SPLTV 5. Menyelesaikan Soal Cerita Berbentuk SPLTV

Pada pembelajara kali ini kita akan membahas soal cerita yang berkaitan dengan materi SPLTV. Soal cerita umumnya berkaitan dengan permasalahan kehidupan sehari-hari. Cara menyelesaikan soal cerita SPLTV adalah dengan mengubahnya atau membuat model matematika dari permasalahan pada soal cerita tersebut, sehingga diperoleh sistem pertidaksamaan linear. Kemudian kita selesaikan dengan salah satu metode penyelesaian SPLTV.

Contoh Soal No. 1

Keliling suatu segitiga adalah 19 cm. Jika panjang sisi terpanjang adalah dua kali panjang sisi terpendek dan kurang 3 cm dari jumlah sisi lainnya. Tentukan panjang setiap sisi-sisi segitiga tersebut.
Penyelesaian:
Misalkan panjang sisi-sisi segitiga tersebut adalah $a$, $b$, dan $c$ dengan $a Dari soal tersebut kita peroleh beberapa pernyataan yaitu:
Keliling suatu segitiga adalah 19 cm.
Panjang sisi terpanjang adalah dua kali panjang sisi terpendek.
Panjang sisi terpanjang adalah kurang 3 cm dari jumlah sisi lainnya.
Dari pernyataan-pernyataan tersebut dapat kita buat model matematikanya sebagai berikut:
$a+b+c=19$ .... persamaan (1)
$c=2a$ .............. persamaan (2)
$c=a+b-3$ ..... persamaan (3)
$a$, $b$, $c$ = ...?
Untuk menyelesaikan sistem persamaan tersebut kita gunakan metode substitusi.
*) dari persamaan (3):
$c=a+b-3\Leftrightarrow a+b=c+3$
*) substitusi $a+b=c+3$ ke persamaan (1):
$\begin{align}a+b+c &= 19 \\ c+3+c &= 19 \\ 2c &= 16 \\ c &= 8 \end{align}$
*) substitusi $c=8$ ke persamaan (2):
$c=2a\Leftrightarrow 8=2a\Leftrightarrow a=4$
*) substitusi $a=4$ dan $c=8$ ke persamaan (1):
$\begin{align}a+b+c &= 19 \\ 4+b+8 &= 19 \\ b+12 &= 19 \\ b &= 7 \end{align}$
Jadi, panjang sisi-sisi segitiga tersebut adalah 4 cm, 7 cm, dan 8 cm.

Contoh Soal No. 2

Harga tiket suatu pertunjukkan adalah Rp60.000,00 untuk dewasa, Rp35.000,00 untuk pelajar, dan Rp25.000,00 untuk anak di bawah 12 tahun. Pada pertunjukkan seni dan budaya telah terjual 278 tiket dengan total penerimaan Rp130.000.000,00. Jika banyak tiket untuk dewasa yang telah terjual 10 tiket lebih sedikit dari dua kali banyak tiket pelajar yang terjual. Hitung banyak tiket yang terjual untuk masing-masing tiket.
Penyelesaian:
Misalkan:
$d$ = banyak tiket dewasa
$p$ = banyak tiket pelajar
$a$ = banyak tiket anak-anak
Model Matematika:
$60.000d+35.000p+25.000a=13.000.000$
$12d+7p+5a=2600$... persamaan (1)
$d+p+a=278$ ........... persamaan (2)
$d=2p-10$ ................. persamaan (3)
$d$, $p$, $a$ = ... ?
Untuk menyelesaikan masalah ini kita gunakan metode campuran yaitu metode eliminasi dan metode substitusi.
*) eliminasi $a$ dari persamaan (1) dan (2):
$\left. \begin{align}12d+7p+5a &= 2600 \\ d+p+a &= 278 \end{align} \right|\begin{matrix} \times 1 \\ \times 5 \\ \end{matrix}$
$\begin{align}12d+7p+5a &= 2600 \\ 5d+5p+5a &= 278 \end{align}$
------------------------------------------ (-)
$7d+2p=1210$ .... persamaan (4)
*) substitusi persamaan (3) ke (4):
$\begin{align}7d+2p &= 1210 \\ 7(2p-10)+2p &= 1210 \\ 14p-70+2p &= 1210 \\ 16p &= 1280 \\ p &= 80 \end{align}$
*) substitusi $p=80$ ke persamaan (3):
$\begin{align}d &= 2p-10 \\ &= 2.80-10 \\ d &= 150 \end{align}$
*) substitusi $d=150$ dan $p=80$ ke persamaan (2):
$\begin{align}d+p+a &= 278 \\ 150+80+a &= 278 \\ 230+a &= 278 \\ a &= 48 \end{align}$
Jadi, banyak tiket dewasa, pelajar dan anak-anak yang terjual masing-masing 150, 80, dan 48.

Contoh Soal No. 3

Seekor ikan mas memiliki ekor yang panjangnya sama dengan panjang kepalanya ditambah tiga perlima panjang tubuhnya. Panjang tubuhnya tiga perlima dari panjang keseluruhan ikan. Jika panjang kepala ikan mas adalah 5 cm, berapa panjang keseluruhan ikan tersebut?
Penyelesaian:
Misalkan:
$e$ = panjang ekor ikan mas
$k$ = panjang kepala ikan mas
$t$ = panjang tubuh ikan mas
Model matematika:
$\begin{align}e &= k+\frac{3}{5}t \\ 5e &= 5k+3t\,....\,\text{persamaan}\,(1) \end{align}$
$\begin{align}t &= \frac{3}{5}(k+t+e) \\ 5t &= 3(k+t+e)\,....\,\text{persamaan}\,(2) \end{align}$
$k=5$ ... persamaan (3)
Panjang keseluruhan ikan = $k+t+e$ = ...?
Untuk menyelesaikan masalah ini kita gunakan metode campuran (substitusi-eliminasi).
*) substitusi persamaan (3) ke (1):
$\begin{align}5e &= 5k+3t \\ 5e &= 5.5+3t \\ 5e-3t &= 25\,.......\,\text{persamaan}\,(4) \end{align}$
*) substitusi persamaan (3) ke (2):
$\begin{align}5t &= 3(k+t+e) \\ 5t &= 3(5+t+e) \\ 5t &= 15+3t+3e \\ -3e+2t &= 15\,...\,\text{persamaan}\,(5) \end{align}$
*) eliminasi $e$ dari persamaan (4) dan (5):
$\left. \begin{align}5e-3t &= 25 \\ -3e+2t &= 15 \end{align} \right|\begin{matrix} \times 3 \\ \times 5 \\ \end{matrix}$
$\begin{align}15e-9t &= 75 \\ -15e+10t &= 75 \end{align}$
------------------------------ (+)
$t=150$
*) substitusi $t=150$ ke persamaan (2):
$\begin{align}5t &= 3(k+t+e) \\ 5\times 150 &= 3(k+t+e) \\ 250 &= k+t+e \end{align}$
Jadi, panjang keseluruhan ikan adalah 250 cm.

Contoh Soal No. 4

Untuk suatu alasan, tiga pelajar Anna, Bob, dan Chris mengukur berat badan secara berpasangan. Berat badan Anna dan Bob 226 kg, Bob dan Chris 210 kg, serta Anna dan Chris 200kg. Hitung berat badan setiap pelajar tersebut.
Penyelesaian:
Misalkan:
$a$ = berat badan Anna
$b$ = berat badan Bob
$c$ = berat badan Chris
Model matematika:
$a+b=226$ .... (1)
$b+c=210$ .... (2)
$a+c=200$ .... (3)
Berat badan setiap pelajaran = ($a,b,c$) = ...
*) jumlahkan persamaan (1), (2) dan (3):
$a+b=226$
$b+c=210$
$a+c=200$
------------------------- (+)
$\begin{align}2a+2b+2c &= 636 \\ a+b+c &= 318\,....\,\text{persamaan}\,(4) \end{align}$
*) substitusi persamaan (1) ke (4):
$\begin{align}a+b+c &= 318 \\ 226+c &= 318 \\ c &= 92 \end{align}$
*) substitusi $c=92$ ke persamaan (2):
$\begin{align}b+c &= 210 \\ b+92 &= 210 \\ b &= 118 \end{align}$
*) substitusi $c=92$ ke persamaan (3):
$\begin{align}a+c &= 200 \\ a+92 &= 200 \\ a &= 108 \end{align}$
Jadi, berat badan Anna, Bob, dan Chris masing-masing 108 kg, 118 kg, dan 92 kg.

Contoh Soal No. 5

Di toko buku “Gudang Buku”, Andi membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil dengan harga Rp. 26.000,00. Budi membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp. 21.500,00. Mirna membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp. 12.500,00. Jika Nina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar ….
Penyelesaian:
Misalkan:
$x$ = harga sebuah buku
$y$ = harga sebuah pulpen
$z$ = harga sebuah pensil
Model matematika:
$4x+2y+3z=26.000$ .... persamaan (1)
$3x+3y+z=21.500$ .... persamaan (2)
$3x+z=12.500$ .... persamaan (3)
$2y+2z$ = ... ?
*) eliminasi $y$ dari persamaan (1) dan (2):
$\left. \begin{align}4x+2y+3z &= 26.000 \\ 3x+3y+z &= 21.500 \end{align} \right|\begin{matrix} \times 3 \\ \times 2 \\ \end{matrix}$
$\begin{align}12x+6y+9z &= 78.000 \\ 6x+6y+2z &= 43.000 \end{align}$
--------------------------------------------- (-)
$6x+7z=35.000$ .... persamaan (4)
*) eliminasi $x$ dari persamaan (4) dan (3):
$\left. \begin{align}6x+7z &= 35.000 \\ 3x+z &= 12.500 \end{align} \right|\begin{matrix} \times 1 \\ \times 2 \\ \end{matrix}$
$\begin{align}6x+7z &= 35.000 \\ 6x+2z &= 25.000 \end{align}$
---------------------------------- (-)
$5z=10.000\Leftrightarrow z=2.000$
*) substitusi $z=2.000$ ke persamaan (3):
$\begin{align}3x+z &= 12.500 \\ 3x+2.000 &= 12.500 \\ 3x &= 10.500 \\ x &= 3.500 \end{align}$
*) substitusi $x=3.500$ dan $z=2.000$ ke persamaan (1):
$\begin{align}4x+2y+3z &= 26.000 \\ 4(3.500)+2y+3(2.000) &= 26.000 \\ 14.000+2y+6.000 &= 26.000 \\ 2y &= 6.000 \\ y &= 3.000 \end{align}$
maka:
$\begin{align}2y+2z &= 2(3.000)+2(2.000) \\ &= 7.000 \end{align}$
Nina membeli 2 pulpen dan 2 pensil maka ia membayar dengan harga Rp. 7.000,00.

Contoh Soal No. 6

Jumlah tiga buah bilangan asli adalah 11, bilangan ketiga sama dengan dua kali bilangan pertama ditambah bilangan kedua dikurangi tiga. Bilangan kedua ditambah dua sama dengan jumlah bilangan pertama dan ketiga dikurangi satu. Jika bilangan tersebut adalah a, b, dan c, maka nilai a + b – c adalah ….
Penyelesaian:
Misalkan, $a$, $b$ dan $c$ adalah tiga bilangan asli.
$a+b+c=11$ .... persamaan (1)
$c=2a+b-3$ .... persamaan (2)
$b+2=a+c-1$ .... persamaan (3)
$a+b-c$ = ...?
*) substitusi persamaan (2) ke (1):
$\begin{align}a+b+c &= 11 \\ a+b+2a+b-3 &= 11 \\ 3a+2b &= 14\,...\,\text{persamaan}\,(4) \end{align}$
*) substitusi persamaan (2) ke (3):
$\begin{align}b+2 &= a+c-1 \\ b+2 &= a+2a+b-3-1 \\ 6 &= 3a \\ a &= 2 \end{align}$
*) substitusi $a=2$ ke persamaan (4):
$\begin{align}3a+2b &= 14 \\ 3.2+2b &= 14 \\ 2b &= 8 \\ b &= 4 \end{align}$
*) substitusi $a=2$ dan $b=4$ ke persamaan (2):
$\begin{align}c &= 2a+b-3 \\ &= 2.2+4-3 \\ c &= 5 \end{align}$
*) $a+b-c=2+4-5=-1$

Video Pembelajaran

Menyelesaikan Masalah SPLTV (Soal Cerita)

Semoga postingan: SPLTV 5. Menyelesaikan Soal Cerita Berbentuk SPLTV ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Share :