Soal dan Pembahasan - Matriks 1. Definisi dan Jenis-jenis Matriks

Berikut ini adalah Kumpulan Soal Definisi Matriks dan Jenis-jenis Matriks beserta pembahasannya. Silakan dimanfaatkan sebaik mungkin.

Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik "Lihat/Tutup".

Soal No. 1

Ordo dari matriks $\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 \\ 6 & 2 \\ \end{matrix} \right)$ adalah ….
A. 2
B. 3
C. 6
D. $2\times 3$
E. $3\times 2$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 \\ 6 & 2 \\ \end{matrix} \right)$ terdiri dari 3 baris dan 2 kolom, maka ordonya adalah $3\times 2$.
Jawaban: E

---

Soal No. 2

Jika $A=\left( \begin{matrix} 1 & 4 & 6 \\ 4 & 3 & 7 \\ 6 & 7 & 5 \\ \end{matrix} \right)$ dan $A_{ij}$ menyatakan elemen matriks A, maka $a_{32}$ = ….
A. $a_{13}$
B. $a_{23}$
C. $a_{33}$
D. $a_{31}$
E. $a_{22}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$a_{32}=7$
$a_{23}=7$
Jadi, $a_{32}=a_{23}$
Jawaban: B

---

Soal No. 3

Jika $A=(a_{ij})_{3\times 3}=\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \\ 1 & 7 \\ \end{matrix} \right)$ dan $B=(b_{ij})_{2\times 3}=\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{matrix} \right)$ maka $a_{21}.b_{12}+a_{22}.b_{22}$ = ….
A. 14
B. 22
C. 24
D. 33
E. 37

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$a_{21}.b_{12}+a_{22}.b_{22}=4.2+5.5=33$
Jawaban: D

---

Soal No. 4

Supaya matriks $P=\left( \begin{matrix} 5 & x^2+y^2-13 \\ \frac{3x}{y}-2 & (xy)^{xy} \\ \end{matrix} \right)$ adalah matriks diagonal, maka nilai $(xy)^2$ = ….
A. 9
B. 16
C. 25
D. 36
E. 49

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{align}\frac{3x}{y}-2 &= 0 \\ \frac{3x}{y} &= 2 \\ y &= \frac{3x}{2} \end{align}$
$\begin{align}x^2+y^2-13 &= 0 \\ x^2+\left( \frac{3x}{2} \right)^2-13 &= 0 \\ x^2+\frac{9x^2}{4}-13 &= 0 \\ 4x^2+9x^2-52 &= 0 \\ 13x^2-52 &= 0 \\ 13(x^2-4) &= 0 \\ x^2-4 &= 0 \\ x^2 &= 4 \end{align}$
$\begin{align}x^2+y^2-13 &= 0 \\ 4+y^2-13 &= 0 \\ y^2 &= 9 \end{align}$
$(xy)^2=x^2y^2=4.9=36$
Jawaban: D

---

Soal No. 5

Jika $A=\left( \begin{matrix} 3 & 1 \\ -4 & 2 \\ 5 & 8 \\ \end{matrix} \right)$, maka elemen yang terletak pada baris ketiga kolom kedua adalah ….
A. 8
B. 5
C. 3
D. $-4$
E. 1

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$a_{32}=8$
Jawaban: A

---

Soal No. 6

Di antara matriks berikut, yang merupakan matriks diagonal adalah ….
A. $\left( \begin{matrix} 2 & 3 & 0 \\ 0 & 5 & 4 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 5 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 6 \\ 7 & 2 & 4 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 3 & 3 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 3 & 7 & 0 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ \end{matrix} \right)$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Matriks Diagonal adalah matriks persegi yang elemennya adalah nol, kecuali elemen pada diagonal utama ada yang tidak bernilai nol.
Yang memenuhi adalah opsi E yaitu $\left( \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ \end{matrix} \right)$
Jawaban: E

---

Soal No. 7

Tentukan nilai $2a-b+c$ jika diketahui A adalah matriks simetris, dengan $A=\left( \begin{matrix} 2 & a-2b+2c & 2a+b+c \\ 3 & 5 & a+c \\ 0 & -2 & 7 \\ \end{matrix} \right)$
A. 12
B. 17
C. 18
D. 27
E. 39

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{align}A_{12} &= A_{21} \\ a-2b+2c &= 3\,....\,(1)\end{align}$
$\begin{align}A_{13} &= A_{31} \\ 2a+b+c &= 0\,....\,(2)\end{align}$
$\begin{align}A_{23} &= A_{32} \\ a+c &= -2\,....\,(3)\end{align}$
Dari persamaan (3):
$\begin{align}a+c &= -2 \\ a &= -2-c \end{align}$
Substitusi $a=-2-c$ ke persamaan (1):
$\begin{align}a-2b+2c &= 3 \\ -2-c-2b+2c &= 3 \\ -2b+c &= 5\,....\,(4) \end{align}$
Substitusi $a=-2-c$ ke persamaan (2):
$\begin{align}2a+b+c &= 0 \\ 2(-2-c)+b+c &= 0 \\ -4-2c+b+c &= 0 \\ b-c &= 4\,....\,(5) \end{align}$
Eliminasi $c$ dari persamaan (4) dan (5):
$\frac{\begin{align}-2b+c &= 5 \\ b-c &= 4 \end{align}}{\begin{align}-b &= 9 \\ b &= -9 \end{align}}+$
Substitusi $b=-9$ ke persamaan (5):
$\begin{align}-2b+c &= 5 \\ -2(-9)+c &= 5 \\ c &= -13 \end{align}$
Substitusi $c=-13$ ke persamaan (3):
$\begin{align}a+c &= -2 \\ a-13 &= -2 \\ a &= 11 \end{align}$
Nilai, $2a-b+c=2.11+9-13=18$
Jawaban: C

---

Share :