Soal dan Pembahasan - Matriks 5. Persamaan Matriks dan Penerapan Matriks
Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik "Lihat/Tutup".
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik "Lihat/Tutup".
Soal No. 1
Bu lisa membeli 2 kemasan tepung bumbu dan 3 kemasan saus tiram. Bu Lisa membayar sebesar Rp17.500. Harga 1 kemasan tepung bumbu Rp2.500 lebih dari harga 1 kemasaran saus tiram. Harga 1 kemasan tepung bumbu dinyatakan dengan $x$ dan harga 1 kemasan saus tiram dinyatakan dengan $y$. Perkalian matriks yang menyatakan hubungan antara banyak kemasan tepung bumbu, saus tiram dan harganya adalah ….A. $\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 17.500 \\ 2.500 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 17.500 \\ -2.500 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 1 & -1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 17.500 \\ 2.500 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ -1 & 1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 17.500 \\ 2.500 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ -1 & 1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 17.500 \\ -2.500 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Model matematika permasalahan di atas:$2x+3y=17.500\,....\,(1)$
$\begin{align}X &= y+2.500 \\ x-y &= 2.500\,....\,(2) \end{align}$
Disajikan dalam bentuk matriks sebagai berikut:
$\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 1 & -1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 17.500 \\ 2.500 \\ \end{matrix} \right)$
Jawaban: C
Soal No. 2
Ibu Giat dan Ibu Prestasi berbelanja di toko Bahagia. Ibu Giat membeli 2 kg gula dan 3 kg beras, dan ia harus membayar Rp64.000,00. Sedangkan Ibu Prestasi membeli 5 kg gula dan 4 kg beras, dan ia harus membayar Rp118.000,00. Toko Bahagia menjual gula dengan harga $x$ rupiah tiap kilo dan beras dengan harga $y$ rupiah tiap kilo. Permasalahan tersebut jika ditampilkan dalam bentuk persamaan matriks adalah ….A. $\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 5 & 4 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x & y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 64.000 \\ 118.000 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 5 & 4 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x & y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 64.000 & 118.000 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 5 & 4 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 64.000 \\ 118.000 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 2 & 5 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x & y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 64.000 & 118.000 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 2 & 5 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 64.000 \\ 118.000 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Model matematika permasalahan di atas:$3x+3y=64.000$
$5x+4y=118.000$
Disajikan dalam bentuk matriks sebagai berikut:
$\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 5 & 4 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 64.000 \\ 118.000 \\ \end{matrix} \right)$
Jawaban: C
Soal No. 3
Saat ini jumlah usia Alan dan Beni adalah 24 tahun. Dua tahun yang lalu usia Beni dikurangi usia Alan adalah 4 tahun. Jika $x$ menyatakan usia Alan saat ini dan $y$ menyatakan usia Beni saat ini, maka peralian matriks yang menyatakan hubungan antara usia Alan dan Beni adalah ….A. $\left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 24 \\ -4 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 24 \\ 4 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 24 \\ 4 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 24 \\ 8 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 24 \\ 8 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Jawaban: BSoal No. 4
Diketahui sebuah bilangan tiga angka. Jumlah angka-angka tersebut adalah 11. Dua kali angka pertama ditambah angka kedua sama dengan angka ketiga. Angka pertama ditambah angka kedua dikurangi angka ketiga sama dengan $-1$. Jika angka pertama dimisalkan $a$, angka kedua dimisalkan $b$ dan angka ke-3 dimisalkan $c$. Bentuk matriks untuk soal cerita ini adalah ….A. $\left( \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} a \\ b \\ c \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 11 \\ 0 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} a \\ b \\ c \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 11 \\ 0 \\ -1 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ -2 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} a \\ b \\ c \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 11 \\ 0 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 1 & -1 & 1 \\ -2 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} a \\ b \\ c \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 11 \\ 0 \\ -1 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ -2 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} a \\ b \\ c \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 11 \\ 0 \\ -1 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Model matematika permasalahan di atas:Sebuah bilangan tiga angka = $abc$
$a+b+c=11\,....\,(1)$
$\begin{align}2a+b &= c \\ 2a+b-c &= 0\,....\,(2) \end{align}$
$a+b-c=-1\,....\,(3)$
Disajikan dalam bentuk matrik sebagai berikut:
$\left( \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} a \\ b \\ c \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 11 \\ 0 \\ -1 \\ \end{matrix} \right)$
Jawaban: B
Soal No. 5
Luas persegi panjang ABCD dengan titik $A(-4,1)$, $B(-1,1)$, $C(-1,4)$ dan $D(-4,4)$ adalah ….A. $\frac{15}{2}$
B. $\frac{17}{2}$
C. 9
D. $\frac{21}{2}$
E. 12
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Menggunakan determinan matriks:$\begin{align}L &= \frac{1}{2}\left| \left| \begin{matrix} -4 & 1 \\ -1 & 1 \\ \end{matrix} \right|+\left| \begin{matrix} -1 & 1 \\ -1 & 4 \\ \end{matrix} \right|+\left| \begin{matrix} -1 & 4 \\ -4 & 4 \\ \end{matrix} \right|+\left| \begin{matrix} -4 & 4 \\ -4 & 1 \\ \end{matrix} \right| \right| \\ &= \frac{1}{2}\left| (-4+1)+(-4+1)+(-4+16)+(-4+16) \right| \\ &= \frac{1}{2}\left| -3-3+12+12 \right| \\ &= \frac{1}{2}\left| 18 \right| \\ L &= 9 \end{align}$
Cara alternatif:
$\begin{align}L &= \frac{1}{2}\left| \left| \begin{matrix} -4 & -1 & -1 & -4 & -4 \\ 1 & 1 & 4 & 4 & 1 \\ \end{matrix} \right| \right| \\ &= \frac{1}{2}\left| (-4-4-4-4)-(-1-1-16-16) \right| \\ &= \frac{1}{2}\left| -16+34 \right| \\ L &= 9 \end{align}$
Jawaban: C
Soal No. 6
Jika $x=1$, $y=-1$ dan $z=2$ adalah solusi sistem persamaan linear $\left( \begin{matrix} a & b & -3 \\ -2 & -b & c \\ a & 3 & -c \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ z \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} -3 \\ -1 \\ -3 \\ \end{matrix} \right)$, maka nilai $a^2-bc$ adalah ….A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix} a & b & -3 \\ -2 & -b & c \\ a & 3 & -c \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ z \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} -3 \\ -1 \\ -3 \\ \end{matrix} \right)$$\left( \begin{matrix} a & b & -3 \\ -2 & -b & c \\ a & 3 & -c \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 1 \\ -1 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} -3 \\ -1 \\ -3 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} a-b-6 \\ -2+b+2c \\ a-3-2c \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} -3 \\ -1 \\ -3 \\ \end{matrix} \right)$
$\begin{align}a-b-6 &= -3 \\ a-b &= 3\,....\,(1) \end{align}$
$\begin{align}-2+b+2c &= -1 \\ b+2c &= 1\,....\,(2) \end{align}$
$\begin{align}a-3-2c &= -3 \\ a-2c &= 0 \\ & a=2c\,....\,(3) \end{align}$
Substitusi $a=2c$ ke persamaan (1):
$\begin{align}a-b &= 3 \\ 2c-b &= 3 \\ 2c-3 &= b\,....\,(4) \end{align}$
Substitusi $b=2c-3$ ke persamaan (2):
$\begin{align}b+2c &= 1 \\ 2c-3+2c &= 1 \\ 4c &= 4 \\ c &= 1 \end{align}$
Substitusi $c=1$ ke persamaan (4):
$b=2c-3=2.1-3=-1$
Substitusi $c=1$ ke persamaan (3):
$a=2c=2.1=2$
Nilai $a^2-bc=2^2-(-1).1=5$
Jawaban: E
Soal No. 7
Persamaan matriks yang memenuhi persamaan linear: $\left\{ \begin{matrix} 3x-5y=-7 \\ 4x+3y=10 \\ \end{matrix} \right.$ adalah ….A. $\left( \begin{matrix} 3 & -5 \\ 4 & 3 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 10 \\ -7 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 3 & -5 \\ 4 & 3 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} -7 \\ 10 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 3 & -5 \\ 4 & 3 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 7 \\ -10 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 3 & 4 \\ -5 & 3 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} -7 \\ 10 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 3 & 4 \\ -5 & 3 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 7 \\ -10 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left\{ \begin{matrix} 3x-5y=-7 \\ 4x+3y=10 \\ \end{matrix} \right.$ dalam bentuk matriks $\left( \begin{matrix} 3 & -5 \\ 4 & 3 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} -7 \\ 10 \\ \end{matrix} \right)$Jawaban: B
Soal No. 8
Sistem persamaan linear $\left\{ \begin{matrix} 3x-4y=14 \\ -x+2y=-6 \\ \end{matrix} \right.$ bila dinyatakan dalam persamaan matriks adalah ….A. $\left( \begin{matrix} 3 & -4 \\ -1 & 2 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 14 \\ -6 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 3 & -1 \\ 1 & 2 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 14 \\ -6 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 2 & -4 \\ -1 & 3 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 14 \\ -6 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 3 & -1 \\ -4 & 2 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 14 \\ -6 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 3 & 4 \\ 1 & 2 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 14 \\ -6 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left\{ \begin{matrix} 3x-4y=14 \\ -x+2y=-6 \\ \end{matrix} \right.$ dalam bentuk matriks $\left( \begin{matrix} 3 & -4 \\ -1 & 2 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 14 \\ -6 \\ \end{matrix} \right)$Jawaban: A
Soal No. 9
Persamaan matriks yang memenuhi sistem persamaan linear $\left\{ \begin{matrix} 4x+3y+5=0 \\ 2x-7y+11=0 \\ \end{matrix} \right.$ adalah ….A. $\left( \begin{matrix} 4 & 3 \\ 2 & -7 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} -5 \\ -11 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 4 & 3 \\ 2 & -7 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 5 \\ 11 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 4 & 2 \\ 3 & -7 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} -5 \\ -11 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 4 & 3 \\ 2 & -7 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 5 \\ 11 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 4 & 3 \\ 2 & -7 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} -5 \\ -11 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left\{ \begin{matrix} 4x+3y+5=0 \\ 2x-7y+11=0 \\ \end{matrix} \right.$$\left\{ \begin{matrix} 4x+3y=-5 \\ 2x-7y=-11 \\ \end{matrix} \right.$ dalam bentuk matriks $\left( \begin{matrix} 4 & 3 \\ 2 & -7 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} -5 \\ -11 \\ \end{matrix} \right)$
Jawaban: E
Soal No. 10
Jika matriks $A=\left( \begin{matrix} 2 & -1 \\ 1 & 3 \\ \end{matrix} \right)$, $B=\left( \begin{matrix} -8 & 8 \\ 10 & 25 \\ \end{matrix} \right)$, dan $AX=B$, maka matriks $X$ = ….A. $\left( \begin{matrix} -2 & 7 \\ 4 & 6 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 2 & -7 \\ 4 & 6 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} -2 & -7 \\ 4 & 6 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} -2 & 7 \\ 4 & -6 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} -2 & 4 \\ 7 & 6 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$AX=B$ maka:$\begin{align}X &= A^{-1}.B \\ &= \left( \begin{matrix} 2 & -1 \\ 1 & 3 \\ \end{matrix} \right)^{-1}.\left( \begin{matrix} -8 & 8 \\ 10 & 25 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{6-(-1)}\left( \begin{matrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \\ \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} -8 & 8 \\ 10 & 25 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{7}\left( \begin{matrix} -24+10 & 24+25 \\ 8+20 & -8+50 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{7}\left( \begin{matrix} -14 & 49 \\ 28 & 42 \\ \end{matrix} \right) \\ X &= \left( \begin{matrix} -2 & 7 \\ 4 & 6 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 11
Matriks $X$ yang memenuhi $\left( \begin{matrix} 4 & -3 \\ -1 & 5 \\ \end{matrix} \right)X=\left( \begin{matrix} 7 & 18 \\ -6 & 21 \\ \end{matrix} \right)$ adalah ….A. $\left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ -6 & 9 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} -1 & 9 \\ 1 & -6 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 1 & 9 \\ -1 & 6 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 1 & -9 \\ 1 & -6 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} -6 & 9 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix} 4 & -3 \\ -1 & 5 \\ \end{matrix} \right)X=\left( \begin{matrix} 7 & 18 \\ -6 & 21 \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}X &= \left( \begin{matrix} 4 & -3 \\ -1 & 5 \\ \end{matrix} \right)^{-1}.\left( \begin{matrix} 7 & 18 \\ -6 & 21 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{20-3}\left( \begin{matrix} 5 & 3 \\ 1 & 4 \\ \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 7 & 18 \\ -6 & 21 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{17}\left( \begin{matrix} 35-18 & 90+63 \\ 7-24 & 18+84 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{17}\left( \begin{matrix} 17 & 153 \\ -17 & 102 \\ \end{matrix} \right) \\ X &= \left( \begin{matrix} 1 & 9 \\ -1 & 6 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: C
Soal No. 12
Matriks $X$ yang memenuhi persamaan $\left( \begin{matrix} 3 & -4 \\ 7 & -9 \\ \end{matrix} \right)X=\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right)$ adalah ….A. $\left( \begin{matrix} -5 & -18 \\ -4 & -14 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} -5 & -18 \\ 5 & 14 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 3 & 4 \\ 2 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} -4 & -5 \\ 18 & 14 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 1 & 4 \\ 4 & 3 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix} 3 & -4 \\ 7 & -9 \\ \end{matrix} \right)X=\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}X &= \left( \begin{matrix} 3 & -4 \\ 7 & -9 \\ \end{matrix} \right)^{-1}\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-27+28}\left( \begin{matrix} -9 & 4 \\ -7 & 3 \\ \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} -9+4 & -18+0 \\ -7+3 & -14+0 \\ \end{matrix} \right) \\ X &= \left( \begin{matrix} -5 & -18 \\ -4 & -14 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 13
Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)$ dan $B=\left( \begin{matrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \\ \end{matrix} \right)$. Matriks $X$ yang memenuhi $AX=B$ adalah ….A. $\left( \begin{matrix} 12 & 10 \\ -10 & -8 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} -6 & -5 \\ 4 & 5 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 5 & -6 \\ 4 & 5 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} -6 & -5 \\ 5 & 4 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}AX &= B \\ X &= A^{-1}B \\ &= \frac{1}{4-6}\left( \begin{matrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-2}\left( \begin{matrix} 16-4 & 12-2 \\ -12+2 & -9+1 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-2}\left( \begin{matrix} 12 & 10 \\ -10 & -8 \\ \end{matrix} \right) \\ X &= \left( \begin{matrix} -6 & -5 \\ 5 & 4 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$Jawaban: E
Soal No. 14
Matriks $X$ yang memenuhi persamaan $X\left( \begin{matrix} 2 & 4 \\ -1 & 3 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 15 & 15 \\ 8 & 26 \\ \end{matrix} \right)$ adalah ….A. $\left( \begin{matrix} 6 & -3 \\ 5 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 6 & 3 \\ 9 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 6 & -3 \\ 9 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 6 & -3 \\ 8 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 6 & 3 \\ 8 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$X\left( \begin{matrix} 2 & 4 \\ -1 & 3 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 15 & 15 \\ 8 & 26 \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}X &= \left( \begin{matrix} 15 & 15 \\ 8 & 26 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 2 & 4 \\ -1 & 3 \\ \end{matrix} \right)^{-1} \\ &= \left( \begin{matrix} 15 & 15 \\ 8 & 26 \\ \end{matrix} \right).\frac{1}{6+4}\left( \begin{matrix} 3 & -4 \\ 1 & 2 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{10}\left( \begin{matrix} 45+15 & -60+30 \\ 24+26 & -32+52 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{10}\left( \begin{matrix} 60 & -30 \\ 50 & 20 \\ \end{matrix} \right) \\ X &= \left( \begin{matrix} 6 & -3 \\ 5 & 2 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 15
Matriks $X$ yang memenuhi persamaan $X\left( \begin{matrix} -4 & 5 \\ 3 & -4 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} -2 & -5 \\ 1 & 4 \\ \end{matrix} \right)$ adalah ….A. $\left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 2 & -1 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} -3 & 0 \\ -2 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 23 & 30 \\ -16 & -21 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 23 & 26 \\ -3 & -16 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} -17 & 14 \\ 16 & -13 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$X\left( \begin{matrix} -4 & 5 \\ 3 & -4 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} -2 & -5 \\ 1 & 4 \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}X &= \left( \begin{matrix} -2 & -5 \\ 1 & 4 \\ \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} -4 & 5 \\ 3 & -4 \\ \end{matrix} \right)^{-1} \\ &= \left( \begin{matrix} -2 & -5 \\ 1 & 4 \\ \end{matrix} \right).\frac{1}{16-15}\left( \begin{matrix} -4 & -5 \\ -3 & -4 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} 8+15 & 10+20 \\ -4-12 & -5-16 \\ \end{matrix} \right) \\ X &= \left( \begin{matrix} 23 & 30 \\ -16 & -21 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: C
Soal No. 16
Jika A adalah matriks berordo $2\times 2$ yang memenuhi $A\left( \begin{matrix} 4 & 0 \\ 2 & 3 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ 16 & 6 \\ \end{matrix} \right)$, maka matriks A = ….A. $\left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ -3 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 3 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 3 & -2 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}A\left( \begin{matrix} 4 & 0 \\ 2 & 3 \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ 16 & 6 \\ \end{matrix} \right) \\ A &= \left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ 16 & 6 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 4 & 0 \\ 2 & 3 \\ \end{matrix} \right)^{-1} \\ A &= \left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ 16 & 6 \\ \end{matrix} \right).\frac{1}{12}\left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ -2 & 4 \\ \end{matrix} \right) \\ A &= \frac{1}{12}\left( \begin{matrix} 6+6 & 0-12 \\ 48-12 & 0+24 \\ \end{matrix} \right) \\ A &= \frac{1}{12}\left( \begin{matrix} 12 & -12 \\ 36 & 24 \\ \end{matrix} \right) \\ A &= \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 3 & 2 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$Jawaban: D
Soal No. 17
Nilai $x^2+2xy+y^2$ yang memenuhi persamaan: $\left( \begin{matrix} 2 & 6 \\ 1 & -3 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 2 \\ -5 \\ \end{matrix} \right)$ adalah ….A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
E. 9
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix} 2 & 6 \\ 1 & -3 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 2 \\ -5 \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} 2 & 6 \\ 1 & -3 \\ \end{matrix} \right)^{-1}.\left( \begin{matrix} 2 \\ -5 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-6-6}\left( \begin{matrix} -3 & -6 \\ -1 & 2 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 2 \\ -5 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-12}\left( \begin{matrix} -6+30 \\ -2-10 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-12}\left( \begin{matrix} 24 \\ -12 \\ \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} -2 \\ 1 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
$x=-2$ dan $y=1$
Nilai $x^2+2xy+y^2$ = $(-2)^2+2.(-2).1+1^2$ = 1
Jawaban: A
Soal No. 18
Jika $PX=Q$ adalah persamaan matriks dan $P^{-1}$ dan $Q^{-1}$ berturut-turut adalah invers dari matriks P dan Q, maka X = ….A. $P^{-1}Q^{-1}$
B. $PQ^{-1}$
C. $P^{-1}Q$
D. $Q^{-1}P$
E. $QP^{-1}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}PX &= Q \\ P^{-1}PX &= P^{-1}Q \\ I.X &= P^{-1}Q \\ X &= P^{-1}Q \end{align}$Jawaban: C
Soal No. 19
Jika $\left( \begin{matrix} 3 & 8 \\ 2 & 5 \\ \end{matrix} \right)X=\left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \\ \end{matrix} \right)$ maka $X$ = ….A. $\left( \begin{matrix} -5 & 8 \\ 2 & -3 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 5 & -8 \\ -2 & 3 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 5 & 8 \\ 2 & 3 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} -5 & 8 \\ 2 & -3 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 5 & -8 \\ -2 & 3 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix} 3 & 8 \\ 2 & 5 \\ \end{matrix} \right)X=\left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}X &= \left( \begin{matrix} 3 & 8 \\ 2 & 5 \\ \end{matrix} \right)^{-1}\left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{3.5-8.2}\left( \begin{matrix} 5 & -8 \\ -2 & 3 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-1}\left( \begin{matrix} 5 & -8 \\ -2 & 3 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \\ \end{matrix} \right) \\ X &= \left( \begin{matrix} -5 & 8 \\ 2 & -3 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 20
Matriks X yang memenuhi persamaan: $\left( \begin{matrix} 6 & 10 \\ 4 & 7 \\ \end{matrix} \right)X=\left( \begin{matrix} 3 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)$ adalah ….A. $\left( \begin{matrix} \frac{1}{2} \\ 2 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} -2 \\ 1\frac{1}{2} \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} \frac{1}{2} \\ 0 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 0 \\ 1\frac{1}{2} \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 1\frac{1}{2} \\ -2 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix} 6 & 10 \\ 4 & 7 \\ \end{matrix} \right)X=\left( \begin{matrix} 3 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}X &= \left( \begin{matrix} 6 & 10 \\ 4 & 7 \\ \end{matrix} \right)^{-1}\left( \begin{matrix} 3 \\ 2 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{6.7-10.4}\left( \begin{matrix} 7 & -10 \\ -4 & 6 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 3 \\ 2 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{2}\left( \begin{matrix} 21-20 \\ -12+12 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{2}\left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ \end{matrix} \right) \\ X &= \left( \begin{matrix} \frac{1}{2} \\ 0 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: C
Soal No. 21
Supaya persamaan: $\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \\ \end{matrix} \right)X=\left( \begin{matrix} -2 & 5 \\ -4 & 13 \\ \end{matrix} \right)$ benar maka X = ….A. $\left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 2 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ -2 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 2 & -1 \\ 2 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix}1 & 2 \\ 2 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ -2 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \\ \end{matrix} \right)X=\left( \begin{matrix} -2 & 5 \\ -4 & 13 \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}X &= \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \\ \end{matrix} \right)^{-1}\left( \begin{matrix} -2 & 5 \\ -4 & 13 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{1.5-2.3}\left( \begin{matrix} 5 & -2 \\ -3 & 1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} -2 & 5 \\ -4 & 13 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{5-6}\left( \begin{matrix} -10+8 & 25-26 \\ 6-4 & -15+13 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-1}\left( \begin{matrix} -2 & -1 \\ 2 & -2 \\ \end{matrix} \right) \\ X &= \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ -2 & 2 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: B
Soal No. 22
Supaya $X\left( \begin{matrix} -1 & 2 \\ 5 & 7 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 1 & 15 \\ 7 & 20 \\ \end{matrix} \right)$ maka haruslah X = ….A. $\left( \begin{matrix} 4 & 1 \\ 3 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} -4 & 1 \\ 3 & -2 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} -1 & 2 \\ 3 & -4 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$X\left( \begin{matrix} -1 & 2 \\ 5 & 7 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 1 & 15 \\ 7 & 20 \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}X &= \left( \begin{matrix} 1 & 15 \\ 7 & 20 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} -1 & 2 \\ 5 & 7 \\ \end{matrix} \right)^{-1} \\ &= \left( \begin{matrix} 1 & 15 \\ 7 & 20 \\ \end{matrix} \right).\frac{1}{-1.7-2.5}\left( \begin{matrix} 7 & -2 \\ -5 & -1 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-17}\left( \begin{matrix} 7-75 & -2-15 \\ 49-100 & -14-20 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-17}\left( \begin{matrix} -68 & -17 \\ -51 & -34 \\ \end{matrix} \right) \\ X &= \left( \begin{matrix} 4 & 1 \\ 3 & 2 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 23
Jika $AX=B$ dengan $A=\left( \begin{matrix} 3 & -2 \\ 2 & -1 \\ \end{matrix} \right)$ dan $B=\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \\ \end{matrix} \right)$ maka X = ….A. $\left( \begin{matrix} 3 & 4 \\ 5 & 6 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 6 & 7 \\ 8 & 9 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 7 & 8 \\ 9 & 10 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 8 & 9 \\ 10 & 11 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$AX=B$ maka:$\begin{align}X &= A^{-1}B \\ &= \left( \begin{matrix} 3 & -2 \\ 2 & -1 \\ \end{matrix} \right)^{-1}\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-3+4}\left( \begin{matrix} -1 & 2 \\ -2 & 3 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} -2+8 & -3+10 \\ -4+12 & -6+15 \\ \end{matrix} \right) \\ X &= \left( \begin{matrix} 6 & 7 \\ 8 & 9 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: C
Soal No. 24
Misal $A=\left( \begin{matrix} -3 & 2 \\ 4 & 5 \\ \end{matrix} \right)$, $B=\left( \begin{matrix} 2 & 7 \\ 5 & 8 \\ \end{matrix} \right)$ dan $C=\left( \begin{matrix} 4 & 12 \\ 14 & 10 \\ \end{matrix} \right)$. Jika $XA=B+C$ maka $X$ = ….A. $\left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & -4 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 2 & -1 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} -2 & -3 \\ 1 & -4 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ -1 & 4 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 1 & -4 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$XA=B+C$$X\left( \begin{matrix} -3 & 2 \\ 4 & 5 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 2 & 7 \\ 5 & 8 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 4 & 12 \\ 14 & 10 \\ \end{matrix} \right)$
$X\left( \begin{matrix} -3 & 2 \\ 4 & 5 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 6 & 19 \\ 19 & 18 \\ \end{matrix} \right)$
$\begin{align}X &= \left( \begin{matrix} 6 & 19 \\ 19 & 18 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} -3 & 2 \\ 4 & 5 \\ \end{matrix} \right)^{-1} \\ &= \left( \begin{matrix} 6 & 19 \\ 19 & 18 \\ \end{matrix} \right).\frac{1}{-15-8}\left( \begin{matrix} 5 & -2 \\ -4 & -3 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-23}\left( \begin{matrix} 30-76 & -12-57 \\ 95-72 & -38-54 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-23}\left( \begin{matrix} -46 & -69 \\ 23 & -92 \\ \end{matrix} \right) \\ X &= \left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ -1 & 4 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: D
Soal No. 25
A, B, dan C adalah matriks bukan nol. Jika $ACB=B-A$, maka C = ….A. $A^{-1}+B^{-1}$
B. $(AB)^{-1}$
C. $(A+B)^T$
D. $A^{-1}-B^{-1}$
E. $(A+B)^{-1}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}ACB &= B-A \\ CB &= A^{-1}.(B-A) \\ CB &= A^{-1}B-A^{-1}A \\ CB &= A^{-1}B-I \\ C &= (A^{-1}B-I).B^{-1} \\ C &= A^{-1}B.B^{-1}-I.B^{-1} \\ C &= A^{-1}.I-B^{-1} \\ C &= A^{-1}-B^{-1} \end{align}$Jawaban: D
Soal No. 26
Matriks X berordo $2\times 2$ memenuhi persamaan $\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)X=\left( \begin{matrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \\ \end{matrix} \right)$. Invers dari matriks X adalah ….A. $\left( \begin{matrix} -6 & -5 \\ 5 & 4 \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ -5 & -6 \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} 4 & -5 \\ 5 & -6 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} -4 & -5 \\ 5 & 6 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} -4 & 5 \\ -5 & 6 \\ \end{matrix} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)X=\left( \begin{matrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}X &= \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)^{-1}.\left( \begin{matrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{4-6}\left( \begin{matrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-2}\left( \begin{matrix} 16-4 & 12-2 \\ -12+2 & -9+1 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-2}\left( \begin{matrix} 12 & 10 \\ -10 & -8 \\ \end{matrix} \right) \\ X &= \left( \begin{matrix} -6 & -5 \\ 5 & 4 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Invers matriks X:
$\begin{align}X^{-1} &= \frac{1}{-6.4-(-5)5}\left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ -5 & -6 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-24+25}\left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ -5 & -6 \\ \end{matrix} \right) \\ X^{-1} &= \left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ -5 & -6 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jawaban: B
Soal No. 27
Untuk $\theta $ suatu konstanta, nilai $x$ dan $y$ yang memenuhi $\left( \begin{matrix} \sin \theta & -\cos \theta \\ \cos \theta & \sin \theta \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} \sin \theta \\ \cos \theta \\ \end{matrix} \right)$ adalah ....A. $x=1$ dan $y=0$
B. $x=0$ dan $y=1$
C. $x=1$ dan $y=1$
D. $x=\sin \theta $ dan $y=\cos \theta $
E. $x=\cos \theta $ dan $y=\sin \theta $
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix} \sin \theta & -\cos \theta \\ \cos \theta & \sin \theta \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} \sin \theta \\ \cos \theta \\ \end{matrix} \right)$$\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} \sin \theta & -\cos \theta \\ \cos \theta & \sin \theta \\ \end{matrix} \right)^{-1}.\left( \begin{matrix} \sin \theta \\ \cos \theta \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)$ = $\frac{1}{{\sin }^2\theta -(-{\cos }^2\theta )}\left( \begin{matrix} \sin \theta & \cos \theta \\ -\cos \theta & \sin \theta \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} \sin \theta \\ \cos \theta \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)$ = $\frac{1}{{\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta }\left( \begin{matrix} {\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta \\ -\sin \theta \cos \theta +\sin \theta \cos \theta \\\end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)$ = $\frac{1}{1}\left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ \end{matrix} \right)$
Jadi, $x=1$ dan $y=0$
Jawaban: A
Soal No. 28
Jika $\left( \begin{matrix} 4 & -3 \\ 2 & -5 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} -3 \\ 9 \\ \end{matrix} \right)$, maka nilai dari $\left| \begin{matrix} x+y & -x \\ -y & x-y \\ \end{matrix} \right|$ = ….A. $-9$
B. $-6$
C. $-3$
D. 0
E. 3
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix} 4 & -3 \\ 2 & -5 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} -3 \\ 9 \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} 4 & -3 \\ 2 & -5 \\ \end{matrix} \right)^{-1}.\left( \begin{matrix} -3 \\ 9 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-20+6}\left( \begin{matrix} -5 & 3 \\ -2 & 4 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} -3 \\ 9 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-14}\left( \begin{matrix} 15+27 \\ 6+36 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{-14}\left( \begin{matrix} 42 \\ 42 \\ \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} -3 \\ -3 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
$\begin{align}\left| \begin{matrix} x+y & -x \\ -y & x-y \\ \end{matrix} \right| &= \left| \begin{matrix} -3-3 & 3 \\ 3 & -3+3 \\ \end{matrix} \right| \\ &= \left| \begin{matrix} -6 & 3 \\ 3 & 0 \\ \end{matrix} \right| \\ &= -6.0-3.3 \\ \left| \begin{matrix} x+y & -x \\ -y & x-y \\ \end{matrix} \right| &= -9 \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 29
Jika $\left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ 3 & 1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 8 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)$, maka nilai dari $\left| \begin{matrix} x & y \\ y & x \\ \end{matrix} \right|$ = ….A. $-5$
B. $-4$
C. $-3$
D. $-2$
E. $-1$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ 3 & 1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 8 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)$$\begin{align}\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ 3 & 1 \\ \end{matrix} \right)^{-1}.\left( \begin{matrix} 8 \\ 1 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{2+9}\left( \begin{matrix} 1 & 3 \\ -3 & 2 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 8 \\ 1 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{11}\left( \begin{matrix} 8+3 \\ -24+2 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \frac{1}{11}\left( \begin{matrix} 11 \\ -22 \\ \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} 1 \\ -2 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
$\left| \begin{matrix} x & y \\ y & x \\ \end{matrix} \right|=\left| \begin{matrix} 1 & -2 \\ -2 & 1 \\ \end{matrix} \right|=1-4=-3$
Jawaban: C
Soal No. 30
Jika A adalah invers dari matriks $\frac{1}{3}\left[ \begin{matrix} -1 & -3 \\ 4 & 5 \\ \end{matrix} \right]$ maka $A\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ \end{matrix} \right]$ akan menghasilkan nilai $x$ dan $y$ yang memenuhi $2x+y$ = ….A. $-\frac{10}{3}$
B. $-\frac{1}{3}$
C. 1
D. $\frac{9}{7}$
E. $\frac{20}{3}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$A^{-1}=\frac{1}{3}\left[ \begin{matrix} -1 & -3 \\ 4 & 5 \\ \end{matrix} \right]$$\begin{align}A\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right] &= \left[ \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right] &= A^{-1}\left[ \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right] &= \frac{1}{3}\left[ \begin{matrix} -1 & -3 \\ 4 & 5 \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right] &= \frac{1}{3}\left[ \begin{matrix} -1-9 \\ 4+15 \\ \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right] &= \left[ \begin{matrix} \frac{-10}{3} \\ \frac{19}{3} \\\end{matrix} \right] \end{align}$
$x=-\frac{10}{3}$ dan $y=\frac{19}{3}$
$\begin{align}2x+y &= 2\left( -\frac{10}{3} \right)+\frac{19}{3} \\&= \frac{-20}{3}+\frac{19}{3} \\&= -\frac{1}{3} \end{align}$
Jawaban: B
Semoga postingan: Soal dan Pembahasan - Matriks 5. Persamaan Matriks dan Penerapan Matriks ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.
Post a Comment for "Soal dan Pembahasan - Matriks 5. Persamaan Matriks dan Penerapan Matriks"
Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.