Pembahasan Soal OSN-K SMA 2023 Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten/Kota

Soal Olimpiade Matematika SMA OSNK 2023

Soal No. 1

Hasil penjumlahan semua solusi persamaan $\left| x-\left| 2x+9 \right| \right|=99$ adalah ….
Pembahasan:

---

Soal No. 2

Di dalam suatu laci, terdapat sembilan pasang kaos kaki yang setiap pasangnya berbeda dengan pasangan lainnya. Diambil empat kaos kaki sekaligus secara acak. Banyaknya cara pengambilan sehingga di antara yang terambil terdapat tepat sepasang kaos kaki yang cocok (berpasangan) adalah …
Pembahasan:

---

Soal No. 3

Diberikan trapesium ABCD dengan AB = 14, CD = 17, AB sejajar CD, dan kedua sudut $\angle ADC$ dan $\angle BCD$ kurang dari $90^\circ $. Misalkan P dan Q titik yang terletak pada sisi CD sehingga AD = AP dan BC = BQ

Panjang PQ = ….
Pembahasan:

---

Soal No. 4

Suatu bilangan 4 digit 9ab9 merupakan suatu bilangan kuadrat. Nilai a+b adalah …
Pembahasan:

---

Soal No. 5

Diberikan fungsi kuadrat $f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c$ yang memenuhi $f(3)=9$ dan $f(8)=64$. Jika $a\ne 1$, nilai dari $\frac{c-b}{a-1}$ adalah ….
Pembahasan:

---

Soal No. 6

Dua tim A dan B bertanding sepak bola sebanyak 11 kali. Pada setiap pertandingan, tim yang berhasil mencetak 6 gol pertama menjadi pemenang dan tidak ada pertandingan yang berakhir seri. Selama 11 pertandingan tersebut, tim A memenangkan pertandingan lebih banyak dibandingkan tim B, namun banyak gol yang dicetak tim B lebih banyak dibandingkan tim A. Selisih total gol terbesar yang mungkin dicetak kedua tim tersebut adalah ….
Pembahasan:

---

Soal No. 7

Diberikan segitiga lancip ABC dengan AB = 12 dan AC = 10 dan D suatu titik pada sisi BC. Misalkan E dan F menyatakan titik-titik berat segitiga ABD dan ACD. Jika luas segitiga DEF adalah 4, maka panjang sisi BC adalah $\sqrt{n}$ dengan $n$ = ….
Pembahasan:

---

Soal No. 8

Sisa pembagian ${5}^{2022}+{11}^{2023}$ oleh 64 adalah ….
Pembahasan:

---

Soal No. 9

Diberikan suku banyak dengan koefisien bulat $P(x)$. Jika $P(r_1)=P(r_2)=240$ dengan $r_1$, $r_2$ merupakan akar-akar persamaan $x^2+x-21=0$, maka sisa pembagian $P(1)$ oleh 19 adalah ….
Pembahasan:

---

Soal No. 10

Banyaknya bilangan 4-digit yang habis dibagi 3 dan memuat angka 6 adalah ….
Pembahasan:

---

Soal No. 11

Misalkan ABCD segiempat talibusur dengan lingkaran luar $\omega $ dan BC = CD. Diagonal AC dan BD berpotongan di titik E dan diketahui bahwa BE = 8 dan DE = 5. Jika garis singgung $\omega $ di titik A memotong perpanjangan diagonal BD di titik P, maka $\frac{PD}{PB}$ dapat dituliskan dalam bentuk $\frac{m}{n}$ dengan $m$, $n$ bilangan asli yang relatif prima. Nilai dari $m+n$ adalah ….
Pembahasan:

---

Soal No. 12

Jika bilangan asli $x$ dan $y$ memenuhi persamaan $x(x-y)=6y-5$ maka $x+y$ = …
Pembahasan:

---

Soal No. 13

Misalkan $a_1$, $a_2$, $a_3$, … suatu barisan bilangan yang memenuhi persamaan $a_{n+2}-a_{n+1}+a_n=\frac{n+5}{6}$ untuk setiap bilangan asli $n$. Jika $a_1=5$ dan $a_2=6$ maka $a_{2023}$ = …
Pembahasan:

---

Soal No. 14

Diberikan himpunan $S=\{a,b,c,d,e,f\}$. Akan dipilih dua subhimpunan dari S yang gabungannya adalah S. Subhimpunan yang dipilih tidak harus berbeda, misalnya keduanya boleh sama dengan S. Urutan dari subhimpunan yang dipilih tidak diperhatikan, sebagai contoh pasangan subhimpunan $(\{a,b,c\},\{c,d,e,f\})$ sama dengan pasangan $(\{c,d,e,f\},\{a,b,c\})$. Banyaknya cara melakukan pemilihan adalah ….
Pembahasan:

---

Soal No. 15

Diberikan lingkaran $\Omega $ dan $AB$ suatu tali busur dari $\Omega $. Lingkaran ${{\omega }_{1}}$ menyinggung $\Omega $ secara internal dan menyinggung AB pada titik tengahnya. Lingkaran ${{\omega }_{2}}$ menyinggung $\Omega $ secara internal, menyinggung ${{\omega }_{1}}$ secara eksternal, dan menyinggung AB.

Jika jari-jari ${{\omega }_{1}}$ adalah 45 dan jari-jari ${{\omega }_{2}}$ adalah 9, maka panjang AB adalah …
Pembahasan:

---

Soal No. 16

Misalkan $n={{2}^{a}}{{3}^{b}}$ dengan $a$ dan $b$ bilangan asli. JIka hasil kali semua faktor positif dari $n$ adalah $48^{27}$, maka nilai $ab$ = ….
Pembahasan:

---

Soal No. 17

Nilai minimum dari $\frac{(x+y)^2}{\sqrt{x^2-9}+\sqrt{y^2-25}}$ adalah ….
Pembahasan:

---

Soal No. 18

Diberikan 100 titik seperti pada gambar di bawah ini.

Banyaknya persegi yang semua titik sudutnya adalah empat titik di antara titik-titik pada gambar adalah ….
Pembahasan:

---

Soal No. 19

Diberikan segitiga ABC. Misalkan D, E, F masing-masing adalah titik pada sisi BC, CA, AB sehingga AD, BE, CF berpotongan di satu titik. Diketahui bahwa $\angle EDF=52^\circ $. Jika $\angle ADB-90^\circ $ dan AF = FB maka besar sudut $\angle ABC$ = ….
Pembahasan:

---

Soal No. 20

Misalkan $p$ dan $n$ dua bilangan asli dengan $p$ bilangan prima sedemikian sehingga $p$ membagi $n^2+4$ dan $n$ membagi $p^2+4$. Jika $p < 200$ maka nilai terbesar yang mungkin dari $n$ adalah ….
Pembahasan:

---

Semoga postingan: Pembahasan Soal OSN-K SMA 2023 Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten/Kota ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Share :