Soal dan Pembahasan - Matriks 2. Transpose, Kesamaan dan Operasi Matriks
Berikut ini adalah Kumpulan Soal Transpose, Kesamaan dan Operasi beserta pembahasannya. Silakan dimanfaatkan sebaik mungkin.Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik "Lihat/Tutup".
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik "Lihat/Tutup".
Soal No. 1
Jika $P=\left( \begin{matrix} 3 & 1 & 3 \\ 2 & 1 & 2 \\ 3 & 5 & 4 \\ \end{matrix} \right)$ maka matriks $P^t$ = ….A. $P^t=\left( \begin{matrix} 3 & 1 & 3 \\ 2 & 1 & 2 \\ 3 & 5 & 4 \\ \end{matrix} \right)$
B. $P^t=\left( \begin{matrix} -3 & -1 & -3 \\ -2 & -1 & -2 \\ -3 & -5 & -4 \\ \end{matrix} \right)$
C. $P^t=\left( \begin{matrix} 3 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 5 \\ 3 & 2 & 4 \\ \end{matrix} \right)$
D. $P^t=\left( \begin{matrix} -3 & -2 & -3 \\ -1 & -1 & -5 \\ -3 & -2 & -4 \\ \end{matrix} \right)$
E. $P^t=\left( \begin{matrix} 3 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 3 & 4 & 4 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$P=\left( \begin{matrix} 3 & 1 & 3 \\ 2 & 1 & 2 \\ 3 & 5 & 4 \\ \end{matrix} \right)$ maka $P^t=\left( \begin{matrix} 3 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 5 \\ 3 & 2 & 4 \\ \end{matrix} \right)$Jawaban: C
Soal No. 2
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} 1 & 0 & 2 \\ -2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & 2 \\ \end{matrix} \right)$, maka matriks $A^T$ adalah ….A. $A^T=\left( \begin{matrix} 1 & 0 & 2 \\ -2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
B. $A^T=\left( \begin{matrix} -1 & 0 & -2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & -2 \\ \end{matrix} \right)$
C. $A^T=\left( \begin{matrix} 1 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 2 & -3 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
D. $A^T=\left( \begin{matrix} -1 & 2 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ -2 & 3 & -2 \\ \end{matrix} \right)$
E. $A^T=\left( \begin{matrix} -1 & -2 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ -2 & -3 & -2 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$A=\left( \begin{matrix} 1 & 0 & 2 \\ -2 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & 2 \\ \end{matrix} \right)$ maka $A^T=\left( \begin{matrix} 1 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 2 & -3 & 2 \\ \end{matrix} \right)$Jawaban: C
Soal No. 3
$A^T$ adalah transpose matriks $A=\left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 1 & p \\ \end{matrix} \right)$ sehingga $A^T.A=\left( \begin{matrix} 10 & -2 \\ -2 & 4 \\ \end{matrix} \right)$, maka nilai $p-p^2$ adalah ….A. $-8$
B. $-6$
C. $-4$
D. $-2$
E. 0
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$A=\left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 1 & p \\ \end{matrix} \right)$ maka $A^T=\left( \begin{matrix} 3 & 1 \\ 0 & p \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}A^T.A &= \left( \begin{matrix} 10 & -2 \\ -2 & 4 \\ \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 3 & 1 \\ 0 & p \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 1 & p \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} 10 & -2 \\ -2 & 4 \\ \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 9+1 & 0+p \\ 0+p & 0+p^2 \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} 10 & -2 \\ -2 & 4 \\ \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 10 & p \\ p & p^2 \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} 10 & -2 \\ -2 & 4 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
$p=-2$
$p-p^2=-2-(-2)^2=-6$
Jawaban: B
Soal No. 4
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ 1 & 5 \\ \end{matrix} \right)$. Hasil dari $2A^T$ adalah ….A. $\left( \begin{matrix} 4 & 2 \\ 6 & 10 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} -4 & -2 \\ -6 & -10 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} -4 & -2 \\ -6 & 10 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 4 & -2 \\ -6 & 10 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 4 & 2 \\ -6 & 10 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$A=\left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ 1 & 5 \\ \end{matrix} \right)$$2A^T=2\left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ -3 & 5 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 4 & 2 \\ -6 & 10 \\ \end{matrix} \right)$
Jawaban: E
Soal No. 5
Diketahui $A=\left( \begin{matrix} 5 & 2x \\ 4 & -6 \\ \end{matrix} \right)$, $B=\left( \begin{matrix} 4 & 9 \\ 8 & 3y \\ \end{matrix} \right)$, dan $C=\left( \begin{matrix} 3 & 4 \\ 5 & 0 \\ \end{matrix} \right)$. Jika $A+B=3C^T$, maka $x+y$ = ….A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$A=\left( \begin{matrix} 5 & 2x \\ 4 & -6 \\ \end{matrix} \right)$, $B=\left( \begin{matrix} 4 & 9 \\ 8 & 3y \\ \end{matrix} \right)$, $C=\left( \begin{matrix} 3 & 4 \\ 5 & 0 \\ \end{matrix} \right)$, $C^T=\left( \begin{matrix} 3 & 5 \\ 4 & 0 \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}A+B &= 3C^T \\ \left( \begin{matrix} 5 & 2x \\ 4 & -6 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 4 & 9 \\ 8 & 3y \\ \end{matrix} \right) &= 3\left( \begin{matrix} 3 & 5 \\ 4 & 0 \\ \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 9 & 2x+9 \\ 12 & -6+3y \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} 9 & 15 \\ 12 & 0 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
$\begin{align}2x+9 &= 15 \\ 2x &= 6 \\ x &= 3 \end{align}$
$\begin{align}-6+3y &= 0 \\ 3y &= 6 \\ y &= 2 \end{align}$ $x+y=3+2=5$
Jawaban: E
Soal No. 6
Jika $\left( \begin{matrix} 5 & 2x+y \\ y & 2 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 17 & 13 \\ 8 & -1 \\ \end{matrix} \right)$, maka nilai $x$ dan $y$ beturut-turut adalah ….A. 1 dan 2
B. 2 dan 3
C. 1 dan 3
D. 3 dan 2
E. 2 dan 1
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix} 5 & 2x+y \\ y & 2 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 17 & 13 \\ 8 & -1 \\ \end{matrix} \right)$$\left( \begin{matrix} 10+2x+y & -15+8x+4y \\ 2y+2 & -3y+8 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 17 & 13 \\ 8 & -1 \\ \end{matrix} \right)$
$\begin{align}2y+2 &= 8 \\ 2y &= 6 \\ y &= 3 \end{align}$
$\begin{align}10+2x+y &= 17 \\ 2x+y &= 7 \\ 2x+3 &= 7 \\ 2x &= 4 \\ x &= 2 \end{align}$
Nilai $x=2$ dan $y=3$
Jawaban: B
Soal No. 7
Diketahui persamaan matriks $\left( \begin{matrix} 3x & 3y \\ 6 & 18 \\ \end{matrix} \right)-2\left( \begin{matrix} x & 6 \\ -1 & y+1 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 2 & 2x-y \\ 8 & 8 \\ \end{matrix} \right)$. Nilai dari $x-y$ = ….A. $-2$
B. 0
C. 2
D. 4
E. 6
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix} 3x & 3y \\ 6 & 18 \\ \end{matrix} \right)-2\left( \begin{matrix} x & 6 \\ -1 & y+1 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 2 & 2x-y \\ 8 & 8 \\ \end{matrix} \right)$$\left( \begin{matrix} 3x & 3y \\ 6 & 18 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} 2x & 12 \\ -2 & 2y+2 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 2 & 2x-y \\ 8 & 8 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} x & 3y-2 \\ 8 & 16-2y \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 2 & 2x-y \\ 8 & 8 \\ \end{matrix} \right)$
Berdasarkan elemen-elemen yang seletak maka:
$x=2$
$\begin{align}16-2y &= 8 \\ -2y &= -8 \\ y &= 4 \end{align}$
Nilai $x-y=2-4=-2$
Jawaban: A
Soal No. 8
Jika matriks $A=\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)$ dan $B=\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & -1 \\ \end{matrix} \right)$ maka $4A-3B$ = ....A. $\left( \begin{matrix} -2 & -1 \\ 0 & 19 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} -2 & 0 \\ -1 & 19 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 2 & -1 \\ 0 & 19 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 2 & -1 \\ 0 & -19 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 0 & 19 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}4A-3B &= 4\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)-3\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & -1 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} 4 & 8 \\ 12 & 16 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} 6 & 9 \\ 12 & -3 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} -2 & -1 \\ 0 & 19 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$Jawaban: A
Soal No. 9
Jika $\left( \begin{matrix} -1 & d \\ -b & 3 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 4 & -5 \\ 3 & b \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix}2 & -1 \\-4 & 3 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 2c & 1 \\ c & a+1 \\\end{matrix} \right)$ maka $d$ = ...A. -2
B. 4/3
C. 2/3
D. 2
E. -2/3
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix} -1 & d \\ -b & 3 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 4 & -5 \\ 3 & b \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 2 & -1 \\ -4 & 3 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 2c & 1 \\ c & a+1 \\ \end{matrix} \right)$$\left( \begin{matrix} -1+4 & d-5 \\ -b+3 & 3+b \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 4c-c & 2-a-1 \\ -8c+3c & -4+3a+3 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 3 & d-5 \\ -b+3 & 3+b \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 3c & 1-a \\ -5c & 3a-1 \\ \end{matrix} \right)$
Berdasarkan elemen-elemen yang seletak, maka:
$3c=3\to c=1$
$\begin{align}-b+3 &= -5c \\ -b+3 &= -5.1 \\ -b &= -8 \\ b &= 8 \end{align}$
$\begin{align}3a-1 &= 3+b \\ 3a-1 &= 3+8 \\ 3a &= 12 \\ a &= 4 \end{align}$
$\begin{align}d-5 &= 1-a \\ d-5 &= 1-4 \\ d &= 2 \end{align}$
Jawaban: D
Soal No. 10
Jika $A=\left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 2 & -2 \\ \end{matrix} \right)$ dan $B=\left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 4 & -2 \\ \end{matrix} \right)$, maka ${{(A+B)}^{2}}$ = ...A. $\left( \begin{matrix} 4 & 0 \\ 6 & 9 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 4 & 0 \\ -12 & 16 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} -4 & 0 \\ 6 & 9 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 4 & 0 \\ 6 & -9 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 4 & 0 \\ -6 & -9 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$A+B=\left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 2 & -2 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 4 & -2 \\ \end{matrix} \right)$$A+B=\left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 6 & -4 \\ \end{matrix} \right)$
$\begin{align}(A+B)^2 &= \left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 6 & -4 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 6 & -4 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} 4+0 & 0+0 \\ 12-24 & 0+16 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} 4 & 0 \\ -12 & 16 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: B
Soal No. 11
Diketahui persamaan $\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x & 1 \\ x+y & z-2 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 21 & 8 \\ 23 & 9 \\ \end{matrix} \right)$. Nilai $x+y+z$ = ….A. $-5$
B. $-3$
C. 1
D. 5
E. 9
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x & 1 \\ x+y & z-2 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 21 & 8 \\ 23 & 9 \\ \end{matrix} \right)$$\left( \begin{matrix} 2x+3x+3y & 2+3z-6 \\ x+4x+4y & 1+4z-8 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 21 & 8 \\ 23 & 9 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 5x+3y & 3z-4 \\ 5x+4y & 4z-7 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 21 & 8 \\ 23 & 9 \\ \end{matrix} \right)$
Berdasarkan elemen-elemen yang seletak maka:
$\frac{\begin{align}5x+4y &= 23 \\ 5x+3y &= 21 \end{align}}{y=2}-$
$\begin{align}5x+3y &= 21 \\ 5x+3.2 &= 21 \\ 5x &= 15 \\ x &= 3 \end{align}$
$\begin{align}3z-4 &= 8 \\ 3z &= 12 \\ z &= 4 \end{align}$
Nilai $x+y+z=3+2+4=9$
Jawaban: E
Soal No. 12
Diketahui persamaan matriks $\left( \begin{matrix} 5 & -2 \\ 9 & -4 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 2 & -1 \\ x & x+y \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$. Nilai $x-y$ = ….A. $\frac{5}{2}$
B. $\frac{15}{2}$
C. $\frac{19}{2}$
D. $\frac{23}{2}$
E. $\frac{25}{2}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix} 5 & -2 \\ 9 & -4 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 2 & -1 \\ x & x+y \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$$\left( \begin{matrix} 10-2x & -5-2x-2y \\ 18-4x & -9-4x-4y \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
Berdasarkan elemen-elemen yang seletak maka:
$\begin{align}18-4x &= 0 \\ -4x &= -18 \\ x &= \frac{-18}{-4} \\ x &= \frac{9}{2} \end{align}$
$\begin{align}-5-2x-2y &= 0 \\ -5-2.\frac{9}{2}-2y &= 0 \\ -2y &= 14 \\ y &= -7 \end{align}$
$x-y=\frac{9}{2}-(-7)=\frac{9}{2}+7=\frac{23}{2}$
Jawaban: D
Soal No. 13
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} 5 & 3x-2 \\ 2y & 7 \\ \end{matrix} \right)$ dan $B=\left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ 4 & 7 \\ \end{matrix} \right)$. Jika diketahui $B=A^T$, maka nilai dari $x+y$ = ….A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align} B &= A^t \\ \left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ 4 & 7 \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} 5 & 2y \\ 3x-2 & 7 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$Perhatikan elemen-elemen yang seletak.
$2y=6\to y=3$
$\begin{align}3x-2 &= 4 \\ 3x &= 6 \\ x &= 2 \end{align}$
$x+y=2+3=5$
Jawaban: B
Soal No. 14
Matriks $A=\left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ 2 & 3 \\ \end{matrix} \right)$ dan $B=\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ -2 & -5 \\ \end{matrix} \right)$. Jika $(A^t+B)^t=\left( \begin{matrix} k & l \\ m & n \\ \end{matrix} \right)$, maka nilai dari $(k+l+m+n)$ adalah ….A. $-8$
B. $-6$
C. 0
D. 6
E. 8
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$A=\left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ 2 & 3 \\ \end{matrix} \right)\to A^T=\left( \begin{matrix} 4 & 2 \\ 5 & 3 \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}A^t+B &= \left( \begin{matrix} 4 & 2 \\ 5 & 3 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ -2 & -5 \\ \end{matrix} \right) \\ A^t+B &= \left( \begin{matrix} 5 & 2 \\ 3 & -2 \\ \end{matrix} \right) \\ (A^t+B)^t &= \left( \begin{matrix} 5 & 3 \\ 2 & -2 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
$\begin{align}(A^t+B)^t &= \left( \begin{matrix} k & l \\ m & n \\ \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 5 & 3 \\ 2 & -2 \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} k & l \\ m & n \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Perhatikan elemen-elemen yang seletak, maka:
$k=5$, $l=3$, $m=2$ dan $n=-2$
$k+l+m+n=5+3+2-2=8$
Jawaban: E
Soal No. 15
Diberikan dua matriks $M=\left( \begin{matrix}a+b & a \\ b & a-b \\ \end{matrix} \right)$ dan $N=\left( \begin{matrix}1 & -\frac{1}{2}a \\-2b & 3 \\ \end{matrix} \right)$. Jika $M^t=N$ dengan $M^t$ menyatakan transpose matriks M, maka nilai $a$ adalah ….A. $-2$
B. $-1$
C. 0
D. 1
E. 2
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$M=\left( \begin{matrix} a+b & a \\ b & a-b \\ \end{matrix} \right)$ maka $M^t=\left( \begin{matrix} a+b & b \\ a & a-b \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}M^t &= N \\ \left( \begin{matrix} a+b & b \\ a & a-b \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} 1 & -\frac{1}{2}a \\ -2b & 3 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
$\frac{\begin{align}a+b &= 1 \\ a-b &= 3 \end{align}}{\begin{align}2a &= 4 \\ a &= 2 \end{align}}+$
Jawaban: E
Soal No. 16
Diketahui matriks $M=\left( \begin{matrix}4 & 2a \\ 18 & 3 \\ \end{matrix} \right)$, $N=\left( \begin{matrix} 4 & a+2b \\ 8 & 3 \\ \end{matrix} \right)$, dan $M=N^t$. Nilai $b-a$ = ….A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$N=\left( \begin{matrix} 4 & a+2b \\ 8 & 3 \\ \end{matrix} \right)$ maka $N^t=\left( \begin{matrix} 4 & 8 \\ a+2b & 3 \\ \end{matrix} \right)$$M=N^t$ maka:
$\left( \begin{matrix} 4 & 2a \\ 18 & 3 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 4 & 8 \\ a+2b & 3 \\ \end{matrix} \right)$
Perhatikan elemen-elemen yang seletak, maka:
$2a=8\to a=4$
$\begin{align}a+2b &= 18 \\ 4+2b &= 18 \\ 2b &= 14 \\ b &= 7 \end{align}$
Nilai, $b-a=7-4=3$
Jawaban: A
Soal No. 17
Jika matriks $B=\left( \begin{matrix} 5 & 3x+2y+2 \\ 2x+y & 2 \\ \end{matrix} \right)$ merupakan transpose matriks $A=\left( \begin{matrix} 5 & -4 \\ -3 & 2 \\ \end{matrix} \right)$, maka nilai $x^2-y^2$ adalah ….A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$B=\left( \begin{matrix} 5 & 3x+2y+2 \\ 2x+y & 2 \\ \end{matrix} \right)$ dan $A=\left( \begin{matrix} 5 & -4 \\ -3 & 2 \\ \end{matrix} \right)$$B=A^t$ maka:
$\left( \begin{matrix} 5 & 3x+2y+2 \\ 2x+y & 2 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 5 & -3 \\ -4 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
Perhatikan elemen-elemen yang seletak, maka:
$\begin{align}3x+2y+2 &= -4 \\ 3x+2y &= -6\,....\,(1) \end{align}$
$\begin{align}2x+y &= -4 \\ y &= -4-2x\,....\,(2) \end{align}$
Substitusi $y=-4-2x$ ke persamaan (1):
$\begin{align}3x+2y &= -6 \\ 3x+2(-4-2x) &= -6 \\ 3x-8-4x &= -6 \\ -x &= 2 \\ x &= -2 \end{align}$
Substitusi $x=-2$ ke persamaan (2):
$\begin{align}y &= -4-2x \\ &= -4-2(-2) \\ y &= 0 \end{align}$
Nilai $x^2+y^2=(-2)^2+0^2=4$
Jawaban: D
Soal No. 18
Jika matriks $A=\left( \begin{matrix} 2x & -2 \\ x & 3y+2 \\ \end{matrix} \right)$, $B=\left( \begin{matrix} 9 & 3x \\ 8 & -4 \\ \end{matrix} \right)$ dan $C=\left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ -8 & 7 \\ \end{matrix} \right)$ memenuhi $A+B={{C}^{t}}$ dengan ${{C}^{t}}$ transpose matriks C, maka nilai dari $2x+3y$ adalah ….A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$A=\left( \begin{matrix} 2x & -2 \\ x & 3y+2 \\ \end{matrix} \right)$, $B=\left( \begin{matrix} 9 & 3x \\ 8 & -4 \\ \end{matrix} \right)$, $C=\left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ -8 & 7 \\ \end{matrix} \right)$, $C^t=\left( \begin{matrix} 5 & -8 \\ 6 & 7 \\ \end{matrix} \right)$$A+B={{C}^{t}}$ maka:
$\left( \begin{matrix} 2x & -2 \\ x & 3y+2 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 9 & 3x \\ 8 & -4 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 5 & -8 \\ 6 & 7 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 2x+9 & -2+3x \\ x+8 & 3y-2 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 5 & -8 \\ 6 & 7 \\ \end{matrix} \right)$
$x+8=6\to x=-2$
$\begin{align}3y-2 &= 7 \\ 3y &= 9 \\ y &= 3 \end{align}$
Nilai $2x+3y=2(-2)+3.3=5$
Jawaban: C
Soal No. 19
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} 2 & 4 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)$. Hasil dari $2A-A^T+I$ adalah ….A. $\left( \begin{matrix} 1 & 5 \\ 2 & 3 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 2 & 5 \\ 2 & 3 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 2 & 5 \\ -2 & 3 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 3 & 5 \\ 2 & 5 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 3 & -5 \\ 2 & 5 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$A=\left( \begin{matrix} 2 & 4 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)$, $A^T=\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & 4 \\ \end{matrix} \right)$ dan $I=\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$$2A-A^T+I$
= $2\left( \begin{matrix} 2 & 4 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & 4 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
= $\left( \begin{matrix} 4 & 8 \\ 6 & 8 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & 4 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
= $\left( \begin{matrix} 4-2+1 & 8-3+0 \\ 6-4+0 & 8-4+1 \\ \end{matrix} \right)$
= $\left( \begin{matrix} 3 & 5 \\ 2 & 5 \\ \end{matrix} \right)$
Jawaban: D
Soal No. 20
Misalkan $P=\left( \begin{matrix} -4 & 2 \\ b & 6 \\ \end{matrix} \right)$, $Q=\left( \begin{matrix} 7 & 1 \\ 3 & a \\ \end{matrix} \right)$, dan $R=\left( \begin{matrix} 1 & b \\ 5 & -4 \\ \end{matrix} \right)$ memenuhi $P-Q+R=\left( \begin{matrix} -10 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)$. Nilai $a^2+ab+b^2$ = ….A. $-1$
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$P-Q+R=\left( \begin{matrix} -10 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)$$\left( \begin{matrix} -4 & 2 \\ b & 6 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} 7 & 1 \\ 3 & a \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 1 & b \\ 5 & -4 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} -10 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} -4-7+1 & 2-1+b \\ b-3+5 & 6-a-4 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} -10 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} -10 & 1+b \\ b+2 & 2-a \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} -10 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)$
Perhatikan elemen-elemen yang seletak, maka:
$1+b=2\to b=1$
$\begin{align}2-a &= 4 \\ -a &= 2 \\ a &= -2 \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 21
Diketahui $M=\left( \begin{matrix} 2a-b & 6 \\ 8 & a+2b \\ \end{matrix} \right)$ dan $N=\left( \begin{matrix} 5 & 8 \\ 6 & 10 \\ \end{matrix} \right)$. Jika $M^T=N$, maka nilai $a.b$ = ….A. 18
B. 16
C. 14
D. 12
E. 10
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$M=\left( \begin{matrix} 2a-b & 6 \\ 8 & a+2b \\ \end{matrix} \right)$ maka $M^T=\left( \begin{matrix} 2a-b & 8 \\ 6 & a+2b \\ \end{matrix} \right)$$N=\left( \begin{matrix} 5 & 8 \\ 6 & 10 \\ \end{matrix} \right)$
$\begin{align}M^T &= N \\ \left( \begin{matrix} 2a-b & 8 \\ 6 & a+2b \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} 5 & 8 \\ 6 & 10 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
$2a-b=5\,....\,(1)$
$a+2b=10\,....\,(2)$
Eliminasi $a$ dari persamaan (1) dan (2):
$\left. \begin{align}2a-b &= 5 \\ a+2b &= 10 \end{align} \right|\begin{matrix} \times 1 \\ \times 2 \\ \end{matrix}$
$\frac{\begin{align}2a-b &= 5 \\ 2a+4b &= 20 \end{align}}{\begin{align}-5b &= -15 \\ b &= 3 \end{align}}-$
Substitusi $b=3$ ke persamaan (2):
$\begin{align}a+2b &= 10 \\ a+2.3 &= 10 \\ a &= 4 \end{align}$
Nilai $ab=4.3=12$
Jawaban: D
Soal No. 22
Jika $P=\left( \begin{matrix} 4 & 1 \\ -2 & 10 \\ \end{matrix} \right)$, $Q=\left( \begin{matrix} a+1 & 4 \\ 3 & b-2 \\ \end{matrix} \right)$, $R=\left( \begin{matrix} 10 & 9 \\ 4 & 2 \\ \end{matrix} \right)$ dan $R=P+2Q$, maka nilai $a$ dan $b$ berturut-turut adalah ….A. 1 dan 2
B. 2 dan 2
C. 2 dan $-2$
D. $-2$ dan 2
E. $-1$ dan 2
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$R=P+2Q$$\left( \begin{matrix} 10 & 9 \\ 4 & 2 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 4 & 1 \\ -2 & 10 \\ \end{matrix} \right)$ + $2\left( \begin{matrix} a+1 & 4 \\ 3 & b-2 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 10 & 9 \\ 4 & 2 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 4 & 1 \\ -2 & 10 \\ \end{matrix} \right)$ + $\left( \begin{matrix} 2a+2 & 8 \\ 6 & 2b-4 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 10 & 9 \\ 4 & 2 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 2a+6 & 9 \\ 4 & 2b+6 \\ \end{matrix} \right)$
Perhatikan elemen-elemen yang seletak, maka:
$\begin{align}2a+6 &= 10 \\ 2a &= 4 \\ a &= 2 \end{align}$
$\begin{align}2b+6 &= 2 \\ 2b &= -4 \\ b &= -2 \end{align}$
Jadi, $a=2$ dan $b=-2$
Jawaban: C
Soal No. 23
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} x+y & x \\ y & x-y \\ \end{matrix} \right)$, $B=\left( \begin{matrix} 1 & y \\ x & 3 \\ \end{matrix} \right)$ dan $A^t=B$ dengan $A^t$ menyatakan transpose dari A. Nilai $x+2y$ adalah ….A. $-2$
B. $-1$
C. 0
D. 1
E. 2
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$A=\left( \begin{matrix} x+y & x \\ y & x-y \\ \end{matrix} \right)$ maka $A^t=\left( \begin{matrix} x+y & y \\ x & x-y \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}A^t &= B \\ \left( \begin{matrix} x+y & y \\ x & x-y \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} 1 & y \\ x & 3 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Perhatikan elemen-elemen yang seletak, maka:
$\frac{\begin{align}x+y &= 1\\ x-y &= 3 \end{align}}{\begin{align}2x &= 4 \\ x &= 2 \end{align}}+$
$\begin{align}x+y &= 1 \\ 2+y &= 1 \\ y &= -1 \end{align}$
Nilai $x+2y=2+2(-1)=0$
Jawaban: C
Soal No. 24
Diketahui persamaan matriks $\left( \begin{matrix} 2x & 4y \\ 8 & 16 \\ \end{matrix} \right)$ + $2\left( \begin{matrix} x & 4 \\ -2 & y-2 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 10 & 4x+2y \\ 4 & 14 \\ \end{matrix} \right)$. Nilai dari $2x+y$ = ….A. $-2$
B. 0
C. 2
D. 4
E. 6
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix} 2x & 4y \\ 8 & 16 \\ \end{matrix} \right)$ + $2\left( \begin{matrix} x & 4 \\ -2 & y-2 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 10 & 4x+2y \\ 4 & 14 \\ \end{matrix} \right)$$\left( \begin{matrix} 2x & 4y \\ 8 & 16 \\ \end{matrix} \right)$ + $\left( \begin{matrix} 2x & 8 \\ -4 & 2y-4 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 10 & 4x+2y \\ 4 & 14 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 4x & 4y+8 \\ 4 & 2y+12 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 10 & 4x+2y \\ 4 & 14 \\ \end{matrix} \right)$
Perhatikan elemen-elemen yang seletak, maka:
$\begin{align}4x &= 10 \\ x &= \frac{10}{4} \\ x &= \frac{5}{2} \end{align}$
$\begin{align}2y+12 &= 14 \\ 2y &= 2 \\ y &= 1 \end{align}$
Nilai $2x+y=2.\frac{5}{2}+1=6$
Jawaban: E
Soal No. 25
Diketahui $A=\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & -1 \\ \end{matrix} \right)$ dan $B=\left( \begin{matrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \\ \end{matrix} \right)$. Hasil dari $3A+2B$ = ...A. $\left( \begin{matrix} 8 & -15 \\ 16 & 5 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 8 & 15 \\ -16 & 5 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 8 & -15 \\ -16 & 5 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 8 & 15 \\ 16 & 5 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 8 & 5 \\ 16 & 15 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}3A+2B &= 3\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & -1 \\ \end{matrix} \right)+2\left( \begin{matrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} 6 & 9 \\ 12 & -3 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 2 & 6 \\ 4 & 8 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} 8 & 15 \\ 16 & 5 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$Jawaban: D
Soal No. 26
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} 4 & -1 \\ -7 & 7 \\ \end{matrix} \right)$, $B=\left( \begin{matrix} -4 & 1 \\ 2 & -7 \\ \end{matrix} \right)$, dan $C=\left( \begin{matrix} -8 & a \\ b & -14 \\ \end{matrix} \right)$. Nilai $a$ dan $b$ yang memenuhi $A+3B-C=\left( \begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{matrix} \right)$ berturut-turut adalah ...A. -8 dan -14
B. -2 dan 4
C. 2 dan -1
D. 8 dan -14
E. 8 dan 14
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$A+3B-C=\left( \begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{matrix} \right)$$\left( \begin{matrix} 4 & -1 \\ -7 & 7 \\ \end{matrix} \right)$ + $3\left( \begin{matrix} -4 & 1 \\ 2 & -7 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} -8 & a \\ b & -14 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 4 & -1 \\ -7 & 7 \\ \end{matrix} \right)$ + $\left( \begin{matrix} -12 & 3 \\ 6 & -21 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} -8 & a \\ b & -14 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 4-12+8 & -1+3-a \\ -7+6-b & 7-21+14 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 0 & 2-a \\ -1-b & 0 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{matrix} \right)$
$\begin{align}2-a &= 0 \\ -a &= -2 \\ a &= 2 \end{align}$
$\begin{align}-1-b &= 0 \\ -b &= 1 \\ b &= -1 \end{align}$
Jadi, $a=2$ dan $b=-1$
Jawaban: C
Soal No. 27
Diketahui $3\left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 5 & -2 \\ \end{matrix} \right)-2\left( \begin{matrix} 1 & -2 \\ -3 & 1 \\ \end{matrix} \right)=A$. Jumlah semua elemen pada diagonal utama matriks A sama dengan ...A. -14
B. -10
C. -8
D. -4
E. -2
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}A &= 3\left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 5 & -2 \\ \end{matrix} \right)-2\left( \begin{matrix} 1 & -2 \\ -3 & 1 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} 6 & 3 \\ 15 & -6 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} 2 & -4 \\ -6 & 2 \\ \end{matrix} \right) \\ A &= \left( \begin{matrix} 4 & 7 \\ 21 & -8 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$Jumlah semua elemen pada diagonal utama matriks A adalah:
4 + $(-8)$ = $-4$
Jawaban: D
Soal No. 28
Nilai $a$ dan $b$ berturut-turut dari kesamaan matriks $\left( \begin{matrix} a-8b \\ 3a-4b \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 10 \\ 10 \\ \end{matrix} \right)$ adalah ...A. -2 dan 1
B. -1 dan 2
C. 2 dan -1
D. 1 dan 2
E. 3 dan 4
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$a-b=10\,....\,(1)$$3a-4b=10\,....\,(2)$
Eliminasi $a$ dari persamaan (1) dan (2):
$\left. \begin{align}a-8b &= 10 \\ 3a-4b &= 10 \end{align} \right|\begin{matrix} \times 3 \\ \times 1 \\ \end{matrix}$
$\frac{\begin{align}3a-24b &= 30 \\ 3a-4b &= 10 \end{align}}{\begin{align}-20b &= 20 \\ b &= -1 \end{align}}-$
$\begin{align}a-8b &= 10 \\ a-8(-1) &= 10 \\ a &= 2 \end{align}$
Jadi, $a=2$ dan $b=-1$
Jawaban: C
Soal No. 29
Nilai $x$ dan $y$ berturut-turut yang memenuhi $\left( \begin{matrix} 2 & 4 \\ 3 & 5 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 1 & -3 \\ -3x & 4y+x \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 3 & 1 \\ -9 & 17 \\ \end{matrix} \right)$, adalah ...A. -4 dan -2
B. 3 dan -5
C. 4 dan 2
D. -3 dan 4
E. 2 dan 4
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix} 2 & 4 \\ 3 & 5 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 1 & -3 \\ -3x & 4y+x \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 3 & 1 \\ -9 & 17 \\ \end{matrix} \right)$$\left( \begin{matrix} 3 & 1 \\ 3-3x & 5+4y+x \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 3 & 1 \\ -9 & 17 \\ \end{matrix} \right)$
Berdasarkan elemen-elemen yang seletak, maka:
$\begin{align}3-3x &= -9 \\ -3x &= -12 \\ x &= 4 \end{align}$
$\begin{align}5+4y+x &= 17 \\ 5+4y+4 &= 17 \\ 4y &= 8 \\ y &= 2 \end{align}$
Jawaban: C
Soal No. 30
Jika $\left( \begin{matrix} 4 & 2 \\ 5p+q & 5 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 4 & 2 \\ 7 & q+3 \\ \end{matrix} \right)$, maka $p$ dan $q$ berturut-turut adalah ...A. 1 dan -2
B. -1 dan 2
C. 1 dan 8
D. 1 dan 2
E. 5 dan 2
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix} 4 & 2 \\ 5p+q & 5 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 4 & 2 \\ 7 & q+3 \\ \end{matrix} \right)$Berdasarkan elemen-elemen yang seletak maka:
$q+3=5\to q=2$
$\begin{align}5p+q &= 7 \\ 5p+2 &= 7 \\ 5p &= 5 \\ p &= 1 \end{align}$
Jadi, $p=1$ dan $q=2$
Jawaban: D
Soal No. 31
Jika $\left( \begin{matrix} 7 & 2 \\ -4 & 23 \\ \end{matrix} \right)=a\left( \begin{matrix} 3 & -1 \\ 2 & -5 \\ \end{matrix} \right)+b\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$, maka nilai $a$ dan $b$ berturut adalah ...A. -2 dan -3
B. -2 dan 13
C. 2 dan -13
D. -7 dan 13
E. 7 dan 13
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix} 7 & 2 \\ -4 & 23 \\ \end{matrix} \right)$ = $a\left( \begin{matrix} 3 & -1 \\ 2 & -5 \\ \end{matrix} \right)$ + $b\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$$\left( \begin{matrix} 7 & 2 \\ -4 & 23 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 3a & -a \\ 2a & -5a \\ \end{matrix} \right)$ + $\left( \begin{matrix} b & 0 \\ 0 & b \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 7 & 2 \\ -4 & 23 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 3a+b & -a \\ 2a & -5a+b \\ \end{matrix} \right)$
Berdasarkan elemen-elemen yang seletak, maka:
$-a=2\to a=-2$
$\begin{align}3a+b &= 7 \\ 3(-2)+b &= 7 \\ b &= 13 \end{align}$
Jadi, $a=-2$ dan $b=13$
Jawaban: B
Soal No. 32
Jika $\left( \begin{matrix} 4 & 1 \\ 3 & a \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} -1 & a \\ 2b+a & 7 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 1 & 15 \\ 7 & 20 \\ \end{matrix} \right)$, maka $b$ = ...A. 3/2
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix} 4 & 1 \\ 3 & a \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} -1 & a \\ 2b+a & 7 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 1 & 15 \\ 7 & 20 \\ \end{matrix} \right)$$\left( \begin{matrix} -4+2b+a & 4a+7 \\ -3+2ab+a^2 & 3a+7a \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 1 & 15 \\ 7 & 20 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} -4+2b+a & 4a+7 \\ -3+2ab+a^2 & 10a \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 1 & 15 \\ 7 & 20 \\ \end{matrix} \right)$
Berdasarkan elemen-elemen yang seletak maka:
$10a=20\to a=2$
$\begin{align}-4+2b+a &= 1 \\ -4+2b+2 &= 1 \\ 2b &= 3 \\ b &= \frac{3}{2} \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 33
Jika $\left( \begin{matrix}4^{x+2y} & 0 \\ 2 & 3x-2 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 8 & 0 \\ 2 & 4 \\ \end{matrix} \right)$, maka $x+y$ = ...A. -15/4
B. -9/4
C. 9/4
D. 7/4
E. 21/4
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix}4^{x+2y} & 0 \\ 2 & 3x-2 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 8 & 0 \\ 2 & 4 \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}3x-2 &= 4 \\ 3x &= 6 \\ x &= 2 \end{align}$
$\begin{align}4^{x+2y} &= 8 \\ 2^{2(x+2y)} &= 2^3 \\ 2x+4y &= 3 \\ 2.2+4y &= 3 \\ 4y &= -1 \\ y &= -\frac{1}{4} \end{align}$
$x+y=2-\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$
Jawaban: D
Soal No. 34
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} 1 & -2 \\ 3 & 2 \\ \end{matrix} \right)$, $B=\left( \begin{matrix} 5 & p \\ q & -1 \\ \end{matrix} \right)$, dan $C=\left( \begin{matrix} 11 & 4 \\ -1 & 0 \\ \end{matrix} \right)$. Nilai $p$ dan $q$ yang memenuhi $A+2B=C$ berturut-turut adalah ...A. -2 dan -1
B. -2 dan 1
C. -2 dan 3
D. 1 dan 2
E. 3 dan -2
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$A+2B=C$$\left( \begin{matrix} 1 & -2 \\ 3 & 2 \\ \end{matrix} \right)$ + $2\left( \begin{matrix} 5 & p \\ q & -1 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 11 & 4 \\ -1 & 0 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 1 & -2 \\ 3 & 2 \\ \end{matrix} \right)$ + $\left( \begin{matrix} 10 & 2p \\ 2q & -2 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 11 & 4 \\ -1 & 0 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 11 & -2+2p \\ 3+2q & 0 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 11 & 4 \\ -1 & 0 \\ \end{matrix} \right)$
Berdasarkan elemen-elemen yang seletak, maka:
$\begin{align}-2+2p &= 4 \\ 2p &= 6 \\ p &= 3 \end{align}$
$\begin{align}3+2q &= -1 \\ 2q &= -4 \\ q &= -2 \end{align}$
Jadi, $p=3$ dan $q=-2$
Jawaban: E
Soal No. 35
Jika $\left( \begin{matrix}^{x}\log a & \log (2a-2) \\ \log (b-4) & 1 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} \log b & 1 \\ \log a & 1 \\ \end{matrix} \right)$ maka nilai $x$ = ...A. 6
B. 10
C. 1
D. $10^6$
E. 4
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix} ^{x}\log a & \log (2a-2) \\ \log (b-4) & 1 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} \log b & 1 \\ \log a & 1 \\ \end{matrix} \right)$Berdasarkan elemen-elemen yang seletak, maka:
$\begin{align}\log (2a-2) &= 1 \\ \log (2a-2) &= \log 10 \\ 2a-2 &= 10 \\ 2a &= 12 \\ a &= 6 \end{align}$
$\begin{align}\log (b-4) &= \log a \\ b-4 &= a \\ b-4 &= 6 \\ b &= 10 \end{align}$
$\begin{align}^{x}\log a &= \log b \\ ^{x}\log 6 &= \log 10 \\ ^{x}\log 6 &= 1 \\ 6 &= x^1 \\ x &= 6 \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 36
Diketahui $A=\left( \begin{matrix} 1 & a+b \\ b & c \\ \end{matrix} \right)$, $B=\left( \begin{matrix} a-1 & 0 \\ -c & d \\ \end{matrix} \right)$, dan $C=\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right)$. Jika $A+B^t=C^2$ maka $d$ = ...A. -1
B. -2
C. 0
D. 1
E. 2
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$B=\left( \begin{matrix} a-1 & 0 \\ -c & d \\ \end{matrix} \right)$ maka $B^t=\left( \begin{matrix} a-1 & -c \\ 0 & d \\ \end{matrix} \right)$$C=\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
$C^2=\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
$C^2=\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
$A+B^t=C^2$ maka:
$\left( \begin{matrix} 1 & a+b \\ b & c \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} a-1 & -c \\ 0 & d \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} a & a+b-c \\ b & c+d \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
Berdasarkan elemen-elemen yang seletak maka:
$a=1$, $b=2$
$\begin{align}a+b-c &= 0 \\ 1+2-c &= 0 \\ -c &= -3 \\ c &= 3 \end{align}$
$\begin{align}c+d &= 1 \\ 3+d &= 1 \\ d &= -2 \end{align}$
Jawaban: B
Soal No. 37
Jika $\left( \begin{matrix}4^{x+2y} & 0 \\ 2 & 3x-2 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 8 & 0 \\ 2 & 7 \\ \end{matrix} \right)$, maka $x+y$ = ....A. -15/4
B. -9/4
C. 9/4
D. 15/4
E. 21/4
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix}4^{x+2y} & 0 \\ 2 & 3x-2 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 8 & 0 \\ 2 & 7 \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}3x-2 &= 7 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \end{align}$
$\begin{align}4^{x+2y} &= 8 \\ 2^{2(x+2y)} &= 2^3 \\ 2^{2x+4y} &= 2^3 \\ 2x+4y &= 3 \\ 2.3+4y &= 3 \\ 4y &= -3 \\ y &= -\frac{3}{4} \end{align}$
$x+y=3-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$
Jawaban: C
Soal No. 38
Matriks $A=\left( \begin{matrix} a & 4 \\ 2b & 3c \\ \end{matrix} \right)$ dan $B=\left( \begin{matrix} 2c-3b & 2a+1 \\ a & b+7 \\ \end{matrix} \right)$. Supaya $A=2{{B}^{t}}$, maka nilai $c$ adalah ....A. 2
B. 3
C. 5
D. 8
E. 10
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$B=\left( \begin{matrix} 2c-3b & 2a+1 \\ a & b+7 \\ \end{matrix} \right)$ maka $B^t=\left( \begin{matrix} 2c-3b & a \\ 2a+1 & b+7 \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}A &= 2B^t \\ \left( \begin{matrix} a & 4 \\ 2b & 3c \\ \end{matrix} \right) &= 2\left( \begin{matrix} 2c-3b & a \\ 2a+1 & b+7 \\ \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a & 4 \\ 2b & 3c \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} 4c-6b & 2a \\ 4a+2 & 2b+14 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
$2a=4\to a=2$
$\begin{align}2b &= 4a+2 \\ 2b &= 4\times 2+2 \\ 2b &= 10 \\ b &= 5 \end{align}$
$\begin{align}3c &= 2b+14 \\ 3c &= 2\times 5+14 \\ 3c &= 24 \\ c &= 8 \end{align}$
Jawaban: D
Soal No. 39
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} x-2y & 5 & 8 \\ 2x+1 & 1 & 6 \\ \end{matrix} \right)$, $B=\left( \begin{matrix} 3 & 1 & -2 \\ -3 & 0 & 4 \\ \end{matrix} \right)$ dan $C=\left( \begin{matrix} x-5 & 4 & 10 \\ 3x+2 & 1 & 2 \\ \end{matrix} \right)$. Jika $A-B=C$, maka nilai $x^2+y^2$ adalah ….A. 1
B. 2
C. 5
D. 12
E. 18
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$A-B=C$ maka:$\left( \begin{matrix} x-2y & 5 & 8 \\ 2x+1 & 1 & 6 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} 3 & 1 & -2 \\ -3 & 0 & 4 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} x-5 & 4 & 10 \\ 3x+2 & 1 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} x-2y-3 & 4 & 10 \\ 2x+4 & 1 & 2 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} x-5 & 4 & 10 \\ 3x+2 & 1 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
Berdasarkan elemen-elemen yang seletak maka:
$\begin{align}2x+4 &= 3x+2 \\ 2x-3x &= 2-4 \\ -x &= -2 \\ x &= 2 \end{align}$
$\begin{align}x-2y-3 &= x-5 \\ -2y-3 &= -5 \\ -2y &= -2 \\ y &= 1 \end{align}$
Nilai $x^2+y^2=2^2+1^2=5$
Jawaban: C
Soal No. 40
Diketahui $\left( \begin{matrix} 3 & x-1 \\ 5 & 4 \\ \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 1 & y+4 \\ 2 & 2 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 5 & 11 \\ 13 & 23 \\ \end{matrix} \right)$. Nilai dari $(x-y)^3$ = ….A. 1
B. 8
C. 27
D. 45
E. 64
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix} 3 & x-1 \\ 5 & 4 \\ \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 1 & y+4 \\ 2 & 2 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 5 & 11 \\ 13 & 23 \\ \end{matrix} \right)$$\left( \begin{matrix} 3+2x-2 & 3y+12+2x-2 \\ 5+8 & 5y+20+8 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 5 & 11 \\ 13 & 23 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 1+2x & 3y+10+2x \\ 13 & 5y+28 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 5 & 11 \\ 13 & 23 \\ \end{matrix} \right)$
Berdasarkan elemen-elemen yang seletak maka:
$\begin{align}1+2x &= 5 \\ 2x &= 4 \\ x &= 2 \end{align}$
$\begin{align}5y+28 &= 23 \\ 5y &= -5 \\ y &= -1 \end{align}$
Nilai $(x-y)^3=(2+1)^3=27$
Jawaban: C
Soal No. 41
Jika $A=\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \\ \end{matrix} \right)$, $I=\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$, maka $(I+A)^5$ = ….A. $\left( \begin{matrix} 32 & 0 \\ 160 & 32 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 32 & 0 \\ 32 & 32 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 32 & 0 \\ 80 & 32 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 10 & 0 \\ 50 & 10 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 10 & 0 \\ 32 & 10 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$I+A=\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$$I+A=\left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 2 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
$(I+A)^2 = \left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 2 & 2 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 2 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
$(I+A)^2 = \left( \begin{matrix} 4 & 0 \\ 8 & 4 \\ \end{matrix} \right)$
$\begin{align}(I+A)^4 &= (I+A)^2.(I+A)^2 \\ &= \left( \begin{matrix} 4 & 0 \\ 8 & 4 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 4 & 0 \\ 8 & 4 \\ \end{matrix} \right) \\ (I+A)^4 &= \left( \begin{matrix} 16 & 0 \\ 64 & 16 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
$(I+A)^5=\left( \begin{matrix} 16 & 0 \\ 64 & 16 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 2 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
$(I+A)^5=\left( \begin{matrix} 32 & 0 \\ 160 & 32 \\ \end{matrix} \right)$
Jawaban: A
Soal No. 42
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} 2 & -y \\ 2x & -1 \\ \end{matrix} \right)$, $B=\left( \begin{matrix} 6 & -7 \\ 12x & 1 \\ \end{matrix} \right)$ dan $C=\left( \begin{matrix} z & 8 \\ 1 & -5 \\ \end{matrix} \right)$. Jika $4A-B=C^T$ dengan $C^T$ adalah transpos matriks C, nilai $x+2y+z$ adalah ….A. $-7$
B. $-3$
C. $-1$
D. 1
E. 3
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$C=\left( \begin{matrix} z & 8 \\ 1 & -5 \\ \end{matrix} \right)$ maka $C^T=\left( \begin{matrix} z & 1 \\ 8 & -5 \\ \end{matrix} \right)$$4A-B=C^T$ maka:
$4\left( \begin{matrix} 2 & -y \\ 2x & -1 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} 6 & -7 \\ 12x & 1 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} z & 1 \\ 8 & -5 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 8 & -4y \\ 8x & -4 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} 6 & -7 \\ 12x & 1 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} z & 1 \\ 8 & -5 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 2 & -4y+7 \\ -4x & -5 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} z & 1 \\ 8 & -5 \\ \end{matrix} \right)$
Berdasarkan elemen-elemen yang seletak, maka:
$-4x=8\to x=-2$
$\begin{align}-4y+7 &= 1 \\ -4y &= -6 \\ y &= \frac{-6}{-4} \\ y &= \frac{3}{2} \end{align}$
$z=2$
Nilai $x+2y+z=-2+2.\frac{3}{2}+2=3$
Jawaban: E
Soal No. 43
Jika matriks $B=\left( \begin{matrix} 1 & -4 \\ 5 & -2 \\ \end{matrix} \right)$ dan berlaku persamaan $A^2+B=\left( \begin{matrix} 3 & -2 \\ 5 & -1 \\ \end{matrix} \right)$ maka matriks $A^4$ adalah ….A. $\left( \begin{matrix} 2 & 2 \\ 0 & -1 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 2 & -2 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 2 & 4 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 4 & 6 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 4 & -8 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$B=\left( \begin{matrix} 1 & -4 \\ 5 & -2 \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}A^2+B &= \left( \begin{matrix} 3 & -2 \\ 5 & -1 \\ \end{matrix} \right) \\ A^2 &= \left( \begin{matrix} 3 & -2 \\ 5 & -1 \\ \end{matrix} \right)-B \\ A^2 &= \left( \begin{matrix} 3 & -2 \\ 5 & -1 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} 1 & -4 \\ 5 & -2 \\ \end{matrix} \right) \\ A^2 &= \left( \begin{matrix} 2 & 2 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
$\begin{align}A^4 &= A^2.A^2 \\ &= \left( \begin{matrix} 2 & 2 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 2 & 2 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right) \\ A^4 &= \left( \begin{matrix} 4 & 6 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: D
Soal No. 44
Diketahui persamaan matriks $\left( \begin{matrix} x-5 & 4 \\ -5 & 2 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 4 & -1 \\ 2 & y-1 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 0 & 2 \\ -16 & 5 \\ \end{matrix} \right)$. Perbandingan nilai $x$ dan $y$ adalah ….A. 3 : 1
B. 1 : 3
C. 2 : 1
D. 1 : 2
E. 1 : 1
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix} x-5 & 4 \\ -5 & 2 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 4 & -1 \\ 2 & y-1 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 0 & 2 \\ -16 & 5 \\ \end{matrix} \right)$$\left( \begin{matrix} 4x-20+8 & -x+5+4y-4 \\ -20+4 & 5+2y-2 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 0 & 2 \\ -16 & 5 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 4x-12 & -x+4y+1 \\ -16 & 3+2y \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 0 & 2 \\ -16 & 5 \\ \end{matrix} \right)$
Berdasarkan elemen-elemen yang seletak maka:
$\begin{align}4x-12 &= 0 \\ 4x &= 12 \\ x &= 3 \end{align}$
$\begin{align}3+2y &= 5 \\ 2y &= 2 \\ y &= 1 \end{align}$
Jadi, $x:y=3:1$
Jawaban: A
Soal No. 45
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} 5 & 8 & 6 \\ 1 & 2 & 3 \\ \end{matrix} \right)$, $B=\left( \begin{matrix} -2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & -1 \\ \end{matrix} \right)$ dan $C=\left( \begin{matrix} 4 & 7 & 5 \\ 3 & -2 & -1 \\ \end{matrix} \right)$. Hasil dari $2A-3B+C$ adalah ….A. $\left( \begin{matrix} 8 & 20 & 17 \\ 10 & -4 & 8 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 8 & 17 & -4 \\ 10 & 8 & 20 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 20 & 17 & 8 \\ 8 & 4 & 10 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} -20 & 20 & -7 \\ 4 & 4 & 8 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 20 & 20 & 17 \\ -4 & -4 & 8 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$2A-3B+C$= $2\left( \begin{matrix} 5 & 8 & 6 \\ 1 & 2 & 3 \\ \end{matrix} \right)-3\left( \begin{matrix} -2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & -1 \\ \end{matrix} \right)$ + $\left( \begin{matrix} 4 & 7 & 5 \\ 3 & -2 & -1 \\ \end{matrix} \right)$
= $\left( \begin{matrix} 10 & 16 & 12 \\ 2 & 4 & 6 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} -6 & 3 & 0 \\ 9 & 6 & -3 \\ \end{matrix} \right)$ + $\left( \begin{matrix} 4 & 7 & 5 \\ 3 & -2 & -1 \\ \end{matrix} \right)$
= $\left( \begin{matrix} 10+6+4 & 16-3+7 & 12-0+5 \\ 2-9+3 & 4-6-2 & 6+3-1 \\ \end{matrix} \right)$
= $\left( \begin{matrix} 20 & 20 & 17 \\ -4 & -4 & 8 \\ \end{matrix} \right)$
Jawaban: E
Soal No. 46
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} 4a & 8 & 4 \\ 6 & -1 & -3b \\ 5 & 3c & 9 \\ \end{matrix} \right)$ dan $B=\left( \begin{matrix} 12 & 8 & 4 \\ 6 & -1 & -3a \\ 5 & b & 9 \\ \end{matrix} \right)$. Jika $A=B$, maka $a+b+c$ = ….A. $-7$
B. $-5$
C. $-1$
D. 5
E. 7
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$A=B$ maka:$\left( \begin{matrix} 4a & 8 & 4 \\ 6 & -1 & -3b \\ 5 & 3c & 9 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 12 & 8 & 4 \\ 6 & -1 & -3a \\ 5 & b & 9 \\ \end{matrix} \right)$
Berdasarkan elemen-elemen yang seletak maka:
$4a=12\to a=3$
$\begin{align}-3b &= -3a \\ b &= a \\ b &= 3 \end{align}$
$\begin{align}3c &= b \\ 3c &= 3 \\ c &= 1 \end{align}$
$a+b+c=3+3+1=7$
Jawaban: E
Soal No. 47
Diketahui matriks-matriks $A=\left( \begin{matrix}-c & 2 \\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right)$, $B=\left( \begin{matrix} 4 & a \\ b+5 & -6 \\ \end{matrix} \right)$, $C=\left( \begin{matrix} -1 & 3 \\ 0 & 2 \\ \end{matrix} \right)$ dan $D=\left( \begin{matrix} 4 & b \\ -2 & 3 \\ \end{matrix} \right)$. Jika $2A-B=CD$, maka nilai $a+b+c$ = ….A. $-6$
B. $-2$
C. 0
D. 1
E. 8
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$2A-B=CD$ maka:$2\left( \begin{matrix} -c & 2 \\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} 4 & a \\ b+5 & -6 \\ \end{matrix} \right)$ $=$ $\left( \begin{matrix} -1 & 3 \\ 0 & 2 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 4 & b \\ -2 & 3 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} -2c & 4 \\ 2 & 0 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} 4 & a \\ b+5 & -6 \\ \end{matrix} \right)$ $=$ $\left( \begin{matrix} -4-6 & -b+9 \\ 0-4 & 0+6 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} -2c-4 & 4-a \\ -3-b & 6 \\ \end{matrix} \right)$ $=$ $\left( \begin{matrix}-10 & -b+9 \\ -4 & 6 \\ \end{matrix} \right)$
Berdasarkan elemen-elemen yang seletak, maka:
$\begin{align}-3-b &= -4 \\ -b &= -1 \\ b &= 1 \end{align}$
$\begin{align}4-a &= -b+9 \\ -a &= -b+5 \\ -a &= -1+5 \\ -a &= 4 \\ a &= -4 \end{align}$
$\begin{align}-2c-4 &= -10 \\ -2c &= -6 \\ c &= 3 \end{align}$
$a+b+c=-4+1+3=0$
Jawaban: C
Soal No. 48
Diketahui 3 matriks, $A=\left( \begin{matrix} a & 2 \\ 1 & b \\ \end{matrix} \right)$, $B=\left( \begin{matrix} 4 & 1 \\ 2 & b+1 \\ \end{matrix} \right)$ dan $C=\left( \begin{matrix} -2 & b \\ -a & b^2 \\ \end{matrix} \right)$. Jika $A\times B^t-C=\left( \begin{matrix} 0 & 2 \\ 5 & 4 \\ \end{matrix} \right)$ dengan $B^t$ adalah transpose matriks B, maka nilai $a$ dan $b$ masing-masing adalah ….A. $-1$ dan 2
B. 1 dan $-2$
C. $-1$ dan $-2$
D. 2 dan $-1$
E. $-2$ dan 1
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$B=\left( \begin{matrix} 4 & 1 \\ 2 & b+1 \\ \end{matrix} \right)$ maka $B^t=\left( \begin{matrix} 4 & 2 \\ 1 & b+1 \\ \end{matrix} \right)$$A\times B^t-C$ = $\left( \begin{matrix} 0 & 2 \\ 5 & 4 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} a & 2 \\ 1 & b \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 4 & 2 \\ 1 & b+1 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} -2 & b \\ -a & b^2 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 0 & 2 \\ 5 & 4 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 4a+2 & 2a+2b+2 \\ 4+b & 2+b^2+b \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} -2 & b \\ -a & b^2 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 0 & 2 \\ 5 & 4 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 4a+4 & 2a+b+2 \\ 4+b+a & 2+b \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 0 & 2 \\ 5 & 4 \\ \end{matrix} \right)$
Berdasarkan elemen-elemen yang seletak maka:
$\begin{align}4a+4 &= 0 \\ 4a &= -4 \\ a &= -1 \end{align}$
$\begin{align}2+b &= 4 \\ b &= 2 \end{align}$
Jadi, $a=-1$ dan $b=2$
Jawaban: A
Soal No. 49
Diketahui matriks $P=\left( \begin{matrix} 12 & 4 \\ 0 & -11 \\ \end{matrix} \right)$, $Q=\left( \begin{matrix} x & 2y \\ -3 & 4 \\ \end{matrix} \right)$ dan $R=\left( \begin{matrix} 96 & -20 \\ 66 & -44 \\ \end{matrix} \right)$. Jika $PQ^T=R$ ($Q^T$ transpose matriks $Q$), maka nilai $2x+y$ = ….A. 3
B. 4
C. 7
D. 13
E. 17
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$Q=\left( \begin{matrix} x & 2y \\ -3 & 4 \\ \end{matrix} \right)$ maka $Q^T=\left( \begin{matrix} x & -3 \\ 2y & 4 \\ \end{matrix} \right)$$PQ^T=R$ maka:
$\left( \begin{matrix} 12 & 4 \\ 0 & -11 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x & -3 \\ 2y & 4 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 96 & -20 \\ 66 & -44 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 12x+8y & -36+16 \\ 0-22y & 0-44 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 96 & -20 \\ 66 & -44 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 12x+8y & -20 \\ -22y & -44 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 96 & -20 \\ 66 & -44 \\ \end{matrix} \right)$
$-22y=66\to y=-3$
$\begin{align}12x+8y &= 96 \\ 12x+8(-3) &= 96 \\ 12x &= 120\\ x &= 10 \end{align}$
Nilai $2x+y=2.10-3=17$
Jawaban: E
Soal No. 50
Diketahui persamaan matriks $A=2B^T$, $B^T$ adalah transpose martriks B), dengan $A=\left( \begin{matrix} a & 4 \\ 2b & 3c \\ \end{matrix} \right)$ dan $B=\left( \begin{matrix} 2c-3b & 2a+1 \\ a & b+7 \\ \end{matrix} \right)$. Nilai $a+b+c$ = ….A. 6
B. 10
C. 13
D. 15
E. 16
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$B=\left( \begin{matrix} 2c-3b & 2a+1 \\ a & b+7 \\ \end{matrix} \right)$ maka ${{B}^{T}}=\left( \begin{matrix} 2c-3b & a \\ 2a+1 & b+7 \\ \end{matrix} \right)$$A=2B^T$ maka:
$\left( \begin{matrix} a & 4 \\ 2b & 3c \\ \end{matrix} \right)=2\left( \begin{matrix} 2c-3b & a \\ 2a+1 & b+7 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} a & 4 \\ 2b & 3c \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 4c-6b & 2a \\ 4a+2 & 2b+14 \\ \end{matrix} \right)$
Berdasarkan elemen-elemen yang seletak maka:
$2a=4\to a=2$
$\begin{align}2b &= 4a+2 \\ 2b &= 4.2+2 \\ 2b &= 10 \\ b &= 5 \end{align}$
$\begin{align}3c &= 2b+14 \\ 3c &= 2.5+14 \\ 3c &= 24 \\ c &= 8 \end{align}$
Nilai $a+b+c=2+5+8=15$
Jawaban: D
Soal No. 51
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} x+y & x \\ y & x-y \\ \end{matrix} \right)$, $B=\left( \begin{matrix} 1 & -\frac{1}{2}x \\ -2y & 3 \\ \end{matrix} \right)$ dan $A^T=B$ dengan $A^T$ menyatakan transpose dari A. Nilai $x+2y$ adalah ….A. $-2$
B. $-1$
C. 0
D. 1
E. 2
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$A=\left( \begin{matrix} x+y & x \\ y & x-y \\ \end{matrix} \right)$ maka $A^T=\left( \begin{matrix} x+y & y \\ x & x-y \\ \end{matrix} \right)$$A^T=B$ maka:
$\left( \begin{matrix} x+y & y \\ x & x-y \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix}1 & -\frac{1}{2}x \\ -2y & 3 \\ \end{matrix} \right)$
Berdasarkan elemen-elemen yang seletak maka:
$\frac{\begin{align}x+y &= 1 \\ x-y &= 3 \end{align}}{\begin{align}2x &= 4 \\ x &= 2 \end{align}}+$
$\begin{align}x+y &= 1 \\ 2+y &= 1 \\ y &= -1 \end{align}$
Nilai $x+2y=2+2(-1)=0$
Jawaban: C
Semoga postingan: Soal dan Pembahasan - Matriks 2. Transpose, Kesamaan dan Operasi Matriks ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.
Post a Comment for "Soal dan Pembahasan - Matriks 2. Transpose, Kesamaan dan Operasi Matriks"
Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.