Soal dan Pembahasan - Polinomial 1. Definisi - Operasi Aljabar dan Kesamaan Suku Banyak
- Soal Definisi Suku Banyak dan Pembahasannya
- Soal Operasi Aljabar Suku Banyak dan Pembahasannya
- Soal Kesamaan Suku Banyak
Soal No. 1
Berikut ini bukan merupakan bentuk suku banyak adalah ….A. $\sin 30^\circ t^{10}+\cos 30^\circ t^5-\tan 30^\circ $
B. $t^2+2t^4+8t^6-\sqrt{5}$
C. $\sin (2t^2+4t-7)+3t$
D. $t^{30}-\sqrt{2}t^{21}+\frac{1}{5}$
E. $t^4\sqrt[3]{t^6}-2t^2+1$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\sin 30^\circ t^{10}+\cos 30^\circ t^5-\tan 30^\circ $ = $\frac{1}{2}t^{10}+\frac{1}{2}\sqrt{3}t^5-\frac{1}{3}\sqrt{3}$ (polinomial)$t^2+2t^4+8t^6-\sqrt{5}$ (polinomial)
$\sin (2t^2+4t-7)+3t$ (bukan polinomial)
$t^{30}-\sqrt{2}t^{21}+\frac{1}{5}$ (polinomial)
$\begin{align}t^4\sqrt[3]{t^6}-2t^2+1 &= t^4.t^{\frac{6}{3}}-2t^2+1 \\ &= t^4.t^2-2t^2+1 \\ &= t^6-2t^2+1\,(polinomial) \end{align}$
Jawaban: C
Soal No. 2
Suku banyak $P(x)=4x^3+5x+6$ mempunyai derajat = ….A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Pangkat tertinggi dari $P(x)=4x^3+5x+6$ adalah 3. Jadi, suku banyak tersebut berderajat 3.Jawaban: B
Soal No. 3
Derajat suku banyak $(2-x+2x^2)(x^2-4)^2$ adalah ….A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}(2-x+2x^2)(x^2-4)^2 &= 2x^2.{{(x^2)}^{2}}+.... \\ &= 2x^2.x^4+.... \\ &= 2x^6+....\end{align}$Jadi, suku banyak $(2-x+2x^2)(x^2-4)^2$ berderajat 6.
Jawaban: C
Soal No. 4
Diketahui $f(x)=2x^3-x^2-2x-6$ dan $g(x)=x^2+3x-10$. Jika $h(x)=f(x).g(x)$ maka nilai suku tetap dari suku banyak $h(x)$ adalah ….A. $-50$
B. $-60$
C. 60
D. 55
E. 70
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Suku tetap dari $f(x)$ adalah $-6$ dan suku tetap dari $g(x)$ adalah $-10$, makasuku tetap dari $h(x)=f(x).g(x)$ adalah $-6\times (-10)=60$.
Jawaban: C
Soal No. 5
Suatu suku banyak dalam $x$ dinyatakan dalam bentuk $\sum\limits_{n=1}^{5}{(n^2-1){{x}^{5-n}}}$, nilai derajat dan suku tetap pada suku banyak tersebut adalah ….A. 5 dan 25
B. 5 dan 24
C. 4 dan 25
D. 4 dan 24
E. 3 dan 24
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\sum\limits_{n=1}^{5}{(n^2-1){{x}^{5-n}}}$= $(1^2-1)x^{5-1}$ + $(2^2-1)x^{5-2}$ + $(3^2-1)x^{5-3}$ + $(4^2-1)x^{5-4}$ + $(5^2-1)x^{5-5}$
= 0 + $3x^3$ + $8x^2$ + $15x$ + $24$
= $3x^3+8x^2+15x+24$
Derajat = 3
Suku tetap = 24
Jawaban: E
Soal No. 6
Diketahui $f(x)=(x^2+5x-2)(3x-2)$. Jumlah semua koefisien (selain konstanta) dari polinomial tersebut adalah ….A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}f(x) &= (x^2+5x-2)(3x-2) \\ &= 3x^3-2x^2+15x^2-10x-6x+4 \\ &= 3x^3+13x^2-16x+4 \end{align}$Jumlah semua koefisien (selain konstanta) adalah:
= 3 + 13 – 16 + 4
= 4
Jawaban: E
Soal No. 7
Hasil pengurangan $x^3+2x^2-7x+8$ oleh $4-5x+6x^2-2x^3$ adalah ….A. $-3x^3+4x^2+2x-4$
B. $-3x^3+4x^2-2x-4$
C. $3x^3+4x^2-2x-4$
D. $3x^3-4x^2-2x+4$
E. $3x^3-4x^2+2x+4$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$x^3+2x^2-7x+8-(4-5x+6x^2-2x^3)$= $x^3+2x^2-7x+8-4+5x-6x^2+2x^3$
= $x^3+2x^3+2x^2-6x^2-7x+5x+8-4$
= $3x^3-4x^2-2x+4$
Jawaban: D
Soal No. 8
Diketahui $f(x)=2x^4-x^3-2x^2-6x+5$ dan $g(x)=x^5+3x^4-3x^3+5x^2-2x-10$, jika $h(x)=f(x)+g(x)$ maka jumlah koefisien $x^4$ dan $x^2$ adalah ….A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$h(x)=f(x)+g(x)$= $2x^4-x^3-2x^2-6x+5+x^5+3x^4-3x^3+5x^2-2x-10$
= $x^5+2x^4+3x^4-x^3-3x^3-2x^2+5x^2-6x-2x+5-10$
= $x^5+5x^4-4x^3+3x^2-8x-5$
Koefisien $x^4$ = 5
Koefisien $x^2$ = 3
Jumlah koefisien $x^4$ dan $x^2$ adalah 5 + 3 = 8.
Jawaban: D
Soal No. 9
Dari lembaran seng berbentuk persegi dengan luas 100 $\text{m}^2$ akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara menggunting keempat pojoknya sebesar $x$ m. Nyatakan volume kotak tersebut sebagai fungsi terhadap $x$.
A. $V=4x^3+40x^2+100x$
B. $V=4x^3-40x^2+100$
C. $V=4x^3-10x^2+100x$
D. $V=4x^3-40x^2+100x$
E. $V=x^3-40x^2+100x$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Luas persegi = 100 $\text{m}^2$ maka sisinya = $\sqrt{100}$ = 10 m.Perhatikan gambar!
$\begin{align}V &= (10-2x)(10-2x).x \\ &= (100-20x-20x+4x^2).x \\ &= (4x^2-40x+100)x \\ V &= 4x^3-40x^2+100x \end{align}$
Jawaban: D
Soal No. 10
Jika $(-3x^2-2x-1)(2x+1)\equiv -6x^3+ax^2+bx-1$ maka nilai $a-b$ = ….A. $-4$
B. $-3$
C. $-2$
D. $-1$
E. 3
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$(-3x^2-2x-1)(2x+1)\equiv -6x^3+ax^2+bx-1$$-6x^3-3x^2-4x^2-2x-2x-1$ $\equiv $ $-6x^3+ax^2+bx-1$
$-6x^3-7x^2-4x-1\equiv -6x^3+ax^2+bx-1$
Berdasarkan koefisien $x^2$ diperoleh:
$a=-7$
Berdasarkan koefisien $x$ diperoleh:
$b=-4$
Nilai $a-b=-7-(-4)=-3$
Jawaban: B
Soal No. 11
Diketahui $f(x)=p(x+2)(x-1)$; $g(x)=q(x-1)(x-2)$; dan $h(x)=r(x+3)(x+1)$, dimana $p$, $q$ dan $r$ merupakan bilangan bulat. Jika $f(x)+g(x)+h(x)=x^2-9x-8$, maka nilai $r$ = ….A. $-2$
B. $-1$
C. 0
D. 1
E. 2
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$f(x)+g(x)+h(x)=x^2-9x-8$$p(x+2)(x-1)$ + $q(x-1)(x-2)$ + $r(x+3)(x+1)$ = $x^2-9x-8$
Untuk $x=1$ maka:
$p(x+2)(x-1)$ + $q(x-1)(x-2)$ + $r(x+3)(x+1)$ = $x^2-9x-8$
$p(1+2)(1-1)$ + $q(1-1)(1-2)$ + $r(1+3)(1+1)$ = $1^2-9.1-8$
$p.3.0$ + $q.0.(-1)$ + $r.4.2$ = $1-9-8$
$8r=-16$
$r=-2$
Jawaban: A
Soal No. 12
Jika $\frac{8x^2-4x-9}{(x-2)(x^2-x+1)}=\frac{a}{x-2}+\frac{bx+c}{x^2-x+1}$ maka nilai dari $a+b+c$ = ….A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
E. 16
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\frac{8x^2-4x-9}{(x-2)(x^2-x+1)}$ = $\frac{a}{x-2}+\frac{bx+c}{x^2-x+1}$$\frac{8x^2-4x-9}{(x-2)(x^2-x+1)}$ = $\frac{(x^2-x+1)a+(x-2)(bx+c)}{(x-2)(x^2-x+1)}$
$\frac{8x^2-4x-9}{(x-2)(x^2-x+1)}$ = $\frac{ax^2-ax+a+bx^2+cx-2bx-2c}{(x-2)(x^2-x+1)}$
$\frac{8x^2-4x-9}{(x-2)(x^2-x+1)}$ = $\frac{(a+b)x^2+(-a-2b+c)x+a-2c}{(x-2)(x^2-x+1)}$
Koefisien $x^2$:
$a+b=8\,....\,(1)$
Koefisien $x$:
$-a-2b+c=-4\,....\,(2)$
Konstanta:
$a-2c=-9\,....\,(3)$
Eliminasi $c$ dari persamaan (2) dan (3):
$\left. \begin{align}-a-2b+c &= -4 \\ a-2c &= -9 \end{align} \right|\begin{matrix} \times 2 \\ \times 1 \\ \end{matrix}$
$\frac{\begin{align}-2a-4b+2c &= -8 \\ a-2c &= -9 \end{align}}{\begin{align}-a-4b &= -17 \\ a+4b &= 17\,....\,(4) \end{align}}+$
Eliminasi $a$ dari persamaan (4) dan (1):
$\frac{\begin{align}a+4b &= 17 \\ a+b &= 8 \end{align}}{\begin{align}3b &= 9 \\ b &= 3 \end{align}}-$
Substitusi $b=3$ ke persamaan (1):
$\begin{align}a+b &= 8 \\ a+3 &= 8 \\ a &= 5 \end{align}$
Substitusi $a=5$ ke persamaan (3):
$\begin{align}a-2c &= -9 \\ 5-2c &= -9 \\ -2c &= -14 \\ c &= 7 \end{align}$
$a+b+c=5+3+7=15$
Jawaban: D
Soal No. 13
Nilai $p$ dan $q$ pada persamaan $\frac{x-12}{(x-2)(x+3)}=\frac{p}{x-2}+\frac{q}{x+3}$ adalah ….A. $p=-2$ dan $q=3$
B. $p=2$ dan $q=3$
C. $p=-2$ dan $q=-3$
D. $p=2$ dan $q=-3$
E. $p=3$ dan $q=-2$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\frac{x-12}{(x-2)(x+3)}$ = $\frac{p}{x-2}+\frac{q}{x+3}$$\frac{x-12}{(x-2)(x+3)}$ = $\frac{(x+3)p+(x-2)q}{(x-2)(x+3)}$
$\frac{x-12}{(x-2)(x+3)}$ = $\frac{px+3p+qx-2q}{(x-2)(x+3)}$
$\frac{x-12}{(x-2)(x+3)}$ = $\frac{(p+q)x+3p-2q}{(x-2)(x+3)}$
$x-2=(p+q)x+3p-2q$
$p+q=1\,....\,(1)$
$3p-2q=-12\,....\,(2)$
Eliminasi p dari persamaan (1) dan (2):
$\left. \begin{align}p+q &= 1 \\ 3p-2q &= -12 \end{align} \right|\begin{matrix} \times 3 \\ \times 1 \\ \end{matrix}$
$\frac{\begin{align}3p+3q &= 3 \\ 3p-2q &= -12 \end{align}}{\begin{align}5q &= 15 \\ q &= 3 \end{align}}-$
Substitusi $q=3$ ke persamaan (1)
$\begin{align}p+q &= 1 \\ p+3 &= 1 \\ p &= -2 \end{align}$
Jadi, $p=-2$ dan $q=3$.
Jawaban: A
Soal No. 14
Jika diketahui $p(x+1)+q(x-1)=5x-3$ maka nilai $pq$ adalah ….A. $-6$
B. $-4$
C. 4
D. 6
E. 8
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}p(x+1)+q(x-1) &= 5x-3 \\ px+p+qx-q &= 5x-3 \\ (p+q)x+p-q &= 5x-3 \end{align}$$\frac{\begin{align}p+q &= 5 \\ p-q &= -3 \end{align}}{\begin{align}2q &= 8 \\ q &= 4 \end{align}}-$
$\begin{align}p+q &= 5 \\ p+4 &= 5 \\ p &= 1 \end{align}$
nilai $pq=1\times 4=4$
Jawaban: C
Soal No. 15
Diketahui $\frac{x^3+ax^2+bx+c}{x+5}=x^2-3x+4+\frac{1}{x+5}$ maka nilai dari $ab+c$ = ….A. $-2$
B. $-1$
C. 0
D. 1
E. 2
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\frac{x^3+ax^2+bx+c}{x+5}$ = $x^2-3x+4+\frac{1}{x+5}$$\frac{x^3+ax^2+bx+c}{x+5}$ = $\frac{(x^2-3x+4)(x+5)+1}{(x+5)}$
$\frac{x^3+ax^2+bx+c}{x+5}$ = $\frac{x^3+5x^2-3x^2-15x+4x+20+1}{(x+5)}$
$\frac{x^3+ax^2+bx+c}{x+5}$ = $\frac{x^3+2x^2-11x+21}{(x+5)}$
$a=2$, $b=-11$ dan $c=21$
$ab+c=2(-11)+21=-1$
Jawaban: B
Soal No. 16
Dari kesamaan suku banyak $\frac{px^2+qx+r}{(x-2)(x-3)(x-4)}=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-4}$ maka nilai dari $r+q-p$ = ….A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\frac{px^2+qx+r}{(x-2)(x-3)(x-4)}$ = $\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-4}$$\frac{px^2+qx+r}{(x-2)(x-3)(x-4)}$ = $\frac{(x-3)(x-4)+(x-2)(x-4)+(x-2)(x-3)}{(x-2)(x-3)(x-4)}$
$\frac{px^2+qx+r}{(x-2)(x-3)(x-4)}$ = $\frac{x^2-4x-3x+12+x^2-4x-2x+8+x^2-3x-2x+6}{(x-2)(x-3)(x-4)}$
$\frac{px^2+qx+r}{(x-2)(x-3)(x-4)}$ = $\frac{3x^2-18x+26}{(x-2)(x-3)(x-4)}$
$px^2+qx+r=3x^2-18x+26$
$p=3$, $q=-18$ dan $r=26$
$r+q-p=26+(-18)-3=5$
Jawaban: A
Soal No. 17
Jika $x^3-2x^2-x+5\equiv (x+1)(x-1)(x-2)+c$, maka nilai $c$ adalah ….A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 10
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$x^3-2x^2-x+5$ = $(x+1)(x-1)(x-2)+c$$x^3-2x^2-x+5$ = $(x^2-1)(x-2)+c$
$x^3-2x^2-x+5$ = $x^3-2x^2-x+2+c$
Perhatikan konstanta di kedua ruas:
$2+c=5\Rightarrow c=3$
Jawaban: C
Soal No. 18
Diketahui $f(x)=(-2x+1)(x-4)$ dan $g(x)=(x+1)(x-1)$. Jumlah koefisien $x^2$ dan $x$ dari $\{f(x)+g(x)\}$ adalah ….A. $-2$
B. 1
C. 3
D. 4
E. 8
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}f(x) &= (-2x+1)(x-4) \\ &= -2x^2+8x+x-4 \\ f(x) &= -2x^2+9x-4 \end{align}$$g(x)=(x+1)(x-1)=x^2-1$
$\begin{align}f(x)+g(x) &= -2x^2+9x-4+x^2-1 \\ &= -x^2+9x-5 \end{align}$
Jumlah koefisien $x^2$ dan $x$ dari $\{f(x)+g(x)\}$ adalah $-1+9=8$.
Jawaban: E
Soal No. 19
Diketahui suku banyak $px^2+qx+r$ sama dengan suku banyak $5x^2-4x-3$. Nilai $p.q.r$ = ….A. 60
B. 12
C. $-15$
D. $-20$
E. $-60$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$px^2+qx+r=5x^2-4x-3$ maka:$p=5$, $q=-4$ dan $r=-3$
$pqr=5\times (-4)\times (-3)=60$
Jawaban: A
Soal No. 20
Diketahui $3x^3-4x^2-13x-5=(ax+b)(x-3)(x+1)+c$. Nilai $a-2(b+c)$ = ….A. $-3$
B. $-1$
C. 0
D. 3
E. 5
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$3x^3-4x^2-13x-5$ = $(ax+b)(x-3)(x+1)+c$$3x^3-4x^2-13x-5$ = $(ax+b)(x^2+x-3x-3)+c$
$3x^3-4x^2-13x-5$ = $(ax+b)(x^2-2x-3)+c$
$3x^3-4x^2-13x-5$ = $ax^3-2ax^2-3ax+bx^2-2bx-3b+c$
$3x^3-4x^2-13x-5$ = $ax^3+(-2a+b)x^2+(-3a-2b)x-3b+c$
Perhatikan koefisien $x^3$:
$a=3$
Perhatikan koefisien $x^2$:
$\begin{align}-2a+b &= -4 \\ -2.3+b &= -4 \\ b &= 2 \end{align}$
Perhatikan konstanta:
$\begin{align}-3b+c &= -5 \\ -3.2+c &= -5 \\ c &= 1 \end{align}$
$\begin{align}a-2(b+c) &= 3-2(2+1) \\ &= 3-6 \\ &= -3 \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 21
Jika $\frac{-x^2+7x+2}{(x-1)(x^2-2x-3)}=\frac{a}{x-1}+\frac{bx+c}{x^2-2x-3}$ maka nilai $a^2+b+c$ = ….A. 9
B. 6
C. 3
D. 1
E. $-3$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\frac{-x^2+7x+2}{(x-1)(x^2-2x-3)}$ = $\frac{a}{x-1}+\frac{bx+c}{x^2-2x-3}$$\frac{-x^2+7x+2}{(x-1)(x^2-2x-3)}$ = $\frac{(x^2-2x-3)a+(x-1)(bx+c)}{(x-1)(x^2-2x-3)}$
$\frac{-x^2+7x+2}{(x-1)(x^2-2x-3)}$ = $\frac{ax^2-2ax-3a+bx^2+cx-bx-c}{(x-1)(x^2-2x-3)}$
$\frac{-x^2+7x+2}{(x-1)(x^2-2x-3)}$ = $\frac{(a+b)x^2+(-2a+c-b)x-3a-c}{(x-1)(x^2-2x-3)}$
Karena penyebutnya sama, maka:
$-x^2+7x+2$ = $(a+b)x^2+(-2a+c-b)x-3a-c$
Perhatikan koefisien $x^2$:
$a+b=-1\,....\,(1)$
Perhatikan koefisien $x$:
$-2a+c-b=7\,....\,(2)$
Perhatikan konstanta:
$-3a-c=2\,....\,(3)$
Eliminasi $b$ dari persamaan (1) dan (2):
$\frac{\begin{align}a+b &= -1 \\ -2a+c-b &= 7 \end{align}}{-a+c=6\,....\,(4)}+$
Eliminasi $c$ dari persamaan (3) dan (4):
$\frac{\begin{align}-3a-c &= 2 \\ -a+c &= 6 \end{align}}{\begin{align}-4a &= 8 \\ a &= -2 \end{align}}+$
Substitusi $a=-2$ ke persamaan (4):
$\begin{align}-a+c &= 6 \\ -(-2)+c &= 6 \\ c &= 4 \end{align}$
Substitusi $a=-2$ ke persamaan (1):
$\begin{align}& a+b &= -1 \\ -2+b &= -1 \\ b &= 1 \end{align}$
Nilai $a^2+b+c={{(-2)}^{2}}+1+4=9$
Jawaban: A
Soal No. 22
Nilai koefisien $x^3$ dari $-3x(2x-1)(x+2)$ adalah ….A. $-6$
B. $-3$
C. $-2$
D. $-1$
E. 6
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$-3x(2x-1)(x+2)$= $(-6x^2+3x)(x+2)$
= $-6x^3-12x^2+3x^2+6x$
= $-6x^3-9x^2+6x$
Koefisien $x^3$ adalah $-6$
Jawaban: A
Soal No. 23
Nilai koefisien $x^2$ dari $(3x+1)(2x-3)^2$ adalah …..A. 15
B. 12
C. 9
D. $-4$
E. $-32$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}(3x+1)(2x-3)^2 &= (3x+1)(4x^2-12x+9) \\ &= 12x^3-36x^2+27x+4x^2-12x+9 \\ &= 12x^3-32x^2+15x+9 \end{align}$Koefisien $x^2$ adalah $-32$.
Jawaban: E
Soal No. 24
Jika nilai koefisien $x^2$ dari $(x+2)^3$ adalah $a$ dan nilai koefisien $x^3$ dari $(x+1)(2x)(x-1)$ adalah $b$ maka nilai $a^2+2ab+b^2$ adalah ….A. 64
B. 48
C. 36
D. 24
E. 18
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}(x+2)^3 &= x^3+2^3+3.x.2.(x+2) \\ &= x^3+8+6x^2+12x \\ &= x^3+6x^2+12x+8 \end{align}$Koefisien $x^2$ adalah $a=6$
$\begin{align}(x+1)(2x)(x-1) &= (2x^2+2x)(x-1) \\ &= 2x^3-2x^2+2x^2-2x \\ &= 2x^3-2x \end{align}$
Koefisien $x^3$ adalah $b=2$
$\begin{align}a^2+2ab+b^2 &= 6^2+2.6.2+2^2 \\ &= 36+24+4 \\ &= 64 \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 25
Hasil penjumlahan $3x(2x+1)^2$ dengan $(x-1)^2$ adalah ….A. $12x^3+x^2+3x+1$
B. $12x^3+x^2+3x-1$
C. $12x^3+13x^2+x+1$
D. $12x^3+13x^2+x-1$
E. $12x^3+13x^2+10x+1$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$3x(2x+1)^2+(x-1)^2$= $3x(4x^2+4x+1)+x^2-2x+1$
= $3x^3+12x^2+3x+x^2-2x+1$
= $3x^3+13x^2+x+1$
Jawaban: C
Soal No. 26
Hasil pengurangan $(3-x)(3+x)$ dari $\frac{x^2+4x+4}{x+2}$ adalah ….A. $x^2-x+7$
B. $x^2+x-7$
C. $-x^2+x+7$
D. $-x^2+x-7$
E. $-x^2-x+7$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$(3-x)(3+x)-\frac{x^2+4x+4}{x+2}$= $9-x^2-\frac{(x+2)(x+2)}{x+2}$
= $9-x^2-(x+2)$
= $x^2-x+7$
Jawaban: E
Soal No. 27
Diketahui suku banyak $ax^2+bx+c$ sama dengan $-4x^2+3x-2$. Nilai dari $a^2+2ab+c^2$ = ….A. $-6$
B. $-4$
C. 2
D. 4
E. 8
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$ax^2+bx+c=-4x^2+3x-2$$a=-4$, $b=3$ dan $c=-2$
$\begin{align}a^2+2ab+c^2 &= (-4)^2+2.(-4).3+(-2)^2 \\ &= 16-24+4 \\ &= -4 \end{align}$
Jawaban: B
Soal No. 28
Diketahui suku banyak $2x(px+q-3)+r\equiv {{(x-1)}^{2}}$. Nilai $2pq-qr$ adalah ….A. $-\frac{1}{2}$
B. $-\frac{1}{4}$
C. 0
D. $\frac{1}{3}$
E. 1
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}2x(px+q-3)+r &\equiv (x-1)^2 \\ 2px^2+2qx-6x+r &\equiv x^2-2x+1 \\ 2px^2+(2q-6)x+r &\equiv x^2-2x+1 \end{align}$Perhatikan koefisien $x^2$:
$2p=1\Rightarrow p=\frac{1}{2}$
Perhatikan koefisien $x$:
$\begin{align}2q-6 &= -2 \\ 2q &= 4 \\ q &= 2 \end{align}$
Perhatikan konstanta:
$r=1$
$2pq-qr=2.\frac{1}{2}.2-2.1=0$
Jawaban: C
Soal No. 29
Diketahui suku banyak $2x^3-x^2-5x+1$ sama dengan $(ax+1)(x-b)(x+c)+3$. Nilai-nilai $b$ yang memenuhi adalah ….A. $-1$ atau 2
B. 1 atau $-2$
C. $-1$ atau 3
D. 1 atau $-3$
E. 2 atau 3
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$2x^3-x^2-5x+1$ = $(ax+1)(x-b)(x+c)+3$$2x^3-x^2-5x+1$ = $(ax^2-abx+x-b)(x+c)+3$
$2x^3-x^2-5x+1$ = $ax^3+acx^2-abx^2-abcx+x^2+cx-bx-bc+3$
$2x^3-x^2-5x+1$ = $ax^3+(ac-ab+1)x^2+(-abc+c-b)x-bc+3$
Perhatikan koefisien $x^3$:
$a=2$
Perhatikan koefisien $x^2$:
$\begin{align}ac-ab+1 &= -1 \\ 2c-2b &= -2 \\ c-b &= -1\,....\,(1) \end{align}$
Perhatikan konstanta:
$\begin{align}-bc+3 &= 1 \\ -bc &= -2 \\ bc &= 2 \\ b &= \frac{2}{c} \end{align}$
Substitusi $b=\frac{2}{c}$ ke persamaan (1):
$\begin{align}c-b &= -1 \\ c-\frac{2}{c} &= -1 \\ c^2-2 &= -c \\ c^2+c-2 &= 0 \\ (c+2)(c-1) &= 0 \end{align}$
$c=-2$ atau $c=1$
$c+2=0\Rightarrow c=-2$
$b=\frac{2}{c}=\frac{2}{-2}=-1$
$c-1=0\Rightarrow c=1$
$b=\frac{2}{c}=\frac{2}{1}=2$
Jadi, $b=-1$ atau $b=2$
Jawaban: A
Soal No. 30
Jika $\frac{a}{x+2}+\frac{bx-c}{2x^2+x-1}=\frac{5x^2+x-8}{(x+2)(2x^2+x-1)}$ maka nilai $\frac{a+b+c}{abc}$ = ….A. $-2$
B. 1
C. 3
D. 4
E. 8
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\frac{a}{x+2}+\frac{bx-c}{2x^2+x-1}$ = $\frac{5x^2+x-8}{(x+2)(2x^2+x-1)}$$\frac{(2x^2+x-1)a+(x+2)(bx-c)}{(x+2)(2x^2+x-1)}$ = $\frac{5x^2+x-8}{(x+2)(2x^2+x-1)}$
$\frac{2ax^2+ax-a+bx^2-cx+2bx-2c}{(x+2)(2x^2+x-1)}$ = $\frac{5x^2+x-8}{(x+2)(2x^2+x-1)}$
$\frac{(2a+b)x^2+(a-c+2b)x-a-2c}{(x+2)(2x^2+x-1)}$ = $\frac{5x^2+x-8}{(x+2)(2x^2+x-1)}$
Karena penyebut sama maka:
$(2a+b)x^2+(a-c+2b)x-a-2c$ = $5x^2+x-8$
Perhatikan koefisien $x^2$:
$2a+b=5\,....\,(1)$
Perhatikan koefisien $x$:
$a-c+2b=1\,....\,(2)$
Perhatikan konstanta:
$\begin{align}-a-2c &= -8 \\ a+2c &= 8\,....\,(3) \end{align}$
Eliminasi $b$ dari persamaan (1) dan (2):
$\left. \begin{align}2a+b &= 5 \\ a-c+2b &= 1 \end{align} \right|\begin{matrix} \times 2 \\ \times 1 \\ \end{matrix}$
$\frac{\begin{align}4a+2b &= 10 \\ a-c+2b &= 1 \end{align}}{3a+c=9\,....\,(4)}-$
Eliminasi $c$ dari persamaan (3) dan (4):
$\left. \begin{align}a+2c &= 8 \\ 3a+c &= 9 \end{align} \right|\begin{matrix}\times 1 \\ \times 2 \\ \end{matrix}$
$\frac{\begin{align}a+2c &= 8 \\ 6a+2c &= 18 \end{align}}{\begin{align}-5a &= -10 \\ a &= 2 \end{align}}-$
Substitusi $a=2$ ke persamaan (3):
$\begin{align}a+2c &= 8 \\ 2+2c &= 8 \\ 2c &= 6 \\ c &= 3 \end{align}$
Substitusi $a=2$ ke persamaan (1):
$\begin{align}2a+b &= 5 \\ 2.2+b &= 5 \\ b &= 1 \end{align}$
Jadi,
$\frac{a+b+c}{abc}=\frac{2+1+3}{2.1.3}=1$
Jawaban: B
Soal No. 31
Jika $\frac{x+2}{x-3}-\frac{ax^2-bx+c}{x+3}\equiv \frac{-x^3+5x^2+4x}{x^2-9}$ maka nilai $\frac{{{(a+b)}^{2}}+2c}{2a+b+c}$ = ….A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
E. $-1$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\frac{x+2}{x-3}-\frac{ax^2-bx+c}{x+3}$ = $\frac{-x^3+5x^2+4x}{x^2-9}$$\frac{(x+3)(x+2)-(x-3)(ax^2-bx+c)}{(x-3)(x+3)}$ = $\frac{-x^3+5x^2+4x}{x^2-9}$
$\frac{x^2+2x+3x+6-(ax^3-bx^2+cx-3ax^2+3bx-3c)}{x^2+3x-3x-9}$ = $\frac{-x^3+5x^2+4x}{x^2-9}$
$\frac{x^2+2x+3x+6-ax^3+bx^2-cx+3ax^2-3bx+3c}{x^2-9}$ = $\frac{-x^3+5x^2+4x}{x^2-9}$
$\frac{-ax^3+(1+b+3a)x^2+(5-c-3b)x+6+3c}{x^2-9}$ = $\frac{-x^3+5x^2+4x}{x^2-9}$
Karena penyebut sama, maka:
$-ax^3+(1+b+3a)x^2+(5-c-3b)x+6+3c$ = $-x^3+5x^2+4x$
Perhatikan koefisien $x^3$:
$-a=-1\Rightarrow a=1$
Perhatikan koefisien $x^2$:
$\begin{align}1+b+3a &= 5 \\ 1+b+3.1 &= 5 \\ b &= 1 \end{align}$
Perhatikan konstanta:
$\begin{align}6+3c &= 0 \\ 3c &= -6 \\ c &= -2 \end{align}$
Jadi,
$\begin{align}\frac{(a+b)^2+2c}{2a+b+c} &= \frac{(1+1)^2+2.(-2)}{2.1+1+(-2)} \\ &= \frac{4-4}{2+1-2} \\ &= \frac{0}{1} \\ &= 0 \end{align}$
Jawaban: D
Soal No. 32
Diketahui $\frac{7x-14}{(x-4)(x+3)}=\frac{a}{x-4}+\frac{b}{x+3}$. Nilai $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$ = ….A. 0,9
B. 1,9
C. 2,9
D. 3,9
E. 4,9
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\frac{7x-14}{(x-4)(x+3)}$ = $\frac{a}{x-4}+\frac{b}{x+3}$$\frac{7x-14}{(x-4)(x+3)}$ = $\frac{(x+3)a+(x-4)b}{(x-4)(x+3)}$
$\frac{7x-14}{(x-4)(x+3)}$ = $\frac{ax+3a+bx-4b}{(x-4)(x+3)}$
$\frac{7x-14}{(x-4)(x+3)}$ = $\frac{(a+b)x+3a-4b}{(x-4)(x+3)}$
Karena penyebut sama, maka:
$7x-14=(a+b)x+3a-4b$
$\left. \begin{align}a+b &= 7 \\ 3a-4b &= -14 \end{align} \right|\begin{matrix} \times 3 \\ \times 1 \\ \end{matrix}$
$\frac{\begin{align}3a+3b &= 21 \\ 3a-4b &= -14 \end{align}}{\begin{align}7b &= 35 \\ b &= 5 \end{align}}-$
$\begin{align}a+b &= 7 \\ a+5 &= 7 \\ a &= 2 \end{align}$
Jadi,
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{2}{5}+\frac{5}{2}=\frac{4+25}{10}=2,9$
Jawaban: C
Soal No. 33
Jika $5x+7=a(x+3)+b(x-1)$ maka $a^2+2ab+b^2$ = ….A. 25
B. 18
C. 16
D. 12
E. 9
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$5x+7$ = $a(x+3)+b(x-1)$$5x+7$ = $ax+3a+bx-b$
$5x+7$ = $(a+b)x+3a-b$
$\frac{\begin{align}a+b &= 5 \\ 3a-b &= 7 \end{align}}{\begin{align}4a &= 12 \\ a &= 3 \end{align}}+$
$\begin{align}a+b &= 5 \\ 3+b &= 5 \\ b &= 2 \end{align}$
Jadi,
$a^2+2ab+b^2=3^2+2.3.2+2^2=25$
Jawaban: A
Soal No. 34
Diberikan kesamaan suku banyak $\frac{2x^2-x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x-2}+\frac{c}{x-3}$. Nilai dari $abc$ = ….A. $-66$
B. $-56$ C. 36
D. 56
E. 66
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\frac{2x^2-x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)}$ = $\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x-2}+\frac{c}{x-3}$$\frac{2x^2-x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)}$ = $\frac{(x-2)(x-3)a+(x-1)(x-3)b+(x-1)(x-2)c}{(x-1)(x-2)(x-3)}$
Karena penyebut sama, maka:
$2x^2-x+1$ = $(x-2)(x-3)a+(x-1)(x-3)b+(x-1)(x-2)c$
Untuk $x=2$ maka:
${{2.2}^{2}}-2+1$ = $(2-2)(2-3)a+(2-1)(2-3)b+(2-1)(2-2)c$
7 = $-b$
$b=-7$
Untuk $x=3$ maka:
$2.3^2-3+1$ = $(3-2)(3-3)a+(3-1)(3-3)b+(3-1)(3-2)c$
16 = $2c$
$c=8$
Untuk $x=1$ maka:
$2.1^2-1+1$ = $(1-2)(1-3)a+(1-1)(1-3)b+(1-1)(1-2)c$
2 = $2a$
$a=1$
Jadi,
$abc=1\times (-7)\times 8=-56$
Jawaban: B
Soal No. 35
Dari kesamaan suku banyak $\frac{ax^2+bx+c}{(x+1)(x+2)(x+3)}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+3}$, maka nilai dari $a+b-c$ = ….A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\frac{ax^2+bx+c}{(x+1)(x+2)(x+3)}$ = $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+3}$$\frac{ax^2+bx+c}{(x+1)(x+2)(x+3)}$ = $\frac{(x+2)(x+3)+(x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)}{(x+1)(x+2)(x+3)}$
$\frac{ax^2+bx+c}{(x+1)(x+2)(x+3)}$ = $\frac{x^2+3x+2x+6+x^2+3x+x+3+x^2+2x+x+2}{(x+1)(x+2)(x+3)}$
$\frac{ax^2+bx+c}{(x+1)(x+2)(x+3)}$ = $\frac{x^2+5x+6+x^2+4x+3+x^2+3x+2}{(x+1)(x+2)(x+3)}$
$\frac{ax^2+bx+c}{(x+1)(x+2)(x+3)}$ = $\frac{3x^2+12x+11}{(x+1)(x+2)(x+3)}$
Karena penyebut sama, maka:
$ax^2+bx+c=3x^2+12x+11$
$a=3$, $b=12$ dan $c=11$
Jadi,
$a+b-c=3+12-11=4$
Jawaban: C
Semoga postingan: Soal dan Pembahasan - Polinomial 1. Definisi - Operasi Aljabar dan Kesamaan Suku Banyak ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.
Post a Comment for "Soal dan Pembahasan - Polinomial 1. Definisi - Operasi Aljabar dan Kesamaan Suku Banyak"
Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.