Statistika 7. Modus Data Tunggal dan Data Berkelompok

A. Definisi Modus (Mo)

Modus adalah data yang paling sering/banyak muncul atau data yang memiliki frekuensi terbesar.

B. Modus Data Tunggal

Contoh 1.
Modus dari data: 2, 3, 3, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 5 adalah ...
Penyelesaian:
Dari data diperoleh:
2, muncul satu kali.
3, muncul dua kali.
5, muncul empat kali.
6, muncul tiga kali.
Berdasarkan definisi: Modus adalah data yang paling sering/banyak muncul.
Jadi, modus data tersebut aalah 5.

---

Contoh 2.
Modus dari data: 3, 9, 7, 8, 9, 7, 4, 7, 5, 9 adalah ...
Penyelesaian:
Dari data diperoleh:
3, muncul satu kali.
4, muncul satu kali.
5, muncul satu kali.
7, muncul tiga kali.
8, muncul satu kali.
9, muncul tiga kali.
Berdasarkan definisi: Modus adalah data yang paling sering/banyak muncul.
Jadi, modus data tersebut adalah 7 dan 9.

---

Contoh 3.
Modus dari data: 2, 12, 5, 5, 9, 8, 6, 8, 9, 12, 2, 6 adalah ...
Penyelesaian:
Dari data diperoleh:
2, muncul dua kali.
5, muncul dua kali.
6, muncul dua kali.
8, muncul dua kali.
9, muncul dua kali.
12, muncul dua kali.
Berdasarkan definisi: Modus adalah data yang paling sering/banyak muncul.
Jadi, modus data tersebut tidak ada.

---

C. Modus Data Berkelompok

$Mo = Tb + \left( \frac{d_1}{d_1+d_2} \right).c$
Keterangan:
Mo = Modus data
Tb = Tepi bawah kelas modus.
$d_1$ = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya.
$d_2$ = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya.
c = panjang kelas/interval.

Contoh 1.
Tentukan modus data pada tabel berikut.

Penyelesaian:
Kelas modus adalah kelas yang frekuensinya paling besar. Jadi, dari tabel diperoleh kelas modus adalah 55 – 59 dengan frekuensi 15.
Untuk lebih mudah memahaminya perhatikan tabel berikut. Perhatikan angka-angka yang diberi warna yang menonjol.

Tepi bawah kelas modus:
Tb = 55 – ½(55 – 54) = 54,5
Ta = 59 + ½(60 – 59) = 59,5
Panjang kelas:
c = Ta – Tb = 59,5 – 54,5 = 5
$d_1$ = 15 – 5 = 10
$d_2$ = 15 – 10 = 5
Maka modus data adalah:
$\begin{align}Mo &= Tb+\left( \frac{d_1}{d_1+d_2} \right).c \\ &= 54,5+\left( \frac{10}{10+5} \right).5 \\ &= 54,5+3,33 \\ Mo &= 57,83 \end{align}$

---

Contoh 2.
Perhatikan histogram data berikut!

Modus dari data pada histogram di atas adalah ...
Penyelesaian:
Dari histogram, kelas modus terletak pada batang tertinggi (frekuensi terbesar), yaitu:
65,5 – 70,5.
Dari gambar histogram diperoleh:
Tepi bawah kelas modus:
Tb = 65,5
Tepi atas kelas modus:
Ta = 70,5
c = Ta – Tb = 70,5 – 65,5 = 5
frekuensi kelas modus = 18
frekuensi sebelum kelas modus = 12
frekuensi setelah kelas modus = 14
$d_1$ = 18 – 12 = 6
$d_2$ = 18 – 14 = 4
Modus data tersebut adalah:
$\begin{align}Mo &= Tb+\left( \frac{d_1}{d_1+d_2} \right).c \\ &= 65,5+\left( \frac{6}{6+4} \right).5 \\ &= 65,5+3 \\ Mo &= 68,5 \end{align}$

---

Contoh 3.
Modus dari data pada ogive positif berikut adalah ...

Penyelesaian:
Berdasarkan ogive positif pada soal. Kelas modus terletak pada kelas dengan selisih frekuensi kumulatifnya terbesar. Dapat kita perhatikan bahwa selisih frekuensi kumulatif terbesar adalah 28 – 15 = 13. Jadi, kelas modus terletak pada interval 11,5 – 16,5.
Kita perolehlah:
Tb = 11,5
Ta = 16,5
c = Ta – Tb = 16,5 – 11,5 = 5
frekuensi kelas modus = 28 – 15 = 13
frekuensi sebelum kelas modus = 15 – 6 = 9
frekuensi setelah kelas modus = 35 – 28 = 7
$d_1$ = 13 – 9 = 4
$d_2$ = 13 – 7 = 6
Modus data tersebut adalah:
$\begin{align}Mo &= Tb+\left( \frac{d_1}{d_1+d_2} \right).c \\ &= 11,5+\left( \frac{4}{4+6} \right).5 \\ &= 11,5+2 \\ Mo &= 13,5 \end{align}$

---

D. Soal Latihan

1.	Nilai Matematika 40 siswa disajikan dalam tabel berikut. Tentukan modus dari data pada tabel tersebut.
2.	Data di samping adalah data skor hasil ulangan matematika kelas XII IPS suatu SMA. Tentukan modus dari data pada tabel tersebut.
3.	Perhatikan data pada tabel nilai hasil ulangan fisika kelas XII IPA. Tentukan modus dari data tersebut.
4.	Perhatikan data yang disajikan pada histogram berikut. Tentukan modus dari data tersebut.
5.	Perhatikan data yang disajikan pada histogram berikut. Tentukan modus dari data tersebut!

Share :