Soal Invers Fungsi dan Pembahasan

Berikut ini adalah Kumpulan Soal dan Pembahasan Invers Fungsi, yaitu salah satu materi pada mata pelajaran Matematika Wajib Kelas 10. Bagi adik-adik silahkan dipelajari dan jangan lupa share/bagikan ke media sosial kalian, agar manfaat postingan ini dapat dirasakan oleh siswa/i yang lain. Terima kasih.

Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara:
klik "Lihat/Tutup:".
SELAMAT BELAJAR

---

Soal No. 1

Diketahui $f(x)=5x+1$ dengan $f^{-1}(x)$ adalah invers dari $f(x)$. Nilai dari $f^{-1}(6)$ adalah ….
(A) 30
(B) 31
(C) 1
(D) 2
(E) 1

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{array}{rl}f(x)& =5x+1\\ y& =5x+1\\ 5x+1& =y\\ 5x& =y-1\\ x& =\frac{y-1}{5}\\ f^{-1}(y)& =\frac{y-1}{5}\\ f^{-1}(x)& =\frac{x-1}{5}\\ f^{-1}(6)& =\frac{6-1}{5}\\ f^{-1}(6)& =1\end{array}$
Jawaban: E

---

Soal No. 2

Diketahui $f(x)=3x-5$ dan $f^{-1}(a)=6$, jika $f^{-1}(x)$ adalah invers dari $f(x)$, maka nilai $a$ adalah ….
(A) 13
(B) 10
(C) 0
(D) $-4$
(E) $-8$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{array}{rl}f(x)& =3x-5\\ y& =3x-5\\ 3x-5& =y\\ 3x& =y+5\\ x& =\frac{y+5}{3}\\ f^{-1}(y)& =\frac{y+5}{3}\\ f^{-1}(x)& =\frac{x+5}{3}\end{array}$
$\begin{array}{rl}{f}^{-1}(a)& =6\\ \frac{a+5}{3}& =6\\ a+5& =18\\ a& =13\end{array}$
Jawaban: A

---

Soal No. 3

Misalkan $f:R\to R$ ditentukan oleh $f(x)=\frac{2}{3-x}$, $x\ne 3$ maka ….
(A) $f^{-1}(6)=2$
(B) $f^{-1}(6)=2\frac{1}{3}$
(C) $f^{-1}(6)=2\frac{1}{2}$
(D) $f^{-1}(6)=2\frac{2}{3}$
(E) $f^{-1}(6)=2\frac{2}{5}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{array}{rl}f(x)& =\frac{2}{3-x}\\ y& =\frac{2}{3-x}\\ 3y-xy& =2\\ -xy& =2-3y\\ xy& =3y-2\\ x& =\frac{3y-2}{y}\\ f^{-1}(x)& =\frac{3x-2}{x}\\ f^{-1}(6)& =\frac{3.6-2}{6}\\ & =\frac{16}{6}\\ & =\frac{8}{3}\\ f^{-1}(6)& =2\frac{2}{3}\end{array}$
Jawaban: D

---

Soal No. 4

Diketahui $f(x)=-\frac{2-3x}{2}$. Jika $f^{-1}$ adalah invers dari $f$, maka $f^{-1}(x)$ = ….
(A) $\frac{2}{3}(1+x)$
(B) $\frac{2}{3}(1-x)$
(C) $\frac{3}{2}(1+x)$
(D) $-\frac{3}{2}(1-x)$
(E) $-\frac{2}{3}(1+x)$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{array}{rl}f(x)& =-\frac{2-3x}{2}\\ y& =\frac{-2+3x}{2}\\ 2y& =-2+3x\\ -3x& =-2-2y\\ 3x& =2+2y\\ x& =\frac{2+2y}{3}\\ f^{-1}(y)& =\frac{2+2y}{3}\\ f^{-1}(x)& =\frac{2+2x}{3}\\ f^{-1}(x)& =\frac{2}{3}(1+x)\end{array}$
Jawaban: A

---

Soal No. 5

Diketahui fungsi $g(x)=\frac{2}{3}x+4$. Jika $g^{-1}$ adalah invers dari $g$, maka $g^{-1}(x)$ = …
(A) $\frac{3}{2}x-8$
(B) $\frac{3}{2}x-7$
(C) $\frac{3}{2}x-6$
(D) $\frac{3}{2}x-5$
(E) $\frac{3}{2}x-4$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{array}{rl}g(x)& =\frac{2}{3}x+4\\ y& =\frac{2}{3}x+4\\ \frac{2}{3}x+4& =y\\ \frac{2}{3}x& =y-4\\ 2x& =3y-12\\ x& =\frac{3}{2}y-6\\ g^{-1}(y)& =\frac{3}{2}y-6\\ g^{-1}(x)& =\frac{3}{2}x-6\end{array}$
Jawaban: C

---

Soal No. 6

Diketahui invers fungsi $f$ adalah $f^{-1}(x)=6-7x$. Nilai $f(2)$ adalah ...
(A) $-\frac{5}{7}$
(B) $-\frac{4}{7}$
(C) $\frac{4}{7}$
(D) $\frac{5}{7}$
(E) $\frac{8}{7}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Teorri: $f^{-1}(A)=B\iff f(B)=A$
$f^{-1}(x)=6-7x$ maka:
$\begin{array}{rl}f(6-7x)& =x\\ f(2)& =f(2)\end{array}$
Dengan melihat komponen yang bersesuaian maka diperoleh:
Pertama:
$\begin{array}{rl}6-7x& =2\\ -7x& =2-6\\ -7x& =-4\\ x& =\frac{4}{7}\end{array}$
Kedua:
$f(2)=x\iff f(2)=\frac{4}{7}$
Jawaban: C

---

Soal No. 7

Diketahui fungsi $f$ didefinisikan oleh $f(x)=\frac{x-3}{2x+5}$. Aturan untuk $f^{-1}(x)$ adalah ...
(A) $\frac{x+5}{2x-3}$
(B) $\frac{x-5}{2x+3}$
(C) $\frac{5x+2}{-3x+1}$
(D) $\frac{5x+3}{-2x+1}$
(E) $\frac{5x+2}{3x+1}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{array}{rl}f(x)& =\frac{x-3}{2x+5}\\ y& =\frac{x-3}{2x+5}\\ 2xy+5y& =x-3\\ 2xy-x& =-5y-3\\ x(2y-1)& =-5y-3\\ x& =\frac{-5y-3}{2y-1}\\ f^{-1}(x)& =\frac{-5x-3}{2x-1}\end{array}$
Atau kalikan pembilang dan penyebut dengan (-1) maka: $f^{-1}(x)=\frac{5x+3}{-2x+1}$ Jawaban: D

---

Soal No. 8

Fungsi $f:R\to R$ didefinisikan dengan $f(x)=\frac{3x+2}{2x-1}$, $x\ne \frac{1}{2}$. Invers dari $f(x)$ adalah $f^{-1}(x)$ = …
(A) $\frac{x-3}{2x+3},x\ne -\frac{3}{2}$
(B) $\frac{x-2}{2x+3},x\ne \frac{3}{2}$
(C) $\frac{x+2}{3-2x},x\ne \frac{3}{2}$
(D) $\frac{x+2}{2x-3},x\ne \frac{3}{2}$
(E) $\frac{x+2}{2x+3},x\ne -\frac{3}{2}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{array}{rl}f(x)& =\frac{3x+2}{2x-1}\\ y& =\frac{3x+2}{2x-1}\\ 2xy-y& =3x+2\\ 2xy-3x& =y+2\\ x(2y-3)& =y+2\\ x& =\frac{y+2}{2y-3}\\ f^{-1}(x)& =\frac{x+2}{2x-3};x\ne \frac{3}{2}\end{array}$
Jawaban: D

---

Soal No. 9

Fungsi $f:R\to R$ didefinisikan dengan $g(x)=\frac{2x-1}{3x+4}$, $x\ne \frac{-4}{3}$. Invers dari $g(x)$ adalah $g^{-1}(x)$ = …
(A) $\frac{4x-1}{3x+2},x\ne -\frac{2}{3}$
(B) $\frac{4x+1}{3x-2},x\ne \frac{2}{3}$
(C) $\frac{4x+1}{2-3x},x\ne \frac{2}{3}$
(D) $\frac{4x-1}{3x-2},x\ne \frac{2}{3}$
(E) $\frac{4x+1}{3x+2},x\ne -\frac{2}{3}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{array}{rl}g(x)& =\frac{2x-1}{3x+4}\\ y& =\frac{2x-1}{3x+4}\\ 3xy+4y& =2x-1\\ 3xy-2x& =-4y-1\\ x(3y-2)& =-4y-1\\ x& =\frac{-4y-1}{3y-2}\\ g^{-1}(y)& =\frac{-4y-1}{3y-2}\\ g^{-1}(x)& =\frac{-4x-1}{3x-2}\\ & \text{atau}\\ g^{-1}(x)& =\frac{4x+1}{2-3x},x\ne \frac{2}{3}\end{array}$
Jawaban: C

---

Soal No. 10

Jika $f^{-1}(x)$ adalah invers dari fungsi $f(x)=\frac{2x-4}{x-3}$, $x\ne 3$, maka nilai $f^{-1}(4)$ = …
(A) 0
(B) 4
(C) 6
(D) 8
(E) 10

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{array}{rl}f(x)& =\frac{2x-4}{x-3}\\ y& =\frac{2x-4}{x-3}\\ xy-3y& =2x-4\\ xy-2x& =3y-4\\ x(y-2)& =3y-4\\ x& =\frac{3y-4}{y-2}\\ f^{-1}(x)& =\frac{3x-4}{x-2}\\ f^{-1}(4)& =\frac{3.4-4}{4-2}\\ & =\frac{12-4}{2}\\ f^{-1}(4)& =4\end{array}$
Jawaban: B

---

Soal No. 11

Diketahui $f(x)=\frac{1-5x}{x+2}$, $x\ne -2$ dan $f^{-1}(x)$ adalah invers dari $f(x)$. Nilai $f^{-1}(-3)$ = …
(A) $\frac{4}{3}$
(B) 2
(C) $\frac{5}{2}$
(D) 3
(E) $\frac{7}{2}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{array}{rl}f(x)& =\frac{1-5x}{x+2}\\ y& =\frac{1-5x}{x+2}\\ xy+2y& =1-5x\\ xy+5x& =1-2y\\ x(y+5)& =1-2y\\ x& =\frac{1-2y}{y+5}\\ f^{-1}(x)& =\frac{1-2x}{x+5}\\ f^{-1}(-3)& =\frac{1-2(-3)}{-3+5}=\frac{7}{2}\end{array}$
Jawaban: E

---

Soal No. 12

Invers fungsi $f(x)={(1-x^3)}^{\frac{1}{5}}+2$ adalah …
(A) ${(x-2)}^{\frac{5}{3}}$
(B) $1-{(x-2)}^{\frac{5}{3}}$
(C) $1+{(x-2)}^{\frac{5}{3}}$
(D) ${(1-{(x-2)}^5)}^{\frac{1}{3}}$
(E) ${(1+{(x-2)}^5)}^{\frac{1}{3}}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{array}{rl}f(x)& ={(1-x^3)}^{\frac{1}{5}}+2\\ y& ={(1-x^3)}^{\frac{1}{5}}+2\\ {(1-x^3)}^{\frac{1}{5}}+2& =y\\ {(1-x^3)}^{\frac{1}{5}}& =y-2\\ 1-x^3& ={(y-2)}^5\\ -x^3& ={(y-2)}^5-1\\ x^3& =1-{(y-2)}^5\\ x& ={(1-{(y-2)}^5)}^{\frac{1}{3}}\\ f^{-1}(x)& ={(1-{(x-2)}^5)}^{\frac{1}{3}}\end{array}$
Jawaban: D

---

Soal No. 13

Soal SNMTPN 2008. Jika $f(x-1)=\frac{x-1}{2-x}$ dan $f^{-1}$ adalah invers fungsi $f$, maka $f^{-1}(x+1)$ = ....
(A) $-\frac{1}{x+1}$
(B) $\frac{x}{x+1}$
(C) $\frac{x+1}{x+2}$
(D) $\frac{x-1}{x-2}$
(E) $\frac{2x+1}{x+2}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Misal: $x-1=a\iff x=a+1$
Substitusi ke:
$\begin{array}{rl}f(x-1)& =\frac{x-1}{2-x}\\ f(a)& =\frac{(a+1)-1}{2-(a+1)}\\ f(a)& =\frac{a}{-a+1}\\ f^{-1}(a)& =\frac{-a}{-a-1}\\ f^{-1}(x+1)& =\frac{-(x+1)}{-(x+1)-1}\\ & =\frac{-x-1}{-x-2}\\ f^{-1}(x+1)& =\frac{x+1}{x+2}\end{array}$
Jawaban: C

---

Soal No. 14

Soal SIMAK UI 2010. Jika $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}$, $x\ne \pm 2$ maka $f^{-1}(x)$ adalah ....
(A) $\frac{2x}{\sqrt{x^2+2}}$
(B) $\frac{2x}{\sqrt{x^2-1}};x\ne \pm 1$
(C) $\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}$
(D) $\frac{2x}{x^2-2};x\ne \pm \sqrt{2}$
(E) $\frac{x}{\sqrt{x^2-1}};x\ne \pm 1$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{align}f(x) &=\frac{x}{\sqrt{x^2-4}} \ y &=\frac{x}{\sqrt{x^2-4}} \ y^2 &=\frac{x^2}{x^2-4} \ x^2y^2-4y^2 &=x^2 \ x^2y^2-x^2 &=4y^2 \ x^2(y^2-1) &=4y^2 \ x^2 &=\frac{4y^2}{y^2-1} \ x &=\sqrt{\frac{4y^2}{y^2-1} \ x &=\frac{2y}{\sqrt{y^2-1}} \ f^{-1}(y) &=\frac{2y}{\sqrt{y^2-1}} \ f^{-1}(x) &=\frac{2x}{\sqrt{x^2-1}} \end{align}$
Jawaban: B

---

Soal No. 15

SIMAK UI 2010. Jika $f(x){=}^5\log (x+1){+}^5\log \left(\frac{1}{x-2}\right)$, maka $f^{-1}{(}^5\log 2)$ = ...
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$f(x){=}^5\log (x+1){+}^5\log \left(\frac{1}{x-2}\right)$
$f(x){=}^5\log \frac{(x+1)}{(x-2)}$
Ingat: $f(A)=B\iff f^{-1}(B)=A$
$f(x){=}^5\log \frac{(x+1)}{(x-2)}$
$f^{-1}({}^5\log \frac{(x+1)}{(x-2)})=x\iff f^{-1}({}^5\log 2)=x$
$\begin{array}{rl}{}^5\log \frac{(x+1)}{(x-2)}& {=}^5\log 2\\ \frac{x+1}{x-2}& =2\\ 2x-4& =x+1\\ 2x-x& =1+4\\ x& =5\end{array}$
Maka: $f^{-1}({}^5\log 2)=x=5$
Jawaban: C

---

Soal No. 16

SBMPTN 2013. Jika $f^{-1}\left(\frac{x+5}{x-5}\right)=\frac{8}{x+5}$, maka nilai $a$ sehingga $f(a)=-4$ adalah ...
(A) 2
(B) 1
(C) 0
(D) $-1$
(E) $-2$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Ingat: $f^{-1}(A)=B\iff f(B)=A$
$f^{-1}\left(\frac{x+5}{x-5}\right)=\frac{8}{x+5}$ maka
$\begin{array}{rl}f\left(\frac{8}{x+5}\right)& =\frac{x+5}{x-5}\\ f(a)& =-4\end{array}$
Dengan melihat komponen-komponen yang bersesuaian maka kita peroleh dua persamaan, yaitu:
Pertama:
$\begin{array}{rl}\frac{x+5}{x-5}& =-4\\ x+5& =-4x+20\\ x+4x& =20-5\\ 5x& =15\\ x& =3\end{array}$
Kedua:
$\begin{array}{rl}a& =\frac{8}{x+5}\\ & =\frac{8}{3+5}\\ & =\frac{8}{8}\\ a& =1\end{array}$
Jawaban: B

---

Soal No. 17

SBMPTN 2013. Jika $f^{-1}\left(\frac{3}{x+3}\right)=\frac{2x+3}{x+3}$, maka nilai $a$ agar $f(a)=1$ adalah ...
(A) 3
(B) 2
(C) 1
(D) $-\frac{1}{2}$
(E) $-1$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$f^{-1}\left(\frac{3}{x+3}\right)=\frac{2x+3}{x+3}$ maka:
$\begin{array}{rl}f\left(\frac{2x+3}{x+3}\right)& =\frac{3}{x+3}\\ f(a)& =1\end{array}$
Dengan melihat komponen-komponen yang bersesuaian maka kita peroleh:
Pertama:
$\begin{array}{rl}\frac{3}{x+3}& =1\\ x+3& =3\\ x& =0\end{array}$
Kedua:
$\begin{array}{rl}a& =\frac{2x+3}{x+3}\\ & =\frac{2.0+3}{0+3}\\ & =\frac{3}{3}\\ a& =1\end{array}$
Jawaban: C

---

Soal No. 18

SBMPTN 2013. Jika $f\left(\frac{1}{x-1}\right)=\frac{x-6}{x+3}$, maka nilai $f^{-1}(-2)$ adalah ...
(A) $-1$
(B) 0
(C) 1
(D) 2
(E) 3

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Ingat: $f(A)=B\iff f^{-1}(B)=A$
$\begin{array}{rl}f\left(\frac{1}{x-1}\right)& =\frac{x-6}{x+3}\\ f^{-1}\left(\frac{x-6}{x+3}\right)& =\frac{1}{x-1}\\ f^{-1}(-2)& =f^{-1}(-2)\end{array}$
Dengan konsep kesamaan, maka kita peroleh:
Pertama:
$\begin{array}{rl}\frac{x-6}{x+3}& =-2\\ x-6& =-2x-6\\ x+2x& =-6+6\\ 3x& =0\\ x& =0\end{array}$
Kedua:
$\begin{array}{rl}{f}^{-1}(-2)& =\frac{1}{x-1}\\ & =\frac{1}{0-1}\\ & =\frac{1}{-1}\\ f^{-1}(-2)& =-1\end{array}$
Jawaban: A

---

Soal No. 19

SBMPTN 2014. Jika $f^{-1}(x-1)=\frac{4-3x}{x-2}$, maka nilai $f(-5)$ adalah ...
(A) $-\frac{8}{3}$
(B) $-2$
(C) 0
(D) 2
(E) 4

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Teori: $f^{-1}(A)=B\iff f(B)=A$ $f^{-1}(x-1)=\frac{4-3x}{x-2}$ maka:
$\begin{array}{rl}{f}^{-1}\left(\frac{4-3x}{x-2}\right)& =x-1\\ f^{-1}(-5)& =f^{-1}(-5)\end{array}$
Berdasarkan komponen yang bersesuaian maka diperoleh,
Pertama:
$\begin{array}{rl}\frac{4-3x}{x-2}& =-5\\ 4-3x& =-5x+10\\ -3x+5x& =10-4\\ 2x& =6\\ x& =3\end{array}$
$\begin{array}{rl}{f}^{-1}(-5)& =x-1\\ & =3-1\\ f^{-1}(-5)& =2\end{array}$
Jawaban: D

---

Soal No. 20

SBMPTN 2014. Jika $f(x)=\frac{x+1}{x-1}$, $x\ne 1$, maka $f^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)$ = ...
(A) $-f(x)$
(B) $\frac{1}{2}$
(C) $\frac{1}{f(x)}$
(D) $\frac{1}{f(-x)}$
(E) $-\frac{1}{f(x)}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Cara Cepat:
$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\iff f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}$
$f(x)=\frac{x+1}{x-1}$ maka
$\begin{array}{rl}{f}^{-1}(x)& =\frac{x+1}{x-1}\\ f^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)& =\frac{\frac{1}{x}+1}{\frac{1}{x}-1}\\ & =\frac{1+x}{1-x}\\ & =\frac{x+1}{-(x-1)}\\ & =-\left(\frac{x+1}{x-1}\right)\\ f^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)& =-f(x)\end{array}$
Jawaban: A

---

Soal No. 21

SBMPTN 2015. Jika $f^{-1}(3x-2)=6x+1$ maka $f(x)$ = ...
(A) $2x+5$
(B) $\frac{x+4}{2}$
(C) $\frac{x-1}{6}$
(D) $\frac{x-2}{5}$
(E) $\frac{x-5}{2}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Teori: $f^{-1}(A)=B\iff f(B)=A$
$f^{-1}(3x-2)=6x+1$ maka:
$f(6x+1)=3x-2$
Misal:
$\begin{array}{rl}6x+1& =a\\ 6x& =a-1\\ x& =\frac{a-1}{6}\end{array}$
Substitusi ke:
$\begin{array}{rl}f(6x+1)& =3x-2\\ f(a)& =3.\left(\frac{a-1}{6}\right)-2\\ & =\frac{a-1}{2}-\frac{4}{2}\\ f(a)& =\frac{a-5}{2}\\ f(x)& =\frac{x-5}{2}\end{array}$
Jawaban: E

---

Soal No. 22

SBMPTN 2015. Jika $f(3-2x)=\frac{1}{4x-1}$ maka $f^{-1}(x)$ = ...
(A) $\frac{5x-1}{2x}$
(B) $\frac{1-5x}{2x}$
(C) $\frac{5x+1}{2x}$
(D) $\frac{1}{2x-5}$
(E) $\frac{1}{5-2x}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$f(3-2x)=\frac{1}{4x-1}$
Misal:
$\begin{array}{rl}3-2x& =a\\ -2x& =a-3\\ x& =\frac{a-3}{-2}\end{array}$
Substitusi ke:
$\begin{array}{rl}f(3-2x)& =\frac{1}{4x-1}\\ f(a)& =\frac{1}{4\left(\frac{a-3}{-2}\right)-1}\\ & =\frac{1}{-2a+6-1}\\ f(a)& =\frac{1}{-2a+5}\\ f^{-1}(a)& =\frac{-5a+1}{-2a}\\ f^{-1}(x)& =\frac{-5x+1}{-2x}\\ & atau\\ f^{-1}(x)& =\frac{5x-1}{2x}\end{array}$
Jawaban: A

---

Soal No. 23

UM UGM 2015. Jika diketahui $f(x-3)=\frac{x-6}{x+3}$ maka $f^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ = ...
(A) 1
(B) 3
(C) 6
(D) 9
(E) 12

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Ingat: Jika $f(A)=B\iff f^{-1}(B)=A$
$f(x-3)=\frac{x-6}{x+3}\iff f^{-1}\left(\frac{x-6}{x+3}\right)=x-3$
Misalkan:
$\begin{array}{rl}\frac{x-6}{x+3}& =\frac{1}{2}\\ 2x-12& =x+3\\ 2x-x& =3+12\\ x& =15\end{array}$
Substitusi $x=15$ ke:
$\begin{array}{rl}{f}^{-1}\left(\frac{x-6}{x+3}\right)& =x-3\\ f^{-1}\left(\frac{15-6}{15+3}\right)& =15-3\\ f^{-1}\left(\frac{9}{18}\right)& =12\\ f^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)& =12\end{array}$
Jawaban: E

---

Soal No. 24

SBMPTN 2016. Jika $f(x)=ax+b$ dan $f^{-1}(x)=bx+a$ untuk suatu bilangan negatif $a$ dan $b$ maka $a-b$ = ...
(A) $-2$
(B) $-1$
(C) 0
(D) 1
(E) 2

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{array}{rl}f(x)& =ax+b\\ f^{-1}(x)& =\frac{x-b}{a}\\ bx+a& =\frac{1}{a}x-\frac{b}{a}\end{array}$
$b=\frac{1}{a}\iff ab=1$
$\begin{array}{rl}a& =-\frac{b}{a}\\ a^2& =-b\\ a^3& =-ab\\ a^3& =-1\\ a& =-1\end{array}$
$\begin{array}{rl}ab& =1\\ -1.b& =1\\ b& =-1\end{array}$
$a-b=-1-(-1)=0$
Jawaban: C

---

Share :

You may like these posts :

• 
  Fungsi Invers (Definisi dan Contoh Soal)
• 
  Fungsi Komposisi (Definisi dan Contoh Soal)
• 
  Soal Fungsi Komposisi dan Pembahasan