Pembahasan Soal OSN-K SMP 2023 Olimpiade Matematika

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 1

Misalkan $a$, $b$, $c$, dan $d$ adalah bilangan-bilangan bulat positif yang berbeda sehingga $a+b$, $a+c$, dan $a+d$ merupakan bilangan ganjil sekaligus bilangan kuadrat. Nilai $a+b+c+d$ terkecil yang mungkin adalah …
A. 33
B. 67
C. 81
D. 83
Pembahasan:

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 2

Diketahui
$\begin{align}x^2+\sqrt{xy}+y^2 &= 168 \\ x-\sqrt{xy}+y &= 10 \end{align}$
Jumlah semua nilai $x+\sqrt{xy}+y$ yang mungkin adalah ….
A. 14
B. 27
C. 44
D. 62
Pembahasan:

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 3

Jika
$M=\frac{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2023}}{\frac{1}{1\times 2023}+\frac{1}{3\times 2021}+\frac{1}{5\times 2019}+...+\frac{1}{2023\times 1}}$
maka hasil penjumlahan semua faktor prima dari M adalah …
A. 10
B. 17
C. 30
D. 36
Pembahasan:

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 4

Alma mendapatkan kesempatan makan malam gratis di suatu resto dari tanggal 1 hingga 10 Juni 2023. Alma boleh memilih lebih dari satu tanggal kedatangan pada periode tersebut selama bukan tanggal yang berurutan. Jika Alma berencana datang setidaknya satu kali, banyaknya kemungkinan jadwal kedatangan yang dapat dibuat oleh Alma adalah …
A. 45
B. 143
C. 144
D. 2025
Pembahasan:

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 5

Seorang miliarder sedang membangun hotel. Kamar-kamar hotel tersebut diberi nomor secara berurutan dengan menggunakan bilangan asli mulai dari angka 1. Nomor kamar dibuat dengan plat besi seharga Rp8.000 per digit. Sebagai contoh No. 7 perlu biaya Rp8.000 dan No. 11 perlu biaya Rp16.000. Jika hotel tersebut menghabiskan biaya sebesar Rp33.416.000 untuk membuat seluruh nomor kamar, maka banyak kamar pada hotel tersebut adalah …
A. 1.288
B. 1.321
C. 2.700
D. 4.177
Pembahasan:

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 6

Segitiga ABC terletak pada setengah lingkaran berdiameter AB dengan $\angle ABC=30^\circ $. Titik E terletak pada AB sehingga AB = 4EB dan EC = 14 cm. Luas segitiga BCE sama dengan … $\text{cm}^2$.
A. $14\sqrt{3}$
B. $16\sqrt{7}$
C. $28\sqrt{3}$
D. $32\sqrt{3}$
Pembahasan:

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 7

Misalkan populasi ikan A semula adalah $x$ dan populasi ikan B semula adalah $y$. Sekarang populasi ikan A meningkat sebanyak 28% dan populasi ikan B berkurang sebanyak 28%, sehingga rasio antara populasi ikan A dengan populasi ikan B menjadi $\frac{y}{x}$. Persentase perubahan populasi keseluruhan ikan sekarang dibandingkan dengan total populasi ikan semula adalah …
A. 0%
B. 4%
C. 28%
D. 33%
Pembahasan:

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 8

Empat orang siswa dipilih mewakili suatu sekolah untuk mengikuti OSK SMP 2023. Peluang ada siswa yang lahir di bulan yang sama adalah …
A. 0,4271
B. 0,5729
C. 0,2747
D. 0,4115
Pembahasan:

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 9

Diketahui barisan bilangan bulat ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$, …, ${{x}_{2023}}$ memenuhi tiga syarat berikut:
$x_1+x_3+...+x_{2023}$ = $25-(x_2+x_4+...+x_{2022})$
$x_1^2+x_3^2+...+x_{2023}^2$ = $125-(x_2^2+x_4^2+...+x_{2022}^2)$
$-2 \le x_i \le 1$, untuk $i=1,2,...,2023$
Nilai terkecil yang mungkin untuk $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+...+x_{2023}^{3}$ adalah …
A. -100
B. -71
C. -50
D. -16
Pembahasan:

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 10

Di samping kolam ikan berbentuk segitiga, dibangun jalan berbentuk huruf L dengan panjang 3 m dan lebar $x$ m, seperti terlihat dalam gambar berikut.

Jika luas segitiga tersebut sama dengan luas daerah yang berbentuk L, maka nilai $x$ adalah … m.
A. $3-\sqrt{6}$
B. $2\sqrt{3}-3$
C. $3+\sqrt{6}$
D. $2\sqrt{3}+3$
Pembahasan:

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 11

Sebuah bilangan prima disebut “prima kanan” jika dapat diperoleh bilangan prima dengan menghilangkan setidaknya satu angka dari sebelah kiri. Sebagai contoh, 223 adalah “prima kanan” karena setelah menghilangkah angka 2 paling kiri, angka yang tersisa adalah 23 yang merupakan bilangan prima. Contoh lainnya adalah 127. Dengan menghilangkah 2 angka paling kiri, angka yang tersisa adalah angka 7 yang merupakan bilangan prima. Banyak bilangan prima antara 10 dan 200 yang merupakan “prima kanan” adalah …
A. 24
B. 26
C. 28
D. 30
Pembahasan:

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 12

Jika $(x,y)$ adalah pasangan bilangan bulat positif yang memenuhi ${{x}^{2}}+2023x+2023={{y}^{2}}$ dengan $x>y$. Banyaknya $(x,y)$ yang mungkin adalah …
A. 0
B. 2
C. 4
D. tak terhingga
Pembahasan:

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 13

Banyak bilangan bulat tujuh digit yang disusun dari angka 0 atau 1 saja serta habis dibagi 6 adalah …
A. 11
B. 17
C. 21
D. 22
Pembahasan:

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 14

Diketahui dua segitiga OAB dan OCB dengan O(0,0), A(4,0), B(0,3), dan C(2,3). Jika segitiga OCB digeser searah sumbu-$x$ sehingga titik O terletak ditengah sisi OA, maka perbandingan antara luas irisan kedua segitiga mula-mula dan luas irisan kedua segitiga setelah segitiga OCB digeser adalah …
A. 3:2
B. 2:1
C. 3:1
D. 4:1
Pembahasan:

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 15

Diketahui suatu konstanta $k>0$. Garis $l$ dengan persamaan $y=2kx+3k^2$ memotong parabola dengan persamaan $y=x^2$ pada titik P di kuadran I dan titik Q di kuadran II. Jika koordinat titik O adalah (0,0) dan luas daerah $\Delta POQ$ adalah 48 satuan luas, maka kemiringan garis $l$ adalah …
A. $\frac{2}{3}$
B. 2
C. $\frac{4}{3}$
D. 4
Pembahasan:

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 16

Suatu bak penampungan air berbentuk kerucut terbalik (seperti gambar) berisi air dengan volume 1 liter. Jika bak penampungan tersebut ditambahkan air sebanyak 331 mililiter, maka perbandingan antara ketinggian air di dalam bak penampungan mula-mula dan setelah ditambahkan air adalah …

A. 10:11
B. 11:13
C. 331:1000
D. 1000:1331
Pembahasan:

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 17

Dua kapal memiliki tempat bersandar (berlabuh) yang sama di suatu pelabuhan. Diketahui bahwa waktu kedatangan kedua kapal saling bebas dan memiliki kemungkinan yang sama untuk bersandar pada suatu hari Minggu (jam 00.00 – 24.00). Jika waktu bersandar kapal pertama adalah 2 jam dan waktu bersandar kapal kedua adalah 4 jam, peluang bahwa salah satu kapal harus menunggu sampai tempat bersandar bisa digunakan adalah …
A. $\frac{67}{144}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{67}{288}$
D. $\frac{33}{144}$
Pembahasan:

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 18

A bergerak mendekati B yang berjarak 55 km dengan kecepatan 5 km/jam. Satu jam kemudian, B bergerak menuju A dengan kecepatan $x$ km/jam, dengan $x$ adalah waktu (dalam jam) ketika B berangkat sampai bertemu A. Grafik yang menyatakan hubungan antara waktu ($t$) yang dibutuhkan A bertemu B dengan jarak ($S$) A dan B adalah …
A.

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 19

Diketahui sebuah dadu seimbang bersisi 6 semula memiliki mata dadu 2, 3, 4, 5, 6, 7. Dadu tersebut dilambungkan satu kali dan diamati hasilnya. Jika yang muncul angka ganjil, maka angka tersebut diganti dengan angka 8. Namun, jika yang muncul angka genap, maka angka tersebut diganti dengan angka 1. Kemudian dadu yang mata dadunya diganti tersebut dilambungkan kembali, peluang munculnya mata dadu ganjil adalah … A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. 1
Pembahasan:

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 20

Banyaknya himpunan bagian dari {1,2,3,4,5,6,7,8,9} yang berisi tiga bilangan dan memuat tepat dua bilangan ganjil adalah ….
A. 40
B. 84
C. 30
D. 48
Pembahasan:

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 21

Jika $\left( \begin{align} & n \\ & k \\ \end{align} \right)=\frac{n!}{k!\times (n-k)!}$ dengan $n!=1\times 2\times ...\times n$ dan $0!=1$, maka nilai deret berikut adalah ….
$\frac{1}{1}\left( \begin{align} & 20 \\ & 0 \\ \end{align} \right)$+$\frac{1}{2}\left(\begin{align} & 20 \\ & 1 \\ \end{align} \right)$+$\frac{1}{3}\left(\begin{align} & 20 \\ & 2 \\ \end{align} \right)$+$\frac{1}{4}\left( \begin{align} & 20 \\ & 3 \\ \end{align} \right)$+...+$\frac{1}{21}\left( \begin{align} & 20 \\ & 20 \\ \end{align} \right)$
A. $\frac{2^{21}-1}{21}$
B. $\frac{2^{20}-1}{20}$
C. $\frac{2^{21}}{21}$
D. $\frac{2^{20}}{20}$
Pembahasan:

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 22

Segitiga ABC siku-siku di A dan ADEC adalah persegi panjang. Titik H terletak pada DE dan lingkaran dengan pusat H menyinggung ketiga sisi segitiga ABC.

Jika FG = 2 cm dan EF = 4 cm, maka luas daerah segitiga ABC adalah … $\text{cm}^2$.
A. 8
B. 27
C. 54
D. 108
Pembahasan:

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 23

Perhatikan kedua persamaan berikut.
Diketahui $A=\frac{(p^2+q^2+r^2)^2}{p^2q^2+q^2r^2+r^2p^2}$ dan $B=\frac{q^2-pr}{p^2+q^2+r^2}$. Jika hasil $p+q+r=0$ maka nilai $A^2-4B$ adalah ….
A. 6
B. 8
C. 12
D. 14
Pembahasan:

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 24

Diketahui $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ merupakan bilangan bulat positif dengan $a\le b\le c\le d\le e$ dan $a+b+c+d+e=a\times b\times c\times d\times e$. Nilai terbesar yang mungkin untuk $e$ adalah ….
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
Pembahasan:

---

Soal OSN-K SMP 2023 No. 25

Perhatikan gambar berikut

Di dalam persegi ABCD terdapat dua setengah lingkaran dengan diameter AD dan BC. Ruas garis EF dan GH sejajar dengan AB. Jika EK = 3 cm, LH = 6 cm, dan EG = 9 cm, maka luas daerah persegi ABCD adalah … $\text{cm}^2$.
A. 180
B. 360
C. 540
D. 720
Pembahasan:

---

Semoga postingan: Pembahasan Soal OSN-K SMP 2023 Olimpiade Matematika ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Share :