Soal Barisan dan Deret Geometri dan Pembahasan

Hallo...! Pengunjung setia Catatan Matematika, kali ini Bang RP (Reikson Panjaitan, S.Pd) berbagi Kumpulan Soal Barisan dan Deret Geometri beserta pembahasannya. Ayo... manfaatkan website Catatan Matematika ini untuk belajar matematika secara online.

Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cek jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara:
klik "LIHAT/TUTUP:".

---

Soal No. 1

Jika $k+1$, $k-1$, $k-5$ membentuk bentuk deret geometri, maka harga yang dapat diberikan pada $k$ ialah ...
A. –2
B. 2
C. 3
D. –3
E. 4

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri: $k+1$, $k-1$, $k-5$
Syarat barisan geometri, $\frac{U_2}{U_1}=\frac{U_3}{U_2}$ maka:
$\begin{align}\frac{U_2}{U_1} &= \frac{U_3}{U_2} \\ \frac{k-1}{k+1} &= \frac{k-5}{k-1} \\ (k-1)^2 &= (k+1)(k-5) \\ k^2-2k+1 &= k^2-5k+k-5 \\ -2k+1 &= -4k-5 \\ -2k+4k &= -5-1 \\ 2k &= -6 \\ k &= -3 \end{align}$
Jawaban: D

Soal No. 2

Suku ke-8 barisan geometri 2, 6, 18, 54, … adalah ….
A. 30
B. 86
C. 156
D. 2287
E. 4374

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$a=2$, $r=\frac{U_2}{U_1}=\frac{6}{2}=3$
$U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_8=ar^7=2.3^7=2\times 2187=4.374$
Jadi, suku ke-8 adalah 4.374.
Jawaban: E

Soal No. 3

Barisan geometri dengan $U_7=384$ dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah ….
A. 1.920
B. 3.072
C. 4.052
D. 4.608
E. 6.144

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$r=2$
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$\begin{align}U_7 &= 384 \\ ar^6 &= 384 \\ a.2^6 &= 384 \\ a\times 64 &= 384 \\ a &= 6 \end{align}$
$U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_{10}=ar^9=6.2^9=6\times 512=3.072$
Jadi, suku ke-10 barisan tersebut adalah 3.072.
Jawaban: B

Soal No. 4

Suku ke-2 dan suku ke-4 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 2 dan 18. Suku ke-5 dari barisan itu untuk rasio $r > 0$ adalah ….
A. 27
B. 36
C. 42
D. 54
E. 60

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$U_2=2$, $U_4=8$, $U_5$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_2=2\to ar=2\,....\,(1)$
$U_4=8\to ar^3=18\,....\,(2)$
Persamaan (2) dibagi persamaan (1) maka:
$\begin{align}\frac{ar^3}{ar} &= \frac{18}{2} \\ r^2 &= 9 \\ r &= \pm \sqrt{9} \\ r &= \pm 3 \end{align}$
Karena $r > 0$ maka $r=3$.
Substitusi $r=3$ ke persamaan (1):
$ar=2\Leftrightarrow a.3=2\Leftrightarrow a=\frac{2}{3}$
$U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_5=ar^4=\frac{2}{3}.3^4=54$
Jadi, suku kelima barisan tersebut adalah 54.
Jawaban: D

Soal No. 5

Suku ke-3 dan suku ke-10 barisan geometri berturut–turut adalah 24 dan 3.072. Suku ke-7 barisan tersebut adalah ….
A. 762
B. 384
C. 256
D. 192
E. 128

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$U_3=24$, $U_{10}=3.072$, $U_7$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_3=24\to ar^2=24\,....\,(1)$
$U_{10}=3.072\to ar^9=3.072\,....\,(2)$
Persamaan (2) dibagi persamaan (1) maka:
$\begin{align}\frac{ar^9}{ar^2} &= \frac{3.072}{24} \\ r^7 &= 128 \\ r^7 &= 2^7 \\ r &= 2 \end{align}$
Substitusi $r=2$ ke persamaan (1):
$ar^2=24\Leftrightarrow a.2^2=24\Leftrightarrow a=6$
$U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_7=ar^6=6.2^6=6\times 64=384$
Jadi, suku ke-7 barisan tersebut adalah 384.
Jawaban: B

Soal No. 6

Diketahui suku pertama suatu barisan geometri adalah 3 dan suku ke-4 adalah 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah …
A. 182
B. 189
C. 192
D. 381
E. 384

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$a=3$, $U_4=24$, $S_7$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$\begin{align}U_4 &= 24 \\ ar^3 &= 24 \\ 3.r^3 &= 24 \\ r^3 &= 8 \\ r^3 &= 2^3 \\ r &=2 \end{align}$
$\begin{align}S_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ S_7 &= \frac{3.(2^7-1)}{2-1} \\ &=\frac{3.(128-1)}{2-1} \\ &=3\times 127 \\ S_7 &= 381 \end{align}$
Jadi, jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah 381.
Jawaban: D

Soal No. 7

Diketahui deret geometri $U_2=6$ dan $U_5=162$. Jumlah 6 suku pertamanya adalah ….
A. 242
B. 511
C. 728
D. 2.186
E. 3.187

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$U_2=6$, $U_5=162$, $S_6$ = …
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_2=6\to ar=6\,....\,(1)$
$U_5=162\to ar^4=162\,....\,(2)$
Persamaan (2) dibagi persamaan (1) maka:
$\begin{align}\frac{ar^4}{ar} &= \frac{162}{6} \\ r^3 &=27 \\ r^3 &=3^3 \\ r &=3 \end{align}$
Substitusi $r=3$ ke persamaan (1):
$ar=6\Leftrightarrow a.3=6\Leftrightarrow a=2$
$\begin{align}S_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ S_6 &= \frac{2.(3^6-1)}{3-1} \\ &= \frac{2.(729-1)}{2} \\ S_6 &= 728 \end{align}$
Jadi, jumlah 6 suku pertama adalah 728.
Jawaban: C

Soal No. 8

Jumlah lima suku pertama suatu deret geometri adalah 93 dan rasio deret itu 2, hasil kali suku ke-3 dan ke-6 adalah ….
A. 4.609
B. 2.304
C. 1.152
D. 768
E. 384

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$S_5=93$, $r=2$, $U_3\times U_6$ = …?
$\begin{align}S_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ S_5 &= \frac{a(2^5-1)}{2-1} \\ 93 &= \frac{a(32-1)}{1} \\ 93 &= 31a \\ \frac{93}{31} &= a \\ a &= 3 \end{align}$
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$\begin{align}U_3\times U_6 &= ar^2\times ar^5 \\ &= a^2r^7 \\ &= 3^2.2^7 \\ &= 9\times 128 \\ U_3\times U_6 &= 1152 \end{align}$
Jawaban: C

Soal No. 9

Jumlah $n$ suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan $S_n={{2}^{3n}}-1$. Rasio deret tersebut adalah …
A. 8
B. 7
C. 4
D. $-\frac{1}{8}$
E. $-8$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$S_n=2^{3n}-1$
$S_1=2^{3.1}-1=2^3-1=7$
$S_2=2^{3.2}-1=2^6-1=63$
$U_1=S_1\Leftrightarrow U_1=7$
$U_n=S_n-S_{n-1}$ maka:
$\begin{align}U_2 &=S_2-S_1 \\ &= 63-7 \\ U_2 &=56 \end{align}$
$r=\frac{U_2}{U_1}=\frac{56}{7}=8$
Jadi, rasio deret tersebut adalah 8.
Jawaban: A

Soal No. 10

$S_n=2^{n+1}$ adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu deret dan $U_n$ adalah suku ke-$n$ deret tersebut. Jadi $U_n$ = …
A. $2^n$
B. $2^{n-1}$
C. $3^n$
D. $3^{n-1}$
E. $3^{n-2}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{align}U_n &=S_n-S_{n-1} \\ &= 2^{n+1}-2^{(n-1)+1} \\ &= 2^{n+1}-2^n \\ &= 2^n(2-1) \\ U_n &= 2^n \end{align}$
Jawaban: A

Soal No. 11

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian menurut deret geometri. Jika yang terpendek 10 cm dan yang terpanjang 160 cm, panjang tali semula adalah … cm.
A. 310
B. 320
C. 630
D. 640
E. 650

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Misalkan, $U_1$ = tali terpendek maka $U_5$ = tali terpanjang.
$a=U_1=10$, $U_5=160$, $S_5$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$\begin{align}U_5 &=ar^4 \\ 160 &= 10.r^4 \\ \frac{160}{10} &= r^4 \\ r^4 &=16 \\ r^4 &=2^4 \\ r &=2 \end{align}$
Ingat, $S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}$ maka:
$\begin{align}S_5 &= \frac{a(r^5-1)}{r-1} \\ &= \frac{10(2^5-1)}{2-1} \\ &= \frac{10(32-1)}{1} \\ S_5 &= 310 \end{align}$
Jadi, panjang tali semula adalah 310 cm.
Jawaban: A

Soal No. 12

Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima belas menit pertama banyaknya bakteri ada 400. Banyaknya bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah … bakteri.
A. 640
B. 3.200
C. 6.400
D. 12.800
E. 32.000

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Pola waktu setiap 5 menit:
0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35
Banyak bakteri pada menit ke-15 = $U_4$ = 400.
Banyak bakteri pada menit ke-35 = $U_8$ = …?
Bakteri berkembang biak dua kali lipat setiap lima menit maka $r=2$.
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$\begin{align}U_4 &=400 \\ ar^3 &= 400 \\ a.2^3 &= 400 \\ 8a &= 400 \\ a &= 50 \end{align}$
$U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_8=ar^7=50\times 2^7=6400$
Jadi, banyak bakteri pada waktu 30 menit pertama adalah 6.400 bakteri.
Jawaban: C

Soal No. 13

Jumlah penduduk suatu kota setiap 10 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut perhitungan pada tahun 2050 nanti akan menjadi 3,2 juta orang. Ini berarti pada tahun 2000 jumlah penduduk kota itu baru mencapai … ribu orang.
A. 100
B. 120
C. 160
D. 200
E. 400

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri: $r=2$ (setiap 10 tahun)

Tahun	Jumlah Penduduk
2000	$U_1 = a$ = ...?
2010	$U_2$
2020	$U_3$
2030	$U_4$
2040	$U_5$
2050	$U_6$ = 3.200.000 orang

Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$\begin{align}U_6 &=3.200.000 \\ ar^5 &= 3.200.000 \\ a.2^5 &= 3.200.000 \\ 32a &= 3.200.000 \\ a &= \frac{3.200.000}{32} \\ a &= 100.000 \end{align}$
Jadi, pada tahun 2000 jumlah penduduk kota itu baru mencapai 100 ribu orang.
Jawaban: A

Soal No. 14

Tiga buah bilangan merupakan suku-suku berturutan suatu deret aritmetik. Selisih bilangan ketiga dengan bilangan pertama adalah 6. Jika bilangan ketiga ditambah 3 maka ketiga bilangan tersebut merupakan deret geometri. Jumlah dari kuadrat bilangan tersebut adalah ...
A. 21
B. 35
C. 69
D. 116
E. 126

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan aritmetika:
$a$, $a+b$, $a+2b$
$\begin{align}U_3-U_1 &= 6 \\ a+2b-a &= 6 \\ 2b &= 6 \\ b &= 3 \end{align}$
maka barisan aritmetikanya menjadi:
$a$, $a+3$, $a+6$
Jika suku ketiga ditambah 3 maka diperoleh barisan geometri:
$a$, $a+3$, $a+6+3$
$a$, $a+3$, $a+9$
Syarat barisan geometri:
$\begin{align}\frac{U_2}{U_1} &= \frac{U_3}{U_2} \\ \frac{a+3}{a} &= \frac{a+9}{a+3} \\ (a+3)(a+3) &= a(a+9) \\ a^2+3a+3a+9 &= a^2+9a \\ 6a+9 &= 9a \\ 6a-9a &= -9 \\ -3a &= -9 \\ a &= 3 \end{align}$
Jumlah dari kuadrat ketiga bilangan tersebut adalah:
= $a^2+(a+b)^2+(a+2b)^2$
= $3^2+(3+3)^2+(3+2.3)^2$
= 9 + 36 + 81
= 126
Jawaban: E

Soal No. 15

Persamaan $2x^2+x+k=0$ mempunyai akar-akar $x_1$ dan $x_2$. Jika $x_1$, $x_2$ dan $\frac{1}{2}(x_1x_2)$ merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka suku keempat deret tersebut adalah …
A. $-4$
B. $-\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{8}$
D. 1
E. 8

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Ingat, jika Persamaan Kuadrat $ax^2+bx+c=0$ akar-akarnya $x_1$ dan $x_2$ maka $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$.
$2x^2+x+k=0$ akar-akar $x_1$ dan $x_2$ maka:
$a=2$, $b=1$, $c=k$
$\begin{align}x_1+x_2 &= -\frac{b}{a} \\ x_1+x_2 &= -\frac{1}{2} \\ x_1 &= -\frac{1}{2}-x_2 \end{align}$
Deret geometri:
$x_1$, $x_2$, $\frac{1}{2}(x_1x_2)$
$\begin{align}\frac{U_2}{U_1} &= \frac{U_3}{U_2} \\ \frac{x_2}{x_1} &= \frac{\frac{1}{2}x_1x_2}{x_2} \\ x_2^2 &= \frac{1}{2}x_1^2x_2 \\ x_2 &= \frac{1}{2}x_1^2 \\ x_2 &= \frac{1}{2}\left( -\frac{1}{2}-x_2 \right)^2 \\ x_2 &= \frac{1}{2}\left( \frac{1}{4}+x_2+x_2^2 \right) \\ x_2 &= \frac{1}{8}+\frac{1}{2}x_2+\frac{1}{2}x_2^2 \\ 8x_2 &= 1+4x_2+4x_2^2 \\ 0 &= 4x_2^2-4x_2+1 \\ 0 &= (2x_2-1)(2x_2-1 \\ 0 &= 2x_2-1 \\ 1 &= 2x_2 \\ x_2 &= \frac{1}{2} \end{align}$
$\begin{align}x_1 &= -\frac{1}{2}-x_2 \\ &= -\frac{1}{2}-\frac{1}{2} \\ x_1 &= -1 \end{align}$
Maka barisan geometri $x_1$, $x_2$, $\frac{1}{2}(x_1x_2)$ menjadi:
$-1$, $\frac{1}{2}$, $-\frac{1}{4}$, ….
$r=\frac{U_2}{U_1}=\frac{\frac{1}{2}}{-1}\Leftrightarrow r=-\frac{1}{2}$
$\begin{align}U_n &=ar^{n-1} \\ U_4 &= ar^3 \\ &= -1.\left( -\frac{1}{2} \right)^3 \\ U_4 &= \frac{1}{8} \end{align}$
Jawaban: C

Soal No. 16

Dari suatu barisan geometri ditentukan $U_1+U_2+U_3=9$ dan $U_1U_2U_3=-216$. Nilai $U_3$ dari barisan geometri itu adalah …
A. $-12$ atau $-24$
B. $-6$ atau 12
C. $-3$ atau $-6$
D. 3 atau 12
E. 6 atau 24

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri: $U_n=ar^{n-1}$
$\begin{align}U_1U_2U_3 &= -216 \\ a.ar.ar^2 &= -216 \\ (ar)^3 &= (-6)^3 \\ ar &= -6 \\ a &= \frac{-6}{r} \end{align}$
$\begin{align}U_1+U_2+U_3 &= 9 \\ a+ar+ar^2 &= 9 \\ a(1+r+r^2) &= 9 \\ \frac{-6}{r}(1+r+r^2) &= 9 \\ -6-6r-6r^2 &= 9r \\ 6r^2+15r+6 &= 0 \\ 2r^2+5r+2 &= 0 \\ (2r+1)(r+2) &= 0 \end{align}$
$r=-\frac{1}{2}$ atau $r=-2$
Untuk $r=-\frac{1}{2}$ diperoleh $a=\frac{-6}{r}=\frac{-6}{-\frac{1}{2}}=12$ maka:
$U_3=ar^2=12\left( -\frac{1}{2} \right)^2=3$
Untuk $r=-2$ diperoleh $a=\frac{-6}{r}=\frac{-6}{-2}=3$ maka:
$U_3=ar^2=3\left( -2 \right)^2=12$
Jadi, nilai $U_3$ dari barisan itu adalah 3 atau 12.
Jawaban: D

Soal No. 17

Jika di antara suku pertama dan suku kedua suatu barisan geometri disisipkan 4 bilangan, maka dapat diperoleh barisan aritmatika dengan beda 2 dan jika suku ke-3 barisan geometri tersebut adalah 40, maka rasio barisan geometri adalah …
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{3}{2}$
C. 2
D. $\frac{5}{2}$
E. 3

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$a$, $ar$, 40
$\begin{align}\frac{U_2}{U_1} &= \frac{U_3}{U_2} \\ \frac{ar}{a} &= \frac{40}{ar} \\ ar^2 &=40 \\ a &= \frac{40}{r^2} \\ \end{align}$
Barisan aritmerika:
$a$, …, …, …, …, $ar$
$\begin{align}U_6 &=ar \\ a+5b &= ar \\ \frac{40}{r^2}+5.2 &= \frac{40}{r^2}.r \\ \frac{40}{r^2}+10 &= \frac{40}{r^2}.r \\ 40+10r^2 &= 40r \\ 10r^2-40r+40 &= 0 \\ r^2 &-4r+4 &= 0 \\ (r-2)(r-2) &= 0 \\ r &-2=0 \\ r &=2 \end{align}$
Jadi, rasio barisan geometri tersebut adalah 2.
Jawaban: C

Soal No. 18

Suku ke-4 dan suku ke-8 dari suatu deret geometri adalah 54 dan 4374. Maka jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah ...
A. 240
B. 241
C. 242
D. 243
E. 244

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$U_4=54$, $U_8=4374$, maka $S_5$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_4=54\to ar^3=54\,....\,(1)$
$U_8=4374\to ar^7=4374\,....\,(2)$
Persamaan (2) dibagi dengan persamaan (1):
$\begin{align}\frac{ar^7}{ar^3} &= \frac{4374}{54} \\ r^4 &=81 \\ r^4 &=3^4 \\ r &=3 \end{align}$
Substitusi $r=3$ ke persamaan (1):
$\begin{align}ar^3 &=54 \\ a.3^3 &= 54 \\ 27a &= 54 \\ a &= 2 \end{align}$
$\begin{align}S_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ S_5 &=\frac{2(3^5-1)}{3-1} \\ &= \frac{2(243-1)}{2} \\ S_5 &=242 \end{align}$
Jadi, jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah 242.
Jawaban: C

Soal No. 19

Diketahui $2x^2+x+q=0$. Jika $x_1$, $x_2$ dan $\frac{1}{2}(x_1x_2)$ merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka $q$ = ….
A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. $-1$
D. 1 atau $-1$
E. $\frac{1}{2}$ atau $-1$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Ingat, jika Persamaan Kuadrat $ax^2+bx+c=0$ akar-akarnya $x_1$ dan $x_2$ maka $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ dan $x_1x_2=\frac{c}{a}$.
$2x^2+x+q=0$ akar-akar $x_1$ dan $x_2$ maka:
$a=2$, $b=1$, $c=q$
$\begin{align}x_1+x_2 &= -\frac{b}{a} \\ x_1+x_2 &= -\frac{1}{2} \\ x_1 &= -\frac{1}{2}-x_2 \end{align}$
Deret geometri:
$x_1$, $x_2$, $\frac{1}{2}(x_1x_2)$
$\begin{align}\frac{U_2}{U_1} &= \frac{U_3}{U_2} \\ \frac{x_2}{x_1} &= \frac{\frac{1}{2}x_1x_2}{x_2} \\ x_2^2 &= \frac{1}{2}x_1^2x_2 \\ x_2 &= \frac{1}{2}x_1^2 \\ x_2 &= \frac{1}{2}\left( -\frac{1}{2}-x_2 \right)^2 \\ x_2 &= \frac{1}{2}\left( \frac{1}{4}+x_2+x_2^2 \right) \\ x_2 &= \frac{1}{8}+\frac{1}{2}x_2+\frac{1}{2}x_2^2 \\ 8x_2 &= 1+4x_2+4x_2^2 \\ 0 &= 4x_2^2-4x_2+1 \\ 0 &= (2x_2-1)(2x_2-1 \\ 0 &= 2x_2-1 \\ 1 &= 2x_2 \\ x_2 &= \frac{1}{2} \end{align}$
Substitusi $x=\frac{1}{2}$ ke persamaan:
$\begin{align}x_1 &= -\frac{1}{2}-x_2 \\ &= -\frac{1}{2}-\frac{1}{2} \\ x_1 &= -1 \end{align}$
$\begin{align}x_1x_2 &= \frac{c}{a} \\ -1\times \frac{1}{2} &= \frac{q}{2} \\ -\frac{1}{2} &= \frac{q}{2} \\ -1 = q \end{align}$
Jawaban: C

Soal No. 20

Suatu barisan geometri 8, 4, 2, …. Suku kedelapan dari barisan itu adalah ….
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{8}$
C. $\frac{1}{16}$
D. $\frac{1}{32}$
E. $\frac{1}{64}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$a=U_1=8$
$r=\frac{U_2}{U_1}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$
$U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_8=ar^7=8{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{7}}=8.\frac{1}{128}=\frac{1}{16}$
Jadi, suku kedelapan barisan tersebut adlaah $\frac{1}{16}$.
Jawaban: C

Soal No. 21

Suku pertama barisan geometri adalah 54 dan suku kelimanya $\frac{2}{3}$. Suku ketujuh barisan tersebut adalah ….
A. $\frac{6}{9}$
B. $\frac{4}{9}$
C. $\frac{6}{27}$
D. $\frac{4}{27}$
E. $\frac{2}{27}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$a=54$, $U_5=\frac{2}{3}$ maka $U_7$ = …?
$\begin{align}U_n &=ar^{n-1} \\ U_5 &= ar^4 \\ \frac{2}{3} &= 54.r^4 \\ 162r^4 &= 2 \\ 81r^4 &= 1 \\ r^4 &=\frac{1}{81} \\ r^4 &=\left( \frac{1}{3} \right)^4 \\ r &=\frac{1}{3} \end{align}$
$\begin{align}U_n &=ar^{n-1} \\ U_7 &= ar^6 \\ &= 54.\left( \frac{1}{3} \right)^6 \\ &= 54.\frac{1}{729} \\ U_7 &= \frac{2}{27} \end{align}$
Jadi, suku ketujuh barisan tersebut adalah $\frac{2}{27}$.
Jawaban: E

Soal No. 22

Suatu barisan geometri mempunyai suku ke-2 sama dengan 8 dan suku ke-5 sama dengan 64. Suku ke-7 barisan tersebut adalah ….
A. 32
B. 64
C. 128
D. 256
E. 512

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$U_2=8$, $U_5=64$, $U_7$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_2=8\to ar=8\,....\,(1)$
$U_5=64\to ar^4=64\,....\,(2)$
Persamaan (2) dibagi persamaan (1) maka:
$\begin{align}\frac{ar^4}{ar} &= \frac{64}{8} \\ r^3 &=8 \\ r^3 &=2^3 \\ r &=2 \end{align}$
Substitusi $r=2$ ke persamaan (1):
$ar=8\Leftrightarrow a.2=8\Leftrightarrow a=4$
$U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_7=ar^6={{4.2}^{6}}=4\times 64=256$
Jawaban: D

Soal No. 23

Suku ketiga dan keenam barisan geometri berturut-turut adalah 18 dan 486. Suku kedelapan barisan tersebut adalah ….
A. 4.374
B. 3.768
C. 2.916
D. 1.458
E. 1.384

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$U_3=18$, $U_6=486$, $U_8$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_3=18\to ar^2=18\,....\,(1)$
$U_6=486\to ar^5=486\,....\,(2)$
Persamaan (2) dibagi persamaan (1) maka:
$\begin{align}\frac{ar^5}{ar^2} &= \frac{486}{18} \\ r^3 &=27 \\ r^3 &=3^3 \\ r &=3 \end{align}$
Substitusi $r=3$ ke persamaan (1):
$ar^2=18\Leftrightarrow a.3^2=18\Leftrightarrow a=2$
$U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_8=ar^7=2.3^7=2\times 2187=4374$
Jawaban: A

Soal No. 24

Suku kedua suatu deret geometri adalah $-32$ sedangkan suku kelima sama dengan 4. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ….
A. 1
B. 16
C. 28
D. 42
E. 43

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Deret geometri:
$U_2=-32$, $U_5=4$ maka $S_7$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_2=-32\to ar=-32\,....\,(1)$
$U_5=4\to ar^4=4\,....\,(2)$
Persamaan (2) dibagi dengan persamaan (1):
$\begin{align}\frac{ar^4}{ar} &= \frac{4}{-32} \\ r^3 &=-\frac{1}{8} \\ r^3 &={{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{3}} \\ r &=-\frac{1}{2} \end{align}$
Substitusi $r=-\frac{1}{2}$ ke persamaan (1):
$\begin{align}ar &=-32 \\ a.\left( -\frac{1}{2} \right) &= -32 \\ a &= 64 \end{align}$
$\begin{align}S_n &=\frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ S_7 &= \frac{64\left( \left( -\frac{1}{2} \right)^7-1 \right)}{-\frac{1}{2}-1} \\ &= \frac{64\left( -\frac{1}{128}-1 \right)}{-\frac{3}{2}} \\ &= -\frac{2}{3}.64\left( -\frac{129}{128} \right) \\ &= \frac{128}{3}.\frac{129}{128} \\ S_7 &= 43 \end{align}$
Jawaban: E

Soal No. 25

Suku pertama suatu barisan geometri adalah 64 dan suku ke-4 sama dengan $-8$. Suku ke-8 barisan tersebut adalah ….
A. $-2$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $-\frac{1}{8}$
D. $\frac{1}{4}$
E. 1

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$a=64$, $U_4=-8$ maka $U_8$ = ….
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$\begin{align}U_4 &=-8 \\ ar^3 &=-8 \\ 64.r^3 &= -8 \\ r^3 &=-\frac{1}{8} \\ r^3 &=\left( -\frac{1}{2} \right)^3 \\ r &=-\frac{1}{2} \end{align}$
$\begin{align}U_n &=ar^{n-1} \\ U_8 &=ar^7 \\ &= 64.\left( -\frac{1}{2} \right)^7 \\ &= 64.\left( -\frac{1}{128} \right) \\ U_8 &= -\frac{1}{2} \end{align}$
Jawaban: B

Soal No. 26

Dari suatu barisan geometri diketahui $U_2=3$ dan $U_5=24$. Suku pertama barisan tersebut adalah ….
A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. $\frac{3}{2}$
D. 2
E. $\frac{5}{2}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$U_2=3$, $U_5=24$ maka $a$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_2=3\Leftrightarrow ar=3\Leftrightarrow r=\frac{3}{a}$
$\begin{align}U_5 &=24 \\ ar^4 &=24 \\ a.\left( \frac{3}{a} \right)^4 &= 24 \\ a.\frac{81}{a^4} &= 24 \\ \frac{27}{a^3} &= 8 \\ 8a^3 &= 27 \\ a^3 &= \frac{27}{8} \\ a^3 &= \left( \frac{3}{2} \right)^3 \\ a &= \frac{3}{2} \end{align}$
Jadi, suku pertama barisan tersebut adalah $\frac{3}{2}$.
Jawaban: C

Soal No. 27

Diketahui suku ke-2 dan ke-5 barisan geometri berturut-turut 1 dan 8. Suku ke-11 adalah ….
A. 420
B. 510
C. 512
D. 520
E. 550

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$U_2=1$, $U_5=8$, $U_{11}$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_2=1\to ar=1\,....\,(1)$
$U_5=8\to ar^4=8\,....\,(2)$
Persamaan (2) dibagi persamaan (1) maka:
$\begin{align}\frac{ar^4}{ar} &= \frac{8}{1} \\ r^3 &=8 \\ r^3 &=2^3 \\ r &=2 \end{align}$
Substitusi $r=2$ ke persamaan (1):
$ar=1\Leftrightarrow a.2=1\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}$
$U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_{11}=ar^{10}=\frac{1}{2}.2^{10}=2^9=512$
Jadi, suku ke-11 barisan tersebut adalah 512.
Jawaban: C

Soal No. 28

Dari suatu barisan geometri diketahui suku ke-2 dan suku ke-5 berturut-turut adalah $\frac{5}{4}$ dan 10. Suku ke-7 barisan tersebut adalah ….
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
E. 60

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$U_2=\frac{5}{4}$, $U_5=10$, $U_7$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_2=\frac{5}{4}\to ar=\frac{5}{4}\,....\,(1)$
$U_5=10\to ar^4=10\,....\,(2)$
Persamaan (2) dibagi persamaan (1) maka:
$\begin{align}\frac{ar^4}{ar} &= \frac{10}{\frac{5}{4}} \\ r^3 &=8 \\ r^3 &=2^3 \\ r &=2 \end{align}$
Substitusi $r=2$ ke persamaan (1):
$ar=\frac{5}{4}\Leftrightarrow a.2=\frac{5}{4}\Leftrightarrow a=\frac{5}{8}$
$U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_7=ar^6=\frac{5}{8}.2^6=40$
Jadi, suku ketujuh barisan tersebut adalah 40.
Jawaban: C

Soal No. 29

Diketahui suku kedua dan suku kelima barisan geometri berturut-turut adalah 48 dan 6, suku ketujuh barisan tersebut adalah ….
A. 1
B. $\frac{3}{2}$
C. 2
D. $\frac{5}{2}$
E. 3

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$U_2=48$, $U_5=6$, $U_7$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_2=48\to ar=48\,....\,(1)$
$U_5=6\to ar^4=6\,....\,(2)$
Persamaan (2) dibagi persamaan (1) maka:
$\begin{align}\frac{ar^4}{ar} &= \frac{6}{48} \\ r^3 &=\frac{1}{8} \\ r^3 &=\left( \frac{1}{2} \right)^3 \\ r &=\frac{1}{2} \end{align}$
Substitusi $r=\frac{1}{2}$ ke persamaan (1):
$ar=48\Leftrightarrow a.\frac{1}{2}=48\Leftrightarrow a=96$
$U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_7=ar^6=96\left( \frac{1}{2} \right)^6=\frac{96}{64}=\frac{3}{2}$
Jadi, suku ketujuh barisan tersebut adalah $\frac{3}{2}$.
Jawaban: B

Soal No. 30

Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Suku ke-2 adalah 16 sedangkan suku ke-4 adalah 4. Suku ke-8 barisan tersebut adalah ….
A. $\frac{3}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{8}$
E. $\frac{1}{16}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$U_2=16$, $U_4=4$, $U_8$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_2=16\to ar=16\,....\,(1)$
$U_4=4\to ar^3=4\,....\,(2)$
Persamaan (2) dibagi persamaan (1) maka:
$\begin{align}\frac{ar^3}{ar} &= \frac{4}{16} \\ r^2 &=\frac{1}{4} \\ r^2 &=\left( \frac{1}{2} \right)^2 \\ r &=\frac{1}{2} \end{align}$
Substitusi $r=\frac{1}{2}$ ke persamaan (1):
$ar=16\Leftrightarrow a.\frac{1}{2}=16\Leftrightarrow a=32$
$U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_8=ar^7=32.{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{8}}=\frac{32}{256}=\frac{1}{8}$
Jadi, suku kedelapan barisan tersebut adalah $\frac{1}{8}$.
Jawaban: D

Soal No. 31

Suku ke-3 dan suku ke-5 barisan geometri dengan suku-suku positif berturut-turut adalah 18 dan 162. Suku ke-6 barisan tersebut adalah ….
A. 96
B. 224
C. 324
D. 486
E. 648

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$U_3=18$, $U_5=162$, $U_6$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_3=18\to ar^2=18\,....\,(1)$
$U_5=162\to ar^4=162\,....\,(2)$
Persamaan (2) dibagi persamaan (1) maka:
$\begin{align}\frac{ar^4}{ar^2} &= \frac{162}{18} \\ r^2 &=9 \\ r^2 &=3^2 \\ r &=3 \end{align}$
Substitusi $r=3$ ke persamaan (1):
$ar^2=18\Leftrightarrow a.3^2=18\Leftrightarrow a=2$
$U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_6=ar^5={{2.3}^{5}}=486$
Jadi, suku ke-6 barisan tersebut adalah 486.
Jawaban: D

Soal No. 32

Suku ketiga dan ketujuh suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 96. Suku ke-5 barisan tersebut adalah ….
A. 18
B. 24
C. 36
D. 48
E. 54

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$U_3=6$, $U_7=96$, $U_5$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_3=6\to ar^2=6\,....\,(1)$
$U_7=96\to ar^6=96\,....\,(2)$
Persamaan (2) dibagi persamaan (1) maka:
$\begin{align}\frac{ar^6}{ar^2} &= \frac{96}{6} \\ r^4 &=16 \\ r^4 &=2^4 \\ r &=2 \end{align}$
Substitusi $r=2$ ke persamaan (1):
$ar^2=6\Leftrightarrow a.2^2=6\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}$
$\begin{align}U_n &=ar^{n-1} \\ U_5 &= ar^4 \\ &= \frac{3}{2}.2^4 \\ U_5 &= 24 \end{align}$
Jadi, suku ke-5 barisan tersebut adalah 24.
Jawaban: B

Soal No. 33

Suku ketiga dan suku keenam barisan geometri berturut-turut adalah 18 dan 486. Suku kelima barisan tersebut adalah….
A. 243
B. 162
C. 96
D. 81
E. 48

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$U_3=18$, $U_6=486$, $U_5$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_3=18\to ar^2=18\,....\,(1)$
$U_6=486\to ar^5=486\,....\,(2)$
Persamaan (2) dibagi persamaan (1) maka:
$\begin{align}\frac{ar^5}{ar^2} &= \frac{486}{18} \\ r^3 &=27 \\ r^3 &=3^3 \\ r &=3 \end{align}$
Substitusi $r=3$ ke persamaan (1):
$ar^2=18\Leftrightarrow a.3^2=18\Leftrightarrow a=2$
$U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_5=ar^4=2.3^4=162$
Jadi, suku kelimat barisan tersebut adalah 162.
Jawaban: B

Soal No. 34

Suku ke-4 dan dan ke-6 barisan geometri berturut-turut 4 dan 36. Suku ke-8 barisan tersebut adalah ….
A. 81
B. 243
C. 324
D. 426
E. 712

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$U_4=4$, $U_6=36$, $U_8$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_4=4\to ar^3=4\,....\,(1)$
$U_6=36\to ar^5=36\,....\,(2)$
Persamaan (2) dibagi persamaan (1) maka:
$\begin{align}\frac{ar^5}{ar^3} &= \frac{36}{4} \\ r^2 &=9 \\ r^2 &=3^2 \\ r &=3 \end{align}$
Substitusi $r=3$ ke persamaan (1):
$ar^3=4\Leftrightarrow a.3^3=4\Leftrightarrow a=\frac{4}{27}$
$U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_8=ar^7=\frac{4}{27}.3^7=324$
Jadi, suku ke-8 barisan tersebut adalah 324
Jawaban: C

Soal No. 35

Suku pertama suatu deret geometri adalah 1 dan suku ke-4 sama dengan 27. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah ….
A. 81
B. 121
C. 243
D. 364
E. 729

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$a=1$, $U_4=27$ maka $S_6$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$\begin{align}U_4 &=27 \\ ar^3 &=27 \\ 1.r^3 &= 27 \\ r^3 &=3^3 \\ r &=3 \end{align}$
$\begin{align}S_n &=\frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ S_6 &= \frac{1(3^6-1)}{3-1} \\ &= \frac{728}{2} \\ S_6 &= 364 \end{align}$
Jadi, jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah 364.
Jawaban: D

Soal No. 36

Suku kedua deret geometri dengan rasio positif adalah 10 dan suku keenam adalah 160. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah ….
A. 5.215
B. 5.210
C. 5.205
D. 5.120
E. 5.115

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$U_2=10$, $U_6=160$, $S_{10}$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_2=10\to ar=10\,....\,(1)$
$U_6=160\to ar^5=160\,....\,(2)$
Persamaan (2) dibagi persamaan (1) maka:
$\begin{align}\frac{ar^5}{ar} &= \frac{160}{10} \\ r^4 &=16 \\ r^4 &=2^4 \\ r &=2 \end{align}$
Substitusi $r=2$ ke persamaan (1):
$ar=10\Leftrightarrow a.2=10\Leftrightarrow a=5$
$\begin{align}S_n &=\frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ S_{10} &= \frac{5(2^{10}-1)}{2-1} \\ &= 5\times 1023 \\ S_{10} &= 5115 \end{align}$
Jadi, jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah 5.115.
Jawaban: E

Soal No. 37

Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah $\frac{1}{3}$ dan rasio = $\frac{1}{3}$, maka suku ke-9 barisan geometri tersebut adalah ….
A. 27
B. 9
C. $\frac{1}{27}$
D. $\frac{1}{81}$
E. $\frac{1}{243}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$U_5=\frac{1}{3}$, $r=\frac{1}{3}$, $U_9$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$\begin{align}U_5 &=\frac{1}{3} \\ ar^4 &=\frac{1}{3} \\ a.\left( \frac{1}{3} \right)^4 &= \frac{1}{3} \\ a.\frac{1}{81} &= \frac{1}{3} \\ a &= \frac{81}{3} \\ a &= 27 \end{align}$
$U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_9=ar^8=27.\left( \frac{1}{3} \right)^8=3^3.\frac{1}{3^8}=\frac{1}{3^5}=\frac{1}{243}$
Jadi, suku ke-9 barisan geometri tersebut adalah $\frac{1}{243}$
Jawaban: E

Soal No. 38

Suku ke-3 dan suku ke-7 suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ….
A. 500
B. 504
C. 508
D. 512
E. 516

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$U_3=16$, $U_7=256$, $S_7$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_3=16\to ar^2=16\,....\,(1)$
$U_7=256\to ar^6=256\,....\,(2)$
Persamaan (2) dibagi persamaan (1) maka:
$\begin{align}\frac{ar^6}{ar^2} &= \frac{256}{16} \\ r^4 &=16 \\ r^4 &=2^4 \\ r &=2 \end{align}$
Substitusi $r=2$ ke persamaan (1):
$ar^2=16\Leftrightarrow a.2^2=16\Leftrightarrow a=4$
$\begin{align}S_n &=\frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ S_7 &= \frac{4(2^7-1)}{2-1} \\ &= 4\times 127 \\ S_7 &= 508 \end{align}$
Jadi, jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah 508.
Jawaban: C

Soal No. 39

Diketahui suku kedua dan suku keenam suatu deret geometri dengan suku positif berturut-turut adalah 6 dan 96. Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah ….
A. 72
B. 93
C. 96
D. 151
E. 160

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$U_2=6$, $U_6=96$, $S_5$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_2=6\to ar=6\,....\,(1)$
$U_6=96\to ar^5=96\,....\,(2)$
Persamaan (2) dibagi persamaan (1) maka:
$\begin{align}\frac{ar^5}{ar} &= \frac{96}{6} \\ r^4 &=16 \\ r^4 &=2^4 \\ r &=2 \end{align}$
Substitusi $r=2$ ke persamaan (1):
$ar=6\Leftrightarrow a.2=6\Leftrightarrow a=3$
$\begin{align}S_n &=\frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ S_5 &=\frac{3(2^5-1)}{2-1} \\ &= 3.(31) \\ S_5 &=93 \end{align}$
Jadi, jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah 93.
Jawaban: B

Soal No. 40

Jumlah anggota suatu perkumpulan tiap dua tahun berlipat dua. Dalam 10 tahun jumlah anggota menjadi 12.800. Jumlah anggota mula-mula …
A. 1280
B. 640
C. 400
D. 320
E. 200

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri: $r=2$ (setiap 2 tahun)

Tahun ke-	Jumlah anggota
0	$U_1 = a$ = ...?
2	$U_2$
4	$U_3$
6	$U_4$
8	$U_5$
10	$U_6$ = 12.800

Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$\begin{align}U_6 &=12800 \\ ar^5 &=12800 \\ a.2^5 &= 12800 \\ 32a &= 12800 \\ a &= \frac{12800}{32} \\ a &= 400 \end{align}$
Jadi, jumlah anggota mula-mula adalah 400.
Jawaban: C

Soal No. 41

Suatu jenis bakteri setelah satu detik akan membelah diri menjadi dua. Jika pada saat permulaan ada 5 bakteri setelah berapa detik banyak bakteri menjadi 320?
A. 6 detik
B. 7 detik
C. 8 detik
D. 9 detik
E. 10 detik

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri: $r=2$ (setiap detik)

Detik ke-	Banyak bakteri
0	$U_1 = 5= a$
1	$U_2 = 10$
2	$U_3 = 20$
...	...
n = ...?	$U_{n+1}=320$

Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$\begin{align}U_{(n+1)} &= 320 \\ ar^{(n+1)-1} &= 320 \\ ar^n &= 320 \\ 5.2^n &= 320 \\ 2^n &= 64 \\ 2^n &= 2^6 \\ n &= 6 \end{align}$
Jadi, banyak bakteri menjadi 320 setelah 6 detik.
Jawaban: A

Soal No. 42

Berdasarkan penelitian, populasi hewan A bertambah menjadi dua kali lipat setiap 10 tahun. Jika pada tahun 2000 populasi hewan 640 ribu ekor, maka pada tahun 1930 populasinya adalah …
A. 5 ribu ekor
B. 10 ribu ekor
C. 20 ribu ekor
D. 32 ribu ekor
E. 40 ribu ekor

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri: $r=2$ (setiap 10 tahun)

Tahun	Populasi (dalam ribuan)
1930	$U_1 = a$ = ...?
1940	$U_2$
...	$...$
2000	$U_8 = 640$

Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$\begin{align}U_8 &= 640 \\ ar^7 &=640 \\ a.2^7 &= 640 \\ 128a &= 640 \\ a &= 5 \end{align}$
Jadi, pada tahun 1930 populasi hewan A adalah 5 ribu ekor.
Jawaban: A

Soal No. 43

Jumlah penduduk sebuah kota tiap 10 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut perhitungan, pada tahun 2000 nanti akan mencapai 3,2 juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun 1950 jumlah penduduk kota itu baru mencapai :
A. 100 ribu orang
B. 120 ribu orang
C. 160 ribu orang
D. 200 ribu orang
E. 400 ribu orang

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri: $r=2$ (setiap 10 tahun)

Tahun	Jumlah penduduk
1950	$U_1 = a$ = ...?
1960	$U_2$
1970	$U_3$
1980	$U_4$
1990	$U_5$
2000	$U_6$ = 3.200.000 orang

Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$\begin{align}U_6 &=3.200.000 \\ ar^5 &=3.200.000 \\ a.2^5 &= 3.200.000 \\ 32a &= 3.200.000 \\ a &= 100.000 \end{align}$
Jadi, pada tahun 1950 jumlah penduduk baru mencapai 100.000 orang.
Jawaban: A

Soal No. 44

Suku pertama dan rasio suatu barisan geometri berturut-berturut 2 dan 3. Jika jumlah $n$ suku pertama deret tersebut = 80, banyak suku dari barisan tersebut adalah …
A. 2
B. 4
C. 9
D. 16
E. 27

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$a=2$, $r=3$, $S_n=80$, $n$ = …?
$\begin{align}S_n &=\frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ 80 &= \frac{2(3^n-1)}{3-1} \\ 80 &= \frac{2(3^n-1)}{2} \\ 80 &= 3^n-1 \\ 81 &= 3^n \\ 3^4 &= 3^n \\ 4 &= n \end{align}$
Jadi, banyak suku dari barisan tersebut adalah 4.
Jawaban: B

Soal No. 45

Suku pertama suatu barisan geometri adalah 25 dan suku kesembilan adalah 6400. Suku kelima dari barisan itu adalah …
A. 100
B. 200
C. 400
D. 1600
E. 2500

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$a=25$, $U_9=6400$ maka $U_5$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$\begin{align}U_9 &=6400 \\ ar^8 &=6400 \\ 25.r^8 &= 6400 \\ r^8 &= 256 \\ r^8 &= 2^8 \\ r &=2 \end{align}$
$U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_5=ar^4=25.2^4=400$
Jadi, suku kelima dari barisan itu adalah 400.
Jawaban: C

Soal No. 46

Pertambahan penduduk tiap tahun suatu desa mengikuti aturan deret geometri. Pertambahan penduduk pada tahun 1986 sebesar 24 orang, tahun 1988 sebesar 96 orang. Pertambahan penduduk tahun 1991 adalah …
A. 168
B. 192
C. 384
D. 526
E. 768

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:

Tahun	Pertambahan penduduk
1986	$U_1 = a$ = 24 orang
1987	$U_2$
1988	$U_3$ = 96 orang
1989	$U_4$
1990	$U_5$
1991	$U_6$ = ...?

Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$\begin{align}U_3 &=96 \\ ar^2 &=96 \\ 24.r^2 &= 96 \\ r^2 &=4 \\ r^2 &=2^2 \\ r &=2 \end{align}$
$U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_6=ar^5=24.2^5=768$
Pertambahan penduduk tahun 1991 adalah 768 orang.
Jawaban: E

Soal No. 47

Seutas tali dipotong menjadi enam bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Bila tali yang paling pendek 3 cm, dan yang paling panjang 96 cm, maka panjang tali semula adalah …
A. 93 cm
B. 189 cm
C. 198 cm
D. 297 cm
E. 486 cm

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Banyak tali setelah dipotong, $n=6$.
Tali yang paling pendek = $a$ = 3 cm.
Tali yang paling panjang = $U_6$ = 96 cm.
Panjang tali semula = $S_6$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$\begin{align}U_6 &= 96 \\ ar^5 &=96 \\ 3.r^5 &= 96 \\ r^5 &=32 \\ r^5 &=2^5 \\ r &=2 \end{align}$
$\begin{align}S_n &=\frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ S_6 &= \frac{3(2^6-1)}{2-1} \\ &= 3.63 \\ S_6=189 \end{align}$
Jadi, panjang tali semula adalah 189 cm.
Jawaban: B

Soal No. 48

Jumlah $n$ suku pertama deret geometri dinyatakan dengan $S_n=2^{n+1}+2^n-3$. Rasio deret itu adalah …
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. 2
D. 3
E. 4

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$S_n=2^{n+1}+2^n-3$
$S_1=2^{1+1}+2^1-3\Leftrightarrow S_1=3$
$S_2=2^{2+1}+2^2-3\Leftrightarrow S_2=9$
$U_1=S_1\Leftrightarrow U_1=3$
Ingat, $U_n=S_n-S_{n-1}$ maka:
$\begin{align}U_2 &=S_2-S_1 \\ &= 9-3 \\ U_2 &=6 \end{align}$
$r=\frac{U_2}{U_1}=\frac{6}{3}=2$
Jadi, rasio deret itu adalah 2.
Jawaban: C

Soal No. 49

Dalam deret geometri, diketahui suku kedua = 10 dan suku kelima = 1250. Jumlah $n$ suku yang pertama deret tersebut …
A. $2(5^n-1)$
B. $2(4^n)$
C. $\frac{1}{2}(5^n-1)$
D. $\frac{1}{2}(4^n)$
E. $\frac{1}{4}(5^n-1)$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Barisan geometri:
$U_2=10$, $U_5=1250$ maka $S_n$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_2=10\to ar=10\,....\,(1)$
$U_5=1250\to ar^4=1250\,....\,(2)$
Persamaan (2) dibagi persamaan (1):
$\begin{align}\frac{ar^4}{ar} &= \frac{1250}{10} \\ r^3 &=125 \\ r^3 &=5^3 \\ r &=5 \end{align}$
Substitusi $r=5$ ke persamaan (1):
$ar=10\Leftrightarrow a.5=10\Leftrightarrow a=2$
$\begin{align}S_n &=\frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ &= \frac{2(5^n-1)}{5-1} \\ &= \frac{2({{5}^{n}}-1)}{4} \\ S_n &= \frac{1}{2}(5^n-1) \end{align}$
Jawaban: C

Soal No. 50

Dari deret geometri ditentukan suku kedua = 6, suku ke-5 = 48. Jumlah sepuluh suku pertama adalah …
A. 3069
B. 3096
C. 3906
D. 3609
E. 3619

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$U_2=6$, $U_5=48$ maka $S_{10}$ = …?
Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_2=6\to ar=6\,....\,(1)$
$U_5=48\to ar^4=48\,....\,(2)$
Persamaan (2) dibagi persamaan (1):
$\begin{align}\frac{ar^4}{ar} &= \frac{48}{6} \\ r^3 &=8 \\ r^3 &=2^3 \\ r &=2 \end{align}$
Substitusi $r=2$ ke persamaan (1):
$ar=6\Leftrightarrow a.2=6\Leftrightarrow a=3$
$\begin{align}S_n &=\frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ S_{10} &= \frac{3(2^{10}-1)}{2-1} \\ &= \frac{3(1024-1)}{2-1} \\ &= 3\times 1023 \\ S_{10} &= 3069 \end{align}$
Jadi, jumlah sepuluh suku pertama adalah 3069.
Jawaban: A

Soal No. 51

Dari deret geometri diketahui $U_4:U_6=p$ dan $U_2\times U_8=\frac{1}{p}$, maka $U_1$ = …
A. $p$
B. $\frac{1}{p}$
C. $\sqrt{p}$
D. $\frac{1}{p\sqrt{p}}$
E. $p\sqrt{p}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Ingat, $U_n=ar^{n-1}$ maka:
$U_4:U_6=p$
$\begin{align}\frac{U_4}{U_6} &= p \\ \frac{ar^3}{ar^5} &= p \\ \frac{1}{r^2} &= p \\ r^2 &= \frac{1}{p} \end{align}$
$\begin{align}U_2 &\times U_8 &= \frac{1}{p} \\ ar &\times ar^7 &= \frac{1}{p} \\ a^2r^8 &= \frac{1}{p} \\ a^2(r^2)^4 &= \frac{1}{p} \\ a^2\left( \frac{1}{p} \right)^4 &= \frac{1}{p} \\ a^2.\frac{1}{p^4} &= \frac{1}{p} \\ a^2 &= p^3 \\ a &= \sqrt{p^3} \\ a &= p\sqrt{p} \end{align}$
Jadi, $U_1=p\sqrt{p}$
Jawaban: E

Soal No. 52

Jumlah 5 suku pertama sebuah deret geometri adalah $-33$. Jika nilai pembandingnya adalah $-2$, maka jumlah nilai suku ke-3 dan ke-4 deret ini adalah …
A. $-15$
B. $-12$
C. 12
D. 15
E. 18

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Deret geometri:
$S_5=-33$, $r=-2$ maka $U_3+U_4$ = …?
Ingat, $S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}$ maka:
$\begin{align}S_5 &= -33 \\ \frac{a((-2)^5-1)}{-2-1} &= -33 \\ \frac{a(-32-1)}{-3} &= -33 \\ -33a &= -99 \\ a &= 3 \end{align}$
$\begin{align}U_3+U_4 &= ar^2+ar^3 \\ &= 3.(-2)^2+3.(-2)^3 \\ &= 12-24 \\ U_3+U_4 &= -12 \end{align}$
Jawaban: B

Soal No. 53

Pada saat awal diamati 8 virus jenis tertentu. Setiap 24 jam masing-masing virus membelah diri menjadi dua. Jika setiap 96 jam seperempat dari seluruh virus di-bunuh, maka banyaknya virus pada hari ke-6 adalah …
A. 96
B. 128
C. 192
D. 224
E. 256

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Hari ke-	Waktu (jam)	Banyak virus
1	0	8
2	24	16
3	48	32
4	72	64
5	96	128, kemudian virus dibunuh 1/4 dari seluruhnya. Jadi, virus yang tersisa adalah $\frac{3}{4} \times 128 = 96$
6	108	C

Jadi, banyaknya virus pada hari ke-6 adalah 192.
Jawaban: C

Semoga postingan: Soal Barisan dan Deret Geometri dan Pembahasan ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Share :