Pembahasan Soal Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika [Saintek]

Selamat datang di Website Catatan Matematika, website belajar matematika secara online dan mandiri. Berikut ini kami berbagi Pembahasan Soal Matematika Seleksi Mandiri yang diselenggarakan oleh Universitas Negeri Yogyakarta pada tahun 2017 dengan kode soal 172. Pembahasan Soal SM UNY ini dapat dijadikan sebagai bahan belajar bagi adik-adik pejuang SM UNY dalam menghadapi seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru di Universitas Negeri Yogyakarta.

Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara:
klik "LIHAT PEMBAHASAN:".

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 61

Jika diketahui $x^y=2^{25}-2^{24}$, maka nilai dari $x+y$ adalah ....
(A) 3
(B) 8
(C) 24
(D) 26

Pembahasan:
$\begin{align}x^y &=2^{25}-2^{24} \\ &=2^{1+24}-2^{24} \\ &=2.2^{24}-2^{24} \\ x^y &=2^{24} \end{align}$
$x=2$ dan $y=24$
Nilai $x+y=2+24=26$
Jawaban: D

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 62

Himpunan penyelesaian dari $p|ax+b|-q\ge 0$ dimana $a,p>0$ adalah ....
(A) $x\le \frac{-q-bp}{ap}$ atau $x\ge \frac{q-bp}{ap}$
(B) $\frac{q+bp}{aq}\le x\le \frac{-q-bp}{aq}$
(C) $x\le \frac{-q-bp}{aq}$
(D) $x\ge \frac{-q-bp}{ap}$

Pembahasan:
$\begin{align} p\left| ax+b \right|-q &\ge 0 \\ p\left| ax+b \right| &\ge q \\ \left| ax+b \right| &\ge \frac{q}{p} \end{align}$
solusi:
$\begin{align}ax+b &\le -\frac{q}{p} \\ ax &\le -\frac{q}{p}-b \\ ax &\le \frac{-q-bp}{p} \\ x &\le \frac{-q-bp}{ap} \end{align}$
atau
$\begin{align} ax+b &\ge \frac{q}{p} \\ ax &\ge \frac{q}{p}-b \\ ax &\ge \frac{q-bp}{p} \\ x &\ge \frac{q-bp}{ap} \end{align}$
Jadi, himpunan penyelesainnya adalah $x\le \frac{-q-bp}{ap}$ atau $x\ge \frac{q-bp}{ap}$
Jawaban: A

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 63

Jika diketahui $g(x+1)=3x-2$ dan $f(g(x+1))=3x+2$, maka nilai dari $f^{-1}(5)$ adalah ...
(A) -1
(B) 1
(C) 5
(D) 9

Pembahasan:
$f(g(x+1))=3x+2$
$f(3x-2)=3x+2$
$f^{-1}(3x+2)=3x-2$
Karena kita akan mencari nilai ${{f}^{-1}}(5)$ maka kita misalkan:
$\begin{align}3x+2 &=5 \\ 3x &=5-2 \\ 3x &=3 \\ x &=1 \end{align}$
$\begin{align}f^{-1}(3x+2) &=3x-2 \\ f^{-1}(3.1+2) &=3.1-2 \\ f^{-1}(5) &=1 \end{align}$
Jawaban: B

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 64

Mahasiswa semester satu jurusan matematika di universitas N disarankan untuk mengikuti kegiatan kemahasiswaan paling banyak tiga kegiatan. Dari hasil rekapitulasi survei ke 250 mahasiswa diketahui bahwa 78 mahasiswa mengikuti kegiatan penelitian, 120 mahasiswa mengikuti kegiatan keolahragaan, 95 mengikuti kegiatan kesenian, 27 mengikuti kegiatan penelitian dan olahraga, 25 mengikuti kegiatan penelitian dan keseniaan, 18 mengikuti kegiatan olahraga dan kesenian dan 18 mahasiswa tidak mengikuti ketiga kegiatan tersebut. Banyak mahasiswa yang hanya mengikuti kegiatan penelitian saja adalah ...
(A) 78
(B) 61
(C) 35
(D) 18

Pembahasan:
Jumlah seluruh mahasiswa = $n(S)=250$
A = mahasiswa mengikuti kegiatan penelitian
B = mahasiswa mengikuti kegiatan keolahragaan
C = mahasiswa mengikuti kegiatan kesenian
$n(A)=78$, $n(B)=120$, $n(C)=95$
$n(A\cap B)=27$
$n(A\cap C)=25$
$n(B\cap C)=18$
$n(A\cup B\cup C)'=18$
$n(A\cup B\cup C)$ = $n(A)$ + $n(B)$ + $n(C)$ - $n(A\cap B)$ - $n(A\cap C)$- $n(B\cap C)$+ $n(A\cap B\cap C)$
$n(A\cup B\cup C)$ = 78 + 120 + 95 – 27 – 25 – 18 + $n(A\cap B\cap C)$
$n(A\cup B\cup C)$ = 223 + $n(A\cap B\cap C)$
$\begin{align}n(S) &=n(A\cup B\cup C)+n(A\cup B\cup C)' \\ 250 &=223+n(A\cap B\cap C)+18 \\ 250 &=241+n(A\cap B\cap C) \\ 9 &=n(A\cap B\cap C) \end{align}$
selanjutnya kita sajikan ke dalam diagram venn:

Dari diagram venn, banyak mahasiswa yang mengikuti kegiatan penelitian saja adalah 35 orang.
Jawaban: C

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 65

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = AD yaitu 12 cm dan panjang AE 24 cm. Luas daerah segitiga yang dibatasi oleh titik B, D, dan E adalah ...
(A) 108 $\text{cm^2}$
(B) 192 $\text{cm^2}$
(C) 216 $\text{cm^2}$
(D) 432 $\text{cm^2}$

Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!

$\begin{align}BD &=\sqrt{AB^2+AD^2} \\ &=\sqrt{12^2+12^2} \\ BD &=12\sqrt{2} \end{align}$
$\begin{align}BE &=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{E}^{2}}} \\ &=\sqrt{{{12}^{2}}+{{24}^{2}}} \\ &=\sqrt{144+576} \\ &=\sqrt{720} \\ BE &=12\sqrt{5} \end{align}$
DE = BE = $12\sqrt{5}$
Perhatikan segitiga BDE, tarik garis tinggi dari titik E ke garis BD, yaitu EP.

$\begin{align}EP &=\sqrt{BE^2-BP^2} \\ &=\sqrt{\left( 12\sqrt{5} \right)^2-\left( 6\sqrt{2} \right)^2} \\ &=\sqrt{720-72} \\ &=\sqrt{648} \\ EP &=18\sqrt{2} \end{align}$
$\begin{align}[BDE] &=\frac{1}{2}.BD.EP \\ &=\frac{1}{2}.12\sqrt{2}.18\sqrt{2} \\ [BDE] &=216 \end{align}$
Jadi, luas segitiga BDE adalah 216 $\text{cm^2}$.
Jawaban: C

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 66

Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC memiliki panjang rusuk 10 cm. Titik U berada di tengah-tengah AB sehingga terbentuk segitiga TUC. Nilai sinus sudut TUC adalah ....
(A) $\frac{1}{3}\sqrt{2}$
(B) $\frac{2}{3}\sqrt{2}$
(C) $\frac{1}{3}\sqrt{3}$
(D) $\frac{1}{2}\sqrt{3}$

Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!

Perhatikan segitiga AUT, siku-siku di titik U maka:
$\begin{align}UT &=\sqrt{AT^2-AU^2} \\ &=\sqrt{10^2-5^2} \\ &=\sqrt{75} \\ &=\sqrt{25\times 3} \\ UT &=5\sqrt{3} \end{align}$
Perhatikan segitiga BUC, siku-siku di titik U maka:
$\begin{align}UC &=\sqrt{BC^2-BU^2} \\ &=\sqrt{10^2-5^2} \\ UC &=5\sqrt{3} \end{align}$
Perhatikan segitiga TUC:
UT = $5\sqrt{3}$ cm, UC = $5\sqrt{3}$ cm, TC = 10 cm
Aturan cosinus:
$\begin{align} \cos \angle TUC &=\frac{UT^2+UC^2-TC^2}{2.UT.UC} \\ &=\frac{(5\sqrt{3})^2+(5\sqrt{3})^2-10^2}{2.5\sqrt{3}.5\sqrt{3}} \\ &=\frac{75+75-100}{150} \\ &=\frac{50}{150} \\ \cos \angle TUC &=\frac{1}{3} \\ \sin \angle TUC &=\frac{\sqrt{{{3}^{2}}-{{1}^{2}}}}{3} \\ &=\frac{\sqrt{8}}{3} \\ \sin \angle TUC &=\frac{2\sqrt{2}}{3} \end{align}$
Jawaban: B

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 67

Jika lingkaran $(x-3)^2+(y+2)^2=4$ ditransformasikan oleh matriks $\left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right)$ dan dilanjutkan oleh matriks $\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$, maka persamaan bayangan lingkaran tersebut adalah ...
(A) $x^2+y^2-4x+6y-3=0$
(B) $x^2+y^2+6x-4y-3=0$
(C) $x^2+y^2+4x-y-3=0$
(D) $x^2+y^2-6x+4y-3=0$

Pembahasan:
Bayangan titik (x,y) ditransformasi dari $\left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right)$ dilanjutkan $\left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right)$ adalah:
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right) &=\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right) \\ &=\left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right) &=\left( \begin{matrix} -y \\ x \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
$-y=x'\Leftrightarrow y=-x'$ dan $x=y'$ substitusi ke persamaan:
$\begin{align}(x-3)^2+(y+2)^2 &=4 \\ (y'-3)^2+(-x'+2)^2 &=4 \\ (y')^2-6y'+9+(x')^2-4x'+4 &=4 \\ (x')^2+(y')^2-4x'-6y'+9 &=0 \end{align}$
Jadi, bayangan $(x-3)^2+(y+2)^2=4$ adalah $x^2+y^2-4x-6y+9=0$
Jawaban: Tidak ada opsi yang memenuhi

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 68

Ahmad mempunyai sebuah kotak yang berisi 6 bola hijau, 3 bola merah dan 2 bola kuning. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola hijau yang terambil tiga kali banyak bola kuning adalah ...
(A) $\frac{16}{55}$
(B) $\frac{4}{33}$
(C) $\frac{1}{12}$
(D) $\frac{2}{33}$

Pembahasan:
Tersedia:
Bola hijau 6 buah
Bola kuning 2 buah
Bola merah 3 buah
A = banyak bola hijau yang terambil tiga kali banyak bola kuning
A = 3 bola hijau, 1 bola kuning, dan 3 bola merah.
$\begin{align}n(A) &=C_{3}^{6}\times C_{1}^{2}\times C_{3}^{3} \\ &=\frac{6!}{3!.3!}\times \frac{2!}{1!.1!}\times \frac{3!}{3!.0!} \\ &=\frac{6.5.4.3!}{3.2.1.3!}\times \frac{2.1}{1.1}\times 1 \\ n(A) &=40 \end{align}$
S = mengambil 7 bola dari 11 bola (6 hijau, 2 kuning, dan 3 merah).
$\begin{align}n(S) &=C_{7}^{11} \\ &=\frac{11!}{7!.4!} \\ &=\frac{11.10.9.8.7!}{7!.4.3.2.1} \\ n(S) &=330 \end{align}$
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{40}{330}=\frac{4}{33}$
Jawaban: B

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 69

Andi sedang melakukan penelitian dan membutuhkan data tentang jumlah pengunjung museum di daerahnya. Petugas museum memberikan data berupa grafik batang pada selembar kertas. Dalam perjalanan kertas tersebut robek karena terkena air hujan (seperti terlihat pada gambar di bawah). Namun demikian, Andi masih ingat bahwa petugas museum mengatakan rata-rata pengunjung 41 orang per hari.

Pernyataan berikut yang salah berdasarkan informasi dan grafik di atas adalah ...
(A) Jumlah pengunjung dari hari Senin sampai Jumat sebanyak 200 orang.
(B) Jumlah pengunjung dari hari Senin sampai hari Rabu sebanyak 155 orang.
(C) Jumlah pengunjung hari Senin sebanyak 45 orang.
(D) Jumlah pengunjung hari Rabu sebanyak 70 orang.

Pembahasan:
Rata-rata pengunjung per hari (selama 5 hari) adalah 41, maka jumlah pengunjung dari hari Senin sampai dengan Jumat adalah 5 x 41 = 205 orang.
Jadi, pernyataan (A) salah.
Jawaban: A

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 70

Jika pada interval $0\le x\le n$, luas daerah di atas kurva $y=\frac{1}{2}x^2$ dan di bawah garis $x=\frac{1}{2}y$ sama dengan luas daerah di bawah kurva $y=\frac{1}{2}x^2$ dan di atas garis $x=\frac{1}{2}y$, maka nilai $n$ adalah ...
(A) 3
(B) 4
(C) 6
(D) 8

Pembahasan:
$x=\frac{1}{2}y\Leftrightarrow y_1=2x$ dan $y_2=\frac{1}{2}x^2$
Mencari titik potong kurva dan garis, maka:
$\begin{align}y_2 &=y_1 \\ \frac{1}{2}x^2 &=2x \\ \frac{1}{2}x^2-2x &=0 \\ x^2-4x &=0 \\ x(x-4) &=0 \end{align}$
$x=0$ atau $x=4$
Perhatikan sketsa grafik berikut:

$\begin{align}L_2 &=L_1 \\ \int\limits_4^n{\left( \frac{1}{2}x^2-2x \right)dx} &=\int\limits_0^4{\left( 2x-\frac{1}{2}x^2 \right)dx} \\ \left. \left( \frac{1}{6}x^3-x^2 \right) \right|_4^n &=\left. \left( x^2-\frac{1}{6}x^3 \right) \right|_0^4 \\ \left( \frac{1}{6}n^3-n^2 \right)-\left( \frac{1}{6}4^3-4^2 \right) &=\left( 4^2-\frac{1}{6}4^3 \right)-\left( 0^2-\frac{1}{6}.0^3 \right) \\ \frac{1}{6}n^3-n^2-\left( \frac{1}{6}.4^3-4^2 \right) &=\left( 4^2-\frac{1}{6}.4^3 \right)-\left( 0^2-\frac{1}{6}.0^3 \right) \\ \frac{1}{6}n^3-n^2 &=0 \\ n^3-6n^2 &=0 \\ n^2(n-6) &=0 \\ n &=6 \end{align}$
Jawaban: C

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 71

Kedua parabola $y=2x^2-2x+3$ dan $y=x^2+bx+3$ berpotongan di 2 titik apabila ...
(A) $b\ne 2$
(B) $b\ne 0$
(C) $b\ne -2$
(D) $b\ne -3$

Pembahasan:
$y_1=2x^2-2x+3$ dan $y_2=x^2+bx+3$
$\begin{align}y_1 &=y_2 \\ 2x^2-2x+3 &=x^2+bx+3 \\ 2x^2-x^2-2x-bx+3-3 &=0 \\ x^2+(-2-b)x &=0 \end{align}$
$A=1$, $B=-2-b$, $C=0$
Berpotongan di dua titik maka:
$\begin{align}D &> 0 \\ B^2-4AC &> 0 \\ (-2-b)^2-4.1.0 & > 0 \\ 4+4b+b^2 &>0 \\ (b+2)(b+2) &>0 \end{align}$
$b<-2$ atau $b>-2$
Dapat juga disimpulkan: $b\ne -2$
Jawaban: C

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 72

Nilai-nilai $x$, dengan $0\le x\le 2\pi $, yang memenuhi persamaan $2{\cos }^{2}x-\sin x-1=0$ adalah ...
(A) $\frac{\pi }{2}$, $\frac{5}{6}\pi $, $\frac{3}{2}\pi $
(B) $\frac{\pi }{6}$, $\frac{5}{6}\pi $, $\frac{3}{2}\pi $
(C) $\frac{\pi }{2}$, $\frac{5}{6}\pi $, $\frac{7}{2}\pi $
(D) $\frac{\pi }{2}$, $\frac{3}{2}\pi $, $\frac{11}{6}\pi $

Pembahasan:
$\begin{align}2{\cos }^{2}x-\sin x-1 &=0 \\ 2(1-{\sin }^{2}x)-\sin x-1 &=0 \\ 2-2{\sin }^2x-\sin x-1 &=0 \\ 2{\sin }^2x+\sin x-1 &=0 \\ (2\sin x-1)(\sin x+1) &=0 \end{align}$
$\sin x=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{\pi }{6},x=\frac{5}{6}\pi $
$\sin x=-1\Rightarrow x=\frac{3}{2}\pi $
Jadi, nilai-nilai $x$ yang memenuhi adalah $\frac{\pi }{6}$, $\frac{5}{6}\pi $, $\frac{3}{2}\pi $
Jawaban: B

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 73

Jika a, b, c, d, e membentuk suatu barisan aritmetika dan $a+b+c=9$, $d+e=26$, maka suku pertama dan beda barisan tersebut berturut-turut adalah ...
(A) 4 dan -1
(B) 4 dan 1
(C) -1 dan 4
(D) 1 dan 4

Pembahasan:
Misal, B = beda barisan, maka:
$\begin{align}a+b+c &=9 \\ a+(a+B)+(a+2B) &=9 \\ 3a+3B &=9 \\ a+B &=3 \\ a &=3-B \end{align}$

$\begin{align}d+e &=26 \\ (a+3B)+(a+4B) &=26 \\ 2a+7B &=26 \\ 2(3-B)+7B &=26 \\ 6-2B+7B &=26 \\ 5B &=20 \\ B &=4 \end{align}$

$\begin{align}a &=3-B \\ &=3-4 \\ a &=-1 \end{align}$
Jadi, suku pertama = -1 dan beda = 4.
Jawaban: C

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 74

Penyelesaian sistem persamaan $\left( \begin{matrix} -17 & -9 \\ -26 & -18 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 18 \\ -17 \\ \end{matrix} \right)$
(A) $x=-\frac{53}{8}$, $y=\frac{757}{72}$
(B) $x=\frac{127}{153}$, $y=-\frac{26}{9}$
(C) $x=-\frac{26}{9}$, $y=\frac{35}{17}$
(D) $x=-\frac{19}{8}$, $y=\frac{179}{72}$

Pembahasan:
$\left( \begin{matrix} -17 & -9 \\ -26 & -18 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 18 \\ -17 \\ \end{matrix} \right)$
$-17x-9y=18$ ....... (1)
$-26x-18y=-17$.... (2)
Eliminasi y, persamaan (1) dikali 2 kemudian kurangkan dengan persamaan (2):
$-34x-18y=36$
$-26x-18y=-17$
---------------------- (-)
$-8x=53\Leftrightarrow x=-\frac{53}{8}$
Substitusi ke persamaan (1):
$\begin{align}-17x-9y &=18 \\ -17.\left( -\frac{53}{8} \right)-9y &=18 \\ \frac{901}{8}-9y &=18 \\ \frac{901}{8}-18 &=9y \\ \frac{901-144}{8} &=9y \\ \frac{757}{72} &=y \end{align}$
Himpunan penyelesaiannya adalah $x=-\frac{53}{8}$, $y=\frac{757}{72}$.
Jawaban: A

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 75

Perhatikan dua pernyataan berikut:
I. Semua mangga masak berwarna merah kekuning-kuningan, dan
II. Tidak ada buah berwarna merah kekuning-kuningan yang harganya murah.
Dari kedua pernyataan tersebut dapat disimpulkan ...
(A) Harga mangga yang tidak berwarna merah kekuning-kuningan murah.
(B) Harga mangga yang berwarna merah kekuning-kuningan tidak murah.
(C) Tidak ada mangga mentah yang berwarna merah kekuning-kungingan.
(D) Harga mangga yang tidak masak murah.

Pembahasan:
Dari pernyataan:
“Tidak ada buah berwarna merah kekuning-kuningan murah”, artinya “Semua buah berwarna merah kekuning-kuningan tidak murah”.
Sehingga dua pernyataan itu menjadi:
P1 : Semua mangga masak berwarna merah kekuning-kuningan.
P2 : Semua buah berwarna merah kekuning-kuningan harganya tidak murah
Kesimpulan:
Semua mangga masak harganya tidak murah.
Ini dapat juga diartikan, harga mangga yang tidak masak murah.
Jawaban: D

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 76

Suatu silinder tegak mempunyai tinggi sama dengan diameter alasnya. Perbandingan volume silinder tersebut dan volume bola yang diameternya sama dengan diameter alas silinder tersebut adalah ...
(A) 8 : 3
(B) 5 : 4
(C) 4 : 3
(D) 3 : 2

Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!

$\begin{align}V_{Silinder}:V_{Bola} &=\pi r^2t:\frac{4}{3}\pi r^3 \\ &=\pi r^2.2r:\frac{4}{3}\pi r^3 \\ &=2\pi r^3:\frac{4}{3}\pi r^3 \\ &=2:\frac{4}{3} \\ &=6:4 \\ V_{Silinder}:V_{Bola} &=3:2 \end{align}$
Jawaban: D

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 77

ABCD adalah suatu persegi dengan panjang sisi 3. Titik E terletak pada sisi AD dan F pada sisi CD sedemikian hingga BE dan BF membagi ABCD menjadi 3 daerah yang sama luasnya. Panjang BE sama dengan ...
(A) $\sqrt{10}$
(B) $\sqrt{11}$
(C) $\sqrt{13}$
(D) $\sqrt{14}$

Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!

Luas ABE = Luas BFDE = Luas BCF, maka:
$\begin{align}\left[ ABE \right] &=\frac{1}{3}\left[ ABCD \right] \\ \frac{1}{2}.AB.AE &=\frac{1}{3}.3.3 \\ \frac{1}{2}.3.AE &=3 \\ AE &=2 \end{align}$
Perhatikan segitiga ABE siku-siku di titik A, berlaku Teorema pythagoras:
$\begin{align}BE &=\sqrt{AB^2+AE^2} \\ &=\sqrt{3^2+2^2} \\ BE &=\sqrt{13} \end{align}$
Jawaban: C

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 78

Dengan gerakan ke bawah atau ke kanan, terdapat berapa rute berbeda untuk berjalan dari titik A ke C, tanpa melalui titik W dan V?

(A) 22
(B) 20
(C) 17
(D) 15

Pembahasan:

Banyak rute berbeda dari titik A ke titik C tanpa melalui titik W dan V adalah 20.
Jawaban: B

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 79

Diberikan data tinggi badan 9 siswa sebagai berikut.

Apabila median tinggi badan 9 siswa tersebut adalah 159, manakah di antara nilai-nilai berikut yang mungkin merupakan tinggi badan siswa ke-9?
I. 158 II. 159 III. 160
(A) hanya I dan II
(B) hanya I dan III
(C) hanya II dan III
(D) I, II, dan III

Pembahasan:
Data setelah diurutkan, dengan median adalah 159 menjadi
148, 150, 153, 155, 159, ?, 166, 172, 175
Maka dapat disimpulkan bahwa nilai siswa ke-9 minimal 159.
Jadi, yang memenuhi adalah hanya II dan III.
Jawaban: C

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 80

Perhatikan gambar berikut

Diketahui grafik di atas adalah kurva $y=f(x)$. Di antara kurva di bawah ini yang merupakan kurva $y=f'(x)$ adalah ...

Pembahasan:
Dari grafik y = f(x) dapat di asumsikan bahwa
$f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ maka
$f'(x)=4ax^3+bx^2+cx+d$
$y=f'(x)$ berderajat 3, maka grafiknya memotong sumbu X di tiga titik, grafik yang memenuhi adalah opsi A.
Jawaban: A

Share :