Statistika 11. Ukuran Penyebaran Data Kelompok

A. Simpangan Rata-rata (SR) Data Berkelompok

Definisi:
Simpangan rata-rata menyatakan jarak rata-rata suatu data terhadap rataannya:
$SR=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i.|x_i-\bar{x}|}$
Keterangan:
SR = Simpangan rata-rata
n = banyaknya data
$f_i$ = frekuensi kelas ke-i
$x_i$ = titik tengah kelas ke-i
$\bar{x}$ = rataan hitung

B. Ragam/Varians ($S^2$) Data Berkelompok

$S^2=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n{f_i.(x_i-\bar{x})^2}$
Keterangan:
$S^2$ = Ragam (Varians)
n = banyaknya data atau jumlah frekuensi.
$x_i$ = titik tengah kelas ke-i
$f_i$ = frekuensi kelas ke-i
$\bar{x}$ = rataan hitung

C. Simpangan Baku (S) Data Berkelompok

$S=\sqrt{Ragam} \Leftrightarrow S=\sqrt{\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^nf_i.(x_i-\bar{x})^2}$

Contoh:
Tentukan simpangan rata-rata, varians dan simpangan baku dari data berikut!

Penyelesaian:
Kita harus menghitung rataan dari data tersebut terlebih dahulu. Salah satu caranya menggunakan metode titik tengah interval ($x_i=\frac{BB+BA}{2}$; BB = batas bawah interval, BA = batas atas interval). Untuk jelasnya perhatikan tabel berikut:

Rataan hitung ($\bar{x}$):
$\begin{align} \bar{x} &=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i.x_i}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}} \\ &= \frac{1770}{30} \\ \bar{x} &=59 \end{align}$

Simpangan Rata-rata:
Untuk menghitung simpangan rata-rata kita perlu menambah dua kolom untuk menghitung $|x_i-\bar{x}|$ dan $f_i.|x_i-\bar{x}|$, perhatikan tabel berikut!

Simpangan rata-rata (SR):
$\begin{align} SR &=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i.|x_i-\bar{x}|} \\ & =\frac{1}{30}.152 \\ SR &= 5,067 \end{align}$

Ragam/Varians:
Untuk menghitung ragam/varians kita perlu menambah tiga kolom untuk menghitung $\left( x_i-\bar{x} \right)$, $\left( x_i-\bar{x} \right)^2$, dan $f_i.\left( x_i-\bar{x} \right)^2$, perhatikan tabel berikut!

Ragam/Varians ($S^2$):
$\begin{align} S^2 &=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i.(x_i-\bar{x})^2} \\ &= \frac{1}{30}.1070 \\ S^2 &= 35,67 \end{align}$

Simpangan Baku:
$\begin{align} S &= \sqrt{Ragam} \\ &= \sqrt{35,67} \\ S &= 5,97 \end{align}$

D. Soal Latihan

Tentukan simpangan rata-rata, ragam atau varians, dan simpangan baku dari data berkelompok pada tabel di bawah ini.

Share :