Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk

A. Bunga

Bunga timbul akibat transaksi keuangan. Transaksi keuangan adalah suatu pemindahan sejumlah uang sehingga menyebabkan berubahnya jumlah uang tersebut. Bunga adalah uang tambahan yang harus dibayarkan selain uang pinjaman.
Jika modal sejumlah M setelah dibungakan dalam jangka waktu tertentu menjadi $M_n$ maka bunga di dapat dari:
$b=M_n-M$ dan $r=\frac{b}{M}\times 100\%$
Keterangan:
$\begin{align}B &= \text{ bunga} \\ r &= \text{ persentase bunga} \\ M &= \text{ Modal awal} \\ M_n &= \text{ Modal setelah }n\text{ periode} \end{align}$

---

Contoh 1.
Anang meminjam uang dari Dewi sebanyak Rp. 10.000.000,00. Setelah satu tahun, Anang membayar kepada Dewi sebanyak Rp. 11.000.000,00. Berapa persentase bunga yang dibayar Anang kepada Dewi.
Penyelesaian:
$M$ = Rp. 10.000.000,00
$M_n$ = Rp. 11.000.000,00
$\begin{align}r &= \frac{b}{M}\times 100\% \\ &= \frac{M_n-M}{M}\times 100\% \\ &= \frac{11.000.000-10.000.000}{10.000.000}\times 100\% \\ &= \frac{1.000.000}{10.000.000}\times 100\% \\ r &= 10\% \end{align}$
Jadi, persentase bunga yang dibayar Anang kepada Dewi adalah 10%.

---

Contoh 2.
Ardi meminjam uang ke temannya Rudi sebesar Rp. 15.000.000,00 untuk keperluan membangun rumah. Jika Rudi memberikan pinjaman dengan syarat dikenakan bunga 3%. Berapa uang yang harus dikembalikan Ardi?
Penyelesaian:
$M$ = Rp. 15.000.000,00
$r$ = 3%
$\begin{align}b &= M\times r \\ &= 15.000.000\times 3\% \\ b &= 450.000 \end{align}$
$\begin{align}M_n &= M+b \\ &= 15.000.000+450.000 \\ M_n &= 15.450.000 \end{align}$
Jadi, uang yang harus dikembalikan Ardi adalah Rp. 15.450.000,00.

---

B. Bunga Tunggal

Bunga tunggal adalah bunga yang diterima pada setiak akhir periode yang besarnya tetap. Jika seseorang memiliki modal awal $M$, dibungakan dengan persentase bunga $r$ setiap periode, selama $n$ periode di dapat bunga $B$ maka:
$B=M\times r\times n$
Sedangkan modal akhir ($M_n$) dapat diperoleh dengan:
$M_n=M(1+nr)$
Keterangan:
$\begin{align}M_n &= \text{ Modal setelah }n\text{ periode} \\ M &= \text{ Modal awal} \\ r &= \text{ persentase bunga tunggal} \\ n &= \text{ jangka waktu} \end{align}$

---

Contoh 1.
Pak Beni meminjam uang di Bank sebesar Rp. 20.000.000,00 dengan bunga 6% per caturwulan. Tentukan besar bunga yang ditanggung oleh Pak Beni jika akan meminjam selama 1 tahun 3 bulan.
Penyelesaian:
$M$ = Rp. 20.000.000,00
Caturwulan = 4 bulan
$\begin{align}r &= 6\%\,per\,caturwulan \\ &= 6\%\,per\,4\,bulan \\ &= \frac{0,06}{4}\,per\,bulan \\ r &= 0,015\,per\,bulan \end{align}$
Pinjaman selama 1 tahun 3 bulan maka $n$ = 15 bulan
$\begin{align}B &= M\times r\times n \\ &= 20.000.000\times 0,015\times 15 \\ B &= 4.500.000 \end{align}$
Jadi, bunga yang ditanggung Pak Beni jika meminjam selama 1 tahun 3 bulan adalah Rp. 4.500.000,00.

---

Contoh 2.
Hutang si Budi setelah 9 bulan besarnya menjadi Rp. 1.150.000,00. Jika perhitungan bunga tunggal sebesar 20% per tahun. Hitung besarnya nilai tunai hutang si Budi!
Penyelesaian:
$n$ = 9 bulan
$M_n$ = Rp. 1.150.000,00
$\begin{align}r &= 20\%\,per\,tahun \\ &= \frac{0,2}{12}\,per\,bulan \\ r &= 0,0167 \end{align}$
$M_n=M(1+nr)$ maka:
$\begin{align}M &= \frac{M_n}{1+nr} \\ &= \frac{1.150.000}{1+9\times 0,0167} \\ &= \frac{1.150.000}{1+0,15} \\ &= \frac{1.150.000}{1,15} \\ M &= 1.000.000 \end{align}$
Jadi, nilai tunai hutang si Budi adalah Rp. 1.000.000,00.

---

Contoh 3.
Sebuah modal sebesar Rp. 5.000.000 disimpan di bank dengan bunga tunggal 6,25% per semester. Beberapa tahun kemudian modal tersebut menjadi sebesar Rp. 7.500.000,00. Berapa tahunkah lamanya modal tersebut disimpan di bank?
Penyelesaian:
$M$ = Rp. 5.000.000,00
$M_n$ = Rp. 7.500.000,00
$\begin{align}r &= 6,25\%\,per\,semester \\ &= 6,25\%\,\times 2\,per\,tahun \\ &= 12,5\%\,per\,tahun \\ r &= 0,125\,per\,tahun \end{align}$
$\begin{align}M_n &= M\left( 1+nr \right) \\ 7.500.000 &= 5.000.000\left( 1+n\times 0,125 \right) \\ \frac{7.500.000}{5.000.000} &= 1+n\times 0,125 \\ 1,5 &= 1+n\times 0,125 \\ 0,5 &= 0,125\times n \\ n &= \frac{0,5}{0,125} \\ n &= 4 \end{align}$
Jadi, modal tersebut disimpan di bank selama 4 tahun.

---

Contoh 4.
Seorang pedagang membutuhan modal tambahan untuk usahanya sehingga ia meminjam uang sebesar Rp15.000.000,- yang harus dilunasi dalam waktu 9 bulan sebesar Rp 18.375.000,00. Berapa tingkat bunga tunggal tahunan atas pinjaman tersebut?
Penyelesaian:
$M$ = Rp. 15.000.000,00
$M_n$ = Rp. 18.375.000,00
$n$ = 9 bulan
$r$ = … per bulan
$\begin{align}M_n &= M\left( 1+nr \right) \\ 18.375.000 &= 15.000.000\left( 1+9r \right) \\ \frac{18.375.000}{15.000.000} &= 1+9r \\ 1,225 &= 1+9r \\ 0,225 &= 9r \\ r &= \frac{0,225}{9} \\ r &= 0,025\times 100\% \\ r &= 2,5\%\,per\,bulan \\ r &= 2,5\%\,\times 12\,per\,tahun \\ r &= 30\%\,per\,tahun \end{align}$
Jadi, tingkat bunga tunggal simpanan tersebut adalah 30% per tahun.

---

C. Bunga Majemuk

Sebuah modal dikatakan dibungakan dengan bunga majemuk jika bunga yang dihitung pada akhir periode tertentu ditambahkan pada modal, sehingga pada periode berikutnya modal yang sudah ditambahkan itu kembali berbunga.
$M_n=M(1+i)^n$
Keterangan:
$\begin{align}M_n &= \text{ Modal setelah }n\text{ periode} \\ M &= \text{ Modal awal} \\ i &= \text{ persentase bunga majemuk} \\ n &= \text{ jangka waktu} \end{align}$

---

Contoh 1.
Silvia meminjam uang ke bank sebesar Rp. 50.000.000,00 dengan suku bunga majemuk 12% per tahun. Berapakah jumlah yang harus dibayar, jika ia meminjam selama 12 tahun?
Penyelesaian:
$M$ = Rp. 50.000.000,00
$i$ = 12% per tahun
$n$ = 12 tahun
$M_n$ = …
$\begin{align}M_n &= M\left( 1+i \right)^n \\ M_{12} &= 50.000.000\left( 1+0,12 \right)^{12} \\ &= 50.000.000\times (1,12)^{12} \\ &= 50.000.000\times (3,8959759925) \\ M_{12} &= 194.798.799,625 \end{align}$
Jadi, jumlah uang yang harus dibayar Silvia adalah Rp. 194.798.799,625.

---

Contoh 2.
Setelah lulus dari perguruan tinggi, Ayu ingin membuka peternakan ayam yang memerlukan modal sebesar Rp 95.426.443,66 . Jika dana yang ia miliki sekarang hanya Rp 50.000.000,00, sedangkan suku bunga majemuk 9% per tahun. Berapa lama Ayu harus menunggu sampai tabungannya memenuhi kebutuhannya?
Penyelesaian:
$M$ = Rp. 50.000.000,00
$M_n$ = Rp. 95.426.443,66
$i$ = 9% per tahun
$n$ = … tahun
$\begin{align}M_n &= M\left( 1+i \right)^n \\ \frac{M_n}{M} &= \left( 1+i \right)^n \\ \frac{95.426.443,66}{50.000.000} &= \left( 1+0,09 \right)^n \\ 1,9085 &= (1,09)^n \\ \log (1,9085) &= \log {{(1,09)}^{n}} \\ \log (1,9085) &= n.\log (1,09) \\ n &= \frac{\log (1,9085)}{\log (1,09)} \\ n &= \frac{0,2807}{0,0374} \\ n &= 7,5053 \\ n &\approx 7,5 \end{align}$
Jadi, Ayu harus menunggu tabungannya selama 7,5 tahun.

---

Contoh 3.
Maryam menabung uang di bank sebesar Rp 6.000.000,00 selama 9 bulan dan ia menerima uang sebesar Rp 6.706.481,68. Berapakah besarnya suku bunga per tahun (bunga majemuk)?
Penyelesaian:
$M$ = Rp. 6.000.000,00
$n$ = 9 bulan
$M_n$ = 6.706.481,68
$i$ = … per bulan
$\begin{align}M_n &= M\left( 1+i \right)^n \\ \frac{M_n}{M} &= \left( 1+i \right)^n \\ \frac{6.706.481,68}{6.000.000} &= \left( 1+i \right)^9 \\ \frac{6.706.481,68}{6.000.000} &= \left( 1+i \right)^9 \\ 1+i &= \left( \frac{6.706.481,68}{6.000.000} \right)^{\frac{1}{9}} \\ 1+i &= 1,0124 \\ i &= 0,0124 \\ i &= 0,0124\times 100\% \\ i &= 1,24\%\,per\,bulan \\ i &= 1,24\%\times 12per\,tahun \\ i &= 14,88\%per\,tahun \\ i &\approx 15\%per\,tahun \end{align}$
Jadi, besarnya suku bunga tabungan tersebut adalah 15% per tahun.

---

Contoh 4.
Andika menabung uang sebesar Rp. 12.500.000,00 di bank dengan sistem bunga majemuk per tahun. Di akhir tahun ke-5, saldo uang Andika adalah Rp. 25.000.000,00. Berapa lama Andika harus menabung agar saldonya mencapai Rp. 50.000.000,00?
Penyelesaian:
$M$ = Rp. 12.500.000,00
$M_5$ = Rp. 25.000.000,00
$M_n$ = Rp. 50.000.000,00
$n$ = …?
Ingat: $M_n = M\left( 1+i \right)^n$ maka:
$\begin{align}M_5 &= M\left( 1+i \right)^5 \\ 25.000.000 &= 12.500.000\left( 1+i \right)^5 \\ \frac{25.000.000}{12.500.000} &= \left( 1+i \right)^5 \\ \left( 1+i \right)^5 &= 2 \end{align}$
$\begin{align}M_n &= M\left( 1+i \right)^n \\ 50.000.000 &= 12.500.000\left( 1+i \right)^n \\ \frac{50.000.000}{12.500.000} &= \left( 1+i \right)^n \\ \left( 1+i \right)^n &= 4 \\ \left( 1+i \right)^n &= 2^2 \\ \left( 1+i \right)^n &= \left( \left( 1+i \right)^5 \right)^2 \\ \left( 1+i \right)^n &= \left( 1+i \right)^{10} \\ n &= 10 \end{align}$

---

D. Soal Latihan

1. Fandy menabung di sebuah bank sebesar Rp. 4.000,000,00 dengan suku bunga tunggal 12% per tahun. Tentukan besar bunga yang akan diperoleh Fandy setelah 4 bulan.
2. Desi menabung di sebuah bank sebesar Rp. 800.000,00 dengan suku bunga tunggal 9% per tahun. Tabungan Dewi saat diambil sebesar Rp. 920.000,00. Berapa lama Desi menabung uangnya di bank?
3. Faisal menabung di sebuah bank sebesar Rp. 1.500.000. setelah 9 bulan tabungan Faisal menjadi Rp. 1.635.000,00. Tentukan besar bunga tunggal per tahun yang diberikan bank.
4. Bu Ana meminjam sejumlah uang di bank selama dua tahun dengan suku bunga majemuk 8% per semester. Tentukan besar pinjaman semula, jika pinjaman yang harus dikembalikan sebesar Rp. 10.884.000,00.
5. Modal sebesar Rp. 20.000.000,00 akan ditabung di sebuah bank dengan mendapatkan suku bunga majemuk 1,1% per triwulan. Berapa lama modal tersebut ditabung agar menjadi Rp. 22.312.000,00?

Semoga postingan: Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Share :