Soal dan Pembahasan - Polinomial 3. Pembagian Suku Banyak

Berikut ini adalah Kumpulan Soal Pembagian Suku Banyak beserta pembahasannya. Semoga web Catatan Matematika ini dapat menjadi sarana belajar matematika secara online.

Soal No. 1

Jika $P(x)=x^4-2x^3-3x^2-4x-8$ dibagi $(x+2)$ maka hasil bagi dan sisanya berturut-turut adalah ….
A. $x^3-4x^2+5x-14$ dan 20
B. $x^3+4x^2+8x-14$ dan 36
C. $x^3-6x^2-5x-10$ dan $-14$
D. $x^3-4x^2+5x-12$ dan 18
E. $x^3+6x^2-5x+10$ dan $-20$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Metode horner:
$P(x)=x^4-2x^3-3x^2-4x-8$ dibagi $(x+2)$
Pembagi $(x+2)\Rightarrow k=-2$

Jadi, hasil bagi $H(x)=x^3-4x^2+5x-14$ dan sisa $S(x)=20$.
Jawaban: A

---

Soal No. 2

Jika $f(x)=2x^3+x^2-5x+2$ dibagi $(x+2)$ maka hasil baginya adalah ….
A. $2x^2-3x+1$
B. $2x^2+3x+1$
C. $2x^2-3x-1$
D. $2x^2-2x+1$
E. $2x^2-2x-1$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Metode horner:
$f(x)=2x^3+x^2-5x+2$ dibagi $(x+2)$
Pembagi $(x+2)\Rightarrow k=-2$

Jadi, hasil bagi $H(x)=2x^2-3x+1$
Jawaban: A

---

Soal No. 3

Jika $f(x)=2x^3+5x^2+x-2$ dibagi $(x+2)$ maka hasil baginya adalah ….
A. $2x^2+x+1$
B. $2x^2-x+1$
C. $2x^2+x-1$
D. $2x^2+2x+1$
E. $2x^2+2x-1$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Metode horner:
$f(x)=2x^3+5x^2+x-2$ dibagi $(x+2)$
Pembagi $(x+2)\Rightarrow k=-2$

Jadi, hasil bagi $H(x)=2x^2+x-1$.
Jawaban: C

---

Soal No. 4

Hasil bagi dan sisa pembagian dari $\frac{4x^3-10x^2-9x+10}{(x-3)}$ = ….
A. $4x^2+2x+3$ dan 1
B. $4x^2+2x-3$ dan 1
C. $4x^2+2x+3$ dan $-1$
D. $4x^2+2x-3$ dan $-1$
E. $4x^2-2x-3$ dan 1

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Metode horner:
$4x^3-10x^2-9x+10$ dibagi $(x-3)$
Pembagi $(x-3)\Rightarrow k=3$

Jadi, hasil bagi $H(x)=4x^2+2x-3$ dan sisa $S(x)=1$.
Jawaban: B

---

Soal No. 5

Suku banyak $f(x)=x^3+ax^2-bx-5$ dibagi dengan $(x-2)$ memberikan hasil bagi $x^2+4x+11$ dan sisa 17. Nilai $a+b$ = ….
A. $-1$
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Yang dibagi = pembagi x hasil + sisa
$x^3+ax^2-bx-5$ = $(x-2)(x^2+4x+11)+17$
$x^3+ax^2-bx-5$ = $x^3+4x^2+11x-2x^2-8x-22+17$
$x^3+ax^2-bx-5$ = $x^3+2x^2+3x-5$
Perhatikan koefisien $x^2$:
$a=2$
Perhatikan koefisien $x$:
$-b=3\Rightarrow b=-3$
Jadi, $a+b=2+(-3)=-1$
Jawaban: A

---

Soal No. 6

Hasil pembagian suku banyak $(6{{x}^{5}}-3x^4-4x^3+2x^2+10x-5)$ oleh $(2x-1)$ adalah ….
A. $3x^4-3x^2-5$
B. $3x^4-3x^2+5$
C. $3x^4+2x^2+5$
D. $3x^4-2x^2+5$
E. $3x^4-2x^2-5$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Metode horner:
$(6{{x}^{5}}-3x^4-4x^3+2x^2+10x-5)$ dibagi $(2x-1)$
Pembagi $(2x-1)\Rightarrow k=\frac{1}{2}$

Jadi, hasil bagi:
$\begin{align}H(x) &= \frac{h(x)}{a} \\ &=\frac{6x^4-0.x^3-4x^2+0.x-10}{2} \\ H(x) &= 3x^4-2x^2-5 \end{align}$
Jawaban: E

---

Soal No. 7

Jika $f(x)=12x^4+11x^3-15x^2-6x-10$ dibagi $(3x+5)$ maka hasil baginya adalah ….
A. $12x^3-9x^2-6$
B. $12x^3+9x^2+6$
C. $4x^3-3x^2-2$
D. $4x^3+3x^2+2$
E. $4x^3-2x^2-3$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Metode horner:
$f(x)=12x^4+11x^3-15x^2-6x-10$ dibagi $(3x+5)$
Pembagi $(3x+5)\Rightarrow k=-\frac{5}{3}$

Jadi, hasil bagi:
$\begin{align}H(x) &= \frac{h(x)}{a} \\ &= \frac{12x^3-9x^2+0.x-6}{3} \\ H(x) &= 4x^3-3x^2-2 \end{align}$
Jawaban: C

---

Soal No. 8

Hasil bagi jika $f(x)=2x^4-6x^3+8x-7$ dibagi $2x+4$ adalah ….
A. $x^3-5x^2+10x-16$
B. $x^3-5x^2+10x-24$
C. $x^3-5x^2+10x+16$
D. $2x^3-10x^2+20x+32$
E. $2x^3+10x^2+20x-32$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Metode horner:
$f(x)=2x^4-6x^3+8x-7$ dibagi $2x+4$
Pembagi $(2x+4)\Rightarrow k=-\frac{4}{2}=-2$

Jadi, hasil bagi:
$\begin{align}H(x) &= \frac{h(x)}{a} \\ &=\frac{2x^3-10x^2+20x-32}{2} \\ H(x) &= x^3-5x^2+10x-16 \end{align}$
Jawaban: A

---

Soal No. 9

Hasil bagi suku banyak $f(x)=2x^4-7x^3+8x-7$ dibagi $2x+1$ adalah ….
A. $2x^3-8x^2+4x+6$
B. $2x^3-8x^2+4x-6$
C. $2x^3-4x^2-2x+6$
D. $x^3-4x^2+2x+3$
E. $x^3-4x^2+2x-3$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Metode horner:
$f(x)=2x^4-7x^3+8x-7$ dibagi $2x+1$
Pembagi $(2x+1)\Rightarrow k=-\frac{1}{2}$

Jadi, hasil bagi:
$\begin{align}H(x) &=\frac{h(x)}{a} \\ &=\frac{2x^3-8x^2+4x+6}{2} \\ H(x) &= x^3-4x^2+2x+3 \end{align}$
Jawaban: D

---

Soal No. 10

Hasil bagi $f(x)=4x^3+8x^2-x-2$ dengan $(2x-1)$ adalah ….
A. $2x^2+3x+2$
B. $2x^2+4x+2$
C. $2x^2+4x-2$
D. $2x^2+5x-2$
E. $2x^2+5x+2$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Metode horner:
$f(x)=4x^3+8x^2-x-2$ dibagi $(2x-1)$
Pembagi $(2x-1)\Rightarrow k=\frac{1}{2}$

Jadi, hasil bagi:
$\begin{align}H(x) &=\frac{h(x)}{a} \\ &=\frac{4x^2+10x+4}{2} \\ H(x) &= 2x^2+5x+2 \end{align}$
Jawaban: E

---

Soal No. 11

Diketahui $f(x)=4x^4-4x^3-7x^2+4x+3$ dan $g(x)=2x^2-x-3$. Nilai $\frac{f(x)}{g(x)}$ = ….
A. $2x^2+x+1$
B. $2x^2-x+1$
C. $2x^2-x-1$
D. $2x^2+2x-1$
E. $2x^2+2x+1$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Metode pembagian bersusun panjang:

Jadi, $\frac{f(x)}{g(x)}=2x^2-x-1$
Jawaban: C

---

Soal No. 12

Jika suku banyak $p(x)=2x^4-3x^3+5x^2+x-7$ dibagi dengan $(x^2-x+3)$ maka diperoleh ….
A. hasil bagi $2x^2-x-2$ dan sisanya $2x-1$
B. hasil bagi $-x^2+x+2$ dan sisanya $2x+1$
C. hasil bagi $2x^2-x-2$ dan sisanya $-2x+1$
D. hasil bagi $2x^2-x+2$ dan sisanya $-2x-1$
E. hasil bagi $x^2+x-2$ dan sisanya $2x-1$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Metode pembagian bersusun panjang:

Jadi, hasil bagi $2x^2-x-2$ dan sisanya $2x-1$.
Jawaban: A

---

Soal No. 13

Jika suku banyak $p(x)=2x^4-3x^3+4x^2+5x-6$ dibagi dengan $(x^2-x+1)$ maka diperoleh ….
A. hasil bagi $2x^2-x-2$ dan sisanya $7x-5$
B. hasil bagi $-2x^2+x+2$ dan sisanya $7x+7$
C. hasil bagi $2x^2-x-1$ dan sisanya $-7x+7$
D. hasil bagi $2x^2-x+1$ dan sisanya $7x-7$
E. hasil bagi $x^2+x-1$ dan sisanya $-7x-7$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Metode pembagian bersusun panjang:

Jadi, hasil bagi $2x^2-x+1$ dan sisanya $7x-7$.
Jawaban: D

---

Soal No. 14

Diketahui $f(x)=2x^3-5x^2-22x-15$ dan $g(x)=x^2-4x-5$. Hasil $f(x):g(x)$ = ….
A. $2x+1$
B. $2x-4$
C. $2x+4$
D. $2x-3$
E. $2x+3$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Metode horner:
$f(x)=2x^3-5x^2-22x-15$
Pembagi:
$(x^2-4x-5)=(x-5)(x+1)$ maka $k_1=5$ dan $k_2=-1$

Jadi, hasil $f(x):g(x)$ adalah $2x+3$.
Jawaban: E

---

Soal No. 15

Hasil bagi $6x^3-x^2-5x+2$ dengan $3x^2+x-2$ adalah ….
A. $2x+3$
B. $2x-2$
C. $2x+2$
D. $2x-1$
E. $2x+1$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Metode pembagian bersusun panjang:

Jadi, hasil bagi $2x+1$
Jawaban: E

---

Soal No. 16

Suku banyak $(x^3+5x^2-5x+7)$ dibagi oleh $x^2+x+2$, hasil baginya adalah ….
A. $-x-4$
B. $x-4$
C. $x+5$
D. $x-5$
E. $x+4$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Metode pembagian bersusun panjang:

Jadi, hasil bagi $x+4$
Jawaban: E

---

Soal No. 17

Hasil bagi suku banyak $P(x)=x^4+4x^2-5x+1$ oleh $x^2-x-6$ adalah ….
A. $x^2+x+12$
B. $x^2+x+11$
C. $x^2+x+10$
D. $x^2-x-12$
E. $x^2-x-11$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Metode horner:
$P(x)=x^4+4x^2-5x+1$
Pembagi:
$x^2-x-6=(x-3)(x+2)$ maka $k_1=3$ dan $k_2=-2$

Jadi, hasil bagi $H(x)=x^2+x+11$
Jawaban: B

---

Soal No. 18

Jika suku banyak $f(x)=2x^4+6x^3+5x^2+7x-9$ dibagi dengan $(x^2+x+2)$ maka diperoleh ….
A. hasil bagi $(2x^2+4x-3)$ dan sisanya $(2x-3)$
B. hasil bagi $(2x^2-4x-3)$ dan sisanya $(2x-3)$
C. hasil bagi $(2x^2-4x+3)$ dan sisanya $(2x+3)$
D. hasil bagi $(2x^2-4x+3)$ dan sisanya $(2x-3)$
E. hasil bagi $(2x^2+4x-3)$ dan sisanya $(2x+3)$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Metode pembagian bersusun panjang:

Jadi, hasil bagi $(2x^2+4x-3)$ dan sisanya $(2x-3)$.
Jawaban: A

---

Soal No. 19

Hasil bagi dari pembagian istimewa: $(a^3-b^3):(a-b)$ adalah ….
A. $a^2-ab+b^2$
B. $a^2+b^2$
C. $(a+b)^2-ab$
D. $(a+b)^2-2ab$
E. $(a+b)^2-3ab$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Metode pembagian bersusun panjang:

Jadi, hasil bagi:
$a^2+ab+b^2$ = $a^2+2ab+b^2-ab$ = $(a+b)^2-ab$
Jawaban: C

---

Soal No. 20

Jika suku banyak $(5x^4+ax^3+bx^2-1)$ dibagi oleh $(x^2+4)$ memiliki hasil bagi $5x^2-3x-18$ dan bersisa $cx+d$, nilai $a+b+c+d$ = ….
A. 79
B. 80
C. 81
D. 82
E. 83

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Yang dibagi = pembagi x hasil + sisa
$5x^4+ax^3+bx^2-1$ = $(x^2+4)(5x^2-3x-18)+cx+d$
$5x^4+ax^3+bx^2-1$ = $5x^4-3x^3-18x^2+20x^2-12x-72+cx+d$
$5x^4+ax^3+bx^2-1$ = $5x^4-3x^3+2x^2+(-12+c)x-72+d$
Perhatikan koefisien $x^3$:
$a=-3$
Perhatikan koefisien $x^2$:
$b=2$
Perhatikan koefisien $x$:
$-12+c=0\Rightarrow c=12$
Perhatikan konstanta:
$-72+d=-1\Rightarrow d=71$
Jadi, $a+b+c+d=-3+2+12+71=82$
Jawaban: D

---

Soal No. 21

Jika $x^3+4x^2+b=(x-3)Q(x)+10b$, maka $Q(x)$ adalah ….
A. $x^2-7x+21$
B. $x^2-14x+21$
C. $x^2+7x-21$
D. $x^2+7x+21$
E. $x^2+14x+2$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Misal, $Q(x)=x^2+px+q$ maka:
$x^3+4x^2+b$ = $(x-3)Q(x)+10b$
$x^3+4x^2+b$ = $(x-3)(x^2+px+q)+10b$
$x^3+4x^2+b$ = $x^3+px^2+qx-3x^2-3px-3q+10b$
$x^3+4x^2+b$ = $x^3+(p-3)x^2+(q-3p)x-3q+10b$
Perhatikan koefisien $x^2$:
$p-3=4\Rightarrow p=7$
Perhatikan koefisien $x$:
$\begin{align}q-3p &= 0 \\ q-3.7 &= 0 \\ q &= 21 \end{align}$
Jadi, $Q(x)=x^2+px+q=x^2+7x+21$
Jawaban: D

---

Soal No. 22

Jika $ax^3+30x+8b=(x-2)Q(x)+20(a+b)$ dan $4a=b$, maka $Q(x)$ = ….
A. $x^2-2x-34$
B. $x^2+2x+34$
C. $x^2-4x+60$
D. $4x^2+2x+34$
E. $4x^2+4x-60$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$ax^3+30x+8b=(x-2)Q(x)+20(a+b)$
Untuk $x=2$ maka:
$\begin{align}a.2^3+30.2+8b &= (2-2)Q(2)+20(a+b) \\ 8a+60+8b &= 20(a+b) \\ 8a+60+8.4a &= 20(a+4a) \\ 8a+60+32a &= 100a \\ 60 &= 60a \\ a &= 1 \end{align}$
$b=4a=4.1=4$
$ax^3+30x+8b=(x-2)Q(x)+20(a+b)$
$x^3+30x+8.4=(x-2)Q(x)+20(1+4)$
$x^3+30x+32=(x-2)Q(x)+100$
Misalkan, $Q(x)=x^2+px+q$ maka:
$x^3+30x+32$ = $(x-2)(x^2+px+q)+100$
$x^3+30x+32$ = $x^3+px^2+qx-2x^2-2px-2q+100$
$x^3+30x+32$ = $x^3+(p-2)x^2+(q-2p)x-2q+100$
Perhatikan koefisien $x^2$:
$p-2=0\Rightarrow p=2$
Perhatikan konstanta:
$\begin{align}-2q+100 &= 32 \\ -2q &= -68 \\ q &= 34 \end{align}$
Jadi, $Q(x)=x^2+px+q$ = $x^2+2x+34$
Jawaban: B

---

Soal No. 23

Suku banyak $(2x^4-4x^3+11x^2-13x+9)$ dibagi dengan $(x^2+bx+c)$ mempunyai hasil bagi $2x^2+5$ dan sisa $-3x-6$. Nilai $b+c$ = ….
A. $-1$
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Yang dibagi = pembagi x hasil + sisa
$2x^4-4x^3+11x^2-13x+9$ = $(x^2+bx+c)(2x^2+5)-3x-6$
$2x^4-4x^3+11x^2-13x+9$ = $2x^4+5x^2+2bx^3+5bx+2cx^2+5c-3x-6$
$2x^4-4x^3+11x^2-13x+9$ = $2x^4+2bx^3+(5+2c)x^2+(5b-3)x+5c-6$
Perhatikan koefisien $x$:
$\begin{align}5b-3 &= -13 \\ 5b &= -10 \\ b &= -2 \end{align}$
Perhatikan konstanta:
$\begin{align}5c-6 &= 9 \\ 5c &= 15 \\ c &= 3 \end{align}$
Jadi, $b+c=-2+3=1$
Jawaban: C

---

Soal No. 24

Jika suku banyak $p(x)=2x^4-5x^3+3x^2-x+7$ dibagi dengan $x^2-x+3$ maka sisanya adalah ….
A. $2x+10$
B. $3x+2$
C. $2x-3$
D. $-3x-6$
E. $2x+25$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Metode pembagian bersusun panjang:

Jadi, sisanya adalah $2x+25$
Jawaban: E

---

Soal No. 25

Suku banyak $p(x)=x^3+2x^2+mx+n$ dibagi dengan $x^2-4x+3$ mempunyai sisa $2x-1$ maka nilai $m+n$ = …..
A. $-2$
B. $-1$
C. 3
D. 2
E. $-19$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Derajat suku banyak = 3 dan derajat pembagi = 2 maka derajat hasil = 3 – 2 = 1.
Misalkan hasil bagi = $(x+a)$ maka>
Yang dibagi = pembagi x hasil + sisa
$x^3+2x^2+mx+n$ = $(x^2-4x+3)(x+a)+2x-1$
$x^3+2x^2+mx+n$ = $x^3+ax^2-4x^2-4ax+3x+3a+2x-1$
$x^3+2x^2+mx+n$ = $x^3+(a-4)x^2+(-4a+5)x+3a-1$
Perhatikan koefisien $x^2$:
$a-4=2\Rightarrow a=6$
Perhatikan koefisien $x$:
$\begin{align}m &= -4a+5 \\ &= -4.6+5 \\ m &= -19 \end{align}$
Perhatikan konstanta:
$\begin{align}n &= 3a-1 \\ &=3.6-1 \\ n&=17 \end{align}$
Jadi, $m+n=-19+17=-2$
Jawaban: A

---

Soal No. 26

Suku banyak $P(x)=x^3-2x+3$ dibagi oleh $x^2-2x-3$ sisanya adalah ….
A. $4x-2$
B. $9x-5$
C. $5x+3$
D. $11x-9$
E. $5x+9$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Metode horner:
$P(x)=x^3-2x+3$
Pembagi:
$x^2-2x-3=(x+1)(x-3)$ maka $k_1=-1$ dan $k_2=3$

Jadi, sisanya adalah:
$\begin{align}S(x) &= S_2(x-k_1)+S_1 \\ &= 5(x+1)+4 \\ S(x) &= 5x+9 \end{align}$
Jawaban: E

---

Soal No. 27

Suku banyak $x^4-3x^3-5x^2+x-6$ dibagi oleh $x^2-x-2$ sisanya sama dengan ….
A. $16x+8$
B. $16x-18$
C. $-8x+16$
D. $-8x-16$
E. $-8x-24$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Metode horner:
$x^4-3x^3-5x^2+x-6$ : $(x^2-x-2)$
Pembagi:
$(x^2-x-2)=(x-2)(x+1)$ maka $k_1=2$ dan $k_2=-1$

Jadi,sisanya adalah:
$\begin{align}S(x) \\ &= S_2(x-k_1)+S_1 \\ &= -8(x-2)-32 \\ S(x) &= -8x-16 \end{align}$
Jawaban: D

---

Semoga postingan: Soal dan Pembahasan - Polinomial 3. Pembagian Suku Banyak ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Share :