Soal dan Pembahasan - Matriks 3. Determinan dan Invers Matriks 2x2
Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik "Lihat/Tutup".
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik "Lihat/Tutup".
Soal No. 1
Diketahui matriks $P=\left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ -1 & 1 \\ \end{matrix} \right)$ dan $Q=\left( \begin{matrix} 3 & -2 \\ -1 & 4 \\ \end{matrix} \right)$. Jika $R=3P-2Q$, maka determinan R = ….A. $-4$
B. 1
C. 4
D. 7
E. 14
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}R &= 3P-2Q \\ &= 3\left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ -1 & 1 \\ \end{matrix} \right)-2\left( \begin{matrix} 3 & -2 \\ -1 & 4 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} 6 & 0 \\ -3 & 3 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} 6 & -4 \\ -2 & 8 \\ \end{matrix} \right) \\ R &= \left( \begin{matrix} 0 & 4 \\ -1 & 5 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$Ingat: $\left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right|=ad-bc$
Determinan R adalah:
$\left| R \right|=\left| \begin{matrix} 0 & 4 \\ -1 & 5 \\ \end{matrix} \right|=0.5-4(-1)=4$
Jawaban: C
Soal No. 2
Jika $A^T$ adalah transpos matriks A maka determinan $A^T$ untuk $A=\left( \begin{matrix} 8 & 7 \\ -4 & 6 \\ \end{matrix} \right)$ adalah ….A. $-76$
B. $-20$
C. 20
D. 66
E. 76
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Ingat: $\left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right|=ad-bc$$\begin{align}\left| A^T \right| &= \left| A \right| \\ &= \left| \begin{matrix} 8 & 7 \\ -4 & 6 \\ \end{matrix} \right| \\ &= 8.6-7.(-4) \\ \left| A^T \right| &= 76 \end{align}$
Jawaban: E
Soal No. 3
Jika matriks $P=\left( \begin{matrix} 3 & 1 \\ 4 & 2 \\ \end{matrix} \right)$ dan $Q=\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ -2 & 3 \\ \end{matrix} \right)$ serta $P^{-1}$ invers matriks P, maka determinan untuk matriks $QP^{-1}$ adalah ….A. $\frac{3}{2}$
B. 3
C. 6
D. $\frac{19}{2}$
E. 19
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Ingat: $\left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right|=ad-bc$$\left| P \right|=\left| \begin{matrix} 3 & 1 \\ 4 & 2 \\ \end{matrix} \right|=3.2-1.4=2$
$\left| Q \right|=\left| \begin{matrix} 1 & 0 \\ -2 & 3 \\ \end{matrix} \right|=1.3-0(-2)=3$
Determinan matriks $QP^{-1}$ adalah:
$\begin{align}\left| QP^{-1} \right| &= \left| Q \right|.\left| P^{-1} \right| \\ &= \left| Q \right|.\frac{1}{\left| {{P}^{-1}} \right|} \\ &= 3.\frac{1}{2} \\ &= \frac{3}{2} \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 4
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} 6 & -2 \\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 3 & -4 \\ 5 & -7 \\ \end{matrix} \right)$. Determinan matriks A adalah ….A. $-2$
B. $-0,5$
C. 0
D. 0,5
E. 2
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Ingat: $\left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right|=ad-bc$$\begin{align}A &= \left( \begin{matrix} 6 & -2 \\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 3 & -4 \\ 5 & -7 \\ \end{matrix} \right) \\ \left| A \right| &= \left| \begin{matrix} 6 & -2 \\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right|\left| \begin{matrix} 3 & -4 \\ 5 & -7 \\ \end{matrix} \right| \\ &= [6.0-(-2).1][3(-7)-(-4).5] \\ &= [0+2][-21+20] \\ &= 2.(-1) \\ \left| A \right| &= -2 \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 5
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)$. Invers dari matriks $A$ adalah $A^{-1}$ = ….A. $\left( \begin{matrix} 5 & -4 \\ -4 & -3 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 3 & -4 \\ -4 & 5 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 4 & -3 \\ -5 & 4 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 4 & -5 \\ -3 & 4 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} -4 & 5 \\ 3 & -4 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Ingat:$A=\left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right)$ maka $A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{matrix} \right)$
$A=\left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)$ maka
$\begin{align}A^{-1} &= \frac{1}{4.4-5.3}\left( \begin{matrix} 4 & -5 \\ -3 & 4 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{16-15}\left( \begin{matrix} 4 & -5 \\ -3 & 4 \\ \end{matrix} \right) \\ A^{-1} &= \left( \begin{matrix} 4 & -5 \\ -3 & 4 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: D
Soal No. 6
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 5 & 6 \\ \end{matrix} \right)$ dan $B=\left( \begin{matrix} 3 & 5 \\ 6 & 7 \\ \end{matrix} \right)$. Jika matriks $C=A-B$, maka invers matriks C adalah $C^{-1}$ = ….A. $\left( \begin{matrix} 1 & -3 \\ 1 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 1 & 3 \\ -1 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} -1 & 3 \\ 1 & -2 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 1 & -3 \\ -1 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 1 & 3 \\ 1 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}C &= A-B \\ &= \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 5 & 6 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} 3 & 5 \\ 6 & 7 \\ \end{matrix} \right) \\ C &= \left( \begin{matrix} -2 & -3 \\ -1 & -1 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$$\begin{align}C^{-1} &= \frac{1}{(-2)(-1)-(-3)(-2)}\left( \begin{matrix} -1 & 3 \\ 1 & -2 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{2-3}\left( \begin{matrix} -1 & 3 \\ 1 & -2 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-1}\left( \begin{matrix} -1 & 3 \\ 1 & -2 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} 1 & -3 \\ -1 & 2 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: D
Soal No. 7
Invers dari matriks $B=\left( \begin{matrix} -8 & -6 \\ 7 & 5 \\ \end{matrix} \right)$ adalah ….A. $B^{-1}=\frac{1}{2}\left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ -7 & -8 \\ \end{matrix} \right)$
B. $B^{-1}=\frac{1}{2}\left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ \end{matrix} \right)$
C. $B^{-1}=\left( \begin{matrix} -5 & -6 \\ 7 & -8 \\ \end{matrix} \right)$
D. $B^{-1}=\frac{1}{2}\left( \begin{matrix} 8 & 6 \\ -7 & -5 \\ \end{matrix} \right)$
E. $B^{-1}=\frac{1}{2}\left( \begin{matrix} -5 & -6 \\ 7 & -8 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Ingat:$A=\left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right)$ maka ${{A}^{-1}}=\frac{1}{ad-bc}\left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{matrix} \right)$
$B=\left( \begin{matrix} -8 & -6 \\ 7 & 5 \\ \end{matrix} \right)$ maka:
$\begin{align}B^{-1} &= \frac{1}{-8.5-(-6).7}\left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ -7 & -8 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-40-(-42)}\left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ -7 & -8 \\ \end{matrix} \right) \\ B^{-1} &= \frac{1}{2}\left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ -7 & -8 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 8
Invers matriks $\left( \begin{matrix} -2 & -5 \\ 2 & 4 \\ \end{matrix} \right)$ adalah ….A. $\left( \begin{matrix} 2 & \frac{5}{2} \\ 1 & -1 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 2 & -\frac{5}{2} \\ -1 & -1 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 2 & \frac{5}{2} \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 2 & \frac{5}{2} \\ -1 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 2 & \frac{5}{2} \\ -1 & -1 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Ingat: ${{\left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right)}^{-1}}=\frac{1}{ad-bc}\left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}\left( \begin{matrix} -2 & -5 \\ 2 & 4 \\ \end{matrix} \right)^{-1} &= \frac{1}{-8+10}\left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ -2 & -2 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{2}\left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ -2 & -2 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} 2 & \frac{5}{2} \\ -1 & -1 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: E
Soal No. 9
Jika matriks $A=\left( \begin{matrix} 2x+1 & 3 \\ 6x-1 & 5 \\ \end{matrix} \right)$ tidak mempunyai invers, maka nilai $x$ adalah ….A. $-2$
B. $-1$
C. 0
D. 1
E. 2
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$A=\left( \begin{matrix} 2x+1 & 3 \\ 6x-1 & 5 \\ \end{matrix} \right)$ tidak mempunyai invers maka:$\begin{align}\det A &= 0 \\ \left| \begin{matrix} 2x+1 & 3 \\ 6x-1 & 5 \\ \end{matrix} \right| &= 0 \\ (2x+1)5-3(6x-1) &= 0 \\ 10x+5-18x+3 &= 0 \\ -8x &= -8 \\ x &= 1 \end{align}$
Jawaban: D
Soal No. 10
Jika matriks $A=\left( \begin{matrix} a & 1-a \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$ dan ${{A}^{-1}}=\left( \begin{matrix} 2 & b \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$ maka nilai $b$ adalah ….A. $-1$
B. $-\frac{1}{2}$
C. 0
D. $\frac{1}{2}$
E. 1
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}A.A^{-1} &= I \\ \left( \begin{matrix} a & 1-a \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 2 & b \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 2a+0 & ab+1-a \\ 0+0 & 0+1 \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 2a & ab+1-a \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$Berdasarkan elemen-elemen yang seletak maka:
$2a=1\to a=\frac{1}{2}$
$\begin{align}ab+1-a &= 0 \\ ab &= a-1 \\ \frac{1}{2}.b &= \frac{1}{2}-1 \\ \frac{1}{2}b &= -\frac{1}{2} \\ b &= -1 \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 11
P dan Q adalah matriks $2\times 2$ seperti yang terlihat berikut: $P=\left( \begin{matrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \\ \end{matrix} \right)$; $Q=\left( \begin{matrix} 5 & 4 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right)$. Jika $P^{-1}$ adalah invers dari matriks P dan $Q^{-1}$ adalah invers dari matriks Q, maka determinan matriks $P^{-1}.Q^{-1}$ adalah ….A. 223
B. 1
C. $-1$
D. $-10$
E. $-223$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Ingat: $\left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right|=ad-bc$$\left| P \right|=\left| \begin{matrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \\ \end{matrix} \right|=2.3-5.1=1$
$\left| Q \right|=\left| \begin{matrix} 5 & 4 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right|=5.1-4.1=1$
Determinan matriks $P^{-1}.Q^{-1}$ adalah:
$\begin{align}\left| P^{-1}.Q^{-1} \right| &= \left| P^{-1} \right|.\left| Q^{-1} \right| \\ &= \frac{1}{\left| P \right|}.\frac{1}{\left| Q \right|} \\ &= \frac{1}{1}.\frac{1}{1} \\ &= 1 \end{align}$
Jawaban: B
Soal No. 12
Diketahui matriks $P=\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 1 \\ \end{matrix} \right)$ dan matriks $Q=\left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ 2 & -1 \\ \end{matrix} \right)$. Determinan dari matriks $2P-Q$ adalah ….A. $-10$
B. $-2$
C. 2
D. 6
E. 10
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}2P-Q &= 2\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 1 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ 2 & -1 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} 2 & 4 \\ 6 & 2 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ 2 & -1 \\ \end{matrix} \right) \\ 2P-Q &= \left( \begin{matrix} -2 & -1 \\ 4 & 3 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$Ingat: $\left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right|=ad-bc$
Determinan dari matriks $2P-Q$ adalah:
$\begin{align}\left| 2P-Q \right| &= \left| \begin{matrix} -2 & -1 \\ 4 & 3 \\ \end{matrix} \right| \\ &= -2.3-(-1).4 \\ &= -2 \end{align}$
Jawaban: B
Soal No. 13
Diketahui matriks $C=\left( \begin{matrix} 3 & 7 \\ -2 & -6 \\ \end{matrix} \right)+2\left( \begin{matrix} -5 & 2 \\ 4 & -1 \\ \end{matrix} \right)$. Determinan matriks C adalah ….A. $-10$
B. $-\frac{1}{10}$
C. $\frac{1}{10}$
D. 1
E. 10
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}C &= \left( \begin{matrix} 3 & 7 \\ -2 & -6 \\ \end{matrix} \right)+2\left( \begin{matrix} -5 & 2 \\ 4 & -1 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} 3 & 7 \\ -2 & -6 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} -10 & 4 \\ 8 & -2 \\ \end{matrix} \right) \\ C &= \left( \begin{matrix} -7 & 11 \\ 6 & -8 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$Ingat: $\left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right|=ad-bc$
Determinan matriks C adalah:
$\begin{align}\left| C \right| &= \left| \begin{matrix} -7 & 11 \\ 6 & -8 \\ \end{matrix} \right| \\ &= -7.(-8)-11.6 \\ &= -10 \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 14
Jika $A=\left( \begin{matrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \\ \end{matrix} \right)$ dan $B=\left( \begin{matrix} 5 & 4 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right)$ maka determinan $A\times B$ = ….A. $-2$
B. $-1$
C. 1
D. 2
E. 3
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Ingat: $\left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right|=ad-bc$$\begin{align}\left| A\times B \right| &= \left| A \right|.\left| B \right| \\ &= \left| \begin{matrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \\ \end{matrix} \right|.\left| \begin{matrix} 5 & 4 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right| \\ &= (2.3-5.1)(5.1-4.1) \\ &= 1.1 \\ \left| A\times B \right| &= 1 \end{align}$
Jawaban: C
Soal No. 15
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} 1 & -1 & 3 \\ 0 & 2 & -1 \\ \end{matrix} \right)$ dan $B=\left( \begin{matrix} -1 & 2 \\ 2 & 0 \\ 1 & -1 \\ \end{matrix} \right)$. Nilai determinan dari matriks A.B adalah ….A. $-3$
B. $-2$
C. 0
D. 2
E. 3
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}A.B &= \left( \begin{matrix} 1 & -1 & 3 \\ 0 & 2 & -1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} -1 & 2 \\ 2 & 0 \\ 1 & -1 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} -1-2+3 & 2+0-3 \\ 0+4-1 & 0+0+1 \\ \end{matrix} \right) \\ A.B &= \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ 3 & 1 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$Ingat: $\left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right|=ad-bc$ maka:
$\begin{align}\left| A.B \right| &= \left| \begin{matrix} 0 & -1 \\ 3 & 1 \\ \end{matrix} \right| \\ &= 0.1-(-1).3 \\ \left| A.B \right| &= 3 \end{align}$
Jawaban: E
Soal No. 16
Jika diketahui matriks $P=\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 1 \\ \end{matrix} \right)$ dan $Q=\left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ 2 & 0 \\ \end{matrix} \right)$, determinan matriks $PQ$ adalah ….A. -190
B. -70
C. -50
D. 50
E. 70
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Ingat: $\left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right|=ad-bc$Determinan matriks $PQ$ adalah:
$\begin{align}\left| PQ \right| &= \left| P \right|.\left| Q \right| \\ &= \left| \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 1 \\ \end{matrix} \right|.\left| \begin{matrix} 4 & 5 \\ 2 & 0 \\ \end{matrix} \right| \\ &= (1.1-2.3)(4.0-5.2) \\ &= (1-6)(0-10) \\ \left| PQ \right| &= 50 \end{align}$
Jawaban: D
Soal No. 17
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} 3 & -2 \\ 4 & -1 \\ \end{matrix} \right)$, $B=\left( \begin{matrix} 4 & 3 \\ -2 & -1 \\ \end{matrix} \right)$, dan $C=\left( \begin{matrix} 4 & 10 \\ 9 & 12 \\ \end{matrix} \right)$. Nilai determinan dari matriks $(AB-C)$ adalah ….A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
E. 0
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$AB-C$ = $\left( \begin{matrix} 3 & -2 \\ 4 & -1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 4 & 3 \\ -2 & -1 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} 4 & 10 \\ 9 & 12 \\ \end{matrix} \right)$$AB-C$ = $\left( \begin{matrix} 12+4 & 9+2 \\ 16+2 & 12+1 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} 4 & 10 \\ 9 & 12 \\ \end{matrix} \right)$
$AB-C$ = $\left( \begin{matrix} 16 & 11 \\ 18 & 13 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} 4 & 10 \\ 9 & 12 \\ \end{matrix} \right)$
$AB-C$ = $\left( \begin{matrix} 12 & 1 \\ 9 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
Ingat: $\left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right|=ad-bc$
Determinan matriks $(AB-C)$ adalah:
$\left| AB-C \right|=\left| \begin{matrix} 12 & 1 \\ 9 & 1 \\ \end{matrix} \right|=12-9=3$
Jawaban: B
Soal No. 18
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} 2x & 1 \\ 3 & -3 \\ \end{matrix} \right)$ dan $B=\left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ -1 & -3 \\ \end{matrix} \right)$. Determinan matriks A dan matriks B berturut-turut dinyatakan dengan $\left| A \right|$ dan $\left| B \right|$. Jika berlaku $\left| A \right|=3\left| B \right|$ maka nilai $x$ = ….A. 4
B. 3
C. 2
D. $1\frac{2}{3}$
E. $\frac{2}{3}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Ingat: $\left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right|=ad-bc$ maka:$\begin{align}\left| A \right| &= 3\left| B \right| \\ \left| \begin{matrix} 2x & 1 \\ 3 & -3 \\ \end{matrix} \right| &= 3.\left| \begin{matrix} 2 & 1 \\ -1 & -3 \\ \end{matrix} \right| \\ -6x-3 &= 3(-6+1) \\ -6x-3 &= -15 \\ -6x &= -12 \\ x &= 2 \end{align}$
Jawaban: C
Soal No. 19
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} 10 & 6 \\ p & 2 \\ \end{matrix} \right)$ dan $B=\left( \begin{matrix} 3p & 1 \\ -2 & -1 \\ \end{matrix} \right)$. Jika $\det A=\det B$ (det = determinan), maka nilai $p$ yang memenuhi adalah ….A. 6
B. 3
C. 2
D. $-2$
E. $-3$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Ingat: $\left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right|=ad-bc$$\begin{align}\det A &= \det B \\ \left| \begin{matrix} 10 & 6 \\ p & 2 \\ \end{matrix} \right| &= \left| \begin{matrix} 3p & 1 \\ -2 & -1 \\ \end{matrix} \right| \\ 20-6p &= -3p+2 \\ -6p+3p &= 2-20 \\ -3p &= -18 \\ p &= 6 \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 20
Invers matriks $\left( \begin{matrix} -3 & 4 \\ -2 & 3 \\ \end{matrix} \right)$A. $\left( \begin{matrix} -3 & 4 \\ -2 & 3 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 3 & -4 \\ 2 & -3 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} -3 & -4 \\ 2 & 3 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 3 & 4 \\ -2 & -3 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 3 & -4 \\ -2 & 3 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Ingat: $\left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right)^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}\left( \begin{matrix} -3 & 4 \\ -2 & 3 \\\end{matrix} \right)^{-1} &= \frac{1}{-9+8}\left( \begin{matrix} 3 & -4 \\ 2 & -3 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-1}\left( \begin{matrix} 3 & -4 \\ 2 & -3 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} -3 & 4 \\ -2 & 3 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 21
Invers matriks $\left( \begin{matrix} 6 & 2 \\ -5 & -2 \\ \end{matrix} \right)$A. $\left( \begin{matrix} -2 & -2 \\ 5 & 6 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} -6 & -2 \\ 5 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ -\frac{5}{2} & -3 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} -1 & -1 \\ \frac{5}{2} & 3 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 4 & 4 \\ -10 & -12 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Ingat: $\left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right)^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}\left( \begin{matrix} 6 & 2 \\ -5 & -2 \\ \end{matrix} \right)^{-1} &= \frac{1}{-12+10}\left( \begin{matrix} -2 & -2 \\ 5 & 6 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-2}\left( \begin{matrix} -2 & -2 \\ 5 & 6 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ -\frac{5}{2} & -3 \\ \end{matrix} \right) \\ \end{align}$
Jawaban: C
Soal No. 22
Invers dari matriks $\left( \begin{matrix} -1 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right)$ adalah ….A. $\left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ -1 & -1 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} -1 & 0 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} -2 & 0 \\ 1 & -1 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Ingat: $\left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right)^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}\left( \begin{matrix} -1 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right)^{-1} &= \frac{1}{0+1}\left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ -1 & -1 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ -1 & -1 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: B
Soal No. 23
Invers matriks $\left( \begin{matrix} 5 & -2 \\ 9 & -4 \\ \end{matrix} \right)$ adalah ….A. $\left( \begin{matrix} -4 & 9 \\ -2 & 5 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\frac{1}{2}\left( \begin{matrix} 4 & -2 \\ 9 & -5 \\ \end{matrix} \right)$
C. $-\frac{1}{2}\left( \begin{matrix} 4 & -2 \\ 9 & 5 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\frac{1}{2}\left( \begin{matrix} -4 & 2 \\ -9 & 5 \\ \end{matrix} \right)$
E. $-\frac{1}{2}\left( \begin{matrix} -4 & -9 \\ 2 & 5 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Ingat: ${{\left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right)}^{-1}}=\frac{1}{ad-bc}\left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}\left( \begin{matrix} 5 & -2 \\ 9 & -4 \\ \end{matrix} \right)^{-1} &= \frac{1}{5(-4)-(-2)9}\left( \begin{matrix} -4 & 2 \\ -9 & 5 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-20+18}\left( \begin{matrix} -4 & 2 \\ -9 & 5 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-2}\left( \begin{matrix} -4 & 2 \\ -9 & 5 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{2}\left( \begin{matrix} 4 & -2 \\ 9 & -5 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: B
Soal No. 24
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 2 & -1 \\ \end{matrix} \right)$ dan $B=\left( \begin{matrix} -1 & 3 \\ 2 & -2 \\ \end{matrix} \right)$. Jika matriks $C=A-3B$, maka invers matriks $C$ adalah $C^{-1}$ = ….A. $\left( \begin{matrix} 3 & -9 \\ -6 & 6 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} -3 & 9 \\ 6 & -6 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 5 & -6 \\ -4 & 5 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ 4 & 5 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} -5 & 6 \\ 4 & -5 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}C &= A-3B \\ &= \left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 2 & -1 \\ \end{matrix} \right)-3\left( \begin{matrix} -1 & 3 \\ 2 & -2 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 2 & -1 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} -3 & 9 \\ 6 & -6 \\ \end{matrix} \right) \\ C &= \left( \begin{matrix} 5 & -6 \\ -4 & 5 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$Ingat: $A=\left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right)$ maka ${{A}^{-1}}=\frac{1}{ad-bc}\left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{matrix} \right)$
$\begin{align}C^{-1} &= \frac{1}{5.5-(-6)(-4)}\left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ 4 & 5 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{25-24}\left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ 4 & 5 \\ \end{matrix} \right) \\ C^{-1} &= \left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ 4 & 5 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: D
Soal No. 25
Jika $N^{-1} = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right)$ adalah invers dari matriks $N=\left( \begin{matrix} 3 & 2 \\ 6 & 5 \\ \end{matrix} \right)$, maka $c+d$ = ….A. $-2\frac{1}{2}$
B. $-2$
C. $-1\frac{1}{2}$
D. 2
E. $-1$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$N=\left( \begin{matrix} 3 & 2 \\ 6 & 5 \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}N^{-1} &= \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 3 & 2 \\ 6 & 5 \\ \end{matrix} \right)^{-1} &= \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right) \\ \frac{1}{15-12}\left( \begin{matrix} 5 & -2 \\ -6 & 3 \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \\\end{matrix} \right) \\ \frac{1}{3}\left( \begin{matrix} 5 & -2 \\ -6 & 3 \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} \frac{5}{3} & -\frac{2}{3} \\ -2 & 1 \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
$c=-2$ dan $d=1$ maka $c+d=-2+1=-1$
Jawaban: E
Soal No. 26
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} \frac{6}{x} & -\frac{10}{x} \\ -1 & 2 \\ \end{matrix} \right)$ dan $B=\left( \begin{matrix} x & 2 \\ 5 & 3 \\ \end{matrix} \right)$. Jika $A^T=B^{-1}$ dengan $A^T$ = transpose matriks A, maka nilai $2x$ = ….A. $-8$
B. $-4$
C. $\frac{1}{4}$
D. 4
E. 8
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$A=\left( \begin{matrix} \frac{6}{x} & -\frac{10}{x} \\ -1 & 2 \\ \end{matrix} \right)$ maka $A^T=\left( \begin{matrix} \frac{6}{x} & -1 \\ -\frac{10}{x} & 2 \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}A^T &= B^{-1} \\ A^TB &= B^{-1}B \\ A^TB &= I \end{align}$
$\left( \begin{matrix} \frac{6}{x} & -1 \\ -\frac{10}{x} & 2 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x & 2 \\ 5 & 3 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 1 & \frac{12}{x}-3 \\ 0 & -\frac{20}{x}+6 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
Berdasarkan elemen-elemen yang seletak maka:
$\begin{align} \frac{12}{x}-3 &= 0 \\ \frac{12}{x} &= 3 \\ 3x &= 12 \\ x &= 4 \end{align}$
Nilai $2x=2.4=8$
Jawaban: E
Soal No. 27
Diketahui matriks-matriks $A=\left( \begin{matrix} 3 & 5 \\ -1 & -2 \\ \end{matrix} \right)$ dan $B=\left( \begin{matrix} -4 & 5 \\ -1 & 1 \\ \end{matrix} \right)$, jika $(AB)^{-1}$ adalah invers dari matriks AB maka $(AB)^{-1}$ = ….A. $\left( \begin{matrix} -7 & -20 \\ -6 & -17 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 7 & 20 \\ 6 & 17 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 7 & -20 \\ -6 & 17 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} -7 & 20 \\ 6 & -17 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 17 & 20 \\ 6 & 7 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}AB &= \left( \begin{matrix} 3 & 5 \\ -1 & -2 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} -4 & 5 \\ -1 & 1 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} -12-5 & 15+5 \\ 4+2 & -5-2 \\ \end{matrix} \right) \\ AB &= \left( \begin{matrix} -17 & 20 \\ 6 & -7 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$Ingat: $\left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right)^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{matrix} \right)$
$\begin{align}(AB)^{-1} &= \left( \begin{matrix} -17 & 20 \\ 6 & -7 \\ \end{matrix} \right)^{-1} \\ &= \frac{1}{119-120}\left( \begin{matrix} -7 & -20 \\ -6 & -17 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-1}\left( \begin{matrix} -7 & -20 \\ -6 & -17 \\ \end{matrix} \right) \\ (AB)^{-1} &= \left( \begin{matrix} 7 & 20 \\ 6 & 17 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: B
Soal No. 28
Diketahui matriks $P=\left( \begin{matrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \\ \end{matrix} \right)$ dan $Q=\left( \begin{matrix} 5 & 4 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right)$. Jika $P^{-1}$ adalah invers matriks $P$ dan $Q^{-1}$ adalah invers matriks $Q$, maka determinan matriks $Q^{-1}P^{-1}$ adalah ….A. 209
B. 10
C. 1
D. $-1$
E. $-2019$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\det (P)=\left| \begin{matrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \\ \end{matrix} \right|=2.3-5.1=1$$\det (Q)=\left| \begin{matrix} 5 & 4 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right|=5.1-4.1=1$
Determinan matriks $Q^{-1}P^{-1}$ adalah:
$\begin{align}\left| Q^{-1}P^{-1} \right| &= \left| Q^{-1} \right|.\left| P^{-1} \right| \\ &= \frac{1}{\left| Q \right|}.\frac{1}{\left| P \right|} \\ &= \frac{1}{1}.\frac{1}{1} \\ &= 1 \end{align}$
Jawaban: C
Soal No. 29
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} 3 & 2 \\ 0 & 5 \\ \end{matrix} \right)$ dan $B=\left( \begin{matrix} -3 & -1 \\ -17 & 0 \\ \end{matrix} \right)$. Jika $A^T$ = transpose matriks A dan $AX=B+A^T$, maka determinan matriks $X$ = ….A. $-5$
B. $-1$
C. 1
D. 5
E. 8
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$A=\left( \begin{matrix} 3 & 2 \\ 0 & 5 \\ \end{matrix} \right)$ maka $A^T=\left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 2 & 5 \\ \end{matrix} \right)$$B+A^T=\left( \begin{matrix} -3 & -1 \\ -17 & 0 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 2 & 5 \\ \end{matrix} \right)$
$B+A^T=\left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ -15 & 5 \\ \end{matrix} \right)$
$\begin{align}AX &= B+A^T \\ \det (AX) &= \det (B+A^T) \\ \det A.\det X &= \det (B+A^T) \\ \left| \begin{matrix} 3 & 2 \\ 0 & 5 \\ \end{matrix} \right|.\det X &= \left| \begin{matrix} 0 & -1 \\ -15 & 5 \\ \end{matrix} \right| \\ (15-0).\det X &= 0-15 \\ 15.\det X &= -15 \\ \det X &= -1 \end{align}$
Jawaban: B
Soal No. 30
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \\ \end{matrix} \right)$ dan $B=\left( \begin{matrix} 3 & -2 \\ 1 & 4 \\ \end{matrix} \right)$. Jika $A^t$ adalah transpose dari matriks A dan $AX=B+A^t$, maka determinan matriks $X$ = ….A. 46
B. 33
C. 27
D. $-33$
E. $-46$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$A=\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 5\\ \end{matrix} \right)$ maka $A^T = \left( \begin{matrix} 1 & 3 \\ 2 & 5 \\ \end{matrix} \right)$$B+A^t=\left( \begin{matrix} 3 & -2 \\ 1 & 4 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 1 & 3 \\ 2 & 5 \\ \end{matrix} \right)$
$B+A^t=\left( \begin{matrix} 4 & 1 \\ 3 & 9 \\ \end{matrix} \right)$
$\begin{align}AX &= B+A^T \\ \det (AX) &= \det (B+A^T) \\ \det A.\det X &= \det (B+A^T) \\ \left| \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \\ \end{matrix} \right|.\det X &= \left| \begin{matrix} 4 & 1 \\ 3 & 9 \\ \end{matrix} \right| \\ (5-6).\det X &= 36-3 \\ -1.\det X &= 33 \\ \det X &= -33 \end{align}$
Jawaban: D
Soal No. 31
Jika $A=\left( \begin{matrix} 5 & 8 \\ 2 & 3 \\ \end{matrix} \right)$ maka $A^{-1}$ = ….A. $\left( \begin{matrix} 3 & -8 \\ -2 & 5 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 3 & 8 \\ 2 & 5 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} -3 & 8 \\ 2 & -5 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} -5 & 2 \\ 8 & -3 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 5 & -2 \\ -8 & 3 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Ingat:$A=\left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \\\end{matrix} \right)$ maka ${{A}^{-1}}=\frac{1}{ad-bc}\left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \\\end{matrix} \right)$
$A=\left( \begin{matrix} 5 & 8 \\ 2 & 3 \\ \end{matrix} \right)$ maka:
$\begin{align}A^{-1} &= \frac{1}{5.3-8.2}\left( \begin{matrix} 3 & -8 \\ -2 & 5 \\\end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-1}\left( \begin{matrix} 3 & -8 \\ -2 & 5 \\ \end{matrix} \right) \\ & {{A}^{-1}}=\left( \begin{matrix} -3 & 8 \\ 2 & -5 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: C
Soal No. 32
Jika $A=\left( \begin{matrix} 4 & 7 \\ 8 & 14 \\ \end{matrix} \right)$ maka $A^{-1}$ = ….A. $\left( \begin{matrix} 14 & -7 \\ -8 & 4 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} -14 & 7 \\ 8 & -4 \\ \end{matrix} \right)$
C. Tidak ada
D. $\left( \begin{matrix} -4 & 8 \\ 7 & -14 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 14 & 8 \\ 4 & 7 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$A=\left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right)$ maka $\det A=ad-bc$$A=\left( \begin{matrix} 4 & 7 \\ 8 & 14 \\ \end{matrix} \right)$ maka $\det A=4.14-7.8=56-56=0$
Karena determinan matriks A = 0 maka matriks A tidak memiliki invers.
Jawaban: C
Soal No. 33
Jika $A=\left( \begin{matrix} 7 & 6 \\ 4 & 3 \\ \end{matrix} \right)$ maka $A^{-1}$ = ….A. $\left( \begin{matrix} \frac{7}{3} & 2 \\ \frac{4}{3} & 1 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 1 & -2 \\ -\frac{4}{3} & \frac{7}{3} \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ \frac{4}{3} & \frac{7}{3} \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} -1 & 2 \\ \frac{4}{3} & -\frac{7}{3} \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} -1 & -2 \\ -\frac{4}{3} & -\frac{7}{3} \\\end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Ingat:$A=\left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right)$ maka $A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{matrix} \right)$
$A=\left( \begin{matrix} 7 & 6 \\ 4 & 3 \\ \end{matrix} \right)$ maka:
$\begin{align}A^{-1} &= \frac{1}{7.3-6.4}\left( \begin{matrix} 3 & -6 \\ -4 & 7 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{21-24}\left( \begin{matrix} 3 & -6 \\ -4 & 7 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-3}\left( \begin{matrix} 3 & -6 \\ -4 & 7 \\ \end{matrix} \right) \\ A^{-1} &= \left( \begin{matrix} -1 & 2 \\ \frac{4}{3} & -\frac{7}{3} \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: D
Soal No. 34
Matriks di bawah ini yang tidak mempunyai invers adalah ….A. $\left( \begin{matrix} 14 & 8 \\ 4 & 7 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 4 & 8 \\ 5 & 10 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 4 & -8 \\ 5 & 10 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 14 & 8 \\ 4 & -7 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 14 & 8 \\ 7 & -4 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Cek determinan setiap matriks:$\left| \begin{matrix} 14 & 8 \\ 4 & 7 \\ \end{matrix} \right|=98-32=66$
$\left| \begin{matrix} 4 & 8 \\ 5 & 10 \\ \end{matrix} \right|=40-40=0$
$\left| \begin{matrix} 4 & -8 \\ 5 & 10 \\ \end{matrix} \right|=40-(-40)=80$
$\left| \begin{matrix} 14 & 8 \\ 4 & -7 \\ \end{matrix} \right|=-98-32=-130$
$\left| \begin{matrix} 14 & 8 \\ 7 & -4 \\ \end{matrix} \right|=-56-56=-112$
Matriks yang tidak mempunyai invers adalah matriks yang determinannya sama dengan nol yaitu $\left( \begin{matrix} 4 & 8 \\ 5 & 10 \\ \end{matrix} \right)$.
Jawaban: B
Soal No. 35
Transpose dari matriks P adalah $P^t$. Jika $P=\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 \\ \end{matrix} \right)$, maka $(P^t)^{-1}$ sama dengan ….A. $\left( \begin{matrix} -7 & 3 \\ 5 & -2 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 5 & -2 \\ -7 & 3 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} -7 & 5 \\ 3 & -2 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} -5 & 7 \\ 2 & -3 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 2 & -5 \\ -3 & 7 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$P=\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 \\ \end{matrix} \right)$ maka $P^t=\left( \begin{matrix} 2 & 5 \\ 3 & 7 \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}(P^t)^{-1} &= \left( \begin{matrix} 2 & 5 \\ 3 & 7 \\ \end{matrix} \right)^{-1} \\ &= \frac{1}{2.7-5.3}\left( \begin{matrix} 7 & -5 \\ -3 & 2 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{14-15}\left( \begin{matrix} 7 & -5 \\ -3 & 2 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-1}\left( \begin{matrix} 7 & -5 \\ -3 & 2\\ \end{matrix} \right) \\ (P^t)^{-1} &= \left( \begin{matrix} -7 & 5 \\ 3 & -2 \\\end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: C
Soal No. 36
$A=\left( \begin{matrix} a-1 & 2 \\ a+b & c \\ \end{matrix} \right)$ dan $B=\left( \begin{matrix} -2 & -1 \\ 4 & 3 \\ \end{matrix} \right)$, jika $A^{-1}=B^t$, nilai $b+c$ adalah ….A. $-2$
B. $-1$
C. 0
D. 1
E. 2
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$B=\left( \begin{matrix} -2 & -1 \\ 4 & 3 \\ \end{matrix} \right)$ maka ${{B}^{t}}=\left( \begin{matrix} -2 & 4 \\ -1 & 3 \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}A^{-1} &= B^t \\ A^{-1}.A &= B^t.A \\ I &= B^t.A \end{align}$
$\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} -2 & 4 \\ -1 & 3 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} a-1 & 2 \\ a+b & c \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} -2a+2+4a+4b & -4+4c \\ -a+1+3a+3b & -2+3c \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 2a+2+4b & -4+4c \\ 2a+1+3b & -2+3c \\ \end{matrix} \right)$
Berdasarkan elemen-elemen yang seletak maka:
$\begin{align}-4+4c &= 0 \\ 4c &= 4 \\ c &= 1 \end{align}$
$\begin{align}2a+2+4b &= 1 \\ 2a+4b &= -1\,....\,(1) \end{align}$
$\begin{align}2a+1+3b &= 0 \\ 2a+3b &= -1\,....\,(2) \end{align}$
$\frac{\begin{align}2a+4b &= -1 \\ 2a+3b &= -1 \end{align}}{b=0}-$
Nilai $b+c=0+1=1$
Jawaban: D
Penilaian Harian - STATISTIKA
Semoga postingan: Soal dan Pembahasan - Matriks 3. Determinan dan Invers Matriks 2x2 ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.
Post a Comment for "Soal dan Pembahasan - Matriks 3. Determinan dan Invers Matriks 2x2"
Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.