{align}$
Jawaban: E

Soal No. 9

Jika $f(x)=x+1$, maka $f({{x}^{2}}+2)$ = …
(A). ${{x}^{2}}+2x+3$
(B). ${{x}^{2}}+x+3$
(C). ${{x}^{2}}+2x+1$
(D). ${{x}^{2}}+2$
(E). ${{x}^{2}}+3$

Pembahasan:
$\begin{align} f(x) &= x+1 \\ f({{x}^{2}}+2) &=({{x}^{2}}+2)+1 \\ & ={{x}^{2}}+3 \end{align}$
Jawaban: E

Soal No. 10

Jika $f(3x)=2x+1$ maka $f(6)$ = …
(A) 5
(B) 7
(C) 9
(D) 11
(E) 13

Pembahasan:
$f(3x)=2x+1$
Misalkan: $3x=6\to x=2$
untuk $x=2$ maka:
$\begin{align} f(3x) &= 2x+1 \\ f(3.2) &= 2.2+1 \\ f(6) &= 5 \end{align}$
Jawaban: A

Soal No. 11

Daerah hasil fungsi $f(x)=5-2{{x}^{2}}$ dengan daerah asal $\{2,3,4,5\}$ adalah ….
(A) $\{9,23,37,55\}$
(B) $\{21,41,68,105\}$
(C) $\{-3,-13,-37,-54\}$
(D) $\{-3,-13,-27,-45\}$
(E) $\{1,-1,-3,-5\}$

Pembahasan:
$x=2 \to f(2)=5-{{2.2}^{2}}=-3$
$x=3 \to f(2)=5-{{2.3}^{2}}=-13$
$x=4 \to f(4)=5-{{2.4}^{2}}=-27$
$x=5 \to f(5)=5-{{2.5}^{2}}=-45$
$Rf=\{-3,-13,-27,-45\}$
Jawaban: D

Soal No. 12

Suatu fungsi $f(x)=-2{{x}^{2}}+4x-1$ dengan daerah asal $\{-1,0,1\}$ maka daerah hasilnya adalah ….
(A) $\{-1,5,9\}$
(B) $\{-7,-1,9\}$
(C) $\{-7,-1,1\}$
(D) $\{-1,1,5\}$
(E) $\{1,-1,-3\}$

Pembahasan:
$f(x)=-2{{x}^{2}}+4x-1$
$x=-1 \to f(-1)=-2{{(-1)}^{2}}+4(-1)-1=-7$
$x=0 \to f(0)=-{{2.0}^{2}}+4.0-1=-1$
$x=1 \to f(1)=-{{2.1}^{2}}+4.1-1=1$
$Rf=\{-7,-1,1\}$
Jawaban: C

Soal No. 13

Diketahui fungsi kuadrat $f(x)=-2{{x}^{2}}+4x+3$ dengan daerah asal $\{x|-2 \le x \le 3,x \in R\}$. Daerah hasil fungsi adalah ….
(A) $\{y|-3 \le y \le 5,x \in R\}$
(B) $\{y|-3 \le y \le 3,x \in R\}$
(C) $\{y|-13 \le y \le -3,x \in R\}$
(D) $\{y|-13 \le y \le 3,x \in R\}$
(E) $\{y|-13 \le y \le 5,x \in R\}$

Pembahasan:
$f(x)=-2{{x}^{2}}+4x+3$
Sumbu simetri:
$\begin{align} x &=\frac{-b}{2a} \\ & =\frac{-4}{2(-2)} \\ x &=1 \end{align}$
$x=-2 \to f(-2)=-2{{(-2)}^{2}}+4(-2)+3=-13$
$x=1 \to f(1)=-{{2.1}^{2}}+4.1+3=5$
$x=3 \to f(3)=-{{2.3}^{2}}+4.3+3=-3$
maka daerah hasil berada pada interval nilai minimum dan nilai maksimum, yaitu:
$Rf=\{y|-13 \le y \le 5,x \in R\}$.
Jawaban: E

Soal No. 14

Jika $f(x)={{x}^{2}}+2x+1$ maka domain fungsi $f$ adalah ….
(A) $-\infty < x < \infty $
(B) $0 < x < \infty $
(C) $0 < x < 1$
(D) $-1 < x < 1$
(E) $-1 < x < 0$

Pembahasan:
$f(x)={{x}^{2}}+2x+1$
$Df=\{x|-\infty < x < \infty ,x \in R\}$, sebab fungsi terdefinisi untuk semua nilai $x\in R$.
Jawaban: A

Soal No. 15

Jika $f:A\to B$ dengan $f(x)=2x+1$ dan $A=\{x|-5 \le x \le 5\}$ maka range (daerah hasil) dari fungsi $f(x)$ adalah ….
(A) $0 \le y \le 11$
(B) $0 \le y \le 9$
(C) $-9 \le y \le 11$
(D) $-9 \le y \le 0$
(E) $-11 \le y \le 9$

Pembahasan:
$Df=\{x|-5 \le x \le 5\}$ karena $f(x)=2x+1$ adalah fungsi linear maka untuk menentukan daerah hasilnya kita cukup substitusi anggota domain minimum dan anggota domain maksimum, maka diperoleh:
$\begin{matrix} -5 \le x \le 5 \\ f(-5) \le y \le f(5) \\ 2(-5)+1 \le y \le 2.5+1 \\ -9 \le y \le 11 \\ \end{matrix}$
$Rf=\{y|-9 \le y\le 11,y \in R\}$
Jawaban: C

Soal No. 16

Domain dari fungsi $f(x)=\frac{x}{x-4}$ adalah ….
(A) $x=4$
(B) $x\ne 4$
(C) $x\ne 0$
(D) $x=0$
(E) $x\ne -4$

Pembahasan:
$f(x)=\frac{x}{x-4}$ adalah fungsi rasional, agar fungsi $f(x)$ terdefinisi maka penyebut tidak boleh bernilai nol.
$x-4 \ne 0\Leftrightarrow x \ne 4$
$Df=\{x|x\in R,x \ne 4\}$
Jawaban: B

Soal No. 17

Agar $f(x)=\sqrt{2x-4}$ terdefinisi maka domain dan range dari fungsi $f$ adalah ….
(A) $\{x|x > 2\}$ dan $\{y|y > 0\}$
(B) $\{x|x \ge 2\}$ dan $\{y|y \ge 0\}$
(C) $\{x|x < 2\}$ dan $\{y|y < 0\}$
(D) $\{x|x \le 2\}$ dan $\{y|y \le 0\}$
(E) $\{x|-2 \le x \le 2\}$ dan $\{y|y \ge 0\}$

Pembahasan:
$f(x)=\sqrt{2x-4}$ terdefinisi untuk:
$\begin{align} 2x-4 & \ge 0 \\ 2x & \ge 4 \\ x & \ge 2 \end{align}$
maka domain fungsi $f$ adalah $Df=\{x|x\ge 2,x\in R\}$
dan range fungsi $f$ adalah $Rf=\{y|y\ge 0,y\in R\}$
Jawaban: B

Soal No. 18

Misal $f(x)=\sqrt{\frac{x}{x+1}}$. Agar $f(x)$ terdefinisi maka nilai $x$ haruslah ….
(A) $-1 \le x \le 0$
(B) $x \le -1\,\text{atau}\,x \ge 0$
(C) $x < -1 \,\text{atau}\,x \ge 0$
(D) $x < -1 \,\text{atau}\,x > 0$
(E) $0 < x < 1$

Pembahasan:
$f(x)=\sqrt{\frac{x}{x+1}}$ terdefinisi untuk:
$\frac{x}{x+1}\ge 0$
$x < -1 \,\text{atau}\,x \ge 0$
Jawaban: C

Share :