Pembahasan Soal OSN-P SD 2024 (Simulasi Olimpiade Matematika)

Soal Simulasi Olimpiade Matematika OSN-P SD 2024 No. 1

Masing-masing bidang sisi suatu balok memiliki luas 12 $\text{c}{{\text{m}}^{2}}$, 36 $\text{c}{{\text{m}}^{2}}$, dan 48 $\text{c}{{\text{m}}^{2}}$. Panjang diagonal ruang balok tersebut adalah … cm.

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$p.l=12\,....\,(1)$
$p.t=36\,....\,(2)$
$l.t=48\,....\,(3)$
Persamaan (2) dibagi persamaan (1) maka:
$\begin{align}\frac{p.t}{p.l} &= \frac{36}{12} \\ \frac{t}{l} &= 3 \\ t &= 3l \end{align}$
Substitusi $t=3l$ ke persamaan (3) maka:
$\begin{align}l.t &= 48 \\ l.3l &= 48 \\ 3l^2 &= 48 \\ l^2 &= 16 \\ l &= \sqrt{16} \\ l &= 4 \end{align}$
Substitusi $l=4$ ke persamaan (1) maka:
$\begin{align}p.l &= 12 \\ p.4 &= 12 \\ p &= 3 \end{align}$
Substitusi $l=4$ ke persamaan (3) maka:
$\begin{align}l.t &= 48 \\ 4.t &= 48 \\ t &= 12 \end{align}$
Panjang diagonal ruang balok tersebut adalah:
= $\sqrt{p^2+l^2+t^2}$
= $\sqrt{3^2+4^2+12^2}$
= $\sqrt{9+16+144}$
= $\sqrt{169}$
= 13 cm
Jawaban: 13

---

Soal Simulasi Olimpiade Matematika OSN-P SD 2024 No. 2

Pak Amir memiliki kolam ikan berbentuk persegi yang diperluas ke arah Timur dan Utara sejauh 2 meter seperti gambar berikut.

Jika luas kolam ikan Pak Amir bertambah 44% dari luas semula, maka luas kolam ikan semula adalah … ${{\text{m}}^{2}}$.

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Luas kolam ikan baru = luas kolam ikan semula + 44% dari luas semula
$\begin{align}(x+2)(x+2) &= x.x+\frac{44}{100}.x.x \\ x^2+2x+2x+4 &= x^2+\frac{11}{25}x^2 \\ 4x+4 &= \frac{11}{25}x^2 \\ 100x+100 &= 11x^2 \\ 11x^2-100x-100 &= 0 \\ (11x+10)(x-10) &= 0 \end{align}$
$\begin{align}11x+10 &= 0 \\ 11x &= -10 \\ x &= -\frac{10}{11}\,(tidak\,memenuhi) \\ \end{align}$
$x-10=0\Leftrightarrow x=10$ (memenuhi)
Luas kolam ikan semula adalah:
= $x.x$
= $10\times 10$
= 100 $\text{m}^2$
Jawaban: 100

---

Soal Simulasi Olimpiade Matematika OSN-P SD 2024 No. 3

Anita membuka toko online yang menjual berbagai jenis pakaian. Setiap pembelian berikutnya dari barang yang sama diberi potongan harga 2% dari harga sebelumnya untuk barang dengan harga lebih dari Rp100.000 dan potongan 1% untuk harga Rp100.000 atau kurang. Tabel berikut adalah pembelian seorang pelanggan dengan nama akun @juriosnsd23.

Jumlah uang yang diterima Anita dari akun @juriosnsd23 adalah … rupiah

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Harga total kemeja:
= $2\times 150.000+2\times \frac{(100-2)}{100}\times 150.000$
= $300.000+2\times 98\times 1.500$
= $300.000+294.000$
= 594.000

Harga total celana panjang:
= $2\times 175.000+2\times \frac{(100-2)}{100}\times 175.000$
= $350.000+2\times 98\times 1.750$
= $350.000+343.000$
= 693.000

Harga total celana pendek:
= $60.000+\frac{100-1}{100}\times 60.000$
= 60.000 + 59.400
= 119.400
Jumlah uang yang diterima Anita dari akun @juriosnsd23 adalah:
= 594.000 + 693.000 + 119.400
= 1.406.400
Jawaban: 1406400

---

Soal Simulasi Olimpiade Matematika OSN-P SD 2024 No. 4

Jarak kota Palu ke kota Poso adalah 180 km. Jarak tersebut jika ditempuh dengan kenderaan umum ternyata lebih lambat 2 jam daripada jika ditempuh dengan kenderaan pribadi. Jika kecepatan rata-rata kenderaan umum 32 km/jam lebih lambat dari kecepatan rata-rata kenderaan pribadi, maka perbandingan kecepatan rata-rata kenderaan umum dan kenderaan pribadi adalah …. (tuliskan jawaban dalam bentuk a:b yang paling sederhana).

Penyelesaian: Lihat/Tutup

---

Soal Simulasi Olimpiade Matematika OSN-P SD 2024 No. 5

Faktor terbesar dari 2023 yang kurang dari 2023 adalah …

Penyelesaian: Lihat/Tutup

2023 = 7 x 17 x 17
untuk mencari faktor terbesar dari 2023 yang kurang dari 2023, kalikan semua faktor prima yang ada kecuali faktor prima terkecil yaitu 7.
Diperoleh = 17 x 17 = 289
Jawaban: 289

---

Soal Simulasi Olimpiade Matematika OSN-P SD 2024 No. 6

Banyak bilangan tiga digit yang habis dibagi 4 dan habis dibagi 6 tetapi tidak habis dibagi 30 adalah ….

Penyelesaian: Lihat/Tutup

KPK (4 dan 6) = 12
Bilangan tiga digit yang habis dibagi 4 dan habis dibagi 6 sama saja dengan bilangan tiga digit yang habis dibagi 12.
Banyak bilangan tiga digit yang habis dibagi 12 adalah:
= $\left\lfloor \frac{999}{12} \right\rfloor -\left\lfloor \frac{100}{12} \right\rfloor $
= $\left\lfloor 83,25 \right\rfloor -\left\lfloor 8,33 \right\rfloor $
= 83 – 8
= 75 bilangan

KPK (12 dan 30) = 60
Banyak bilangan tiga digit yang habis dibagi 12 dan 30 sama dengan banyak bilangan tiga digit yang habis dibagi 60
= $\left\lfloor \frac{999}{60} \right\rfloor -\left\lfloor \frac{100}{60} \right\rfloor $
= $\left\lfloor 16,65 \right\rfloor -\left\lfloor 1,67 \right\rfloor $
= 16 – 1
= 15
Banyak bilangan tiga digit yang habis dibagi 4 dan habis dibagi 6 tetapi tidak habis dibagi 30 adalah: 75 – 15 = 60 bilangan.
Jawaban: 60

---

Soal Simulasi Olimpiade Matematika OSN-P SD 2024 No. 7

Misalkan $a={{2}^{5}}\times {{3}^{3}}$ dan $b={{3}^{4}}\times {{5}^{2}}$. Banyak faktor positif dari $a\times b$ yang habis dibagi 6 adalah ….

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{align}a\times b &= 2^5\times 3^3\times 3^4\times 5^2 \\ &= 2^5\times 3^7\times 5^2 \\ &= 2\times {{2}^{4}}\times 3\times {{3}^{6}}\times {{5}^{2}} \\ a\times b &= 6\times 2^4\times 3^6\times 5^2\end{align}$
Banyak faktor positif dari $a\times b$ yang habis dibagi 6 = banyak faktor positif dari ${{2}^{4}}\times {{3}^{6}}\times {{5}^{2}}$ yaitu (4 + 1)(6 + 1)(2 + 1) = 5 x 7 x 3 = 105.
Jawaban: 105

---

Soal Simulasi Olimpiade Matematika OSN-P SD 2024 No. 8

Petak-petak A, B, C, D, E, F, G, H, I, dan J pada gambar berikut akan diisi dengan bilangan cacah berbeda sehingga jumlah bilangan dari petak-petak yang segaris adalah 19. Jika petak D diisi bilangan 7 dan petak-petak yang lain diisi bilangan yang kurang dari 10, jumlah minimum dari bilangan pada petak A, B, dan C adalah …

Penyelesaian: Lihat/Tutup

A + B + C + 7 + E = 19
A + B + C + E = 12
7 + I + J = 19
I + J = 12
I, J  6, 7, 5
Kemungkinan I dan J adalah (4,8), (9, 3)
A + B + C + D + E + F + G + H + I + J = 45
19 + F + G + H + 12 = 45
F + G + H = 45 – 19 – 12
F + G + H = 14
B + F + G + H = 19
B + 14 = 19
B = 5

Kemungkinan susunannya agar A + B + C minimum
Gambar
A + B + C = 0 + 5 + 1 = 6
Jawaban: 6

---

Soal Simulasi Olimpiade Matematika OSN-P SD 2024 No. 9

Diketahui operasi bilangan $a\odot b=\max \{a,b\}$, dengan $\max \{a,b\}$ menyatakan bilangan terbesar antara $a$ dan $b$. Jika $3\odot (-x)=5$, maka nilai $x$ adalah … (tuliskan jawaban dalam bilangan saja tanpa spasi dan titik).

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$3\odot (-x)=5$
$\max \{3,(-x)\}=5$
Artinya $(-x)$ = bilangan bulat minimum yang lebih besar dari 5.
$(-x)=6\leftrightarrow x=-6$
Jawaban: -6

---

Soal Simulasi Olimpiade Matematika OSN-P SD 2024 No. 10

Perhatikan tabel berikut:

Seorang anak dari kelompok A dan seorang anak dari kelompok B bertukar posisi kelompok sehingga rata-rata tinggi badan kedua kelompok tersebut berbeda 1 cm. Jika tinggi badan setiap anak adalah bilangan bulat, maka selisih tinggi badan kedua anak yang bertukar posisi kelompok tersebut adalah … cm.

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Selisih rata-rata yang baru adalah:
$\bar{x}_A-\bar{x}_B=\frac{4\times 134-a+b}{4}-\frac{6\times 128-b+a}{6}$
$1=134+\frac{b-a}{4}-128+\frac{b-a}{6}$
$1=6+\frac{3(b-a)}{12}+\frac{2(b-a)}{12}$
$-5=\frac{5(b-a)}{12}$
$-12=b-a$
$a-b=12$
Jadi, selisih tinggi badan kedua anak yang bertukar posisi kelompok tersebut adalah 12 cm.
Jawaban: 12

---

Soal Simulasi Olimpiade Matematika OSN-P SD 2024 No. 11

Diketahui lingkaran dengan pusat O berjari-jari 5 cm. Titik A dan B pada lingkaran sehingga jarak A dan B adalah 8 cm. Jika titik C pada lingkaran dengan panjang AC sama dengan panjang BC, maka luas segitiga ABC terbesar adalah … $\text{cm}^2$.

Penyelesaian: Lihat/Tutup

---

Soal Simulasi Olimpiade Matematika OSN-P SD 2024 No. 12

Luki bersepeda dari pos A ke pos D melalui pos B dan pos C tanpa berhenti. Data jarak, waktu tempuh, dan kecepatan rata-rata pada tiap trayek disajikan dalam tabel berikut:

Kecepatan rata-rata Luki bersepeda dari pos A ke pos D adalah … km/jam.

Penyelesaian: Lihat/Tutup

---

Semoga postingan: Pembahasan Soal OSN-P SD 2024 (Simulasi Olimpiade Matematika) ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Share :