Peluang 2. Peluang Suatu Kejadian dan Frekuensi Harapan

A. Peluang Suatu Kejadian

Definisi Peluang Suatu Kejadian:
Jika S adalah ruang sampel dengan banyak anggota = n(S), dan A adalah himpunan bagian S dengan banyak anggota = n(A), maka peluang kejadian A dinotasikan dengan P(A) adalah:
$\text{P(A)} = \frac{\text{n(A)}}{\text{n(S)}}$

Dari definisi tersebut, kita dapat menentukan kisaran nilai peluang sebagai berikut.
Karena $A\subseteq S$ maka banyak anggota A paling sedikit 0 dan paling banyak sama dengan banyak anggota ruang sampel yaitu n(S), maka:
$\begin{align} 0 & \le n(A)\le n(S) \\ \frac{0}{n(S)} & \le \frac{n(A)}{n(S)} \le \frac{n(S)}{n(S)} \\ 0 & \le P(A) \le 1 \end{align}$

• P(A) = 0, artinya kejadian A mustahil terjadi.
• P(A) = 1, artinya kejadian A pasti terjadi.

Contoh 1.

Sebuah dadu bersisi enam dilempar sekali. Berapakah peluang munculnya mata dadu lebih dari 4?

Penyelesaian:
S = Hasil melempar sebuah dadu bersisi enam satu kali.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S) = 6
A = Kejadian munculnya mata dadu lebih dari 4.
A = {5, 6} maka n(A) = 2
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
Jadi, peluang munculnya mata dadu lebih dari 4 adalah $\frac{1}{3}$.

---

Contoh 2.

Tiga keping mata uang logam dilempar bersama satu kali maka peluang munculnya dua sisi angka dan satu sisi gambar adalah ...

Penyelesaian:
S = melempar 3 keping uang logam
n(S) = 2 x 2 x 2 = 8
B = kejadian muncul dua sisi angka dan satu sisi gambar.
B = {(A,A,G), (A,G,A), (G,A,A)}
n(B) = 3
$\text{P(B)=}\frac{\text{n(B)}}{\text{n(S)}}\text{=}\frac{\text{3}}{\text{8}}$
Jadi, peluang munculnya dua sisi angka dan satu sisi gambar adalah $\frac{3}{8}$.

---

Contoh 3.

Dari satu set kartu bridge (52 kartu), diambil satu kartu secara acak. Berapakah peluang mendapatkan kartu hati?
Penyelesaian:
Perhatikan gambar satu set kartu bridge berikut.

S = Mengambil satu kartu dari satu set kartu bridge
n(S) = 52
A = Terambil satu kartu hati
n(A) = 13
$\text{P(A)=}\frac{\text{n(A)}}{\text{n(S)}}\text{=}\frac{\text{13}}{\text{52}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{4}}$

---

Contoh 4.

Dua buah dadu dilempar bersama-sama satu kali. Berapakah peluang muncul mata dadu berjumlah 5?
Penyelesaian:
S = dua dadu dilempar bersama-sama satu kali.
n(S) = 6 x 6 = 36
A = kejadian muncul mata dadu berjumlah 5

A = {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}
n(A) = 4
$\text{P(A)=}\frac{\text{n(A)}}{\text{n(S)}}\text{=}\frac{\text{4}}{\text{36}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{9}}$
Jadi, peluang mata dadu berjumlah 5 adalah $\frac{1}{9}$.

---

Contoh 5.

Tiga bola lampu dipilih secara acak dari 15 bola lampu yang 5 di antaranya rusak. Tentukan peluang terpilih bola lampu tepat satu yang rusak.
Penyelesaian:
Dari soal terdapat 15 bola lampu yaitu:
5 bola lampu rusak dan 10 bola lampu baik.
S = memilih 3 bola lampu dari 15 bola lampu.
$\begin{align} n(S)&= _{15}C_3 \\ &= \frac{15!}{3!.(15-3)!} \\ &= \frac{15!}{3!.12!} \\ &= \frac{\overset{5}{\mathop{\cancel{15}}}\,.\overset{7}{\mathop{\cancel{14}}}\,.13.\cancel{12!}}{\cancel{3}.\cancel{2}.1.\cancel{12!}} \\ &= 5.7.13 \\ n(S) &=455 \end{align}$
A = terpilih tepat satu bola lampu rusak
A = terpilih 1 bola lampu rusak dan 2 bola lampu baik.
$\begin{align}n(A) &= _5C_1 \times _{10}C_2 \\ &= \frac{5!}{1!(5-1)!}\times \frac{10!}{2!(10-2!} \\ &= \frac{5!}{1!.4!}\times \frac{10!}{2!.8!} \\ &= \frac{5.\cancel{4!}}{1.\cancel{4!}}\times \frac{\overset{5}{\mathop{\cancel{10}}}\,.9.\cancel{8!}}{\cancel{2}.1.\cancel{8!}} \\ &= 5\times 5\times 9 \\ n(A) &= 225 \end{align}$
$\text{P(A)=}\frac{\text{n(A)}}{\text{n(S)}}\text{=}\frac{\text{225}}{\text{455}}\text{=}\frac{\text{45}}{\text{91}}$

---

B. Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan suatu kejadian adalah hasil kali banyaknya percobaan dengan peluang kejadian yang akan terjadi dalam suatu percobaan.
$Fh(A)=n\times P(A)$
Dimana:
Fh(A) = frekuensi harapan kejadian A.
n = banyaknya percobaan
P(A) = peluang kejadian A.

Contoh:

Dua dadu dilempar bersama-sama sebanyak 60 kali. Tentukan frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 7.
Penyelesaian:
n(S) = 6 x 6 = 36
banyak percobaan (n) = 6
A = muncul mata dadu berjumlah 7
A = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}
n(A) = 6
$\text{P(A)=}\frac{\text{n(A)}}{\text{n(S)}}\text{=}\frac{\text{6}}{\text{36}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{6}}$
$\begin{align} Fh(A) &= n\times P(A) \\ &= 60 \times \frac{1}{6} \\ Fh(A) &= 10 \end{align}$

---

C. Soal Latihan

1. Empat koin homogen bersisi angka dan gambar dilempar sekaligus sebanyak satu kali. Berapakah peluang minimal muncul 3 sisi gambar?
2. Dua dadu bersisi enam dilempat bersama-sama sekaligus satu kali. Berapakah peluang muncul kedua mata dadu merupakan bilangan prima?
3. Suatu kotak berisi 3 bola hitam, 4 bola putih, dan 7 bola merah. Dari dalam kotak diambil dua bola sekaligus secara acak. Berapakah peluang terambil satu bola hitam dan satu bola putih?
4. Enam pasang suami-istri berada pada suatu ruangan. Jika 2 orang dipilih secara acak tentukan peluang terpilih kedua orang tersebut suami-istri.
5. Seorang dokter menggunakan obat Y untuk penyakit Z dengan peluang 0,6. Tentukan jumlah orang yang ia harap akan sembuh jika ia menggunakan obat Y untuk penyakit Z pada 375 orang.

Semoga postingan: Peluang 2. Peluang Suatu Kejadian dan Frekuensi Harapan ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Share :