Pembahasan Soal OSN-K SMA 2024 - Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten/Kota
Pembahasan Soal Olimpiade Matematika OSN-K SMA 2024
Soal OSN-K SMA 2024 No. 1
Sebuah persegi dibagi menjadi 2 persegi panjang, seperti terihat pada gambar. Diketahui hasil penjumlahan kedua keliling persegi panjang tersebut adalah 60, maka luas persegi adalah ...
Pembahasan:
Soal OSN-K SMA 2024 No. 2
Diketahui ada 6 pilihan jalan yang dapat digunakan untuk berpergian dari kota A ke kota B dan ada 8 pilihan jalan yang dapat digunakan untuk berpergian dari kota B ke kota C. Jika seseorang akan berpergian dari kota A ke kota C melalui kota B dan pulang kembali lagi ke kota A melalui jalan-jalan yang berbeda dari ketika saat pergi, banyaknya cara memilih jalan yang dapat dilalui adalah ...Pembahasan:
Soal OSN-K SMA 2024 No. 3
Pada papan tertulis 90 bilangan asli 1, 1, . . . , 1, $a$, $b$ (ada sebanyak 88 bilangan 1). Hasil penjumlahan seluruh bilangan di papan adalah A dan demikian juga hasil perkalian semua bilangan di papan adalah A. Nilai A adalah ...Pembahasan:
Soal OSN-K SMA 2024 No. 4
Misalkan $a$, $b$ bilangan bulat positif yang tidak memiliki faktor persekutuan positif selain 1. Jika berlaku $\frac{1+2+3+...+104}{3+4+5+....+106}=\frac{a}{b}$, maka nilai $a+b$ adalah ...Pembahasan:
Soal OSN-K SMA 2024 No. 5
Bilangan OSK adalah bilangan 4 angka yang tidak dimulai dengan angka 0 dan hasil penjumlahan semua digitnya adalah 8. Sebagai contoh, 2024 merupakan bilangan OJU. Banyaknya bilangan OSK adalah ...Pembahasan:
Soal OSN-K SMA 2024 No. 6
Misalkan $u_1$, $u_2$, $u_3$, … suatu barisan geometri dengan $u_1 > u_2$. Jika $u_2=8$ dan $u_5+u_7=\frac{17u_6}{4}$. Nilai dari $u_1$ adalah ...Pembahasan:
Soal OSN-K SMA 2024 No. 7
Diberikan segiempat ABCD dengan luas segitiga AED sama dengan luas segitiga BEC. Jika AB = 50, AE = 45, dan AC = 108, maka CD adalah ….
Pembahasan:
Soal OSN-K SMA 2024 No. 8
Banyak bilangan dua digit $\overline{ab}$ dengan $a,b\ne 0$ sehingga $\overline{ab}+\overline{ba}$ merupakan kelipatan 66 adalah ...Pembahasan:
Soal OSN-K SMA 2024 No. 9
Misalkan $k$ adalah bilangan bulat positif terkecil kelipatan 2034 yang memiliki 28 faktor positif. Sisa hasil bagi $k$ oleh 100 adalah ...Pembahasan:
Soal OSN-K SMA 2024 No. 10
Misalkan $x$, $y$ bilangan real positif dengan $x > y$. Jika diketahui bahwa $x^2+y^2=\frac{545}{272}xy$ maka nilai $\frac{x+y}{x-y}$ adalah ...Pembahasan:
Soal OSN-K SMA 2024 No. 11
Suatu segienam beraturan disisipkan kedalam sebuah persegi panjang seperti terlihat pada gambar dibawah ini. Jika luas A dan B berturut-turut adalah 24 dan 23, maka luas segienam beraturan adalah ...
Pembahasan:
Soal OSN-K SMA 2024 No. 12
Banyak himpunan bagian A dari {24, 25, 26, . . . , 35} sehingga hasil penjumlahan unsur terbesar dan terkecil dari A sama dengan 59 adalah ...Pembahasan:
Soal OSN-K SMA 2024 No. 13
Untuk setiap bilangan asli $n$, misalkan $f(n)$ menyatakan faktor ganjil terbesar dari $n$ dan $p(n)=f(n)+f(n+1)+...+f(2n)$. Jika $p(n)=8145$, maka $n$ adalah ...Pembahasan:
Soal OSN-K SMA 2024 No. 14
Diberikan suku banyak $P(x)=x^3+Dx^2+Ex+1$ dan $P(-1)=4$. Jika $a$, $b$, $c$ merupakan akar-akar dari $P(x)=0$ dan memenuhi $(a^2-bc)(b^2-ca)(c^2-ab)=40$. Maka nilai dari $(D+E)^2$ adalah ...Pembahasan:
Soal OSN-K SMA 2024 No. 15
Banyaknya barisan bilangan bulat positif dengan enam suku $a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$, $a_5$, $a_6$ yang mungkin sehingga 1 ≤ $a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$, $a_5$, $a_6$ ≤ 4 dan tidak ada dua suku berurutan yang jumlahnya 4 adalah ...Pembahasan:
Soal OSN-K SMA 2024 No. 16
Diberikan sebuah segitiga ABC yang siku-siku pada sudut B. Lingkaran $\omega $ merupakan lingkaran dalam segitiga ABC yang menyinggung sisi BC pada titik D. Titik E terletak pada $\omega $ sehingga P E merupakan diameter dari ω. Perpanjangan garis AE memotong $\omega $ kedua kalinya pada titik F, dan memotong sisi BC pada titik G. Apabila EF = 3, dan FG = 4, maka panjang AE dapat dinyatakan dalam bentuk $\frac{p\sqrt{q}}{r}$, dengan $p$, $q$, $r$ merupakan bilangan bulat positif, satu-satunya faktor kuadrat dari $q$ adalag 1, dan $FPB(p,r)=1$. Nilai dari $p+q+r$ adalah ...Pembahasan:
Soal OSN-K SMA 2024 No. 17
Diketahui a, b, c bilangan real positif yang memenuhi $a+b+c=\frac{32}{a}+\frac{32}{b}+\frac{32}{c}=24$. Nilai terbesar yang mungkin dicapai oleh $\frac{a^2+32}{a}$ adalah ...Pembahasan:
Soal OSN-K SMA 2024 No. 18
Untuk setiap bilangan real $x$, notasi $\left\lfloor x \right\rfloor $ menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan $x$. Sebagai contoh $\left\lfloor 1,1 \right\rfloor =1$, $\left\lfloor 3 \right\rfloor =3$, dan sebagainya. Jika ada tepat sebanyak 1000 bilangan berbeda pada barisan$\left\lfloor \frac{1^2}{2024} \right\rfloor ,\,\left\lfloor \frac{2^2}{2024} \right\rfloor ,\,\left\lfloor \frac{3^2}{2024} \right\rfloor ,\,...,\,\left\lfloor \frac{n^2}{2024} \right\rfloor $
maka $n$ adalah ...
Pembahasan:
Soal OSN-K SMA 2024 No. 19
Banyaknya pemetaan $f:\{1,2,3,4,5\}\to \{1,2,3,4,5\}$ sehingga $f(f(x))\in \{2,4\}$ untuk setiap $x\in \{1,2,3,4,5\}$ adalah ...Pembahasan:
Soal OSN-K SMA 2024 No. 20
Pada $\Delta ABC$, titik D dan E terletak pada sisi BC sehinggga B, D, E, C terletak pada urutan tersebut. Diketahui bahwa BD : DE : EC = 4 : 2 : 5 dan garis-garis AD dan AF membagi tiga $\angle BAC$ sama besar. Garis AD dan AE masing-masing memotong lingkaran luar $\Delta ABC$ pada titik F dan G. Nilai dari $\frac{DF}{EG}$ dapat dinyatakn dalam bentuk $\sqrt{\frac{p}{q}}$ untuk suatu bilangan bulat positif $p$ dan $q$ yang saling relatif prima, nilai dari $p+q$ adalah ...Pembahasan:
Semoga postingan: Pembahasan Soal OSN-K SMA 2024 - Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten/Kota ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.
Post a Comment for "Pembahasan Soal OSN-K SMA 2024 - Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten/Kota"
Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.