Statistika 10. Ukuran Penyebaran Data Tunggal

A. Jangkauan Data Tunggal (J) atau Rentang Data

Definisi:
Jangkauan Data (J) adalah selisih antara data terbesar (

x_{m a k s}

) dengan data terkecil (

x_{min}

J = x_{m a k s} - x_{min}

B. Hamparan Data Tunggal (H)

Definisi:
Hamparan (H) adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama.

H = Q_{3} - Q_{1}

C. Simpangan Kuartil ( $Q_{d}$ ) Data Tunggal

Definisi:
Simpangan kuartil (

Q_{d}

) adalah setengah kali panjang hamparan.

Q_{d} = \frac{1}{2} H

atau

Q_{d} = \frac{1}{2} (Q_{3} - Q_{1})

Contoh 1.
Diketahui data: 3, 5, 5, 4, 10, 9, 8, 7, 9. Tentukan jangkauan data, hamparan, dan simpangan kuartil dari data tersebut.
Pembahasan:

x_{m a k s} = 10

x_{min} = 3

Jangkauan (J):

\begin{aligned} J & = x_{m a k s} - x_{min} \\ = 10 - 3 \\ J & = 7 \end{aligned}

Data diurutkan menjadi:
Ukuran Pemusatan Data Tunggal

Hamparan (H):

\begin{aligned} H & = Q_{3} - Q_{1} \\ = 9 - 4, 5 \\ H & = 4, 5 \end{aligned}

Simpangan Kuartil (

Q_{d}

\begin{aligned} Q_{d} & = \frac{1}{2} H \\ = \frac{1}{2} . (4, 5) \\ Q_{d} & = 2, 25 \end{aligned}

D. Simpangan Rata-rata (SR) Data Tunggal

Definisi:
Simpangan rata-rata menyatakan jarak rata-rata suatu data terhadap rataannya:

S R = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} | x_{i} - \bar{x} |

Keterangan:
SR = Simpangan rata-rata
n = banyaknya data

x_{i}

= nilai data ke-i

Baca Juga

\bar{x}

= rataan hitung

Contoh 2.
Diketahui data: 3, 5, 4, 11, 10, 9, 7. Simpangan rata-rata data tersebut adalah ...
Pembahasan:

\begin{aligned} \bar{x} & = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{n} \\ = \frac{3 + 5 + 4 + 11 + 10 + 9 + 7}{7} \\ = \frac{49}{7} \\ \bar{x} & = 7 \end{aligned}

Simpangan Rata-rata (SR):

E. Ragam/Varians ( $S^{2}$ ) dan Simpangan Baku (S) Data Tunggal

Definisi:
Ragam menyatakan rata-rata kuadrat jarak suatu data terhadap rataannya.
Ragam/Varians:

S^{2} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^{2}

Simpangan Baku:

S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^{2}}

Keterangan:

S^{2}

= Ragam (Varians)
S = Simpangan baku
n = banyaknya data

x_{i}

= nilai data ke-i

\bar{x}

= rataan hitung

Contoh 3.
Diketahui data: 4, 5, 3, 7, 9, 8. Ragam dan simpangan baku data tersebut adalah ...
Pembahasan:

\begin{aligned} \bar{x} & = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{n} \\ = \frac{4 + 5 + 3 + 7 + 9 + 8}{6} \\ = \frac{36}{6} \\ \bar{x} & = 6 \end{aligned}

Ragam/Varians (

S^{2}

Simpangan Baku (S):

\begin{aligned} S & = \sqrt{S^{2}} \\ = \sqrt{\frac{14}{3}} \\ = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}} \\ S & = \frac{14}{3} \sqrt{3} \approx 2, 16 \end{aligned}

F. Soal Latihan

Simpangan kuartil dari data 6, 7, 7, 3, 8, 4, 6, 5, 5, 9, 10, 10, 4, 4, 3 adalah ...
Simpangan baku dari data 7, 7, 6, 11, 7, 5, 6, 7 adalah ....
Diketahui data 7, 10, 12, 15, 16, maka simpangan rata-rata data tersebut adalah ...
Diberikan sekumpulan data sebagai berikut: 7, 2, 3, 8, 4, 6. Nilai varians data di atas adalah ....
Suatu data mempunyai rata-rata 35 dan jangkauan 7. Jika setiap nilai dalam data dikali p kemudian dikurangi q di dapat data baru dengan rata-rata 42 dan jangkauan 9. Nilai 7p – q = ...