Soal Invers Fungsi dan Pembahasan

Berikut ini adalah Kumpulan Soal dan Pembahasan Invers Fungsi, yaitu salah satu materi pada mata pelajaran Matematika Wajib Kelas 10. Bagi adik-adik silahkan dipelajari dan jangan lupa share/bagikan ke media sosial kalian, agar manfaat postingan ini dapat dirasakan oleh siswa/i yang lain. Terima kasih.
Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara:
klik "Lihat/Tutup:".
SELAMAT BELAJAR

Soal No. 1
Diketahui f(x)=5x+1 dengan f1(x) adalah invers dari f(x). Nilai dari f1(6) adalah ….
(A) 30
(B) 31
(C) 1
(D) 2
(E) 1
Penyelesaian: Lihat/Tutup f(x)=5x+1y=5x+15x+1=y5x=y1x=y15f1(y)=y15f1(x)=x15f1(6)=615f1(6)=1
Jawaban: E

Soal No. 2
Diketahui f(x)=3x5 dan f1(a)=6, jika f1(x) adalah invers dari f(x), maka nilai a adalah ….
(A) 13
(B) 10
(C) 0
(D) 4
(E) 8
Penyelesaian: Lihat/Tutup f(x)=3x5y=3x53x5=y3x=y+5x=y+53f1(y)=y+53f1(x)=x+53
f1(a)=6a+53=6a+5=18a=13
Jawaban: A

Soal No. 3
Misalkan f:RR ditentukan oleh f(x)=23x, x3 maka ….
(A) f1(6)=2
(B) f1(6)=213
(C) f1(6)=212
(D) f1(6)=223
(E) f1(6)=225
Penyelesaian: Lihat/Tutup f(x)=23xy=23x3yxy=2xy=23yxy=3y2x=3y2yf1(x)=3x2xf1(6)=3.626=166=83f1(6)=223
Jawaban: D

Soal No. 4
Diketahui f(x)=23x2. Jika f1 adalah invers dari f, maka f1(x) = ….
(A) 23(1+x)
(B) 23(1x)
(C) 32(1+x)
(D) 32(1x)
(E) 23(1+x)
Penyelesaian: Lihat/Tutup f(x)=23x2y=2+3x22y=2+3x3x=22y3x=2+2yx=2+2y3f1(y)=2+2y3f1(x)=2+2x3f1(x)=23(1+x)
Jawaban: A

Soal No. 5
Diketahui fungsi g(x)=23x+4. Jika g1 adalah invers dari g, maka g1(x) = …
(A) 32x8
(B) 32x7
(C) 32x6
(D) 32x5
(E) 32x4
Penyelesaian: Lihat/Tutup g(x)=23x+4y=23x+423x+4=y23x=y42x=3y12x=32y6g1(y)=32y6g1(x)=32x6
Jawaban: C

Soal No. 6
Diketahui invers fungsi f adalah f1(x)=67x. Nilai f(2) adalah ...
(A) 57
(B) 47
(C) 47
(D) 57
(E) 87
Penyelesaian: Lihat/Tutup Teorri: f1(A)=Bf(B)=A
f1(x)=67x maka:
f(67x)=xf(2)=f(2)
Dengan melihat komponen yang bersesuaian maka diperoleh:
Pertama:
67x=27x=267x=4x=47
Kedua:
f(2)=xf(2)=47
Jawaban: C

Soal No. 7
Diketahui fungsi f didefinisikan oleh f(x)=x32x+5. Aturan untuk f1(x) adalah ...
(A) x+52x3
(B) x52x+3
(C) 5x+23x+1
(D) 5x+32x+1
(E) 5x+23x+1
Penyelesaian: Lihat/Tutup f(x)=x32x+5y=x32x+52xy+5y=x32xyx=5y3x(2y1)=5y3x=5y32y1f1(x)=5x32x1
Atau kalikan pembilang dan penyebut dengan (-1) maka: f1(x)=5x+32x+1 Jawaban: D

Soal No. 8
Fungsi f:RR didefinisikan dengan f(x)=3x+22x1, x12. Invers dari f(x) adalah f1(x) = …
(A) x32x+3,x32
(B) x22x+3,x32
(C) x+232x,x32
(D) x+22x3,x32
(E) x+22x+3,x32
Penyelesaian: Lihat/Tutup f(x)=3x+22x1y=3x+22x12xyy=3x+22xy3x=y+2x(2y3)=y+2x=y+22y3f1(x)=x+22x3;x32
Jawaban: D

Soal No. 9
Fungsi f:RR didefinisikan dengan g(x)=2x13x+4, x43. Invers dari g(x) adalah g1(x) = …
(A) 4x13x+2,x23
(B) 4x+13x2,x23
(C) 4x+123x,x23
(D) 4x13x2,x23
(E) 4x+13x+2,x23
Penyelesaian: Lihat/Tutup g(x)=2x13x+4y=2x13x+43xy+4y=2x13xy2x=4y1x(3y2)=4y1x=4y13y2g1(y)=4y13y2g1(x)=4x13x2ataug1(x)=4x+123x,x23
Jawaban: C

Soal No. 10
Jika f1(x) adalah invers dari fungsi f(x)=2x4x3, x3, maka nilai f1(4) = …
(A) 0
(B) 4
(C) 6
(D) 8
(E) 10
Penyelesaian: Lihat/Tutup f(x)=2x4x3y=2x4x3xy3y=2x4xy2x=3y4x(y2)=3y4x=3y4y2f1(x)=3x4x2f1(4)=3.4442=1242f1(4)=4
Jawaban: B

Soal No. 11
Diketahui f(x)=15xx+2, x2 dan f1(x) adalah invers dari f(x). Nilai f1(3) = …
(A) 43
(B) 2
(C) 52
(D) 3
(E) 72
Penyelesaian: Lihat/Tutup f(x)=15xx+2y=15xx+2xy+2y=15xxy+5x=12yx(y+5)=12yx=12yy+5f1(x)=12xx+5f1(3)=12(3)3+5=72
Jawaban: E

Soal No. 12
Invers fungsi f(x)=(1x3)15+2 adalah …
(A) (x2)53
(B) 1(x2)53
(C) 1+(x2)53
(D) (1(x2)5)13
(E) (1+(x2)5)13
Penyelesaian: Lihat/Tutup f(x)=(1x3)15+2y=(1x3)15+2(1x3)15+2=y(1x3)15=y21x3=(y2)5x3=(y2)51x3=1(y2)5x=(1(y2)5)13f1(x)=(1(x2)5)13
Jawaban: D

Soal No. 13
Soal SNMTPN 2008. Jika f(x1)=x12x dan f1 adalah invers fungsi f, maka f1(x+1) = ....
(A) 1x+1
(B) xx+1
(C) x+1x+2
(D) x1x2
(E) 2x+1x+2
Penyelesaian: Lihat/Tutup Misal: x1=ax=a+1
Substitusi ke:
f(x1)=x12xf(a)=(a+1)12(a+1)f(a)=aa+1f1(a)=aa1f1(x+1)=(x+1)(x+1)1=x1x2f1(x+1)=x+1x+2
Jawaban: C

Soal No. 14
Soal SIMAK UI 2010. Jika f(x)=xx24, x±2 maka f1(x) adalah ....
(A) 2xx2+2
(B) 2xx21;x±1
(C) 2xx2+1
(D) 2xx22;x±2
(E) xx21;x±1
Penyelesaian: Lihat/Tutup $\begin{align}f(x) &=\frac{x}{\sqrt{x^2-4}} \ y &=\frac{x}{\sqrt{x^2-4}} \ y^2 &=\frac{x^2}{x^2-4} \ x^2y^2-4y^2 &=x^2 \ x^2y^2-x^2 &=4y^2 \ x^2(y^2-1) &=4y^2 \ x^2 &=\frac{4y^2}{y^2-1} \ x &=\sqrt{\frac{4y^2}{y^2-1} \ x &=\frac{2y}{\sqrt{y^2-1}} \ f^{-1}(y) &=\frac{2y}{\sqrt{y^2-1}} \ f^{-1}(x) &=\frac{2x}{\sqrt{x^2-1}} \end{align}$
Jawaban: B

Soal No. 15
SIMAK UI 2010. Jika f(x)=5log(x+1)+5log(1x2), maka f1(5log2) = ...
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7
Penyelesaian: Lihat/Tutup f(x)=5log(x+1)+5log(1x2)
f(x)=5log(x+1)(x2)
Ingat: f(A)=Bf1(B)=A
f(x)=5log(x+1)(x2)
f1(5log(x+1)(x2))=xf1(5log2)=x
5log(x+1)(x2)=5log2x+1x2=22x4=x+12xx=1+4x=5
Maka: f1(5log2)=x=5
Jawaban: C

Soal No. 16
SBMPTN 2013. Jika f1(x+5x5)=8x+5, maka nilai a sehingga f(a)=4 adalah ...
(A) 2
(B) 1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
Penyelesaian: Lihat/Tutup Ingat: f1(A)=Bf(B)=A
f1(x+5x5)=8x+5 maka
f(8x+5)=x+5x5f(a)=4
Dengan melihat komponen-komponen yang bersesuaian maka kita peroleh dua persamaan, yaitu:
Pertama:
x+5x5=4x+5=4x+20x+4x=2055x=15x=3
Kedua:
a=8x+5=83+5=88a=1
Jawaban: B

Soal No. 17
SBMPTN 2013. Jika f1(3x+3)=2x+3x+3, maka nilai a agar f(a)=1 adalah ...
(A) 3
(B) 2
(C) 1
(D) 12
(E) 1
Penyelesaian: Lihat/Tutup f1(3x+3)=2x+3x+3 maka:
f(2x+3x+3)=3x+3f(a)=1
Dengan melihat komponen-komponen yang bersesuaian maka kita peroleh:
Pertama:
3x+3=1x+3=3x=0
Kedua:
a=2x+3x+3=2.0+30+3=33a=1
Jawaban: C

Soal No. 18
SBMPTN 2013. Jika f(1x1)=x6x+3, maka nilai f1(2) adalah ...
(A) 1
(B) 0
(C) 1
(D) 2
(E) 3
Penyelesaian: Lihat/Tutup Ingat: f(A)=Bf1(B)=A
f(1x1)=x6x+3f1(x6x+3)=1x1f1(2)=f1(2)
Dengan konsep kesamaan, maka kita peroleh:
Pertama:
x6x+3=2x6=2x6x+2x=6+63x=0x=0
Kedua:
f1(2)=1x1=101=11f1(2)=1
Jawaban: A

Soal No. 19
SBMPTN 2014. Jika f1(x1)=43xx2, maka nilai f(5) adalah ...
(A) 83
(B) 2
(C) 0
(D) 2
(E) 4
Penyelesaian: Lihat/Tutup Teori: f1(A)=Bf(B)=A f1(x1)=43xx2 maka:
f1(43xx2)=x1f1(5)=f1(5)
Berdasarkan komponen yang bersesuaian maka diperoleh,
Pertama:
43xx2=543x=5x+103x+5x=1042x=6x=3
f1(5)=x1=31f1(5)=2
Jawaban: D

Soal No. 20
SBMPTN 2014. Jika f(x)=x+1x1, x1, maka f1(1x) = ...
(A) f(x)
(B) 12
(C) 1f(x)
(D) 1f(x)
(E) 1f(x)
Penyelesaian: Lihat/Tutup Cara Cepat:
f(x)=ax+bcx+df1(x)=dx+bcxa
f(x)=x+1x1 maka
f1(x)=x+1x1f1(1x)=1x+11x1=1+x1x=x+1(x1)=(x+1x1)f1(1x)=f(x)
Jawaban: A

Soal No. 21
SBMPTN 2015. Jika f1(3x2)=6x+1 maka f(x) = ...
(A) 2x+5
(B) x+42
(C) x16
(D) x25
(E) x52
Penyelesaian: Lihat/Tutup Teori: f1(A)=Bf(B)=A
f1(3x2)=6x+1 maka:
f(6x+1)=3x2
Misal:
6x+1=a6x=a1x=a16
Substitusi ke:
f(6x+1)=3x2f(a)=3.(a16)2=a1242f(a)=a52f(x)=x52
Jawaban: E

Soal No. 22
SBMPTN 2015. Jika f(32x)=14x1 maka f1(x) = ...
(A) 5x12x
(B) 15x2x
(C) 5x+12x
(D) 12x5
(E) 152x
Penyelesaian: Lihat/Tutup f(32x)=14x1
Misal:
32x=a2x=a3x=a32
Substitusi ke:
f(32x)=14x1f(a)=14(a32)1=12a+61f(a)=12a+5f1(a)=5a+12af1(x)=5x+12xatauf1(x)=5x12x
Jawaban: A

Soal No. 23
UM UGM 2015. Jika diketahui f(x3)=x6x+3 maka f1(12) = ...
(A) 1
(B) 3
(C) 6
(D) 9
(E) 12
Penyelesaian: Lihat/Tutup Ingat: Jika f(A)=Bf1(B)=A
f(x3)=x6x+3f1(x6x+3)=x3
Misalkan:
x6x+3=122x12=x+32xx=3+12x=15
Substitusi x=15 ke:
f1(x6x+3)=x3f1(15615+3)=153f1(918)=12f1(12)=12
Jawaban: E

Soal No. 24
SBMPTN 2016. Jika f(x)=ax+b dan f1(x)=bx+a untuk suatu bilangan negatif a dan b maka ab = ...
(A) 2
(B) 1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
Penyelesaian: Lihat/Tutup f(x)=ax+bf1(x)=xbabx+a=1axba
b=1aab=1
a=baa2=ba3=aba3=1a=1
ab=11.b=1b=1
ab=1(1)=0
Jawaban: C

Post a Comment for "Soal Invers Fungsi dan Pembahasan"