Soal Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa dan Pembahasan

Berikut ini adalah Soal dan Pembahasan Sudut-sudut Istimewa yaitu salah satu sub materi dari TRIGONOMETRI pada bidang studi Matematika.

Soal No. 1

$\sin {60}^{\circ }.\cos {30}^{\circ }+\cos {60}^{\circ }.\sin {30}^{\circ }$ = …
A. 1
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{2}\sqrt{2}$
D. $\frac{1}{2}$
E. 0

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\sin {60}^{\circ }.\cos {30}^{\circ }+\cos {60}^{\circ }.\sin {30}^{\circ }$
= $\frac{1}{2}\sqrt{3}.\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}.\frac{1}{2}$
= $\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$
= 1
Jawaban: A

---

Soal No. 2

$\cos {60}^{\circ }.\cos {30}^{\circ }-\sin {60}^{\circ }.\sin {30}^{\circ }$ = ….
A. 0
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{2}\sqrt{2}$
D. $\frac{1}{2}\sqrt{3}$
E. $\sqrt{3}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\cos {60}^{\circ }.\cos {30}^{\circ }-\sin {60}^{\circ }.\sin {30}^{\circ }$
= $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{1}{2}\sqrt{3}.\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{4}\sqrt{3}-\frac{1}{4}\sqrt{3}$
= 0
Jawaban: A

---

Soal No. 3

$\frac{{\tan }^2{30}^{\circ }.{\sin }^2{60}^{\circ }+{\tan }^2{60}^{\circ }.{\cos }^2{30}^{\circ }}{\sin {30}^{\circ }.\cos {60}^{\circ }}$= ….
A. 10
B. 5
C. 3
D. 2
E. 1

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\frac{{\tan }^2{30}^{\circ }.{\sin }^2{60}^{\circ }+{\tan }^2{60}^{\circ }.{\cos }^2{30}^{\circ }}{\sin {30}^{\circ }.\cos {60}^{\circ }}$
= $\frac{{\left(\frac{1}{3}\sqrt{3}\right)}^2{\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)}^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2{\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)}^2}{\frac{1}{2}.\frac{1}{2}}$
= $\frac{\frac{1}{3}.\frac{3}{4}+3.\frac{3}{4}}{\frac{1}{4}}$
= $\frac{\frac{1}{4}+\frac{9}{4}}{\frac{1}{4}}$
= $\frac{\frac{10}{4}}{\frac{1}{4}}$ = 10
Jawaban: A

---

Soal No. 4

Jika $n.\tan {45}^{\circ }.\cos {60}^{\circ }=\sin {60}^{\circ }.\cot {60}^{\circ }$, maka nilai $n$ adalah …
A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$
E. $\sqrt{3}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{array}{rl}n.\tan {45}^{\circ }.\cos {60}^{\circ }& =\sin {60}^{\circ }.\cot {60}^{\circ }\\ n.1.\frac{1}{2}& =\frac{1}{2}\sqrt{3}.\frac{1}{\tan {60}^{\circ }}\\ n& =\sqrt{3}.\frac{1}{\sqrt{3}}\\ n& =1\end{array}$
Jawaban: B

---

Soal No. 5

Pada sebuah segitiga siku-siku ABC dimana $\cos A.\cos B=\frac{1}{8}$ berlaku bahwa: $\cos A.\cos B.\cos C$ = …
A. $-1$
B. 0
C. $\frac{1}{7}$
D. $\frac{1}{8}$
E. $\frac{1}{4}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\cos A.\cos B=\frac{1}{8}$ dari persamaan ini kita peroleh bahwa: $\mathrm{\angle }A,\mathrm{\angle }B\ne {90}^{\circ }$, karena segitiga ABC adalah segitiga siku-siku maka $\mathrm{\angle }C={90}^{\circ }$.
$\begin{array}{rl}\cos A.\cos B.\cos C& =\frac{1}{8}.\cos {90}^{\circ }\\ & =\frac{1}{8}.0\\ \cos A.\cos B.\cos C& =0\end{array}$
Jawaban: B

---

Soal No. 6

Nilai dari $({\sin }^2\frac{\pi }{6}+{\sin }^4\frac{\pi }{3}+{\cos }^2\frac{\pi }{2}-{\cos }^2\frac{\pi }{6})$ adalah ….
A. $\frac{1}{16}$
B. $\frac{3}{16}$
C. $\frac{9}{16}$
D. $\frac{11}{16}$
E. $\frac{13}{16}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

${\sin }^2\frac{\pi }{6}+{\sin }^4\frac{\pi }{3}+{\cos }^2\frac{\pi }{2}-{\cos }^2\frac{\pi }{6}$
= ${(\sin {30}^{\circ })}^2+{(\sin {60}^{\circ })}^4+{(\cos {90}^{\circ })}^2-{(\cos {30}^{\circ })}^2$
= ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)}^4+0^2-{\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)}^2$
= $\frac{1}{4}+\frac{9}{16}-\frac{3}{4}$
= $\frac{4+9-12}{16}=\frac{1}{16}$
Jawaban: A

---

Soal No. 7

Jika ${\tan }^2{45}^{\circ }-{\cos }^2{30}^{\circ }=x.\sin {45}^{\circ }.\cos {45}^{\circ }$ maka nilai $x$ adalah ….
A. $-2$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $-\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{2}$
E. 2

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{array}{rl}{\tan }^2{45}^{\circ }-{\cos }^2{30}^{\circ }& =x.\sin {45}^{\circ }.\cos {45}^{\circ }\\ 1^2-{\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)}^2& =x.\frac{1}{2}\sqrt{2}.\frac{1}{2}\sqrt{2}\\ 1-\frac{3}{4}& =\frac{1}{2}x\\ \frac{1}{4}& =\frac{1}{2}x\\ \frac{2}{4}=& x=\frac{1}{2}\end{array}$
Jawaban: D

---

Soal No. 8

$\frac{\cos {45}^{\circ }.\cos {30}^{\circ }+\sin {45}^{\circ }.\sin {60}^{\circ }}{\tan {30}^{\circ }.\tan {60}^{\circ }}$ senilai dengan ….
A. $\frac{1}{4}\sqrt{3}$
B. $\frac{1}{2}\sqrt{6}$
C. 1
D. $\frac{3}{2}\sqrt{2}$
E. 2

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\frac{\cos {45}^{\circ }.\cos {30}^{\circ }+\sin {45}^{\circ }.\sin {60}^{\circ }}{\tan {30}^{\circ }.\tan {60}^{\circ }}$
= $\frac{\frac{1}{2}\sqrt{2}.\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{2}.\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{3}\sqrt{3}.\sqrt{3}}$
= $\frac{\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{4}\sqrt{2}}{\frac{1}{3}\sqrt{3}}$
= $\frac{\frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{1}{3}\sqrt{3}}$
= $\frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
= $\frac{1}{2}\sqrt{6}$
Jawaban: B

---

Soal No. 9

Nilai dari $\sin {30}^{\circ }+\cos {60}^{\circ }$ = …
A. $\frac{1}{2}\sqrt{3}$
B. $\frac{1}{2}\sqrt{2}$
C. 1
D. $-\frac{1}{2}\sqrt{2}$
E. $-\frac{1}{2}\sqrt{3}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\sin {30}^{\circ }+\cos {60}^{\circ }=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$
Jawaban: C

---

Soal No. 10 (Soal HOTS)

Tomy berdiri 100 m dari dinding gedung bertingkat, ia melihat ke puncak gedung tersebut dengan sudut elevasi ${45}^{\circ }$. Jika tinggi Tomy (dari kaki sampai mata) adalah 155 cm, maka tinggi gedung adalah ….
A. 225 m
B. 101,55 m
C. 101 m
D. $100\sqrt{2}$ m
E. $50\sqrt{2}$ m

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Perhatikan sketsa gambar berikut!

Pada segitiga ABC:
AB = 100 m
$\begin{array}{rl}\tan A& =\frac{BC}{AB}\\ \tan {45}^{\circ }& =\frac{BC}{100}\\ 1& =\frac{BC}{100}\\ BC& =100\end{array}$
Tinggi gedung
= 155 cm + BC
= 1,55 m + 100 m
= 101,55 m
Jawaban: B

---

Soal No. 11 (Soal HOTS)

Soal HOTS. Sebuah benda membentuk bayangan di tanah dengan panjang 90 cm ketika sudut elevasi sinar matahari ${30}^{\circ }$ (sudut kemiringan sinar matahari terhadap horizontal). Tinggi benda tersebut adalah … cm.
A. $90\sqrt{3}$
B. $30\sqrt{3}$
C. 45
D. $45\sqrt{2}$
E. 60

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Perhatikan sketsa gambar berikut!

Tinggi benda = BC
$\begin{array}{rl}\tan A& =\frac{BC}{AB}\\ \tan {30}^{\circ }& =\frac{BC}{90}\\ \frac{\sqrt{3}}{3}& =\frac{BC}{90}\\ 3BC& =90\sqrt{3}\\ BC& =30\sqrt{3}\end{array}$
Jadi, tinggi benda tersebut adalah $30\sqrt{3}$ cm.
Jawaban: B

---

Soal No. 12 (Soal HOTS)

Seorang berjalan lurus di jalan yang datar ke arah cerobong asap. Dari lokasi A, ujung cerobong itu terlihat dengan sudut elevasi ${45}^{\circ }$, kemudian ia berjalan lurus sejauh 10 m ke lokasi B. Dari lokasi B, cerobong asap terlihat dengan sudut elevasi ${60}^{\circ }$. Jika tinggi orang itu 1,6 m, maka tinggi cerobong asap adalah … meter.
A. 15 + $5\sqrt{3}$
B. 15 + $3\sqrt{5}$
C. 16,6 + $5\sqrt{3}$
D. 16,6 + $3\sqrt{5}$
E. 16,6 + $5\sqrt{2}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Perhatikan gambar berikut!

Perhatikan segitiga ADC:
$\begin{array}{rl}\tan A& =\frac{CD}{AD}\\ \tan {45}^{\circ }& =\frac{CD}{AB+BD}\\ 1& =\frac{CD}{10+BD}\\ 10+BD& =CD\\ BD& =CD-10\end{array}$
Perhatikan segitiga BDC:
$\begin{array}{rl}\tan B& =\frac{CD}{BD}\\ \tan {60}^{\circ }& =\frac{CD}{BD}\\ \sqrt{3}& =\frac{CD}{BD}\\ BD& =\frac{CD}{\sqrt{3}}\\ CD-10& =\frac{CD}{\sqrt{3}}\\ \sqrt{3}.CD-10\sqrt{3}& =CD\\ (\sqrt{3}-1)CD& =10\sqrt{3}\\ CD& =\frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\times \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}\\ CD& =\frac{30+10\sqrt{3}}{3-1}\\ CD& =15+5\sqrt{3}\end{array}$
Tinggi cerobong asap:
= CD + 1,6 m
= 15 + $5\sqrt{3}$ + 1,6
= 16,6 + $5\sqrt{3}$
Jawaban: C

---

Soal No. 13 (Soal HOTS)

Seorang anak berdiri di suatu tempat A di tepi sungai yang lurus. Ia mengamati dua pohon B dan C yang berada di seberang sungai. Pohon B tepat di seberang A. Jarak pohon B dan C adalah $2\sqrt{3}$ meter dan besar sudut BAC = ${30}^{\circ }$, lebar sungai adalah … meter.
A. 2
B. 3
C. 6
D. $6\sqrt{2}$
E. $6\sqrt{3}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Perhatikan gambar berikut!

Perhatikan segitiga BAC:
$\begin{array}{rl}\tan A& =\frac{BC}{AB}\\ \tan {30}^{\circ }& =\frac{2\sqrt{3}}{AB}\\ \frac{1}{\sqrt{3}}& =\frac{2\sqrt{3}}{AB}\\ AB& =6\end{array}$
Jadi, lebar sungai = AB = 6 meter.
Jawaban: C

---

Soal No. 14 (Soal HOTS)

Panjang benang layang-layang adalah 150 m dan sudut elevasi layang-layang terhadap tanah adalah ${60}^{\circ }$. Tinggi layang-layang terhadap tanah adalah … meter.
A. $\frac{75}{2}\sqrt{2}$
B. $\frac{75}{2}\sqrt{3}$
C. 75
D. $75\sqrt{2}$
E. $75\sqrt{3}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Perhatikan gambar berikut!

Perhatikan segitiga ABC:
$\begin{array}{rl}\sin A& =\frac{BC}{AC}\\ \sin {60}^{\circ }& =\frac{BC}{150}\\ \frac{\sqrt{3}}{2}& =\frac{BC}{150}\\ BC& =75\sqrt{3}\end{array}$
Jadi, tinggi layang-layang terhadap tanah adalah $75\sqrt{3}$ meter.
Jawaban: E

---

Soal No. 15 (Soal HOTS)

Sebuah pesawat terbang berada pada ketinggian 1,8 km akan melakukan manuver dengan menanjak membentuk sudut ${30}^{\circ }$. Lama waktu yang diperlukan pesawat agar ketinggiannya 5 km, bila kecepatan pesawat tetap 320 km/jam adalah … detik.
A. 9
B. 18
C. 36
D. 72
E. 144

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Perhatikan gambar berikut!

AD = BE = 1,8 km
EC = BC – BE = 5 – 1,8 = 3,2 km
Perhatikan segitiga DEC:
$\begin{array}{rl}\sin D& =\frac{CE}{DC}\\ \sin {30}^{\circ }& =\frac{3,2}{DC}\\ \frac{1}{2}& =\frac{3,2}{DC}\\ DC& =6,4\end{array}$
DC = jarak tempuh pesawat = 6,4 dan v = 320 km/jam maka:
$\begin{array}{rl}t& =\frac{\text{jarak}}{\text{kecepatan}}\\ & =\frac{6,4}{320}\text{jam}\\ & =\frac{64}{3200}\text{jam}\\ & =\frac{1}{50}\text{jam}\\ & =\frac{1}{50}\times 3600\text{detik}\\ t& =72\text{detik}\end{array}$
Jawaban: D

---

Soal No. 16 (Soal HOTS)

Dari puncak gedung bertingkat Johan melihat pantai dengan sudut depresi ${30}^{\circ }$. Kemudian Johan naik sejauh 100 meter dan melihat kembali pantai dengan sudut depresi ${60}^{\circ }$. Jarak gedung ke pantai adalah … meter.
A. 20
B. 25
C. 50
D. $50\sqrt{2}$
E. $50\sqrt{3}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Perhatikan gambar berikut!

Perhatikan segitiga ADB:
$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }D& =\mathrm{\angle }ADB\\ & ={90}^{\circ }-{60}^{\circ }\\ \mathrm{\angle }D& ={30}^{\circ }\end{array}$
$\begin{array}{rl}\tan D& =\frac{AB}{DA}\\ \tan {30}^{\circ }& =\frac{AB}{DC+CA}\\ \frac{1}{\sqrt{3}}& =\frac{AB}{100+CA}\\ 100+CA& =\sqrt{3}.AB\\ CA& =\sqrt{3}.AB-100\end{array}$
Perhatikan segitiga CAB:
$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }C& =\mathrm{\angle }ACB\\ & ={90}^{\circ }-{30}^{\circ }\\ \mathrm{\angle }C& ={60}^{\circ }\end{array}$
$\begin{array}{rl}\tan C& =\frac{AB}{CA}\\ \tan {60}^{\circ }& =\frac{AB}{CA}\\ \sqrt{3}& =\frac{AB}{CA}\\ \sqrt{3}.CA& =AB\\ CA& =\frac{AB}{\sqrt{3}}\\ \sqrt{3}AB-100& =\frac{AB}{\sqrt{3}}\\ 3AB-100\sqrt{3}& =AB\\ 2AB& =100\sqrt{3}\\ AB& =50\sqrt{3}\end{array}$
Jadi, jarak gedung ke pantai adalah $50\sqrt{3}$ m.
Jawaban: E

---

Soal No. 17 (Soal HOTS)

Seorang anak tingginya 1,63 meter berdiri pada jarak 15 meter dari kaki tiang bendera. Ia melihat puncak tiang bendera dengan sudut ${45}^{\circ }$ dengan arah mendatar, maka tinggi tiang bendera itu adalah … meter.
A. 15
B. $15\sqrt{2}$
C. 16,63
D. 16,63$\sqrt{2}$
E. 18,63

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Perhatikan sketsa gambar berikut!

Pada segitiga ABC:
AB = 15 m
$\begin{array}{rl}\tan A& =\frac{BC}{AB}\\ \tan {45}^{\circ }& =\frac{BC}{15}\\ 1& =\frac{BC}{15}\\ BC& =15\end{array}$
Tinggi tiang bendera
= 1,63 cm + BC
= 1,63 m + 15 m
= 16,63 m
Jawaban: C

---

Share :

You may like these posts :

• 
  Soal Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut dan Pembahasan
• 
  Soal Persamaan Trigonometri Dasar dan Pembahasan
• 
  Soal Persamaan Trigonometri a cos x + b sin x = c dan Pembahasan
• 
  Soal Trigonometri Sudut Ganda dan Sudut Pertengahan dan Pembahasan
• 
  Soal Perkalian, Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Cosinus serta Pembahasan
• 
  Rumus Perkalian, Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Cosinus
• 
  Nilai Maksimum dan Minimum y = a cos x + b sin x + c
• 
  Rumus Trigonometri Sudut Ganda dan Sudut Pertengahan