Peluang 1. Percobaan, Ruang Sampel dan Kejadian

A. Percobaan

Definisi Percobaan:
Percobaan adalah suatu proses dengan hasil dari suatu kejadian bergantung pada kesempatan.

Contoh:

1. Melempar sebuah koin.
2. Melempar sebuah dadu.
3. Melempar sebuah koin dan sebuah dadu sekaligus.
4. Melempar dua buah koin sekaligus.
5. Melempar dua dadu sekaligus.

B. Ruang Sampel dan Titik Sampel

Definisi Ruang Sampel
Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan.
Ruang sampel dinotasikan dengan S. Banyaknya anggota ruang sampel dinyatakan dengan n(S).
Definisi Titik Sampel
Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel.

Contoh 1.

Pada percobaan melempar sebuah dadu bersisi enam sebanyak satu kali. Tentukan ruang sampel, titik sampel, dan banyak anggota ruang sampel.
Penyelesaian:
Perhatikan, pada pelemparan sebuah dadu bersisi enam satu kali, maka hasil yang mungkin muncul adalah salah satu dari enam sisi mata dadu itu, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6, maka:
Ruang sampel (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Titik sampel adalah 1, 2, 3, 4, 5 dan 6.
Banyak anggota ruang sampel, $n(S)=6$.

---

Contoh 2.

Pada percobaan melempar sekeping uang logam sebanyak satu kali. Tentukan ruang sampel, titik sampel dan banyak anggota ruang sampel.
Penyelesaian:
Ketika melempar sekeping uang logam, maka sisi yang mungkin muncul adalah sisi angka (A) atau sisi gambar (G), maka:
Ruang samepl (S) = {A, G}.
Titik sampel adalah A dan G.
Banyak anggota ruang sampel $n(S)=2$.

---

Contoh 3.

Pada percobaan melempar sekeping uang logam dan sebuah dadu sekaligus sebanyak satu kali. Tentukan ruang sampel dan banyak anggota ruang sampel.
Penyelesaian:
Perhatikan tabel berikut!

S = {(A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5), (A,6), (G,1), (G,2), (G,3), (G,4), (G,5), (G,6)}.
Banyak anggota ruang sampel, n(S) = 12.

---

C. Kejadian

Definisi Kejadian
Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel.
Kejadian dinotasikan dengan satu huruf kapital, seperti A, B, C, ..., Z.
Banyak anggota kejadian A ditulis n(A), banyak anggota kejadian B ditulis n(B), dan seterusnya.

Kejadian dibedakan menjadi 2 macam, yaitu:

• Kejadian Sederhana, yaitu suatu kejadian yang hanya memiliki satu titik. Misal, kejadian munculnya mata dadu bilangan prima genap pada pelemparan sebuah dadu, yaitu {2}.
• Kejadian Majemuk, yaitu suatu kejadian yang memiliki lebih dari satu titik sampel. Misal, kejadian munculnya mata dadu bilangan ganjil pada pelemparan sebuah dadu, yaitu $\{1,3,5\}$.

---

Contoh 1.

Pada pelemparan dua dadu bersisi enam sekaligus sebanyak satu kali.
Tentukan:
a. Ruang sampel dan banyak anggota ruang sampel.
b. Kejadian muncul mata dadu berjumlah 6.
Penyelesaian:
a. Ruang Sampel
Untuk menentukan ruang sampel kita gunakan tabel.
Perhatikan tabel berikut!

n(S) = 6 x 6 = 36
b. Kejadian muncul mata dadu berjumlah 6 = {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}.

---

Contoh 2.

Tanpa menuliskan semua anggota ruang sampel, tentukan banyaknya anggota ruang sampel percobaan berikut:
a. Melempar dua koin dan satu dadu sekaligus sebanyak satu kali.
b. Melempar satu koin dan dua dadu sekaligus sebanyak satu kali.
c. Pengambilan dua kartu sekaligus dari 52 kartu bridge.
Penyelesaian:
a. Dua koin dan satu dadu
Ruang sampel koin pertama = 2
Ruang sampel koin kedua = 2
Ruang sampel satu dadu = 6
Maka dengan aturan perkalian, banyak anggota ruang sampel melempar dua koin dan satu dadu sekaligus adalah:
n(S) = 2 x 2 x 6 = 24

b. Satu koin dan dua dadu
Ruang sampel satu koin = 2
Ruang sampel dadu pertama = 6
Ruang sampel dadu kedua = 6
Maka dengan aturan perkalian (dilempar sekaligus), banyak anggota ruang sampel melempar satu koin dan dua dadu adalah:
n(S) = 2 x 6 x 6 = 72

c. Mengambil 2 kartu sekaligus dari 52 kartu bridge
$\begin{align} n(S) &= _{52}C_2 \\ &=\frac{52!}{2!.(52-2)!} \\ &=\frac{52!}{2!.50!} \\ &=\frac{\overset{26}{\mathop{\cancel{52}}}\,.51.\cancel{50!}}{\cancel{2}.1.\cancel{50!}} \\ &=26\times 51 \\ n(S) &=1326 \end{align}$

---

Contoh 3.

Misalkan di dalam sebuah kotak terdapat 5 bola biru dan 4 bola kuning. Kita akan mengambil 3 bola sekaligus.
a. Tentukan banyak ruang sampel dari pengambilan bola ini.
b. Tentukan banyak anggota dari kejadian terambil dua bola biru dan satu bola kuning.
Penyelesaian:
Ruang sampel = mengambil 3 bola sekaligus dari 9 bola (5 bola biru + 4 bola kuning).
$\begin{align} n(S) &= _9C_3 \\ &=\frac{9!}{3!(9-3)!} \\ &=\frac{9!}{3!.6!} \\ &=\frac{\overset{3}{\mathop{\cancel{9}}}\,.\overset{4}{\mathop{\cancel{8}}}\,.7.\cancel{6!}}{\cancel{3}.2.1.\cancel{6!}} \\ &=3\times 4\times 7 \\ n(S)&=84 \end{align}$
Misal, kejadian A = kejadian terambil dua bola biru dan satu bola kuning,
$\begin{align} n(A) &= _5C_2 \times _4C_1 \\ &= \frac{5!}{2!.(5-2)!}\times \frac{4!}{1!.(4-1)!} \\ &= \frac{5!}{2!.3!}\times \frac{4!}{1!.3!} \\ &= \frac{5.\overset{2}{\mathop{\cancel{4}}}\,.\cancel{3!}}{\cancel{2}.1.\cancel{3!}}\times \frac{4.\cancel{3!}}{1.\cancel{3!}} \\ &=5\times 2\times 4 \\ n(A) &=40 \end{align}$

---

D. Soal Latihan

1. Tuliskan ruang sampel yang mungkin dari percobaan melempar dua koin dan satu dadu sekaligus sebanyak satu kali dalam bentuk tabel.
2. Tanpa menuliskan semua anggota ruang sampel, tentukan banyaknya anggota ruang sampel melempar tiga koin dan dua dadu sekaligus sebanyak satu kali.
3. Pada percobaan melempar dua dadu bersisi enam sekaligus sebanyak satu kali, tentukan kejadian muncul kedua mata dadu bilangan genap serta tentukan banyak anggota kejadian tersebut.
4. Presiden Jokowi memiliki hewan ternak yaitu 6 ekor kambing dan 5 ekor lembu. Beliau ingin memberikan 3 ekor kambing dan 2 ekor lembu sebagai Qurban. Tentukan banyak anggota ruang sampel dan banyak anggota kejadian terambil 3 ekor kambing dan 2 ekor lembu.

Semoga postingan: Peluang 1. Percobaan, Ruang Sampel dan Kejadian ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Share :