Pembahasan Soal Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika [Saintek]

Pembahasan Soal Seleksi Mandiri UNY Matematika
Selamat datang di Website Catatan Matematika, website belajar matematika secara online dan mandiri. Berikut ini kami berbagi Pembahasan Soal Matematika Seleksi Mandiri yang diselenggarakan oleh Universitas Negeri Yogyakarta pada tahun 2017 dengan kode soal 172. Pembahasan Soal SM UNY ini dapat dijadikan sebagai bahan belajar bagi adik-adik pejuang SM UNY dalam menghadapi seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru di Universitas Negeri Yogyakarta.

Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara:
klik "LIHAT PEMBAHASAN:".

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 61
Jika diketahui xy=225224, maka nilai dari x+y adalah ....
(A) 3
(B) 8
(C) 24
(D) 26
Pembahasan:
xy=225224=21+24224=2.224224xy=224
x=2 dan y=24
Nilai x+y=2+24=26
Jawaban: D

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 62
Himpunan penyelesaian dari p|ax+b|q0 dimana a,p>0 adalah ....
(A) xqbpap atau xqbpap
(B) q+bpaqxqbpaq
(C) xqbpaq
(D) xqbpap
Pembahasan:
p|ax+b|q0p|ax+b|q|ax+b|qp
solusi:
ax+bqpaxqpbaxqbppxqbpap
atau
ax+bqpaxqpbaxqbppxqbpap
Jadi, himpunan penyelesainnya adalah xqbpap atau xqbpap
Jawaban: A

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 63
Jika diketahui g(x+1)=3x2 dan f(g(x+1))=3x+2, maka nilai dari f1(5) adalah ...
(A) -1
(B) 1
(C) 5
(D) 9
Pembahasan:
f(g(x+1))=3x+2
f(3x2)=3x+2
f1(3x+2)=3x2
Karena kita akan mencari nilai f1(5) maka kita misalkan:
3x+2=53x=523x=3x=1
f1(3x+2)=3x2f1(3.1+2)=3.12f1(5)=1
Jawaban: B

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 64
Mahasiswa semester satu jurusan matematika di universitas N disarankan untuk mengikuti kegiatan kemahasiswaan paling banyak tiga kegiatan. Dari hasil rekapitulasi survei ke 250 mahasiswa diketahui bahwa 78 mahasiswa mengikuti kegiatan penelitian, 120 mahasiswa mengikuti kegiatan keolahragaan, 95 mengikuti kegiatan kesenian, 27 mengikuti kegiatan penelitian dan olahraga, 25 mengikuti kegiatan penelitian dan keseniaan, 18 mengikuti kegiatan olahraga dan kesenian dan 18 mahasiswa tidak mengikuti ketiga kegiatan tersebut. Banyak mahasiswa yang hanya mengikuti kegiatan penelitian saja adalah ...
(A) 78
(B) 61
(C) 35
(D) 18
Pembahasan:
Jumlah seluruh mahasiswa = n(S)=250
A = mahasiswa mengikuti kegiatan penelitian
B = mahasiswa mengikuti kegiatan keolahragaan
C = mahasiswa mengikuti kegiatan kesenian
n(A)=78, n(B)=120, n(C)=95
n(AB)=27
n(AC)=25
n(BC)=18
n(ABC)=18
n(ABC) = n(A) + n(B) + n(C) - n(AB) - n(AC)- n(BC)+ n(ABC)
n(ABC) = 78 + 120 + 95 – 27 – 25 – 18 + n(ABC)
n(ABC) = 223 + n(ABC)
n(S)=n(ABC)+n(ABC)250=223+n(ABC)+18250=241+n(ABC)9=n(ABC)
selanjutnya kita sajikan ke dalam diagram venn:
Soal SM UNY - Diagram Venn
Dari diagram venn, banyak mahasiswa yang mengikuti kegiatan penelitian saja adalah 35 orang.
Jawaban: C

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 65
Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = AD yaitu 12 cm dan panjang AE 24 cm. Luas daerah segitiga yang dibatasi oleh titik B, D, dan E adalah ...
(A) 108 cm^2
(B) 192 cm^2
(C) 216 cm^2
(D) 432 cm^2
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!
Soal SM UNY - Dimensi Tiga
BD=AB2+AD2=122+122BD=122
BE=AB2+AE2=122+242=144+576=720BE=125
DE = BE = 125
Perhatikan segitiga BDE, tarik garis tinggi dari titik E ke garis BD, yaitu EP.
Soal SM UNY - Luas Segitiga BDE
EP=BE2BP2=(125)2(62)2=72072=648EP=182
[BDE]=12.BD.EP=12.122.182[BDE]=216
Jadi, luas segitiga BDE adalah 216 cm^2.
Jawaban: C

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 66
Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC memiliki panjang rusuk 10 cm. Titik U berada di tengah-tengah AB sehingga terbentuk segitiga TUC. Nilai sinus sudut TUC adalah ....
(A) 132
(B) 232
(C) 133
(D) 123
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!
Soal SM UNY - Limas Segitiga Beraturan
Perhatikan segitiga AUT, siku-siku di titik U maka:
UT=AT2AU2=10252=75=25×3UT=53
Perhatikan segitiga BUC, siku-siku di titik U maka:
UC=BC2BU2=10252UC=53
Perhatikan segitiga TUC:
UT = 53 cm, UC = 53 cm, TC = 10 cm
Aturan cosinus:
cosTUC=UT2+UC2TC22.UT.UC=(53)2+(53)21022.53.53=75+75100150=50150cosTUC=13sinTUC=32123=83sinTUC=223
Jawaban: B

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 67
Jika lingkaran (x3)2+(y+2)2=4 ditransformasikan oleh matriks (0110) dan dilanjutkan oleh matriks (1001), maka persamaan bayangan lingkaran tersebut adalah ...
(A) x2+y24x+6y3=0
(B) x2+y2+6x4y3=0
(C) x2+y2+4xy3=0
(D) x2+y26x+4y3=0
Pembahasan:
Bayangan titik (x,y) ditransformasi dari (0110) dilanjutkan (0110) adalah:
(xy)=(1001).(0110).(xy)=(0110).(xy)(xy)=(yx)
y=xy=x dan x=y substitusi ke persamaan:
(x3)2+(y+2)2=4(y3)2+(x+2)2=4(y)26y+9+(x)24x+4=4(x)2+(y)24x6y+9=0
Jadi, bayangan (x3)2+(y+2)2=4 adalah x2+y24x6y+9=0
Jawaban: Tidak ada opsi yang memenuhi

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 68
Ahmad mempunyai sebuah kotak yang berisi 6 bola hijau, 3 bola merah dan 2 bola kuning. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola hijau yang terambil tiga kali banyak bola kuning adalah ...
(A) 1655
(B) 433
(C) 112
(D) 233
Pembahasan:
Tersedia:
Bola hijau 6 buah
Bola kuning 2 buah
Bola merah 3 buah
A = banyak bola hijau yang terambil tiga kali banyak bola kuning
A = 3 bola hijau, 1 bola kuning, dan 3 bola merah.
n(A)=C36×C12×C33=6!3!.3!×2!1!.1!×3!3!.0!=6.5.4.3!3.2.1.3!×2.11.1×1n(A)=40
S = mengambil 7 bola dari 11 bola (6 hijau, 2 kuning, dan 3 merah).
n(S)=C711=11!7!.4!=11.10.9.8.7!7!.4.3.2.1n(S)=330
P(A)=n(A)n(S)=40330=433
Jawaban: B

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 69
Andi sedang melakukan penelitian dan membutuhkan data tentang jumlah pengunjung museum di daerahnya. Petugas museum memberikan data berupa grafik batang pada selembar kertas. Dalam perjalanan kertas tersebut robek karena terkena air hujan (seperti terlihat pada gambar di bawah). Namun demikian, Andi masih ingat bahwa petugas museum mengatakan rata-rata pengunjung 41 orang per hari.
Soal SM UNY - Statistika
Pernyataan berikut yang salah berdasarkan informasi dan grafik di atas adalah ...
(A) Jumlah pengunjung dari hari Senin sampai Jumat sebanyak 200 orang.
(B) Jumlah pengunjung dari hari Senin sampai hari Rabu sebanyak 155 orang.
(C) Jumlah pengunjung hari Senin sebanyak 45 orang.
(D) Jumlah pengunjung hari Rabu sebanyak 70 orang.
Pembahasan:
Rata-rata pengunjung per hari (selama 5 hari) adalah 41, maka jumlah pengunjung dari hari Senin sampai dengan Jumat adalah 5 x 41 = 205 orang.
Jadi, pernyataan (A) salah.
Jawaban: A

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 70
Jika pada interval 0xn, luas daerah di atas kurva y=12x2 dan di bawah garis x=12y sama dengan luas daerah di bawah kurva y=12x2 dan di atas garis x=12y, maka nilai n adalah ...
(A) 3
(B) 4
(C) 6
(D) 8
Pembahasan:
x=12yy1=2x dan y2=12x2
Mencari titik potong kurva dan garis, maka:
y2=y112x2=2x12x22x=0x24x=0x(x4)=0
x=0 atau x=4
Perhatikan sketsa grafik berikut:
Soal SM UNY - Integral
L2=L14n(12x22x)dx=04(2x12x2)dx(16x3x2)|4n=(x216x3)|04(16n3n2)(164342)=(421643)(0216.03)16n3n2(16.4342)=(4216.43)(0216.03)16n3n2=0n36n2=0n2(n6)=0n=6
Jawaban: C

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 71
Kedua parabola y=2x22x+3 dan y=x2+bx+3 berpotongan di 2 titik apabila ...
(A) b2
(B) b0
(C) b2
(D) b3
Pembahasan:
y1=2x22x+3 dan y2=x2+bx+3
y1=y22x22x+3=x2+bx+32x2x22xbx+33=0x2+(2b)x=0
A=1, B=2b, C=0
Berpotongan di dua titik maka:
D>0B24AC>0(2b)24.1.0>04+4b+b2>0(b+2)(b+2)>0
b<2 atau b>2
Dapat juga disimpulkan: b2
Jawaban: C

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 72
Nilai-nilai x, dengan 0x2π, yang memenuhi persamaan 2cos2xsinx1=0 adalah ...
(A) π2, 56π, 32π
(B) π6, 56π, 32π
(C) π2, 56π, 72π
(D) π2, 32π, 116π
Pembahasan:
2cos2xsinx1=02(1sin2x)sinx1=022sin2xsinx1=02sin2x+sinx1=0(2sinx1)(sinx+1)=0
sinx=12x=π6,x=56π
sinx=1x=32π
Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi adalah π6, 56π, 32π
Jawaban: B

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 73
Jika a, b, c, d, e membentuk suatu barisan aritmetika dan a+b+c=9, d+e=26, maka suku pertama dan beda barisan tersebut berturut-turut adalah ...
(A) 4 dan -1
(B) 4 dan 1
(C) -1 dan 4
(D) 1 dan 4
Pembahasan:
Misal, B = beda barisan, maka:
a+b+c=9a+(a+B)+(a+2B)=93a+3B=9a+B=3a=3B

d+e=26(a+3B)+(a+4B)=262a+7B=262(3B)+7B=2662B+7B=265B=20B=4

a=3B=34a=1
Jadi, suku pertama = -1 dan beda = 4.
Jawaban: C

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 74
Penyelesaian sistem persamaan (1792618)(xy)=(1817)
(A) x=538, y=75772
(B) x=127153, y=269
(C) x=269, y=3517
(D) x=198, y=17972
Pembahasan:
(1792618)(xy)=(1817)
17x9y=18 ....... (1)
26x18y=17.... (2)
Eliminasi y, persamaan (1) dikali 2 kemudian kurangkan dengan persamaan (2):
34x18y=36
26x18y=17
---------------------- (-)
8x=53x=538
Substitusi ke persamaan (1):
17x9y=1817.(538)9y=1890189y=18901818=9y9011448=9y75772=y
Himpunan penyelesaiannya adalah x=538, y=75772.
Jawaban: A

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 75
Perhatikan dua pernyataan berikut:
I. Semua mangga masak berwarna merah kekuning-kuningan, dan
II. Tidak ada buah berwarna merah kekuning-kuningan yang harganya murah.
Dari kedua pernyataan tersebut dapat disimpulkan ...
(A) Harga mangga yang tidak berwarna merah kekuning-kuningan murah.
(B) Harga mangga yang berwarna merah kekuning-kuningan tidak murah.
(C) Tidak ada mangga mentah yang berwarna merah kekuning-kungingan.
(D) Harga mangga yang tidak masak murah.
Pembahasan:
Dari pernyataan:
“Tidak ada buah berwarna merah kekuning-kuningan murah”, artinya “Semua buah berwarna merah kekuning-kuningan tidak murah”.
Sehingga dua pernyataan itu menjadi:
P1 : Semua mangga masak berwarna merah kekuning-kuningan.
P2 : Semua buah berwarna merah kekuning-kuningan harganya tidak murah
Kesimpulan:
Semua mangga masak harganya tidak murah.
Ini dapat juga diartikan, harga mangga yang tidak masak murah.
Jawaban: D

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 76
Suatu silinder tegak mempunyai tinggi sama dengan diameter alasnya. Perbandingan volume silinder tersebut dan volume bola yang diameternya sama dengan diameter alas silinder tersebut adalah ...
(A) 8 : 3
(B) 5 : 4
(C) 4 : 3
(D) 3 : 2
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!
Soal SM UNY - Perbandingan Volume Silinder dan Volume Bola
VSilinder:VBola=πr2t:43πr3=πr2.2r:43πr3=2πr3:43πr3=2:43=6:4VSilinder:VBola=3:2
Jawaban: D

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 77
ABCD adalah suatu persegi dengan panjang sisi 3. Titik E terletak pada sisi AD dan F pada sisi CD sedemikian hingga BE dan BF membagi ABCD menjadi 3 daerah yang sama luasnya. Panjang BE sama dengan ...
(A) 10
(B) 11
(C) 13
(D) 14
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!
Pembahasan Soal SM UNY Matematika
Luas ABE = Luas BFDE = Luas BCF, maka:
[ABE]=13[ABCD]12.AB.AE=13.3.312.3.AE=3AE=2
Perhatikan segitiga ABE siku-siku di titik A, berlaku Teorema pythagoras:
BE=AB2+AE2=32+22BE=13
Jawaban: C

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 78
Dengan gerakan ke bawah atau ke kanan, terdapat berapa rute berbeda untuk berjalan dari titik A ke C, tanpa melalui titik W dan V?
Menentukan Banyak Rute
(A) 22
(B) 20
(C) 17
(D) 15
Pembahasan:
Menentukan Banyak Rute Berbeda
Banyak rute berbeda dari titik A ke titik C tanpa melalui titik W dan V adalah 20.
Jawaban: B

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 79
Diberikan data tinggi badan 9 siswa sebagai berikut.
Pembahasan Soal SM UNY - Statistika
Apabila median tinggi badan 9 siswa tersebut adalah 159, manakah di antara nilai-nilai berikut yang mungkin merupakan tinggi badan siswa ke-9?
I. 158 II. 159 III. 160
(A) hanya I dan II
(B) hanya I dan III
(C) hanya II dan III
(D) I, II, dan III
Pembahasan:
Data setelah diurutkan, dengan median adalah 159 menjadi
148, 150, 153, 155, 159, ?, 166, 172, 175
Maka dapat disimpulkan bahwa nilai siswa ke-9 minimal 159.
Jadi, yang memenuhi adalah hanya II dan III.
Jawaban: C

Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika No. 80
Perhatikan gambar berikut
Pembahasan Soal SM UNY - Fungsi Turunan
Diketahui grafik di atas adalah kurva y=f(x). Di antara kurva di bawah ini yang merupakan kurva y=f(x) adalah ...
Pembahasan Soal SM UNY - Grafik Fungsi Turunan
Pembahasan:
Dari grafik y = f(x) dapat di asumsikan bahwa
f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e maka
f(x)=4ax3+bx2+cx+d
y=f(x) berderajat 3, maka grafiknya memotong sumbu X di tiga titik, grafik yang memenuhi adalah opsi A.
Jawaban: A

Post a Comment for "Pembahasan Soal Seleksi Mandiri UNY 2017 Matematika [Saintek]"