Soal dan Pembahasan - Polinomial 2. Menentukan Nilai Suku Banyak

Pada postingan ini Catatan Matematika berbagi: Kumpulan Soal Materi Menentukan Nilai Suku Banyak dan Pembahasannya

Soal No. 1

Nilai suku banyak $f(x)=3x^4-2x^3+4x^2+x-3$ untuk $x=-2$ adalah ….
A. 43
B. 45
C. 54
D. 68
E. 75

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$f(x)=3x^4-2x^3+4x^2+x-3$
$\begin{align}f(-2) &= 3(-2)^4-2(-2)^3+4(-2)^2+(-2)-3 \\ &= 48+16+16-2-3 \\ &= 75 \end{align}$
Jawaban: E

---

Soal No. 2

Polinomial $P(x)=4x^3+kx-5$, jika $P(-1)=21$ maka nilai $k+10$ adalah ….
A. $-20$
B. $-10$
C. 0
D. 10
E. 20

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$P(x)=4x^3+kx-5$
$\begin{align}P(-1) &= 21 \\ 4(-1)^3+k(-1)-5 &= 21 \\ -4-k-5 &= 21 \\ -k &= 30 \\ k &= -30 \end{align}$
Jadi,
$k+10=-30+10=-20$
Jawaban: A

---

Soal No. 3

Untuk $x=\frac{3}{4}$ suku banyak $f(x)=4x^3+3x^2-x-5$ bernilai ….
A. $-\frac{124}{64}$
B. $-\frac{130}{64}$
C. $-\frac{137}{64}$
D. $-\frac{140}{64}$
E. $-\frac{152}{64}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$f(x)=4x^3+3x^2-x-5$
$f\left( \frac{3}{4} \right)$
= $4\left( \frac{3}{4} \right)^3+3\left( \frac{3}{4} \right)^2-\frac{3}{4}-5$
= $4\frac{27}{64}+3\frac{9}{16}-\frac{3}{4}-5$
= $\frac{108}{64}+\frac{27\times 4}{16\times 4}-\frac{3\times 16}{4\times 16}-\frac{5\times 64}{64}$
= $\frac{108}{64}+\frac{108}{64}-\frac{48}{64}-\frac{320}{64}$
= $-\frac{152}{64}$
Jawaban: E

---

Soal No. 4

Diketahui $f(x)=-\frac{2}{3}x^6+\frac{3}{4}x^4-3x^2-\frac{4}{5}$ maka $f(\sqrt{2})$ = ….
A. $-\frac{137}{16}$
B. $-\frac{137}{15}$
C. $-\frac{137}{14}$
D. $-\frac{137}{13}$
E. $-\frac{137}{12}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$f\left( \sqrt{2} \right)$
= $-\frac{2}{3}.\left( \sqrt{2} \right)^6+\frac{3}{4}.\left( \sqrt{2} \right)^4-3.\left( \sqrt{2} \right)^2-\frac{4}{5}$
= $-\frac{2}{3}.{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2\times 3}}+\frac{3}{4}.{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2\times 2}}-3.2-\frac{4}{5}$
= $-\frac{2}{3}{{.2}^{3}}+\frac{3}{4}{{.2}^{2}}-6-\frac{4}{5}$
= $-\frac{16}{3}+3-6-\frac{4}{5}$
= $-\frac{16}{3}-3-\frac{4}{5}$
= $-\frac{16\times 5}{3\times 5}-\frac{3\times 15}{15}-\frac{4\times 3}{5\times 3}$
= $-\frac{80}{15}-\frac{45}{15}-\frac{12}{15}$
= $-\frac{137}{15}$
Jawaban: B

---

Soal No. 5

Diketahui $f(x)=px^3-2x^2+x+3p$. Jika $f(3)=5$ maka $p$ = ….
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{3}{4}$
E. $\frac{4}{3}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$f(x)=px^3-2x^2+x+3p$
$\begin{align}f(3) &= 5 \\ p.3^3-2.3^2+3+3p &= 5 \\ 27p-18+3+3p &= 5 \\ 30p &= 20 \\ p &= \frac{20}{30} \\ p &= \frac{2}{3} \end{align}$
Jawaban: C

---

Soal No. 6

Diketahui $f(x)=-2x^5+2px^3-qx^2+3$. Jika $f(-1)=3$ dan $f(2)=-21$ maka nilai $p^2+2pq+q^2$ = ….
A. $-8$
B. $-5$
C. 0
D. 3
E. 7

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$f(x)=-2x^5+2px^3-qx^2+3$
$\begin{align}f(-1) &= 3 \\ -2(-1)^5+2p(-1)^3-q(-1)^2+3 &= 3 \\ 2-2p-q+3 &= 3 \\ -2p-q &= -2 \\ 2p+q &= 2\,....\,(1) \end{align}$
$\begin{align}f(2) &= -21 \\ -2.2^5+2p.2^3-q.2^2+3 &= -21 \\ -64+16p-4q+3 &= -21 \\ 16p-4q &= 40 \\ 4p-q &= 10\,....\,(2) \end{align}$
Eliminasi $q$ dari persamaan (1) dan (2):
$\frac{\begin{align}2p+q &= 2 \\ 4p-q &= 10 \end{align}}{\begin{align}6p &= 12 \\ p &= 2 \end{align}}+$
Substitusi $p=2$ ke persamaan (1):
$\begin{align}2p+q &= 2 \\ 2.2+q &= 2 \\ q &= -2 \end{align}$
Jadi,
$\begin{align}p^2+2pq+q^2 &= 2^2+2.2.(-2)+(-2)^2 \\ &= 4-8+4 \\ &= 0 \end{align}$
Jawaban: C

---

Soal No. 7

Nilai suku banyak $f(x)=4x^3-3x^2+5x-2$ untuk $x=3$ adalah ….
A. 68
B. 72
C. 86
D. 92
E. 94

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$f(x)=4x^3-3x^2+5x-2$
$x=3$ maka:
$\begin{align}f(3) &= 4.3^3-3.3^2+5.3-2 \\ &= 108-27+15-2 \\ &= 68 \end{align}$
Jawaban: A

---

Soal No. 8

Bila nilai $f(x)=px^3-4x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}$ untuk $x=-1$ adalah $-\frac{21}{4}$ maka nilai $p$ = ….
A. $1\frac{1}{4}$
B. $1\frac{1}{2}$
C. $1\frac{3}{4}$
D. 2
E. $2\frac{1}{4}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$f(x)=px^3-4x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}$
$\begin{align}f(-1) &= -\frac{21}{4} \\ p(-1)^3-4(-1)^2-\frac{1}{2}(-1)+\frac{1}{4} &= -\frac{21}{4} \\ -p-4+\frac{1}{2}+\frac{1}{4} &= -\frac{21}{4}|\times{4} \\ -4p-16+2+1 &= -21 \\ -4p &= -8 \\ p &= \frac{-8}{-2} \\ p &= 2 \end{align}$
Jawaban: D

---

Soal No. 9

Diketahui nilai $f(x)=-ax^4+(a+1)x^3+(a+2)x^2+5x-6$ untuk $x=2$ adalah 16. Nilai $a^3+3a^2+3a+1$ = ….
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
E. 5

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$f(x)=-ax^4+(a+1)x^3+(a+2)x^2+5x-6$
$f(2) = 16$
$-ax^4+(a+1)x^3+(a+2)x^2+5x-6=16$
$-a.2^4+(a+1).2^3+(a+2).2^2+5.2-6 = 16$
$-16a+8a+8+4a+8+10-6 = 16$
$-4a = -4$
$a = \frac{-4}{-4}$
$a = 1$
Jadi,
$\begin{align}a^3+3a^2+3a+1 &= 1^3+3.1^2+3.1+1 \\ &= 1+3+3+1 \\ &= 8 \end{align}$
Jawaban: B

---

Soal No. 10

Diketahui $f(x)=mx^4-5x^2-7$ dan $g(x)=x^3-8$. Jika $h(x)=f(x).g(x)$ maka $h(2)$ = …
A. $-1$
B. 0
C. 1
D. 2
E. tidak dapat ditentukan

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$h(x)=f(x).g(x)$
$\begin{align}h(2) &= f(2).g(2) \\ &= (m.2^4-5.2^2-7)(2^3-8) \\ &= (16m-20-7).0 \\ h(2) &= 0 \end{align}$
Jawaban: B

---

Soal No. 11

Diketahui suku banyak $f(x)=\sum\limits_{n=2}^{5}{(3n-m){{x}^{n-2}}}$. Jika $f(1)=10$, maka nilai $m$ adalah ….
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$f(x)=\sum\limits_{n=2}^{5}{(3n-m){{x}^{n-2}}}$
$f(1) = 10$
$\sum\limits_{n=2}^{5}{(3n-m).1^{n-2}} = 10$
$\sum\limits_{n=2}^{5}{(3n-m)} = 10$
$(3.2-m)+(3.3-m)+(3.4-m)+(3.5-m) = 10$
$6-m+9-m+12-m+15-m = 10$
$42-4m = 10$
$-4m = -32$
$m = 8$
Jawaban: B

---

Soal No. 12

Suatu suku banyak $f(x)=(x+3)^5-3(x+3)^3+2(x+3)^2-8$ maka nilai dari $f(-4)$ = ….
A. $-5$
B. $-4$
C. 0
D. 3
E. 4

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$f(x)=(x+3)^5-3(x+3)^3+2(x+3)^2-8$
$f(-4) = (-4+3)^5-3(-4+3)^3+2(-4+3)^2-8$
= $(-1)^5-3(-1)^3+2(-1)^2-8$
= $-1+3+2-8$
= $-4$
Jawaban: B

---

Soal No. 13

Diketahui $f(x)=2x^3-x^2-2x-6$; $g(x)=x^2+3x-10$ dan $h(x)$ adalah suku banyak. Jika $p(x)=f(x)+g(x).h(x)$ maka nilai dari $p(2)$ = ….
A. $-1$
B. 0
C. 1
D. 2
E. tidak dapat ditentukan

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$p(x)=f(x)+g(x).h(x)$
$p(2)=f(2)+g(2).h(2)$
$f(x)=2x^3-x^2-2x-6$ maka:
$\begin{align}f(2) &= 2.2^3-2^2-2.2-6 \\ &= 16-4-4-6 \\ f(2) &= 2 \end{align}$
$g(x)=x^2+3x-10$ maka:
$\begin{align}g(2) &= 2^2+3.2-10 \\ &= 4+6-10 \\ g(2) &= 0 \end{align}$
Jadi,
$\begin{align}p(2) &= f(2)+g(2).h(2) \\ &= 2+0.h(2) \\ &= 2+0 \\ p(2) &= 2 \end{align}$
Jawaban: D

---

Semoga postingan: Soal dan Pembahasan - Polinomial 2. Menentukan Nilai Suku Banyak ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Share :