Pembahasan Soal SM UNNES 2018 Matematika Soshum - Seleksi Mandiri Universitas Negeri Semarang

Selamat datang di Website Catatan Matematika, website belajar matematika secara online dan mandiri. Berikut ini kami berbagi Pembahasan Soal Matematika Seleksi Mandiri Universitas Negeri Semarang Tahun 2018. Pembahasan Soal UM SM UNNES ini dapat dijadikan sebagai bahan belajar bagi adik-adik pejuang Seleksi Mandiri UNNES dalam menghadapi seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru di Universitas Negeri Semarang.

Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara:
klik "LIHAT PEMBAHASAN:".

---

Soal SM UNNES 2018 | Matematika No. 1

Diketahui matriks $A=\left[ \begin{matrix} 4 & 2 \\ 3 & 1 \\ \end{matrix} \right]$, $B = \left[ \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \\ \end{matrix} \right]$, $C = \left[ \begin{matrix} -\frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ 1 & x \\ \end{matrix} \right]$, dan $C^T$ adalah transpose dari matriks C. Jika $A^{-1}B = 2C^T$, nilai $x$ sama dengan ...
(A) -3
(B) -2
(C) 1
(D) 2
(E) 3

Pembahasan:
$\begin{align}A^{-1}B &= 2C^T \\ B &= A.2C^T \\ \left[ \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \\ \end{matrix} \right] &= \left[ \begin{matrix} 4 & 2 \\ 3 & 1 \\ \end{matrix} \right].2.\left[ \begin{matrix} -\frac{1}{2} & 1 \\ \frac{3}{2} & x \\ \end{matrix} \right] \\ 2\left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right] &= \left[ \begin{matrix} -2+3 & 4+2x \\ -\frac{3}{2}+\frac{3}{2} & 3+x \\ \end{matrix} \right].2 \\ \left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right] &= \left[ \begin{matrix} 1 & 4+2x \\ 0 & 3+x \\ \end{matrix} \right] \\ 3+x &= 1 \\ x &= -2 \end{align}$
Jawaban: B

Soal SM UNNES 2018 | Matematika No. 2

Nilai $\underset{x\to 5}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+7}-\sqrt{2x+2}}{x-5}$ adalah ...
(A) 0
(B) $\frac{1}{\sqrt{12}}$
(C) $-\frac{1}{3}\sqrt{12}$
(D) $-\frac{1}{12}\sqrt{3}$
(E) $\frac{1}{12}\sqrt{3}$

Pembahasan:
$\underset{x\to 5}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+7}-\sqrt{2x+2}}{x-5}$
= $\underset{x\to 5}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+7}-\sqrt{2x+2}}{x-5}\times \frac{\sqrt{x+7}+\sqrt{2x+2}}{\sqrt{x+7}+\sqrt{2x+2}}$
= $\underset{x\to 5}{\mathop{\lim }}\,\frac{(x+7)-(2x+2)}{(x-5)(\sqrt{x+7}+\sqrt{2x+2})}$
= $\underset{x\to 5}{\mathop{\lim }}\,\frac{-x+5}{-(-x+5)(\sqrt{x+7}+\sqrt{2x+2})}$
= $\underset{x\to 5}{\mathop{\lim }}\,\frac{-1}{\sqrt{x+7}+\sqrt{2x+2}}$
= $\frac{-1}{\sqrt{5+7}+\sqrt{2.5+2}}$
= $\frac{-1}{2\sqrt{12}}$
= $\frac{-1}{4\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
= $-\frac{1}{12}\sqrt{3}$
Jawaban: D

Soal SM UNNES 2018 | Matematika No. 3

Diketahui data nilai ujian matematika 30 siswa mempunyai rata-rata 80 dan tidak ada nilai yang sama. Setelah semua nilai diurutkan dari terkecil ke terbesar setiap nilai yang berdekatan berbeda 0,4. Nilai tertinggi data tersebut adalah ...
(A) 74,2
(B) 75,5
(C) 80,2
(D) 82,5
(E) 85,8

Pembahasan:
Data berupa barisan aritmetika dengan beda 0,4 dan banyak suku 30, maka jumlah data = $S_n$.
$\begin{align}S_n &= \frac{n}{2}\left( 2a+(n-1)b \right) \\ S_{30} &= \frac{30}{2}\left( 2a+29\times 0,4 \right) \\ &= 15\left( 2a+29\times 0,4 \right) \\ &= 15\left( 2a+11,6 \right) \\ S_{30} &= 30a+174 \end{align}$
$\begin{align}\text{rata-rata} &= \frac{\text{jumlah}\,\text{data}}{\text{banyak}\,\text{data}} \\ 80 &= \frac{30a+174}{30} \\ 2400 &= 30a+174 \\ 2226 &= 30a \\ a &= \frac{2226}{30} \\ a &= 74,2 \end{align}$
Nilai tertinggi adalah:
$\begin{align}U_{30} &= a+29b \\ &= 74,2+29\times 0,4 \\ &= 74,2+11,6 \\ U_{30} &= 85,8 \end{align}$
Jawaban: E

Soal SM UNNES 2018 | Matematika No. 4

Seorang pedagang sepatu membeli $x$ pasang sepatu dengan harga total $250+8x+x^2$ ribu rupiah. Sepatu tersebut dijual kembali dengan harga Rp. 120.000,00 setiap pasang sepatu. Jika semua sepatu tersebut terjual, maka laba maksimum yang diperoleh adalah ...
(A) Rp. 6.720.000,00
(B) Rp. 7.260.000,00
(C) Rp. 7.320.000,00
(D) Rp. 11.200.000,00
(E) Rp. 12.000.000,00

Pembahasan:
Harga beli = $250.000+8.000x+1.000x^2$
Harga jual = $120.000x$
Laba = harga jual – harga beli
$L = 120.000x-(250.000+8.000x+1.000x^2)$
$L = -1.000x^2+112.000x-250.000$
$L' = -2.000x+112.000$
Laba maksimum diperoleh untuk $L'=0$ maka:
$\begin{align}-2.000x+112.000 &= 0 \\ -2.000x &= -112.000 \\ x &= 56 \end{align}$
$\begin{align}L &= -1.000x^2+112.000x-250.000 \\ &= -1.000(56)^2+112.000(56)-250.000 \\ &= -3.136.000+6.272.000-250.000 \\ L &= 2.886.000 \end{align}$
Jawaban: Tidak ada opsi.

Soal SM UNNES 2018 | Matematika No. 5

5 buku matematika, 3 buku fisika, dan 2 buku kimia disusun secara acak secara berjajar dalam rak buku. Peluang tersusunnya buku matematika mengumpul dengan buku matematika, buku fisika mengumpul dengan buku fisika dan buku kimia mengumpul dengan buku kimia adalah ...
(A) $\frac{1}{1252}$
(B) $\frac{1}{520}$
(C) $\frac{1}{420}$
(D) $\frac{1}{30}$
(E) $\frac{1}{10}$

Pembahasan:
n(S) = banyak cara menyusun 10 buku secara acak dan berjajar.
n(S) = 10!
n(A) = banyak cara menyusun buku matematika mengumpul dengan buku matematika, buku fisika mengumpul dengan buku fisika dan buku kimia mengumpul dengan buku kimia.
n(A) = 3! x 5! x 3! x 2!
$\begin{align}P(A) &= \frac{n(A)}{n(S)} \\ &= \frac{3!\times 5!\times 3!\times 2!}{10!} \\ &= \frac{3.2.1\times 5!\times 3.2.1\times 2.1}{10.9.8.7.6.5!} \\ &= \frac{3.2.1\times 2.1}{10.9.8.7.} \\ &= \frac{1}{10.3.2.7.} \\ P(A) &= \frac{1}{420} \end{align}$
Jawaban: C

Soal SM UNNES 2018 | Matematika No. 6

Jika pengulangan tidak diperbolehkan, banyaknya bilangan genap 4 digit yang lebih dari 5000 adalah ...
(A) 840
(B) 1120
(C) 1288
(D) 1400
(E) 1575

Pembahasan:
Kemungkinan 1: 5XXG
= 8 x 7 x 5 = 280
Kemungkinan 2: 6XXG
= 8 x 7 x 4 = 224
Kemungkinan 3: 7XXG
= 8 x 7 x 5 = 280
Kemungkinan 4: 8XXG
= 8 x 7 x 4 = 224
Kemungkinan 5: 9XXG
= 8 x 7 x 5 = 280
Seluruhnya = 280 + 224 + 280 + 224 + 280 = 1288
Jawaban: C

Soal SM UNNES 2018 | Matematika No. 7

Hasil ujian matematika siswa disajikan dalam tabel berikut.

Modus dari data tersebut 84,5 terletak dalam kelas interval ke-3. Banyaknya siswa yang nilainya dalam rentang 71 sampai dengan 80 adalah ...
(A) 10
(B) 14
(C) 16
(D) 18
(E) 20

Pembahasan:
Mo = 84,5 (terletak pada interval 81 – 90) maka:
$d_1 = 22-x$, $d_2 = 22-10=12$
$c=90,5-80,5=10$
$Tb=81-\frac{1}{2}(81-80)=80,5$
$\begin{align}Mo &= Tb+\left( \frac{d_1}{d_1+d_2} \right).c \\ 84,5 &= 80,5+\left( \frac{22-x}{22-x+12} \right).10 \\ 4 &= \frac{220-10x}{34-x} \\ 136-4x &= 220-10x \\ 6x &= 84 \\ x &= 14 \end{align}$
Jadi, banyak siswa yang nilainya dalam rentang 71 sampai dengan 80 adalah 14 .
Jawaban: B

Soal SM UNNES 2018 | Matematika No. 8

Diketahui premis-premis sebagai berikut.
P1 : Jika $x$ bilangan cacah maka $x\ge 0$.
P2 : $x < 0$
Simpulan dari kedua premis di atas adalah ...
(A) $x$ bilangan bulat
(B) $x$ bukan asli
(C) $x$ bilangan negatif
(D) $x$ bukan bilangan cacah
(E) $x$ bilangan cacah

Pembahasan:
$p$ : $x$ bilangan cacah
$q$ : $x \ge 0$
$\tilde{\ }q$ : $x<0$
Maka:
P1: $p\to q$
P2: $\tilde{\ }q$
--------------------------
Kesimpulan: $\tilde{\ }p$: $x$ bukan bilangan cacah.
Jawaban: D

Soal SM UNNES 2018 | Matematika No. 9

Ingkaran dari pernyataan semua persegi adalah belah ketupat adalah ...
(A) semua persegi tidak belah ketupat
(B) ada persegi yang belah ketupat
(C) ada persegi yang tidak belah ketupat
(D) ada belah ketupat yang persegi
(E) semua persegi tidak belah ketupat

Pembahasan:
Ada persegi yang tidak belah ketupat.
Jawaban: C

Soal SM UNNES 2018 | Matematika No. 10

Jika $a\ne 0$, $b\ne 0$, bentuk $\frac{(8a^{-1}b^4)^{\frac{2}{3}}}{{(4ab)^3}{(2^3ab^{-1})^{-\frac{2}{3}}}}$ dapat disederhanakan menjadi ...
(A) $\frac{1}{4a^3b}$
(B) $\frac{1}{4^3a^3b}$
(C) $\frac{1}{2a^3b}$
(D) $\frac{1}{4a^3b^2}$
(E) $\frac{1}{4b}$

Pembahasan:
$\begin{align}\frac{(8a^{-1}b^4)^{\frac{2}{3}}}{{(4ab)^3}{(2^3ab^{-1})^{-\frac{2}{3}}}} &= \frac{4.a^{-\frac{2}{3}}.b^{\frac{8}{3}}}{64a^3.b^3.2^{-2}.a^{-\frac{2}{3}}.b^{\frac{2}{3}}} \\ &= \frac{b^{\frac{8}{3}-\frac{2}{3}-3}}{4a^3} \\ &= \frac{b^{-1}}{4a^3} \\ &= \frac{1}{4a^3b} \end{align}$
Jawaban: A

Soal SM UNNES 2018 | Matematika No. 11

Diketahui fungsi $f(x) = x-6$ dan fungsi $g(x) = 2x+7$, maka $(g\circ f)^{-1}(1)$ = ...
(A) -3
(B) -2
(C) -1
(D) 3
(E) 5

Pembahasan:
$\begin{align}(g\circ f)(x) &= g(f(x)) \\ &= g(x-6) \\ &= 2(x-6)+7 \\ (g\circ f)(x) &= 2x-5 \\ (g\circ f)^{-1}(x) &= \frac{x+5}{2} \\ (g\circ f)^{-1}(1) &= \frac{1+5}{2} \\ (g\circ f)^{-1}(1) &= 3 \end{align}$
Jawaban: D

Soal SM UNNES 2018 | Matematika No. 12

Jika akar-akar persamaan $2x^2+4x-16 = 0$ adalah $x_1$ dan $x_2$, sedangkan akar-akar persamaan $x^2+px-96 = 0$ adalah $3x_1$ dan $4x_2$, maka nilai $p$ adalah ...
(A) 6
(B) 8
(C) 10
(D) 12
(E) 16

Pembahasan:
$\begin{align}2x^2+4x-16 &= 0 \\ x^2+2x-8 &= 0 \\ (x+4)(x-2) &= 0 \end{align}$
$x = -4$ atau $x = 2$
Ada dua kemungkinan nilai $\{x_1,x_2\}$ yaitu $\{-4,2\}$ atau $\{2,-4\}$.
Persamaan kuadrat $x^2+px-96 = 0$ akar-akarnya $3x_1$ dan $4x_2$ maka:
$-p = 3x_1+4x_2 \Leftrightarrow p = -3x_1-4x_2$
$\{-4,2\} \Rightarrow p = -3(-4)-4.2 = 7$
$\{2,-4\} \Rightarrow p = -3.2-4(-4) = 10$
Jawaban: C

Soal SM UNNES 2018 | Matematika No. 13

Grafik fungsi kuadrat $y=f(x)$ melalui $(-1.3)$ dan titik minimumnya sama dengan puncak grafik $f(x)={{x}^{2}}+4x+3$. Titik potong $f(x)$ pada sumbu X adalah ...
(A) $\left( -\frac{3}{2},0 \right)$ dan $\left( -\frac{5}{2},0 \right)$
(B) $\left( -\frac{3}{2},0 \right)$ dan $\left( \frac{5}{2},0 \right)$
(C) $(-1,0)$ dan $(-3,0)$
(D) $\left( \frac{3}{2},0 \right)$ dan $\left( \frac{5}{2},0 \right)$
(E) $(1,0)$ dan $(3,0)$

Pembahasan:
$f(x)=x^2+4x+3$
Titik puncak:
$\begin{align}\left( \frac{-b}{2a},\frac{b^2-4ac}{-4a} \right) &= \left( \frac{-4}{2.1},\frac{4^2-4.1.3}{-4.1} \right) \\ &= \left( -2,-1 \right) \end{align}$
Fungsi kuadrat dengan puncak $(-2,-1)=(p,q)$ dan melalui titik $(-1.3)$ adalah:
$\begin{align}y &= a(x-p)^2+q \\ 3 &= a(-1+2)^2-1 \\ 4 &= a \end{align}$
$y = a(x-p)^2+q \Leftrightarrow y = 4(x+2)^2-1$
Memotong sumbu X maka $y=0$.
$\begin{align}4(x+2)^2-1 &= 0 \\ 4(x+2)^2 &= 1 \\ (x+2)^2 &= \frac{1}{4} \\ x+2 &= \pm \frac{1}{2} \\ x &= -2\pm \frac{1}{2} \end{align}$
$x=-2-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}\Rightarrow \left( -\frac{5}{2},0 \right)$
$x=-2+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\Rightarrow \left( -\frac{3}{2},0 \right)$
Jawaban: A

Soal SM UNNES 2018 | Matematika No. 14

Pada suatu pameran disediakan luas stan HP 4 ${{\text{m}}^{2}}$, sedangkan luas stan motor 20 ${{\text{m}}^{2}}$. Daya maksimum semua stan 30 stan dengan luas daerah pameran 200 ${{\text{m}}^{2}}$. Biaya sewa stan HP Rp. 10.000,00/hari dan sewa stan sepeda motor Rp. 30.000/hari. Jika semua stan tersewa maka hasil maksimum sewa kedua stan per hari adalah ...
(A) Rp. 300.000,00
(B) Rp. 320.000,00
(C) Rp. 400.000,00
(D) Rp. 480.000,00
(E) Rp. 520.000,00

Pembahasan:
Misal:
$x$ = banyak stan HP
$y$ = banyak stan motor
Model matematika dari soal:
$4x+20y \le 200$
$x+5y \le 50$
$x+y \le 30$
$f(x,y) = 10.000x+30.000y$ maksimum?
Menentukan daerah penyelesaian:

Titik B adalah titik potong garis $x+5y=50$ dan garis $x+y=30$ maka:
$x+5y=50$
$x+y=30$
-------------------------- (-)
$4y=20 \Leftrightarrow y = 5$
$x+y=30 \Leftrightarrow x+5 = 30 \Leftrightarrow x = 25$
B(25,5)
Uji titik pojok ke $f(x,y) = 10.000x+30.000y$
$O(0,0) \Rightarrow f(0,0) = 0$
$A(30,0) \Rightarrow f(30,0) = 300.000$
$B(25,5) \Rightarrow f(25,5) = 400.000$
$C(0,10) \Rightarrow f(0,10) = 300.000$
Jadi, hasil sewa maksimum adalah Rp. 400.000,00.
Jawaban: C

Soal SM UNNES 2018 | Matematika No. 15

Harga 4 buah buku matematika dan 5 buku fisika Rp. 200.000,00. Setelah kedua jenis buku diberi diskon 50% harga 4 buah buku matematika dan 6 buah buku fisika menjadi Rp. 110.000,00. Harga 6 buah buku matematika dan 5 buah buku fisika tanpa diskon adalah ...
(A) Rp. 225.000,00
(B) Rp. 250.000,00
(C) Rp. 275.000,00
(D) Rp. 300.000,00
(E) Rp. 350.000,00

Pembahasan:
Misal:
$x$ = harga sebuah buku matematika
$y$ = harga sebuah buku fisika
$4x+5y = 200.000$
$\begin{align}4.50\%x+6.50\%y &= 110.000 \\ 2x+3y &= 110.000 \end{align}$
$\left. \begin{align}4x+5y &= 200.000 \\ 2x+3y &= 110.000 \\ \end{align} \right|\begin{matrix} \times 1 \\ \times 2 \\ \end{matrix}$
$\begin{align}4x+5y &= 200.000 \\ 4x+6y &= 220.000 \end{align}$
----------------------------------- (-)
$-y = -20.000 \Leftrightarrow y = 20.000$
Substitusi ke:
$\begin{align}2x+3y &= 110.000 \\ 2x+3(20.000) &= 110.000 \\ 2x &= 50.000 \\ x &= 25.000 \end{align}$
$\begin{align}6x+5y &= 6(25.000)+5(20.000) \\ &= 250.000 \end{align}$
Jawaban: B

Semoga postingan: Pembahasan Soal SM UNNES 2018 Matematika Soshum - Seleksi Mandiri Universitas Negeri Semarang ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Share :